浙江省杭州市萧山区戴村片八年级数学下学期6月月考试卷(含解析) 新人教版-新人教版初中八年级全册数学

2015-2016学年某某省某某市萧山区戴村片八年级（下）月考数学试
卷（6月份）
一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）
1．下列式子成立的是（）
A．=B．2﹣=2 C．=3 D．（）2=6
2．下列图形是中心对称图形的是（）
A．B．C．D．
3．已知反比例函数y=（k＞0）的图象上有两点A（1，m），B（2，n），则m与n的大小关系是（）
A．m＞n B．m＜n C．m=n D．不能确定
4．当1＜a＜2时，代数式+|1﹣a|的值是（）
A．﹣1 B．1 C．2a﹣3 D．3﹣2a
5．如图，E，F，G，H分别是四边形ABCD四条边的中点，要使四边形EFGH为矩形，则四边形ABCD应具备的条件是（）
A．一组对边平行而另一组对边不平行
B．对角线相等
C．对角线互相垂直
D．对角线互相平分
6．平行四边形的两条对角线长和一条边的长可以依次是（）
A．4、4、4 B．6、4、4 C．6、4、6 D．3、4、5
7．用反证法证明“四边形中至少有一个内角大于或等于90°”时，应先假设（）A．有一个内角小于90°B．有一个内角小于或等于90°
C．每一个内角都小于90°D．每一个内角都大于90°
8．如图，在△ABC中，∠A=90°，AC=8，AB=6，点D是BC边上的动点（不与B，C重合）过点D作DE⊥AB于点E，作DF⊥AC于点F，则EF的最小值是（）
A．3 B．C．5 D．
9．已知a，b，c为△ABC的三边长，关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0有两个相等的实数根，则△ABC为（）
A．等腰三角形B．等边三角形
C．直角三角形D．等腰直角三角形
10．如图，将边长为 6 的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把△ABC沿着AD方向平移，得到△A′B′C′，当两个三角形重叠部分为菱形时，则DA′为（）
A．3 B．4 C．2﹣1 D．6﹣6
二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）
11．一个多边形的内角和为900°，则这个多边形的边数为______．
12．数据﹣2，﹣1，0，3，5的方差是______．
13．在直角坐标系中，点A（3，4）和点B（a，b）关于原点成中心对称，则a﹣b的值为______．14．如图，四边形ABCD沿直线EF对着，点A、B的对应点A′，B′落在四边形内部，若∠C+∠D=160°，则∠DEA′+∠CFB′的度数是______．
15．已知反比例函数y=（x＞0）的图象经过矩形ABCD边BC的中点F，交CD于点E，四边形AFCE的面积为2，则k的值为______．
16．已知菱形ABCD的边长为6，∠A=60°，如果点P是菱形内一点，且PB=PD=2，那么AP的长为______．
三、全面答一答（7个小题，共66分）
17．计算
（1）5﹣（﹣9）
（2）（2+3）2．
18．选择适当的方法解下列方程
（1）3x2﹣x﹣4=0
（2）（x﹣1）2=4（x﹣5）2．
19．某高校学生会向全校2900名学生发起了“爱心一日捐”捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：
（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为______，图①中m的值是______；
（2）求本次你调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；
（3）根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人
数．
20．如图，已知菱形ABCD的对角线相交于点O，延长AB至点E，使BE=AB，连接CE．（1）求证：BD=EC；
（2）若∠E=50°，求∠BAO的大小．
21．病人按规定的剂量服用某种药物，测得服药后2小时，每毫升血液中的含药量达到最大值为4毫克，已知服药后，2小时前每毫升血液中的含药量y（毫克）与时间x（小时）成正比例，2小时后y与x成反比例（如图所示）．根据以上信息解答下列问题．
（1）求当0≤x≤2时，y与x的函数关系式；
（2）求当x＞2时，y与x的函数关系式；
（3）若每毫升血液中的含药量不低于2毫克时治疗有效，则服药一次，治疗疾病的有效时间是多长？
22．在本赛季NBA前夕总决赛前夕，某体育用品购进一批单价为40元的球服，如果按单价60元销售，那么一个月内可销售240套，根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，销售单价每提高1元，销售量相应减4套，设销售单价为x（x≥60）元，销售量为y 套．
（1）求出y与x的函数关系式；
（2）当销售单价为多少元时，月利润为6000元？
（3）在一个月内获得利润能否达到6500元？请说明理由．
23．已知：如图（1），四边形ABCD为正方形，E为CD边上的一点，连结AE，并以AE为对称轴，作与△ADE成轴对称的图形△AGE，延长EG（或GE）交直线BC于F．
（1）求证：DE+BF=EF；∠EAF=45°；
（2）若E为CD延长线上一点，如图（2），则线段DE，BF，EF之间有怎样的关系，∠EAF 等于几度？请说明理由．
2015-2016学年某某省某某市萧山区戴村片八年级（下）月考数学试卷（6月份）
参考答案与试题解析
一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）
1．下列式子成立的是（）
A．=B．2﹣=2 C．=3 D．（）2=6
【考点】二次根式的混合运算．
【分析】按照二次根式的性质，逐一化简，进一步计算比较得出答案即可．
【解答】解：A、=，此选项错误；
B、2﹣=，此选项错误；
C、=3，此选项正确；
D、（）2=3，此选项错误．
故选：C．
2．下列图形是中心对称图形的是（）
A．B．C．D．
【考点】中心对称图形．
【分析】根据中心对称图形的定义和图形的特点即可求解．
【解答】解：由中心对称的定义知，绕一个点旋转180°后能与原图重合，则只有选项A是中心对称图形．
故选：A．
3．已知反比例函数y=（k＞0）的图象上有两点A（1，m），B（2，n），则m与n的大小关系是（）
A．m＞n B．m＜n C．m=n D．不能确定
【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．
【分析】将点A、B的坐标分别代入已知反比例函数解析式，分别求得m、n的值，然后再来比较它们的大小即可．
【解答】解：∵反比例函数y=，且k＞0，它的图象经过A（1，m），B（2，n）两点，
∴m=k＞0，n=＞0，
∴m＞n．
故选A．
4．当1＜a＜2时，代数式+|1﹣a|的值是（）
A．﹣1 B．1 C．2a﹣3 D．3﹣2a
【考点】二次根式的性质与化简．
【分析】利用a的取值X围，进而去绝对值以及开平方得出即可．
【解答】解：∵1＜a＜2，
∴+|1﹣a|
=2﹣a+a﹣1
=1．
故选：B．
5．如图，E，F，G，H分别是四边形ABCD四条边的中点，要使四边形EFGH为矩形，则四边形ABCD应具备的条件是（）
A．一组对边平行而另一组对边不平行
B．对角线相等
C．对角线互相垂直
D．对角线互相平分
【考点】矩形的判定；三角形中位线定理．
【分析】根据三角形的中位线定理得到四边形EFGH一定是平行四边形，再推出一个角是直角，由矩形的判定定理可求解．
【解答】解：要是四边形EHGF是矩形，应添加条件是对角线互相垂直，
理由是：连接AC、BD，两线交于O，
根据三角形的中位线定理得：EF∥AC，EF=AC，GH∥AC，GH=AC，
∴EF∥GH，EF=GH，
∴四边形EFGH一定是平行四边形，
∴EF∥AC，EH∥BD，
∵BD⊥AC，
∴EH⊥EF，
∴∠HEF=90°，
故选C．
6．平行四边形的两条对角线长和一条边的长可以依次是（）
A．4、4、4 B．6、4、4 C．6、4、6 D．3、4、5
【考点】平行四边形的性质；三角形三边关系．
【分析】平行四边形的对边相等，对角线互相平分，平行四边形的一边和两条对角线的一半构成三角形，满足三角形中第三边大于两边之差，小于两边之和，由此结合选项即可作出判断．
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，OB=OD，
A、OA=2，OB=2，2、2、4不满足三角形的三边关系，不能组成三角形，故本选项错误；
B、OA=3，OB=2，3、2、4满足三角形的三边关系，能组成三角形，故本选项正确；
C、OA=3，OB=2，3、2、6不满足三角形的三边关系，不能组成三角形，故本选项错误；
D、OA=1.5，OB=2，1.5、2、5不满足三角形的三边关系，不能组成三角形，故本选项错误．故选B．
7．用反证法证明“四边形中至少有一个内角大于或等于90°”时，应先假设（）A．有一个内角小于90°B．有一个内角小于或等于90°
C．每一个内角都小于90°D．每一个内角都大于90°
【考点】反证法．
【分析】至少有一个角不小于90°的反面是每个角都小于90°，据此即可假设．
【解答】解：用反证法证明：在四边形中，至少有一个角不小于90°，应先假设：四边形中的每个角都小于90°．
故选：C．
8．如图，在△ABC中，∠A=90°，AC=8，AB=6，点D是BC边上的动点（不与B，C重合）过点D作DE⊥AB于点E，作DF⊥AC于点F，则EF的最小值是（）
A．3 B．C．5 D．
【考点】矩形的判定与性质；垂线段最短；勾股定理．
【分析】连接AD，根据矩形的性质可知：EF=AD，当AD最小时，则EF最小，根据垂线段最短可知当EF⊥AD时，则EF最小，再根据三角形的面积为定值即可求出EF的长．
【解答】解：∵Rt△ABC中，∠A=90°，AC=8，BA=6，
∴BC=10，
连接AD，
∵DE⊥AB，DF⊥BC，
∴四边形EAFD是矩形，
∴EF=AD，
当AD最小时，则EF最小，根据垂线段最短可知当AD⊥BC时，则AD最小，
∴EF=AD==，
故选B．
9．已知a，b，c为△ABC的三边长，关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0有两个相等的实数根，则△ABC为（）
A．等腰三角形B．等边三角形
C．直角三角形D．等腰直角三角形
【考点】根的判别式；勾股定理的逆定理．
【分析】由跟的判别式△=（﹣2b）2﹣4（a+c）（a﹣c）=0，整理得出b2+c2=a2，由勾股定理逆定理得出△ABC的形状即可．
【解答】解：∵关于x的一元二次方程（a+c）x2﹣2bx+a﹣c=0有两个相等的实数根，
∴△=（﹣2b）2﹣4（a+c）（a﹣c）=0，
整理得b2+c2=a2，
∴△ABC是以a为斜边的直角三角形．
故选C．
10．如图，将边长为 6 的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把△ABC沿着AD方向平移，得到△A′B′C′，当两个三角形重叠部分为菱形时，则DA′为（）
A．3 B．4 C．2﹣1 D．6﹣6
【考点】正方形的性质；平移的性质．
【分析】设菱形的边长为x，列出方程即可解决．
【解答】解：设重叠部分的菱形的边长为x，
则由题意：x=（6﹣x），
解得：x=12﹣6，
所以A′D=6﹣x=6﹣6，
故选D．
二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）
11．一个多边形的内角和为900°，则这个多边形的边数为7 ．
【考点】多边形内角与外角．
【分析】本题根据多边形的内角和定理和多边形的内角和等于900°，列出方程，解出即可．【解答】解：设这个多边形的边数为n，则有
（n﹣2）×180°=900°，
解得：n=7，
∴这个多边形的边数为7．
故答案为：7．
12．数据﹣2，﹣1，0，3，5的方差是．
【考点】方差．
【分析】先根据平均数的计算公式要计算出这组数据的平均数，再根据方差公式进行计算即可．
【解答】解：这组数据﹣2，﹣1，0，3，5的平均数是（﹣2﹣1+0+3+5）÷5=1，
则这组数据的方差是：
[（﹣2﹣1）2+（﹣1﹣1）2+（0﹣1）2+（3﹣1）2+（5﹣1）2]=；
故答案为：．
13．在直角坐标系中，点A（3，4）和点B（a，b）关于原点成中心对称，则a﹣b的值为 1 ．【考点】关于原点对称的点的坐标．
【分析】首先根据点A（3，4）和点B（a，b）关于原点成中心对称，可得a=﹣3，b=﹣4，然后把a、b的值代入，求出a﹣b的值为多少即可．
【解答】解：∵点A（3，4）和点B（a，b）关于原点成中心对称，
∴a=﹣3，b=﹣4，
∴a﹣b=﹣3﹣（﹣4）=1．
故答案为：1．
14．如图，四边形ABCD沿直线EF对着，点A、B的对应点A′，B′落在四边形内部，若∠C+∠D=160°，则∠DEA′+∠CFB′的度数是40°．
【考点】翻折变换（折叠问题）．
【分析】在四边形ABCD中可知：∠A+∠B=200°，由翻折的性质可知：∠A′+∠B′=200°，在四边形EA′B′F中，∠A′EF+∠B′FE=160°，在四边形DEFC中，∠DEF+∠EFC=200°，根据∠DEA′+∠CFB′=∠DEF+∠EFC﹣（∠A′EF+∠B′FE）即可求得答案．
【解答】解：在四边形ABCD中，∠C+∠D=160°，
∴∠A+∠B=200°，
由翻折的性质可知：∠A′+∠B′=200°，
在四边形EA′B′F中，∠A′EF+∠B′FE=360°﹣200°=160°，
在四边形DEFC中，∠DEF+∠EFC=360°﹣160°=200°，
∴∠DEA′+∠CFB′=∠DEF+∠EFC﹣（∠A′EF+∠B′FE）=200°﹣160°=40°．
故答案为：40°．
15．已知反比例函数y=（x＞0）的图象经过矩形ABCD边BC的中点F，交CD于点E，四边形AFCE的面积为2，则k的值为 2 ．
【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；反比例函数系数k的几何意义．
【分析】根据点F在反比例函数图象上，设点F的坐标为（m，），则点B（m，0），点C （m，），再将y=代入反比例函数解析式中求出点E的坐标，通过分割图形求面积法即可得出关于k的一元一次方程，解方程即可得出结论．
【解答】解：反比例函数y=（x＞0）的图象经过矩形ABCD边BC的中点F，
∴设点F的坐标为（m，），则点B（m，0），点C（m，），
令y=（x＞0）中y=，则x=，
∴点E（，）．
∵S四边形AFCE=S梯形AECB﹣S△AFB=（m﹣+m）×﹣k=2，
∴k=2．
故答案为：2．
16．已知菱形ABCD的边长为6，∠A=60°，如果点P是菱形内一点，且PB=PD=2，那么AP的长为或．
【考点】菱形的性质．
【分析】根据题意得，应分P与A在BD的同侧与异侧两种情况进行讨论．
【解答】解：当P与A在BD的异侧时：连接AP交BD于M，
∵AD=AB，DP=BP，
∴AP⊥BD（到线段两端距离相等的点在垂直平分线上），
在直角△ABM中，∠BAM=30°，
∴AM=AB•cos30°=3，BM=AB•sin30°=3，
∴PM==，
∴AP=AM+PM=4；
当P与A在BD的同侧时：连接AP并延长AP交BD于点M
AP=AM﹣PM=2；
当P与M重合时，PD=PB=3，与PB=PD=2矛盾，舍去．
AP的长为4或2．
故答案为4或2．
三、全面答一答（7个小题，共66分）
17．计算
（1）5﹣（﹣9）
（2）（2+3）2．
【考点】二次根式的混合运算．
【分析】（1）先化成最简二次根式，再合并即可；
（2）先根据完全平方公式展开，再根据二次根式的运算法则进行计算即可．【解答】解：（1）原式=5﹣4+3
=4；
（2）原式=12+12+45
=57+12．
18．选择适当的方法解下列方程
（1）3x2﹣x﹣4=0
（2）（x﹣1）2=4（x﹣5）2．
【考点】解一元二次方程-因式分解法．
【分析】（1）运用因式分解法可以解答此方程；
（2）移项，然后运用平方差公式可以解答本题．
【解答】解：（1）3x2﹣x﹣4=0
（3x﹣4）（x+1）=0
∴3x﹣4=0或x+1=0，
解得，，x2=﹣1；
（2）（x﹣1）2=4（x﹣5）2．
（x﹣1）2﹣4（x﹣5）2=0，
[（x﹣1）+2（x﹣5）][（x﹣1）﹣2（x﹣5）]=0，
（3x﹣11）（﹣x+9）=0，
∴3x﹣11=0或﹣x+9=0，
解得，，x2=9．
19．某高校学生会向全校2900名学生发起了“爱心一日捐”捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：
（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为50 ，图①中m的值是20 ；
（2）求本次你调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；
（3）根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人
数．
【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；加权平均数；中位数；众数．
【分析】（1）根据捐款数是5元的，所占的百分比是8%，即可求得总人数，然后根据百分比的意义求得m的值；
（2）根据平均数、众数、中位数的定义即可求解；
（3）利用总人数2900乘以对应的百分比即可求解．
【解答】解：（1）调查的学生数是：4÷8%=50（人），
m=×100=32．
故答案是：50，32；
（2）平均数是：=16（元），众数是：10元，中位数是：15元；
（3）该校本次活动捐款金额为10元的学生人数是：2900×32%=928（人）．
20．如图，已知菱形ABCD的对角线相交于点O，延长AB至点E，使BE=AB，连接CE．（1）求证：BD=EC；
（2）若∠E=50°，求∠BAO的大小．
【考点】菱形的性质；平行四边形的判定与性质．
【分析】（1）根据菱形的对边平行且相等可得AB=CD，AB∥CD，然后证明得到BE=CD，BE∥CD，从而证明四边形BECD是平行四边形，再根据平行四边形的对边相等即可得证；
（2）根据两直线平行，同位角相等求出∠ABO的度数，再根据菱形的对角线互相垂直可得AC⊥BD，然后根据直角三角形两锐角互余计算即可得解．
【解答】（1）证明：∵菱形ABCD，
∴AB=CD，AB∥CD，
又∵BE=AB，
∴BE=CD，BE∥CD，
∴四边形BECD是平行四边形，
∴BD=EC；
（2）解：∵平行四边形BECD，
∴BD∥CE，
∴∠ABO=∠E=50°，
又∵菱形ABCD，
∴AC丄BD，
∴∠BAO=90°﹣∠ABO=40°．
21．病人按规定的剂量服用某种药物，测得服药后2小时，每毫升血液中的含药量达到最大值为4毫克，已知服药后，2小时前每毫升血液中的含药量y（毫克）与时间x（小时）成正比例，2小时后y与x成反比例（如图所示）．根据以上信息解答下列问题．
（1）求当0≤x≤2时，y与x的函数关系式；
（2）求当x＞2时，y与x的函数关系式；
（3）若每毫升血液中的含药量不低于2毫克时治疗有效，则服药一次，治疗疾病的有效时间是多长？
【考点】反比例函数的应用；一次函数的应用．
【分析】（1）根据点（2，4）利用待定系数法求正比例函数解形式；
（2）根据点（2，4）利用待定系数法求反比例函数解形式；
（3）根据两函数解析式求出函数值是2时的自变量的值，即可求出有效时间．
【解答】解：（1）根据图象，正比例函数图象经过点（2，4），
设函数解析式为y=kx，
则2k=4，
解得k=2，
所以函数关系为y=2x（0≤x≤2）；
（2）根据图象，反比例函数图象经过点（2，4），
设函数解析式为y=，
则=4，
解得k=8，
所以，函数关系为y=（x＞2）；
（3）当y=2时，2x=2，解得x=1，
=2，解得x=4，
4﹣1=3小时，
∴服药一次，治疗疾病的有效时间是3小时．
22．在本赛季NBA前夕总决赛前夕，某体育用品购进一批单价为40元的球服，如果按单价60元销售，那么一个月内可销售240套，根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，销售单价每提高1元，销售量相应减4套，设销售单价为x（x≥60）元，销售量为y 套．
（1）求出y与x的函数关系式；
（2）当销售单价为多少元时，月利润为6000元？
（3）在一个月内获得利润能否达到6500元？请说明理由．
【考点】一元二次方程的应用；一次函数的应用．
【分析】（1）由销售单价为x元得到销售减少量，用240减去销售减少量得到y与x的函数关系式；
（2）列方程求得销售单价；
（3）直接用销售单价乘以销售量等于6500，然后利用根的判别式判断即可．
【解答】解：（1）销售单价为x元，则销售量减少4（x﹣60），
故销售量为y=240﹣4（x﹣60）=﹣4x+480（x≥60）；
（2）根据题意可得，（x﹣40）（﹣4x+480）=6000，
解得x1=70，x2=90，
故当销售价为70或90元时，月销售额为6000元；
（3）根据题意得：（x﹣40）（﹣4x+480）=6500，
化简得：（x﹣80）2=﹣25，
方程无解，所以利润不会达到6500元．
23．已知：如图（1），四边形ABCD为正方形，E为CD边上的一点，连结AE，并以AE为对称轴，作与△ADE成轴对称的图形△AGE，延长EG（或GE）交直线BC于F．
（1）求证：DE+BF=EF；∠EAF=45°；
（2）若E为CD延长线上一点，如图（2），则线段DE，BF，EF之间有怎样的关系，∠EAF 等于几度？请说明理由．
【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质；轴对称图形．
【分析】（1）由正方形的性质和轴对称，AB=AG，∠ABF=∠AGE，从而判断出△ABF≌△AGF，即可；
（2）同（1）方法即可．
【解答】解：（1）∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=AB，∠B=∠D，
∵△ADE成轴对称的图形△AGE，
∴AD=AG，DE=GE，∠AGE=∠D=90°，∠GAE=∠DAE，
∴AG=AB，∠AGE=∠AGF=∠D=∠BAD=∠ABF=90°，
在△ABF和△AGF中，
△ABF≌△AGF，
∴BF=GF，∠BAF=∠GAF，
∴DE+BF=GE+GF=EF．
∠EAF=∠GAE+∠GAF=∠DAB=45°；
（2）∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=AB，∠B=∠D，
∵△ADE成轴对称的图形△AGE，
∴AD=AG，DE=GE，∠AGE=∠ADE=90°，∠GAE=∠DAE，∴AG=AB，∠AGE=∠BAD=∠ABF=90°，
在△ABF和△AGF中，
∴△ABF≌△AGF，
∴BF=GF，∠BAF=∠GAF，
∴BF=GF=GE+EF=DE+EF；
∵∠BAF+∠DAF=90°，
∴∠GAF+∠DAF=90°，
∵∠GAF=∠EAF+∠GAE，
∴∠EAF+∠GAE+∠DAF=2∠EAF=90°，
∴∠EAF=45°．。