小学奥数应用题讲义 6-比和比例

六年级（应用题专题能力进阶七级）
比和比例
本讲主要内容：
一．比例的基本性质
比是表示两个数相除，有两项。

比例是一个等式，表示两个比相等，有四项
性质1. 若a：b=c：d，则（a+c）：(b +d)=a：b=c：d
性质2. 若a：b=c：d, 则（a－c）：（b－d）=a：b=c：d
性质3. 若a：b=c：d, 则a×d=b×c （即外项积等于内项积)
正比例：如果a÷b=k(k为常数) 则称 a、b 成正比
反比例：如果a×b=k(k为常数) 则称 a、b 成正比
二．按比分配
根据所给条件的不同，有的给单比或连比，有的给两个比要化为连比。

之后找到总份数，求出一份的量，进而得到每个量的具体值。

三．比和比例的基本应用
四．抓住比例里的“不变量”
五．“和不变”的应用
六．“差不变”的应用
七．用比例解行程问题
一比例的基本性质
【例1】某单位买甲、乙两种钢笔共100支，已知甲钢笔每支3元，乙钢笔每支2元，且甲、乙两种钢笔所用钱数一样多，求甲、乙两种钢笔各买了多少支？
二按比分配
【例2】某种产品由A、B、C三个部件组成，一个工人每天可生产5个A，或者生产3个B，或者生产6个C，要使工厂每天生产的产品尽量多，该厂的210名工人应如何分工?该厂一天最多可生产多少个这种产品？
三比和比例的基本应用
【例3】某高速公路收费站对于过往车辆收费标准是：大客车30元，小客车15元，小轿车10元。

某日通过该收费站的大客车和小客车数量之比是5：6，小客车与小轿车之比是4：11，收取小轿车的通行费比大客车多210元，求这天这三种车辆通过的数量。

四抓住比例里的“不变量”
【例4】六（一）班图书角原来科技书与文艺书本数的比是5：6，现在借出10本科技书后，科技书与文艺书本数之比是2：3。

科技书原有多少本？
五“和不变”的应用
【例5】小芳读一本故事书，读了几天后，已读的页数与未读的页数之比是3：5，后来又读27页，这时已读页数与未读页数之比是9：7。

这本书共有多少页？
六“差不变”的应用
【例6】A和B两个数的比是8：5，每个数都减少34后，A是B的2倍，试求这两个数。

七 用比例解行程问题
【例7】一辆汽车从甲地开往乙地，如果车速提高20%，可以比原定时间提前一个小时到达，如果以
原速行驶120千米后，再将速度提高25%，则可提前40分钟到达，甲、乙两地相距多少千米？
【例8】甲、乙两车分别从A 、B 两地出发，在A 、B 之间不断往返行驶，已知甲车的速度是乙车速度的7
3,并且甲、乙两车第2007次相遇（特指面对面的相遇）的地点与第2008次相遇的地点恰好相距120千米，那么，A 、B 两地之间的距离等于多少千米？。