华师大八年级数学上 课时提升作业(十一) 12.3.1

课时提升作业(十一)
两数和乘以这两数的差
(30分钟　50分)
一、选择题(每小题4分,共12分)
1.下列各式中,不能用两数和乘以这两数的差的公式计算的是　( )
①(－0.7x－0.5y)(0.7x+0.5y);②60×61;
③(5ab+2x)(－5ab+2x);
④[x+(2y+3)]·[x－(2y+3)].
A.①③
B.①④
C.①②
D.②③
【解析】选C.①(－0.7x－0.5y)(0.7x+0.5y)=－(0.7x+0.5y)(0.7x+0.5y) =－(0.7x+0.5y)2不符合两数和乘以这两数的差的公式的形式,故错误;
②60×61不符合两数和乘以这两数的差的公式的形式,故错误;
③(5ab+2x)(－5ab+2x)=(2x)2－(5ab)2,正确;
④[x+(2y+3)]·[x－(2y+3)]=x2－(2y+3)2,正确.
③④均能用两数和乘以这两数的差的公式计算,①②不能.
2.若81－x k=(x2+9)(x+3)(3－x),则k的值为　( )
A.2
B.3
C.4
D.6
【解析】选C.∵(x2+9)(x+3)(3－x)
=(x2+9)(9－x2)
=81－x4,
∴k=4.
3.已知a+b=3,则a2－b2+6b的值为　( )
A.6
B.9
C.12
D.15
【解析】选B.∵(a+b)(a－b)=a2－b2,
∴a2－b2=(a+b)(a－b),
∴a2－b2+6b
=(a+b)(a－b)+6b
=3(a－b)+6b
=3a+3b
=3(a+b)
=9.
二、填空题(每小题4分,共12分)
4.(2013·郴州中考)已知a+b=4,a－b=3,则a2－b2= .
【解析】(a+b)(a－b)=a2－b2=4×3=12.
答案:12
【变式训练】观察等式22－12=3,32－22=5,42－32=7,…用含自然数n的等式表示它的规律为　.
【解析】运用公式(a+b)(a－b)=a2－b2计算,由等式
22－12=3,32－22=5,42－32=7,…可得出(n+1)2－n2,根据(n+1)2－n2=(n+1+n)(n+1－n) =2n+1即可解答.
答案:(n+1)2－n2=2n+1(n为大于等于1的正整数)
5.长方形的长是(2m+3n)cm,宽为(2m－3n)cm,则该长方形的面积是 cm2.【解析】(2m+3n)(2m－3n)=4m2－9n2.
答案:(4m2－9n2)
6.阅读以下内容:(x－1)(x+1)=x2－1,(x－1)·(x2+x+1)=x3－1,(x－1)(x3+x2+x+1)
=x4－1,根据上面的规律,得(x－1)(x n－1+x n－2+x n－3+…+x+1)= (n为正整数).
【解析】(x－1)(x+1)=x2－1,
(x－1)(x2+x+1)=x3－1,
(x－1)(x3+x2+x+1)=x4－1,
…
规律为左边都有(x－1)和关于x的多项式,常数项和每项系数均为1;
右边多项式的次数比左边多项式的次数大1.
故(x－1)(x n－1+x n－2+x n－3+…+x+1)=x n－1(n为正整数).
答案:x n－1
三、解答题(共26分)
7.(8分)先化简,再求值:
(1)(x+3)(x－3)－x(x－2),其中x=4.
(2)x(x+1)－(x+1)(x－1),其中x=2015.
【解析】(1)原式=x2－9－x2+2x=2x－9,
当x=4时,原式=2×4－9=－1.
(2)原式=x2+x－(x2－1)=x2+x－x2+1=x+1,
当x=2015时,原式=2015+1=2016.
8.(8分)某校有甲、乙两个正方形花坛,现要对它们进行改建:
(1)若把甲的边长增加3m,则所得的正方形花坛面积就增加了45m2,求甲正方形
花坛原来的边长.
(2)若把乙正方形花坛的一组对边各增加5m,另一组对边各减少5m,则所得的长方形花坛的面积是变大了还是变小了?大(小)多少?
【解析】(1)设甲正方形花坛原来的边长为am,
依题意得:(a+3)2－a2=45,
∵(a+b)(a－b)=a2－b2,
∴a2－b2=(a+b)(a－b).
∴(a+3)2－a2=[(a+3)+a][(a+3)－a]
=3(2a+3),
∴方程(a+3)2－a2=45化为3(2a+3)=45,
解得:a=6,
答:甲正方形花坛原来的边长是6m.
(2)设乙正方形花坛原来的边长为bm,
依题意得:(b+5)(b－5)－b·b=－25,
答:面积变小了,变小了25m2.
【培优训练】
9.(10分)根据以下10个乘积,回答问题:
11×29;12×28;13×27;14×26;15×25;
16×24;17×23;18×22;19×21;20×20.
(1)试将以上各乘积分别写成一个“□2－○2”(两数和乘以这两数的差)的形式,并写出其中一个的思考过程.
(2)将以上10个乘积按照从小到大的顺序排列起来.
【解析】(1)11×29=202－92;12×28=202－82;13×27=202－72;
14×26=202－62;15×25=202－52;16×24=202－42;
17×23=202－32;18×22=202－22;19×21=202－12;
20×20=202－02
例如,11×29;假设11×29=□2－○2,
因为□2－○2=(□+○)(□－○);
所以,可以令□－○=11,□+○=29.
解得,□=20,○=9.故11×29=202－92.
(或11×29=(20－9)(20+9)=202－92)
(2)这10个乘积按照从小到大的顺序依次是:
11×29<12×28<13×27<14×26<15×25<16×24<17×23<18×22<19×21<20×20.
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