2023年人教版高中物理复习第十一章第1讲交变电流的产生和描述

第十一章交变电流传感器
第1讲交变电流的产生和描述
【课程标准】
通过实验，认识交变电流。

能用公式和图像描述正弦交变电流，并能测算交变电流的峰值和有效值
【素养目标】
物理观念：知道交变电流的产生过程，能正确书写交变电流的函数表达式，理解掌握交变电流图像的意义
科学思维：掌握交变电流有效值的计算方法，会区别交变电流的“四值”，明确其在具体情况中的应用技巧
一、交变电流、交变电流的图像
1．交变电流(AC)：电流、电压大小和方向都随时间做周期性变化。

正弦式电流是最简单、最基本的交变电流，如图所示。

2．正弦交流电的产生及图像：
(1)产生
如图所示，在匀强磁场里，线圈绕垂直磁场方向的轴匀速转动。

(2)中性面
(3)图像
公式(从中性面
位置开始计时)
图像
感应电动
势
e＝E m sinωt
电压u＝U m sinωt
电流i＝I m sinωt
命题·生活情境
如图所示，几位同学在北京某学校的操场上做“摇绳发电”实验，其中两位同学分别站在地面上的东西方向，像跳绳一样手摇导线。

(1)摇绳发电，产生的电流是直流电还是交流电？
提示：交流电。

(2)当导线从上向下运动时，通过灵敏电流计的电流方向是“A→B”还是“B→A”？
提示：B→A。

二、描述交变电流的物理量
1．周期和频率：
(1)周期：交变电流完成一次周期性变化所需的时间，用T表示，单位是秒(s)。

(2)频率：交变电流完成周期性变化的次数与所用时间之比。

用f表示，单位是赫兹(Hz)。

(3)ω、T、f的关系：ω＝2π
T
＝2πf，T＝
1
f
或f＝
1
T。

注意：我国民用交变电流的周期T＝0.02 s，频率f＝50 Hz，ω＝100π rad/s，电流方向每秒钟改变100次。

2．交变电流的特征值：
(1)峰值：交变电流的电压、电流所能达到的最大数值，也叫最大值，如：E m、U m、I m分别为电动势、电压和电流的最大值。

(2)瞬时值：交变电流某一时刻的值，是时间的函数。

(3)有效值：让交变电流与恒定电流分别通过相同的电阻，如果它们在交变电流的一个周期内产生的热量相等，则这个恒定电流的电流I、电压U，叫作这个交变电流的有效值。

命题·科技情境
风能作为一种清洁的可再生能源，越来越受到世界各国的重视，风力发电是把风的动能转化为电能。

如图为风力发电机检测电路的简易模型，在风力作用下，风叶带动与杆固连的永磁铁转动，磁铁下方的检测线圈与电压表相连。

(1)电压表的读数是交流电的瞬时值还是有效值？
提示：有效值。

(2)若检测线圈ab两端的交流电压的瞬时值表达式为u＝U m sinωt V，则电压表的读数是多少？
提示：读数是U m
2
V。

角度1 交变电流的产生
(1)矩形线圈在匀强磁场中匀速转动时，一定会产生正弦式交变电流。

( ×)
(2)矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴匀速转动经过中性面时，线圈中的感应电动势为零，电流方向发生改变。

( √)
角度2 交变电流的描述
(3)交流电压表和电流表测量的是交流电的峰值。

( ×)
(4)交变电流的峰值总是有效值的2倍。

( ×)
(5)可以用平均值计算交变电流产生的热量。

( ×)
(6)交流电路中电压表、电流表的示数都是有效值。

( √)
考点一正弦式交变电流的产生及其变化规律
1．两个特殊位置
图示
概念中性面位置与中性面垂直的位置
特点
B⊥S B∥S
Φ=BS,最大Φ=0,最小e=n
ΔΦ
Δt
=0,最小e=n
ΔΦ
Δt
=nBSω,最大感应电流为零,
方向改变
感应电流最大,
方向不变
2．四类函数图像(线圈从中性面位置开始计时)
公式(从与中性面垂
直的位置开始计时)
图像磁通量Φ＝Φm sinωt
感应电动
势
e＝E m cosωt
电压u＝U m cosωt
电流i＝I m cosωt
注意：e、i、u三个量的变化步调总是一致的，且总是与Φ的变化反相。

【典例1】(2021·成都模拟)如图，匀强磁场的磁感应强度为0.2 T ，矩形线圈abcd 的长和宽分别为0.2 m 和0.1 m ，线圈匝数为100，总电阻为2 Ω。

现让线圈绕垂直于磁场的轴 ①OO ′(OO ′∥ad)以100 r /s ②的转速匀速转动，已知t ＝0时刻，磁场方向垂直 于线圈平面 ③，则( )
A .t ＝0时刻穿过线圈的磁通量为0.4 Wb
B .1 s 内线圈中电流的方向变化100次
C .线圈消耗的电功率为1 600π2 W
D .线圈中感应电流的瞬时值表达式为i ＝80πsin (200πt) A
题眼破译——提升信息转化能力 信息①――→转化
符合产生交变电流的条件。

信息②――→转化 角速度、转速满足关系式ω＝2πn 。

信息③――→转化 线圈处于中性面位置，交变电流的表达式应是正弦形式。

【解析】选C 。

t ＝0时刻穿过线圈的磁通量为Φ＝BS ＝0.2×0.1×0.2 Wb ＝4×10－3 Wb ，选项A 错误；依题意，可得线圈转动的周期为T ＝1f ＝1
100 s ＝0.01 s ，一个周期内，电流方向改变两次，所以1 s
内线圈中电流的方向变化200次，选项B 错误；线圈从图示位置开始转动，产生正弦交流电，电动势的最大值为E m ＝nBS ω＝2πnBSf ＝2π×100×0.2×0.1×0.2×100 V ＝80π V ，则线圈中感应电流的瞬时值表达式为i ＝E m R sin ωt ＝80π
2 sin 2π×100t(A )＝40πsin 200πt(A )，线圈消耗的电功率为P
＝
（E m
2）2R ＝（80π2
）2
2
W ＝1 600π2 W ，选项C 正确，D 错误。

交变电流瞬时值表达式的求解步骤
【变式训练1】(2022·九江模拟)如图所示，处在垂直纸面向外、磁感应强度大小为B 的匀强磁场中的矩形线框MNPQ ，以恒定的角速度ω绕对角线NQ 转动，已知MN 长为l 1，NP 长为l 2，线框电阻为R ，t ＝0时刻线框平面与纸面重合，下列说法正确的是( )
A .t ＝0时刻矩形线框产生的感应电动势为Bl 1l 2ω
B ．矩形线框转过π时的电流强度为零
C ．矩形线框转动一周，通过线框任意横截面的电荷量为Bl 1l 2
R
D ．矩形线框转过π过程中产生的热量为
πBl 2
1 l 2
2
R
【解析】选B 。

线框在磁场中转动时，产生正弦式交变电流，最大值为Bl 1l 2
，t ＝0时刻矩形线框
处在中性面位置，产生的感应电动势为零，故A 错误；转过π时，线框平面与磁场垂直，磁通量最大，感应电动势为0，电流为0，故B 正确；转过一周时，通过线框的磁通量的变化量等于零，根据q ＝
ΔΦ
R
，
得通过横截面的电荷量为0，故C 错误；转过π过程产生的热量为Q ＝E 2R t ＝E 2R ×πω ＝πB 2l 2
1 l 2
2 ω2R ，
故D 错误。

【加固训练】
(能力拔高题)一矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动，产生的交流电压随时间变化的关系如图所示。

下列说法正确的是( )
A .该交流电压的频率为5 Hz
B .状态P 时线圈处于中性面位置
C .用交流电压表测量时电压表示数为U 0
D .该交流电压可使最低发光电压为0.5U 0的发光二极管在1 min 内闪光600次
【解析】选D 。

该交流电压的周期为0.1 s ，故频率为10 Hz ，选项A 错误；状态P 时电压最大，线圈应与磁场方向平行，而中性面是线圈与磁场方向垂直的位置，选项B 错误；交流电压表测量的是电压的有效值，而U 0是电压的峰值，选项C 错误；由于发光二极管的单向导电性，故每个周期(T ＝0.1 s )内发光一次，故t ＝1 min 内发光的次数N ＝t
T
＝600次，选项D 正确。

考点二 交变电流有效值的求解
1．三法求解交变电流的有效值
公式法
对于正(余)弦式交变电流，利用E ＝
E m 2 ，U ＝
U m 2 ，I ＝
I m 2
计算有效
值
定义法
对于非正弦式电流，必须根据电流的热效应来求解有效值。

解题时要注
意抓住“三同”， 即“相同时间”内 “相同电阻”上产生“相同热量”，列式求解时，时间一般取一个周期或为周期的整数倍
能量 守恒法
当有电能和其他形式的能量转化时，可利用能量的转化和能量守恒定律来求有效值
2.四种非常规图像的有效值
电流名称
电流图线
有效值 正弦半波电流
(
I m
2
)2R T
2 ＋0＝I 2RT
解得有效值I ＝I m
2
正弦单向 脉冲电流
2×(
I m
2
)2R T
2 ＝I 2RT
解得有效值I ＝
I m 2
矩形脉冲电流
I 2
m R T
2 ＋0＝I 2RT
解得有效值I ＝
I m 2
非对称性 交变电流
I 2
1 R T
2 ＋I 2
2 R T
2
＝I 2RT
解得有效值 I ＝
I 2
1 ＋I 2
2
2
3.三步法算有效值
【典例2】(2021·浙江6月选考)如图所示，虚线是正弦交流电的图像，实线是另一交流电的图像，它们的周期T 和最大值U m 相同，则实线所对应的交流电的有效值U 满足( )
A .U ＝12
U m B ．U ＝22
U m C ．U>22 U m D ．U<
22
U m 【解析】选D 。

已知正弦交流电的电压有效值U ＝
2
2
U m ，根据有效值定义：让交变电流与恒定电流分别通过大小相同的电阻，如果在交变电流的一个周期内它们产生的热量相等，则该直流电的大小就是交流电的有效值。

显然图中实线上各个时刻的电压均小于虚线正弦交流电的电压，所以产生的热量应该小于正弦交流电的热量，所以有效值应该小于
2
2
U m ，选项A 、B 、C 错误，选项D 正确。

【同源异考】(2018·全国卷Ⅲ) 一电阻接到方波交流电源上，在一个周期内产生的热量为Q 方；若该电阻接到正弦交流电源上，在一个周期内产生的热量为Q 正。

该电阻上电压的峰值均为u 0，周期均为T ，如图所示，则Q 方∶Q 正等于( )
A .1∶ 2
B ． 2 ∶1
C ．1∶2
D ．2∶1
【命题解读】【典例2】是全国卷Ⅲ的拓展延伸，在正弦式交变电压图像的基础上，添加了五个特殊点的连线，变成另外一种特殊的交变电压的图像。

虽然是简单的几个特殊点的连线，但在求解交变电压有效值的方法上，给人耳目一新的感觉。

【解析】选D 。

据Q 热＝u 2有效 R T 得：Q 方＝u 2
0 R
T 、Q 正＝
⎝ ⎛⎭
⎪⎫u 022
R
T ，两式相除就有Q 方∶Q 正＝2∶1，故选
D 。

【变式训练2】三两个相同的电阻，分别通以如图甲、乙所示的两种交变电流，其中图乙的电流前半周期是直流电，后半周期是正弦式电流，则在一个周期内，甲、乙两种电流在电阻上产生的焦耳热之比等于( )
A ．2∶1
B ．3∶2
C ．4∶3
D ．5∶4
【解析】选C 。

由电流热效应在一个周期内Q 甲＝i 2
0 RT ，Q 乙＝i 2
0 R T 2 ＋(i 02 )2R ×T 2 ＝3i 2
0 RT 4 ，则Q 甲
Q 乙
＝4
3
，选项C 正确。

【加固训练】
(能力拔高题)如图所示电路，电阻R 1与电阻R 2阻值相同，都为R ，和R 1并联的D 为理想二极管(正向电阻可看作零，反向电阻可看作无穷大)，在A 、B 间加一正弦交流电，u ＝60 2 sin 100πt(V )加在R 2上的电压有效值为( )
A ．30 V
B ．60 V
C ．302 V
D ．1510 V
【解析】选D 。

在半个周期内二极管导通，此时R 1短路，则R 2两端电压有效值为U 1＝60 V ，在二极管不导通的半个周期内R 2两端电压有效值为U 2＝30 V ，则在一个周期内U 2
1 R ·T
2 ＋U 2
2 R ·T 2 ＝U 2
R ·T ，
解得U ＝1510 V ，选项D 正确。

考点三 交变电流“四值”的比较和应用
重要关系 适用情况
瞬时值
e ＝E m sin ωt i ＝I m sin ωt 计算线圈某一时刻的受力情况
最大值
E m ＝nBS ω
I m ＝E m
R ＋r
确定电容器的耐压值
有效值 E ＝
E m 2
U ＝U m 2
I ＝
I m 2
(1)计算与电流热效应相关的量(如功
率、热量) (2)交流电表的测量值
(3)电气设备标注的额定电压、额定电
流
(4)保险丝的熔断电流
平均值
E ＝n
ΔΦ
Δt
I ＝
E
R ＋r
计算通过电路横截面的电荷量
【典例3】(2021·江苏选择考)贯彻新发展理念，我国风力发电发展迅猛，2020年我国风力发电量高达4 000亿千瓦时。

某种风力发电机的原理如图所示，发电机的线圈固定，磁体在叶片驱动下绕线圈对称轴转动，已知磁体间的磁场为匀强磁场，磁感应强度的大小为0.20 T ，线圈的匝数为100、面积为0.5 m 2，电阻为0.6 Ω，若磁体转动的角速度为90 rad /s ，线圈中产生的感应电流为50 A 。

求：
(1)线圈中感应电动势的有效值E；
(2)线圈的输出功率P。

【解析】(1)交变电流的最大值：
E m＝NBSω＝100×0.20×0.50×90 V＝900 V
故线圈中感应电动势的有效值E＝E m
2
＝450 2 V
(2)线圈的总功率：
P总＝EI＝450 2 ×50 W＝22 500 2 W≈31 820 W
线圈内电阻消耗的功率：
P R＝I2R＝502×0.6 W＝1 500 W
故线圈的输出功率：
P＝ P总－ P R＝30 320 W
答案：(1)450 2 V(2)30 320 W
交变电流“四值”应用的几点提醒
(1)在解答有关交变电流的问题时，要注意电路结构。

(2)注意区分交变电流的最大值、瞬时值、有效值和平均值，最大值是瞬时值中的最大值，有效值是以电流的热效应来等效定义的。

(3)求解与电能、电热相关的问题时，一定要用有效值；而求解通过导体某横截面的电荷量时，一定要用平均值。

【变式训练3】(多选)(2022·呼和浩特模拟)如图甲所示，单匝矩形线框在匀强磁场B中，绕与磁场B垂直的轴OO′匀速转动。

已知线框电阻R、转动周期T，穿过线框的磁通量Φ与时间t的关系图，如图乙所示。

则下列说法正确的是( )
A.T
2
时刻，线框平面与中性面垂直
B .感应电流的有效值为
2πΦm
RT
C .T 4
到34
T 过程中，线框中平均感应电动势为零
D .线框转动一周，线框中产生的热量为2π2
Φ2
m
RT
【解析】选A 、B 、D 。

由图像可知T
2 时刻线框的磁通量为零，因此此时线框处于与中性面垂直位置，
故A 正确；由题图可知交流电的周期为T ，则ω＝
2π
T
，交流电的电动势的最大值为E m ＝BS ω＝Φm
·2πT ，有效值为E ＝E m 2 ＝2πΦm T ，则感应电流的有效值为I ＝E R ＝2πΦm RT ，故B 正确；从T 4 时刻到3T 4 时刻的平均感应电动势为E ＝ΔΦΔt ＝2Φm T 2 ＝4Φm T
，故C 错误；线框转一周所做的功为转动
一周的发热量，Q ＝E 2
R T ＝2π2
Φ2
m RT
，故D 正确。

【加固训练】
(能力拔高题)(2021·沧州模拟)两个完全相同的闭合线圈甲和乙电阻均为R ＝4 Ω，匝数均为10。

将它们分别放在变化的磁场中，穿过线圈的磁通量随时间的变化规律如图甲、乙所示，其中图甲按正弦规律变化，图乙是线性变化，则下列说法正确的是( )
A ．甲线圈中产生的感应电动势为E ＝20πsin π
2
t
B ．乙线圈中感应电流的有效值为10 A
C ．0～4 s 内甲、乙两线圈中产生的热量之比为π2
14
D ．一个周期内甲线圈中的电流方向改变三次
【解析】选C 。

图甲按正弦规律变化，甲线圈产生的感应电动势按余弦规律变化，由E ＝nBS ωcos ωt ，可知甲线圈产生的感应电动势为E ＝20πcos π
2
t ，因此一个周期内甲线圈中的电流方向改变两次，
A 、D 错误；乙线圈中的磁通量线性变化，则0～T 3 时间内和2T 3 ～T 时间内电动势E 1＝n ΔΦ
Δt ＝40 V ，
在T 3 ～2T 3 时间内电动势E 2＝80 V ，因此电流的有效值满足(E 1R )2R ·2T 3 ＋(E 2R )2R ·T 3 ＝I 2
RT ，代入数据得I ＝10 2 A ，B 错误；甲线圈中电流的有效值为I ′＝20π42 A ＝52π2 A ，因此0～4 s 内甲
线圈中产生的热量为Q 1＝I ′2Rt ＝200π2 J ，0～4 s 内乙线圈中产生的热量为Q 2＝I 2RT ＋(E 1R )2R ·T
3 ＝
2 800 J ，故Q 1Q 2 ＝π2
14
，C 正确。

拓展冷考点 电感和电容对交变电流的影响
——冷考点≠不考点，亦需关注 1．理论支持：
(1)电感器对交变电流的作用
(2)
因素(2)交变电流的频率越高，阻碍作用越小
应用(1)隔直电容：作用是“通交流、隔直流”
(2)旁路电容：作用是“通高频、阻低频”
2．学以致用：
(多选)某音响电路的简化电路图如图所示，输入信号既有高频成分，也有低频成分，则( )
A.电感L1的作用是通高频
B.电容C2的作用是通高频
C.扬声器甲用于输出高频成分
D.扬声器乙用于输出高频成分
【解析】选B、D。

自感线圈中的感抗随交流电的频率增大而增大，电容器的容抗随交流电的频率增大而减小，所以，自感线圈在交流电路中“通低频，阻高频”，电容器在交流电路中“通高频，阻低频”，选项A错误，B正确；扬声器甲中输出低频成分，选项C错误；扬声器乙中输出高频成分，因为电感L2阻高频通低频，选项D正确。