【金版优课】高中数学人教版选修2-1课堂练习：2-1-2求曲线的方程(含答案解析)

3讲堂成效落实
1.若点M 到两坐标轴的距离的积为2014，则点M 的轨迹方程是()
A． xy ＝2014 B ． xy＝－ 2014
C． xy ＝±2014D． xy ＝±2014(x>0)
分析：设 M(x ， y)，则由题意得 |x| |y|·＝ 2014，因此 xy ＝±2014.
答案： C
2. 已知 A( － 1,0)、 B(2,4) ，△ ABC 的面积为10，则动点 C 的轨迹方程是 ()
A.4x － 3y－ 16＝ 0 或 4x－ 3y＋ 16＝ 0
B.4x － 3y－ 16＝ 0 或 4x－ 3y＋ 24＝ 0
C.4x－ 3y＋ 16＝ 0 或 4x－ 3y＋ 24＝ 0
D.4x － 3y＋ 16＝ 0 或 4x－ 3y－ 24＝ 0
分析：两点式，得直线 AB 的方程是y－0
＝
x＋1
，即 4x－3y＋ 4＝0，线段 AB 的长度 |AB| 4－0 2＋1
＝＋2＋ 42＝ 5.
设 C 的坐标为 (x， y)，
1|4x－ 3y＋ 4|
则×5×＝ 10，
25
即 4x－ 3y－ 16＝ 0 或 4x－ 3y ＋ 24＝ 0.
答案： B
3．曲线 f(x ， y)＝ 0对于直线 x－ y－ 3＝ 0 对称的曲线方程为 ()
A． f(x － 3， y)＝ 0 B ．f(y ＋ 3， x)＝ 0
C． f(y － 3， x＋ 3)＝ 0 D ． f(y ＋ 3，x－ 3)＝ 0
分析：在对称曲线上任选一点(x，y)，则它对于 x－y－ 3＝ 0 对称的点为 (y＋ 3，x－3) ．故所求曲线方程为 f(y ＋3， x－ 3)＝ 0.
答案： D
4．若动点 P 在曲线 y＝ 2x2＋ 1 上挪动，连结点 P 与点 Q(0，－ 1)，则线段 PQ 中点的轨
迹方程是 ________．
分析：设 P(x1， y1 )，线段 PQ 中点为 M(x ， y)，
x1
，
x＝2x1＝2x，
由于 Q(0 ，－ 1)，因此因此
y1－ 1＝ 2y＋ 1.
y＝2.y1
由于 P(x1， y1)在曲线 y＝ 2x2＋ 1 上，因此 y1＝ 2x12＋ 1，因此 2y＋1＝ 2(2x) 2＋ 1，化简为
2
，因此线段 PQ 中点的轨迹方程为2
y＝ 4x y＝ 4x .
答案： y＝ 4x2
5．求平面内到点F(1,0) 的距离和它到直线x＝－ 1 的距离相等的点的轨迹方程．
解：设点 M(x ，y)为轨迹上随意一点，到直线的距离为d，则点 M 属于会合P＝{M||MF|＝d} ．
由两点间的距离及点到直线的距离公式得－2＋y2＝|x＋1|，
两边平方整理得y2＝ 4x 为所求．。