工程力学(天津大学)第3章答案

习 题
3-1 如图〔a 〕所示，已知F 1=150N ，F 2=200N ，F 3=300N ，N 200='=F F 。

求力系向O 点简化的结果，并求力系合力的大小及其与原点O 的距离d 。

解：〔1〕将力系向O 点简化
N
6.4375
2300
10
1
200
2
1
150
521012
13
21R
-=---=---=∑='F F F F F x x
N
6.1615
1300
10
3
200
2
1150
511032
13
21R
-=+--=+--=∑='F F F F F y y
()()N F F F y x 5.4666.1616.4372
22R 2R R
=-+-='+'='
设主矢与x 轴所夹锐角为θ，则有
61206
.4376
.161arctan
arctan
R
R '︒=--=''=x y F F θ
因为0R <'x F ，0R <'y F ，所以主矢F ＇R
在第三象限。

m
N 44.2108
.02002.05
1
300
1.02
1
150
08.02.0511.02
1)(3
1
⋅=⨯-⨯+⨯=⨯-⨯+⨯==∑F F F M M O O F
(a)
(b) (c)
将力系向O 点简化的结果如图〔b 〕。

(2)因为主矢和主矩都不为零，所以此力系可以简化为一个合力如图〔c 〕，合力的大小
mm 96.4504596.05
.46644
.21N 5.466R
R R ====
='=m F M d F F o
3-2重力坝的横截面形状如图〔a 〕所示。

为了计算的方便，取坝的长度〔垂直于图面〕l =1m 。

已知混凝土的密度为2.4×103 kg/m 3，水的密度为1×103 kg/m 3，试求坝体的重力W 1，W 2和水压力P 的合力F R ，并计算F R 的作用线与x 轴交点的坐标x 。

解：〔1〕求坝体的重力W 1，W 2和水压力P 的大小
kN
N dy y dy y q P m
N y dy
y dy y q 5.9922105.99222
45108.9)45(108.9)()45(108.9)45(8.91011)(32
3
453
4533=⨯=⨯⨯=⋅-⨯=⋅=-⨯=-⨯⨯⨯⨯⨯=⎰⎰
〔2〕将坝体的重力W 1，W 2和水压力P 向O 点简化，则
kN 5.9922R
==∑='P F F x x
kN 3057621168940821R
-=--=--=∑='W W F F y y
()kN 7.32145305765.99222
22R 2R R
=-+='+'='y x F F F
kN N W kN N W 2116810211688.9104.2136)545(2
1
94081094088.9104.218)545(332331=⨯=⨯⨯⨯⨯⨯+=
=⨯=⨯⨯
⨯⨯⨯+=
(a) (b)
(c)
设主矢与x 轴所夹锐角为θ，则有
︒=-=''= 02.725
.992230576
arctan
arctan
R
R x y F F θ
因为0R >'x F ，0R <'y F ，所以主矢F ＇R
在第四象限，如图〔b 〕。

〔3〕因为主矢和主矩都不为零，所以坝体的重力W 1，W 2和水压力P 可以简化为一个合力F R 如图〔c 〕，合力的大小
F R 的作用线与x 轴交点的坐标m 94.1930576
5
.609829R =--='=
y o F M x 。

3-3如图〔a 〕所示，4个力和一个力偶组成一平面任意力系。

已知F 1=50N ，
4
3arctan 1=θ，N 3302=F ， 452=θ，F 3=80N ，F 4=10N ，M = 2N·
m 。

图中长度单位为mm 。

求：〔1〕力系向O 点简化的结果；〔2〕力系的合力F R 的大小、方向和作用线位置，并表示在图上。

解：〔1〕将力系向O 点简化
N
26.13102
233054502254421R
=+⨯-⨯=+-=∑='F F F F F x x
O
M O
F ´R
x
y
习题3-3图
(a)
(b) (c)
m
kN 5.609829202116849408155.9922)
128(415)(21⋅-=⨯-⨯-⨯-=+⨯-⨯-⨯-==∑W W P M M O O F N 7.32145R R k F F ='=
N
26.13802
2330535022
53321R
-=-⨯+⨯=-+=∑='F F F F F y y
()()N 75.1826.1326.132
22R 2R R
=-+='+'='y x F F F
且
45),(R
-='∠i F 。

将力系向O 点简化的结果如图〔b 〕。

(2)因为主矢和主矩都不为零，所以此力系可以简化为一个合力如图〔c 〕，合力的大 小
mm 1.55m 0551.026.1373
.0R
==--='=
y o F M x 3-4 已知各梁受荷载如图(a)-(f)所示，试求各支座的约束力。

m
N 73.02
05.01004.02233004.0545003.0535005.004.022
04.05403.053)(4211⋅-=-⨯+⨯+⨯-⨯=-⨯+⨯+⨯-⨯==∑M
F F F F M M O O F N 75.18R
R ='=F F
解：〔a 〕取梁AB 为研究对象。

其受力如图〔g 〕所示。

列平衡方程
F
F a l F Fa a l F M
F
F Fa a l F a l F M
B B A
A A B
==+--+===++++-=∑∑0)()2(,
00)()2(,0
〔b 〕取梁AB 为研究对象。

其受力如图〔h 〕所示。

列平衡方程
〔c 〕取梁AB 为研究对象。

其受力如图〔i 〕所示。

列平衡方程
B
B
B
F
F
F
F F F F
Ax Ax x
-==+=∑0,
0c
b aF F Fa
c b F M
c
b aF
F Fa c b F M B B A
Ay y A B
+=
=-+=↓+-
==-+-=∑∑0
)(,
0)(0)(,
〔d 〕取梁AB 为研究对象。

其受力如图〔j 〕所示。

列平衡方程
〔e 〕取梁AB 为研究对象。

其受力如图〔k 〕所示。

列平衡方程
a
qa Fa M F a qa a F M a F M
a
M Fa qa F a qa Fa M a F M
B B A
A A B
25.0305.032,
025.205.22,
02
2-+=
=⨯+--=--=
=⨯+---=∑∑
〔f 〕取梁AB 为研究对象。

其受力如图〔l 〕所示。

列平衡方程
3-5 在〔a 〕图示的刚架中，已知最大分布荷载集度q 0 = 3kN/m ，F =26kN ， M =10kN·m ，不计刚架自重。

求固定端A 处的约束力。

a
aF M F a F M a F M
a
aF
M F Fa M a F M B B A
A A B
230
32,
0)(202,
0+=
=--=↓+-
==---=∑∑m
kN M M M kN
F F F
kN F F F A A A Ay Ay y
Ax Ax x
⋅==⨯-⨯⨯-===⨯-=←-==+=∑∑∑4.101.05.12
5
.05.010,
0505.010,
0)(5.105.1,0qa F a q F F F
qa
F a a a q qa a F M
B A B y
A A B
3
704,
03
50
)23(43,
02=
=⨯-+===-⨯⨯++-=∑∑
解：取刚架AB 为研究对象。

其受力如图(b)所示。

列平衡方程
3-6如图〔a 〕所示，均质杆AB 的重量W =100kN ，一端用铰链A 连接在墙上，另一端B 用跨过滑轮C 且挂有重物W 1的绳子提起，使杆与铅垂线成60°角。

绳子的BC 部分与铅垂线成30°角。

在杆上D 点挂有重物W 2=200kN 。

如果BD=AB /4，且不计滑轮的摩擦，试求W 1的大小和铰链 A 处的约束力。

F 〔a 〕
〔b 〕
m
kN 123222642226103434213
45sin 445cos )431
(4210345sin 445cos )431
(421,
0m kN 62
2
2645sin 045sin ,
00
2
2
26342145cos 421045cos 421
,
00000⋅=⨯⨯+⨯⨯-+⨯⨯⨯=⨯︒+⨯︒-+⨯⨯⨯==⨯︒-⨯︒+-⨯⨯⨯-
=⋅=⨯=︒==︒-==⨯+⨯⨯-=︒+⨯-==︒-⨯+
=∑∑∑F F M q M F F M q M M F F F F F F q F F q F F A A A Ay Ay y
Ax Ax x
解：取杆AB 和重物为研究对象。

其受力如图(b)所示，并且F T =W 1。

列平衡方程
kN 1501002002
3
310030cos 0
30cos ,
0kN 3502
1
310030sin 0
30sin ,
0kN 31001004320083323212343060sin 60sin ,
02222=++⨯
-=++︒-==--︒+=∑=⨯
=︒==︒-==⨯+⨯=⨯⨯+⨯⨯
=
=︒⨯+︒⨯+⨯-=∑∑∑W W F F W W F F F
F F F F F
AB
AB W AB W F AE W AD W AB F M
T Ay T Ay y
T Ax T Ax x
T T A
3-7 如图〔a 〕所示，在均质梁AB 上铺设有起重机轨道。

起重机重50kN ，其重心在铅直线CD 上，重物的重量为W=10kN ，梁重30kN ，尺寸如图。

求当起重机的伸臂和梁AB 在同一铅直面内时，支座 A 和B 处的约束力。

解：取均质梁AB 及起重机为研究对象。

其受力如图(b)所示，并设梁重为W 2，起重机重为W 1。

列平衡方程
〔a 〕
〔b 〕
3-8 杠杆AB 受荷载如图〔a 〕所示，且F 1=F 2=F 3， F 4=F 5。

如不计杆重，求保持杠杆平衡时a 与b 的比值。

解：取杠杆AB 为研究对象。

其受力如图(b)所示。

且F 1=F 2=F 3， F 4=F 5。

列平衡方程
3-9 基础梁AB 上作用有集中力F 1、F 2，已知F 1=200kN ，F 2=400kN 。

假设梁下的地基反力呈直线变化，试求分布力两端A 、B 的集度q A
、q B 。

解：取基础梁AB 为研究对象。

其受力如下图。

列平衡方程
(a)
(b)
4
132********,
0F F b a b F b F b F a F a F M
C
==⨯-⨯-⨯-⨯+⨯=∑kN
37103050530
,
0kN
5310
31053075010
3
570)710(5)310(10,
021212121=+++-=+++-==---+==⨯+⨯+⨯=⨯+⨯+⨯=
=-⨯+⨯+-⨯+⨯-=∑∑W W W F F W W W F F F
W W W F W W W F M
A B B A y
A A B
)1(020006)(2
1
6,
021=-+=--⨯-⨯+
⨯=∑B A A B A y q q F F q q q F
由式〔1〕和〔2〕得
3-10 求图示多跨梁支座A 、C 处的约束力。

已知M =8kN·m ，q =4kN/m ，l =2m 。

解：〔1〕取梁BC 为研究对象。

其受力如图(b)所示。

列平衡方程 〔2〕取整体为研究对象。

其受力如图(c)所示。

列平衡方程
)2(011006305146)(2
1
36,
021=-+=⨯-⨯-⨯⨯-⨯+⨯⨯=∑B A A B A A q q F F q q q M m
kN 7.166,
m kN 3.33==B A q q
F
kN
1842494902
332,
0=⨯⨯===⨯
⨯-⨯=∑ql F l
l q l F M C C B kN
62431830
3,
0=⨯⨯+-=+-==⨯-+=∑ql F F l q F F F C A C A y
m
kN 32245.10241885.1040
5.334,
022⋅=⨯⨯+⨯⨯-=+⨯-==⨯⨯-⨯+-=∑ql l F M M l l q l F M M M
C A C A A
3-11 组合梁 AC 及CD 用铰链C 连接而成，受力情况如图(a)所示。

设F =50kN ，q =25kN/m ，力偶矩M =50kN·m 。

求各支座的约束力。

解：〔1〕取梁CD 为研究对象。

其受力如图(c)所示。

列平衡方程
〔2〕取梁AC 为研究对象。

其受力如图(b)所示，其中F ′C =F C =25kN 。

列平衡方程
F
(b)一
(c)一
´C
kN 254
50
252420124,
0=+⨯=+=
=-⨯⨯-⨯=∑M q F M q F M
D D C
kN 254
50256460324,
0=-⨯=-=
=-⨯⨯+⨯-=∑M q F M q F M
C C D
)
kN(252
25225250222021212,
0↓-=⨯-⨯-='--=
=⨯'-⨯⨯-⨯+⨯-=∑C
A C A B
F q F F F q F F M
kN
1502
25425650246043212,
0=⨯+⨯+='++=
=⨯'-⨯⨯-⨯-⨯=∑C
B C B A
F q F F F q F F M
3-12 刚架的荷载和尺寸如图(a)所示，不计刚架重量，试求刚架各支座的约束力。

解：〔1〕取杆EB 为研究对象。

因为DE 杆为二力杆，所以力F ED 水平，杆EB 受力如图(b)所示。

列平衡方程 〔2〕取整体为研究对象。

其受力如图(c)所示。

列平衡方程
(b)一
一q
F q F M
B B E
7.207.24.54.5,
0==⨯⨯-⨯=∑q F q F M C C A 87.607.24.532
2
,
0==⨯⨯+⨯⨯
-=∑)
(16.23
62.137.233.04.530)7.23(4.533,
0←-=+⨯-=⨯⨯+⨯-=
=-⨯⨯-⨯+⨯=∑q q
q q F F q F F M
B Ax B Ax H
)
(86.407.24.53,
0↓-==⨯⨯+⨯=∑q F q F M
Ay Ay C
3-13 在图(a)所示构架中，A 、B 、C 及D 处均为铰接，不计B 处滑轮尺寸及摩擦，求铰链A 、C 处的约束力。

解：取整体为研究对象。

其受力如图(b)所示。

且F T =100kN ，列平衡方程
3-14 梁上起重机吊起重物W =10kN ；起重机重Q =50kN ，其作用线位于铅垂线EC 上。

不计梁重，求A 、B 及D 支座处的约束力。

(a)
(b) kN
1000100,
0==-=∑y A y A y
F F F
kN
67.1666
.0160
1006.06.01606.006.11006.06.0,
0=+⨯-=+-=
=⨯-⨯+⨯=∑T Ax T Ax C
F F F F M
)
kN(67.666
.01601002.16.01602.106.11002.16.0,
0←-=-⨯=-=
=⨯-⨯+⨯-=∑T C T C A
F F F F M
F
(a)一
(b)一
解：〔1〕取起重机和重物为研究对象。

受力如图(b)所示。

设起重机左支点为G 点。

列平衡方程
〔2〕取梁CD 为研究对象。

受力如图(c)所示。

其中F ′N 1=F N 1=50kN 。

列平衡方程
〔2〕取整体为研究对象。

受力如图(d)所示。

列平衡方程
3-15 由直角曲杆ABC 、DE ，直杆CD 及滑轮组成的结构如下图，AB 杆上作用有水平均布荷载q 。

不计各构件重量，在D 处作用一铅垂力F ，在滑轮上悬吊一重为G 的重物，
C F C D
D
F (c)一
(d)一
kN 502
10
550250512,
011=⨯+=+=
=⨯-⨯-⨯=∑W Q F W Q F M
N N G
kN
25.68
508018,
011=='==⨯'-⨯=∑N
D N D C
F F F F M
)
kN(25.5125.6310250320
12844,
0↓-=⨯+⨯--=+--==⨯+⨯-⨯-⨯-=∑D A D A B
F W Q F F W Q F M
kN
10525.641035024320
161284,
0=⨯-⨯+⨯=-+==⨯+⨯-⨯-⨯=∑D B D B A
F W Q F F W Q F M
滑轮的半径r=a ，且G =2F ，CO=OD ，求支座E 及固定端A 的约束力。

解：〔1〕取直角曲杆DE ，直杆CD 及滑轮为研究对象。

因为直角曲杆DE 是二力体，所以力F E 方向沿着DE 连线，其受力如图(b)所示。

其中F T =G =2F 。

列平衡方程
〔2〕取整体为研究对象。

受力如图(c)所示。

列平衡方程
Ay
F (b)
(c)
F
F F F F
G F F a F a G a F a F M T E T E C 223225.23235.2305.2362
2
,
0=-⨯+=-+==⨯+⨯-⨯-⨯⨯
=∑qa
F qa F qa F F qa F F F E Ax E Ax x 6622
26220622
,0-=-⨯=-⨯==+⨯
-=∑F
F F F F
G F F F G F F F
E Ay E Ay y
2222
2220
22
,
0=++⨯-=++⨯-==--⨯+=∑
3-16 用节点法求图示桁架中各杆的内力，其中，F 1=10kN ，F 2=20kN 。

解：〔1〕取整体为研究对象。

其受力如图(b)所示。

列平衡方程 〔2〕因为杆AC 、杆CD 是零杆，所以F AC =0，F CD =0。

〔3〕取节点A 为研究对象。

其受力如图(c)所示。

列平衡方程
2
22
185********.5182665.503692
23226)5.13(,
0qa Fa qa a F Fa a F qa F Fa Ga M a qa a F a F a F a a a G M M
E A E E A A
+=+⨯⨯-+⨯⨯=+-+==⨯-⨯⨯+⨯⨯+⨯-++⨯-=∑
(a)
kN 102
20
202,
022===
=⨯+
⨯-=∑F F a F a F M
A A E
F F C
F ´BC
F CE
DE (c)
(f)
(d)
(e)
BD
kN
100,
0-=-==+=∑A AB A B A y
F F F F F
〔4〕取节点B 为研究对象。

其受力如图(d)所示。

其中F ′AB =F AB =-10kN 。

列平衡方程 〔5〕取节点C 为研究对象。

其受力如图(e)所示。

其中F ′BC =F BC =7.32kN 。

列平衡方程
〔6〕取节点D 为研究对象。

其受力如图(f)所示。

其中F ′BD =F BD =-20kN 。

列平衡方程
3-17 求图示桁架中各杆件的内力，已知F 1 = 40kN ，F 2 = 10kN 。

kN 202
110
30sin 030sin ,
0-=-=︒
'=
='-︒=∑B A BD B A BD y
F F F F F
kN 32.7102
3
)
20(30cos 030cos ,
011=---=-︒-==+︒+=∑F F F F F F F
BD BC BD BC x
kN 32.70,
0='=='-=∑BC
CE BC
CE x
F F F F F
kN 20030cos 30cos ,
0-='==︒'-︒=∑BD
DE BD DE x
F F F F F
(b) F E
F ´AE
EK
(c)
(e)
(d)
解：〔1〕取整体为研究对象。

其受力如图(b)所示。

列平衡方程 〔2〕取节点A 为研究对象。

其受力如图(c)所示。

列平衡方程
〔3〕取节点B 为研究对象。

其受力如图(d)所示。

其中F ′AB =F AB =-20kN 。

列平衡方程
〔4〕取节点E 为研究对象。

其受力如图(e)所示。

其中F ′AE =F AE =42.43kN ，
F ′BE =F BE =-40kN 。

列平衡方程
K
F ´F 2
F ´KC
(g)
(f)
kN 303
10
40232023,
02121=+⨯=+=
=⨯+⨯+⨯-=∑F F F a F a F a F M
Ay Ay D
kN
100,
022===+-=∑F F F F F
Ax Ax x
kN
43.42302202
2
,
0=⨯===+⨯-=∑Ay AE
Ay E A y F F F F F kN
20102
2
23022022
,
0-=+⨯-=+⨯-==-⨯+=∑Ax AE AB
Ax AE AB x F F F F F F F kN 200,0-='=='-=∑AB BC AB
BC x
F F F F F kN
400,
011-=-==--=∑F F F F F
BE E B y
kN 14.14)40(243.42202
222,
0=-⨯--='-'-=='+⨯'+⨯
=∑BE AE
EC
BE
AE EC y F F F F F F F
〔5〕取节点K 为研究对象。

其受力如图(f)所示。

其中F ′EK =F EK =20kN 。

列平衡方程
〔6〕取节点C 为研究对象。

其受力如图(g)所示。

其中F ′BC =F BC =-20kN ，
F ′EC =F EC =14.14kN 。

列平衡方程
3-18 用截面法计算图(a)所示桁架中1、2和3杆的内力。

其中F 1=100kN ，F 2=50 kN 。

kN 202
2
43.422214.14222202
2
22,
0=⨯+⨯-=⨯'+⨯-==⨯'-⨯
+=∑AE EC EK
AE EC EK x F F F F F F F kN 14.14)1020(2)(202
2
,
022=-=-'=='-+⨯=∑F F F F F F F EK
KD
EK
KD x kN
102
2
14.1422022
,
0-=⨯-=⨯-==⨯+=∑KD KC
KD KC y F F F F F kN
102
2
14.142022022,
0-=⨯+-=⨯'+'==⨯'-'-=∑EC BC CD
EC BC CD x F F F F F F
F
F (b)
(c)
解：〔1〕取桁架整体为研究对象。

其受力如图(b)所示。

设A 、B 点如图(b)所示。

列平衡方程
〔2〕假想用截面m –m 将三杆截断，取桁架右部分为研究对象。

其受力如图(c)所示。

列平衡方程
3-19 桁架受力如图(a)所示，已知F 1=10kN ，F 2=F 3=20kN 。

试求桁架中4、5、7和10
杆的内力。

kN 5.874
50
310024320324,
02121=⨯+⨯=+=
=⨯-⨯-⨯=∑F F F F F F M
B B A
kN
5.87011,
033===⨯+⨯-=∑B N B N C
F F F F M
kN 03.53)5.8750(2)(202
2
,
022
22=+-⨯=+-==+-⨯
-=∑B N B N y F F F F F F F kN 99.1245.872
203.532202
2
,
0321321-=-⨯-=-⨯
-==-⨯
--=∑N N N N N N x F F F F F F
F
(b)
(d)
解：〔1〕取桁架整体为研究对象。

其受力如图(b)所示。

列平衡方程
〔2〕假想用截面m –m 截断桁架如图(b)所示。

取桁架左部分为研究对象。

其受力如图(c)所示。

列平衡方程
〔3〕假想用截面n –n 截断桁架如图(b)所示。

取桁架左部分为研究对象。

其受力如图(d)所示。

列平衡方程
(a)
(c) kN
83.214
2023
2021034
2323030cos 234,
0321321=⨯+⨯+⨯=+
+=
=⨯︒+⨯+⨯+⨯-=∑F F F F a F a F a F a F M
Ay Ay B
kN 102
20
2030sin ,
033===
=︒-=∑F F F F F
Ax Ax x
kN
83.210,
044===⨯-⨯=∑Ay N Ay N C
F F a F a F M
kN
73.16)83.2110(2)(202
2
,
015
15=+-=+-==+-⨯-=∑Ay N Ay N y F F F F F F F kN
2083.2120102
2
73.1622
02
2
,
021572157-=+--⨯-=+--⨯
-==+--⨯--=∑Ay N N Ay N N y F F F F F F F F F F F
3-20 物块A 重W A =5kN ，物块B 重W B =5kN ，物块A 与物块B 间的静滑动摩擦系数f s1= 0.1，物块B 与地面间的静滑动摩擦系数f s2=0.2，两物块由绕过一定滑轮的无重水平绳相连。

求使系统运动的水平力F 的最小值。

解：〔1〕取物块A 为研究对象。

在临界平衡状态其受力如图(b)所示。

列平衡方程
〔2〕取物块B 为研究对象。

在临界平衡状态其受力如图(c)所示。

其中
列平衡方程
kN
66.43101083.21220
2,
0110110-=+-⨯-=+--==⨯+⨯-⨯-⨯-=∑F F F F a F a F a F a F M
Ax Ay N Ax Ay N
D
一
F T 2
(a)一
(b)一 (c)一
kN
F F F
kN F f F kN
W F F s T x
NA s s A NA y
5.00
5.051.05,01111====⨯=====∑∑kN
F F F F F
kN
F f F kN F W F F s T s x
NB s s NA
B NB y
325.05.00
2102.01055,0221min 22=++=++'===⨯===+='+==∑∑kN
F F kN F F kN F F T T s s NA NA 5.05.0,51211===='=='
3-21 鼓轮B 重1200N ，放于墙角处。

已知鼓轮与水平面间的摩擦系数为0.25，铅垂面系光滑面。

R =40cm ，r =20cm ，求鼓轮不发生转动时物体A 的最大重量。

解：取鼓轮B 为研究对象。

在临界平衡状态其受力如图(b)所示。

列平衡方程
由摩擦定律
以上三式联立求解
3-22 如下图，置于V 型槽中的棒料上作用一力偶，当力偶的矩M =15N·m 时，刚好能转动此棒料。

已知棒料重G =400N ，直径D =0.25m ，不计滚动摩阻，试求棒料与V 型槽间的静摩擦系数f s 。

(a)
(b)
)
2(0
,
0)1(0,
0max 2max =--==+-=∑∑B N y
s B
G G F F
R F r G M )
3(2
N s s F f F =N
1200max =G
解：取棒料为研究对象。

在临界平衡状态其受力如图(b)所示。

列平衡方程
由摩擦定律 以上五式联立求解
3-23 梯子AB 靠在墙上，其重G =200N ，梯子长为l ，与水平面夹角 60=α。

已知接触面间摩擦系数均为0.25。

今有一重650N 的人沿梯子上爬，问人所能到达的最高点C 到A 点的距离s 应为多少？
解：取梯子为研究对象。

在临界平衡状态其受力如图(b)所示。

列平衡方程
)
3(0
45sin ,
0)2(045cos ,0)1(02
1
21,0=︒--==︒-+==-+=∑∑∑G F F F
G F F F M D F D F M sA NB y
sB NA x B s sA o )
5()4(NB s sB NA s sA F f F F f F ==223
.0=s f )2(0,0)
1(0
sin cos cos 2
1
cos ,01=-==--+=∑∑sA NB x NB sB A F F F l F l F Gl s G M ααα
α
(a)
(b)
由摩擦定律
以上五式联立求解
3-24 图示球重G =300N ，接触面间的静摩擦系数均为f s =0.25，l 1=0.2m ，l 2=0.15m 。

问力F 的值至少为多大时，球才不至于落下。

解：〔1〕取球为研究对象。

在临界平衡状态其受力如图(b)所示。

列平衡方程
由摩擦定律
)
5()4(NB
s sB NA s sA F f F F f F ==l
s 456.0=N
1502
300202
,
01
E ====-=∑G
F F l G
M sB sB
习题3-24图
(a) (b)
(c)
〔2〕取手柄OACD 为研究对象。

在临界平衡状态其受力如图(c)所示，且F 'sB =-F sB , F 'NB =-F NB , 平衡方程
3-25 在平面曲柄连杆滑块机构中，曲柄OA 长r ，作用有一矩为M 的力偶，滑块B 与水平面之间的摩擦系数为f s 。

OA 水平，连杆AB 与铅垂线的夹角为θ，力F 与水平面成β
角。

求机构在图示位置保持平衡时的力F 的值。

不计机构的重量，且s f arctan m =>ϕθ。

N 60025
.0150
===
=s sB NB NB s sB f F F F f F N 14.257N
14.25715.02.02.0)150600()(0)(,02
11min 1121min ≥=+⨯-=+'-'=='+'-+=∑
F l l l F F F l F l F l l F M sB NB sB NB
O
解：〔1〕取曲柄OA 为研究对象。

受力如图(b)所示。

列平衡方程
得
〔2〕取滑块B 为研究对象。

分析左滑临界平衡状态，设外力为F max ，约束全反力为F R1,受力如图(c)所示。

如图
建立坐标系，
且F B =-F A ，列平衡方程
得
〔3〕取滑块B 为研究对象。

分析右滑临界平衡状态，设外力为F min ，约束全反力为F R2,受力如图(d)所示。

如图建立坐标系，且F B =-F A ，列平衡方程
得
所以此机构保持图(a)位置平衡时，力F 的大小应满足
cos ,
0=-=∑θr F M M
A o
θ
cos r M F A =
0)cos()sin(,0max =+-+=∑
m m B x F F F φβφθ)cos(cos )
sin()cos()sin(max
m m m m B r M F F φβθφθφβφθ++=++=)cos(cos )sin()cos()sin(min m m m m B r M F F φβθφθφβφθ--=
--=0)cos()sin(,0min =---=∑
m m B x F F F φβφθ)cos(cos )sin()cos()sin(m m m m B r M F F φβθφθφβφθ++≤
≤--。