2019高考数学三角函数的图象与性质

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函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象与变换
π x＝sinx＋2 ，把曲线
解析：易知 C1：y＝cos
C1 上的各点的横
π 1 坐标缩短到原来的 倍， 纵坐标不变， 得到函数 y＝sin2x＋2 的 2
π 图象，再把所得函数的图象向左平移 个单位长度，可得函数 12
专题二 三角函数、平面向量 第一讲 三角函数的图象与性质
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C
目 录
ONTENTS
4
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考情分析 明确方向
年份 卷别 考查角度及命 题位置 命题分析
与三角函数有 高考对此部分内容主要以选择、填 Ⅰ卷 关的最值求 法· T16 2018 Ⅱ卷 三角函数的单 调性应用· T10 空题的形式考查， 难度为中等偏下， 大多出现在 6～12 题或第 14～15 题 位置上，命题的热点主要集中于三 角函数的定义、图象与性质，主要 考查图象的变换，函数的单调性、 奇偶性、周期性、对称性及最值， 并常与三角恒等变换交汇命题.
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函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象与变换
1 C．把 C1 上各点的横坐标缩短到原来的 倍，纵坐标不变，再 2 π 把得到的曲线向右平移 个单位长度，得到曲线 C2 6 1 D．把 C1 上各点的横坐标缩短到原来的 倍，纵坐标不变，再 2 π 把得到的曲线向左平移 个单位长度，得到曲线 C2 12
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函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象与变换
(2)图象变换： 向左φ>0或向右φ<0 y＝sin x―――――――――――→y＝sin(x＋φ) 平移|φ|个单位
纵坐标变为原来的AA>0倍 ――――――――――――――→y＝Asin(ωx＋φ)． 横坐标不变
三角函数的 考查图象的变换，函数的单调性、 Ⅲ卷 图象变 换· T14 奇偶性、周期性、对称性及最值， 并常与三角恒等变换交汇命题.
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函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象与变换
[悟通——方法结论] 函数 y＝Asin(ωx＋φ)的图象 π 3π (1)“五点法”作图：设 z＝ωx＋φ，令 z＝0， ，π， ，2π， 2 2 求出 x 的值与相应的 y 的值，描点、连线可得．
π π 2π y＝sin2x＋12＋ ＝sin2x＋ 3 的图象，即曲线 2
C2，故选 D.
答案：D
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函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象与变换
x π y＝sin2＋6 的图象可以由函数
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函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象与变换
[全练——快速解答]
π π π x＋ 的图象向右 f (x)＝2sinx＋6 的图象向右平移 个单位长度，得到 3将函数 ．(2018· 益阳、湘潭联考 )若将函数 f(x)＝ 2 sin 4 6 ππ π π π ＝2sinx－ ＋ ＝2sinx－ 的图象， fx－个单位长度，再把所得图象上的点的横坐标扩大到原来的 再把所得图象上 平移 4 6 12 44
[全练——快速解答]
2．(2018· 南昌模拟)函数
x y＝cos 2
的图象( B ) 1 x π x π 2π π x 由 y＝cos ＝sin2＋2 ，y＝sin2x－ 3 ＋2 ＝sin2＋6 ，知 2π A．向右平移 个单位长度得到 3 x π x 2π ＋ 的图象可以由 y＝cos 的图象向右平移 函数 y＝sin2 π 6 2 3 2 B．向右平移 个单位长度得到 3 个单位长度得到． π C．向左平移 个单位长度得到 3 2π D．向左平移 个单位长度得到 3
点 的 横 坐 标g扩 到原来的 2 倍 得 到 函 数 g(x) ＝ 2的 倍，得到函数 (x)大 的图象，则函数 g(x， )图象的一条对称轴的方 1D )π 1 π π 7π 程为( 2sin2x－12的图象． 令 x－ ＝ ＋kπ， k∈Z， 解得 x＝ ＋ 2 12 2 6 π 7π A ． x ＝ B ． x ＝ 2kπ，k12 ∈Z.当 k＝0 时，函数 24 g(x)图象的一条对称轴的方程为 7π 7π x ＝ ，故选 D. C ． x＝ 6 12
Ⅲ卷
考情分析 明确方向
年份 卷别 考查角度及 命题位置 命题分析
Ⅰ卷
三角函数的 高考对此部分内容主要以选择、填 性质· T12 空题的形式考查，难度为中等偏下，
三角函数的 大多出现在 6～12 题或第 14～15 题 Ⅱ卷 图象变换与 位置上，命题的热点主要集中于三 2016 性质· T7 角函数的定义、图象与性质，主要
考情分析 明确பைடு நூலகம்向
年份 卷别 考查角度及 命题位置 命题分析
Ⅰ卷
三角函数的 高考对此部分内容主要以选择、填 图象变换· T9 空题的形式考查，难度为中等偏下， 三角函数的 大多出现在 6～12 题或第 14～15 题
2017
Ⅱ卷 最值问 题· T14 三角函数的 性质· T6
位置上，命题的热点主要集中于三 角函数的定义、图象与性质，主要 考查图象的变换，函数的单调性、 奇偶性、周期性、对称性及最值， 并常与三角恒等变换交汇命题.
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函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象与变换
[全练——快速解答]
1 ． (2017· 高考全国卷 Ⅰ) 已知曲线 C1 ： y ＝ cos x ， C2 ： y ＝
2π sin2x＋ 3 ，则下面结论正确的是(
)
A．把 C1 上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变，再 π 把得到的曲线向右平移 个单位长度，得到曲线 C2 6 B．把 C1 上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变，再 π 把得到的曲线向左平移 个单位长度，得到曲线 C2 12