在数与形的融合中,凸现创新能力
巧用数形结合 培育核心素养
巧用数形结合培育核心素养
数形结合是一种培育核心素养的有效方法，通过将数学与几何形状相结合，可以帮助学生更好地理解和应用数学知识，提高他们的问题解决能力和创新思维。
数形结合可以培育学生的观察力和空间想象力。
在学习数学过程中，数只是一个抽象的概念，很难给学生带来具体的感觉。
通过将数学和各种形状相结合，例如平面图形、立体图形等，可以将抽象的数学概念转化为具体的几何形状，使学生更易于理解和记忆。
通过观察形状的特征和数学关系，学生可以培养自己的观察力和空间想象力，提高解决问题和创新思维的能力。
数形结合可以培育学生的问题解决能力。
在数学中，问题解决能力是一个非常重要的素养。
通过将数学与几何形状相结合，可以让学生在解决问题的过程中不仅仅局限于纸上计算，还可以借助图形的帮助进行更直观、更具体的思考。
通过绘制问题中的图形，可以更清楚地看到图形的特征、数学关系等，从而更有针对性地解决问题。
通过数形结合，学生可以培养自己的问题解决能力，使他们能够更好地应对各种数学问题。
数形结合可以培育学生的创新思维。
数学不仅是一门知识，还是培养学生创新思维的一种手段。
通过将数学与几何形状相结合，可以激发学生的创造力和想象力，培养他们的创新思维。
在解决一个数学问题时，学生可以思考如何利用几何形状的特征来推导出一般性的结论，从而解决更加复杂和有趣的问题。
通过数形结合，学生可以从一种新的角度思考问题，培养自己的创新思维，提高解决问题的能力。
小学数学“数形结合”思想方法的运用
小学数学“数形结合”思想方法的运用我国著名数学家华罗庚对“数”与“形”之间的密切联系有过一段精彩的描述：“数与形本相依，焉能分作两边飞，数缺形少直觉，形少数难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休。
切莫忘，几何代数流一体，永远联系莫分离。
”数形结合符合人类认识自然，认识世界的客观规律。
“数”和“形”是数学的两个基本概念，全部数学大体上就是围绕这两个概念逐步展开的。
“数”与“形”的结合就是把抽象难懂的数学语言、数量关系与直观形象的几何图形、位置关系结合起来，通过“以形助数”或“以数解形”即通过抽象思维与形象思维的结合，可以使相对的复杂问题简单化，抽象问题具体化，从而起到优化解题途径的目的。
数形结合思想在小学数学中有着广泛的应用，本文谈谈小学数学中“数形结合”思想方法的运用。
一、以形助数——用图形的直观，帮助学生理解数量关系，提高教学效率用数形结合策略表示题中量与量之关系，可以达到化繁为简、化难为易的目的。
“数形结合”通过借助简单的图形，符号和文字所作的示意图，促进学生形象思维和抽象思维的协调发展，沟通数学知识之间的联系，从复杂的数量关系中凸显最本质的特征。
它是小学数学教材的一个重要特点，更是解决问题时常用的方法。
众所周知，学生从形象思维向抽象思维发展，一般来说需要借助于直观。
例如：例1：把一根绳子对折三次，现在的绳子占原来绳子总长的几分之几？分析与解：这道题条件虽少，对于大部分学生单从字面上很难弄清现在绳子与原来绳子之间的关系。
如果画出线段图，思路就豁然开朗了。
对折第二次的线段长是第三次的2倍，对折一次是第二次的2倍，所以用2×2×2=81÷8=1／8利用数形结合，学生表象清晰，思维清楚，对算理能理解透彻。
如果没有图形的帮助，这样的教学理解也是不可能达到的。
二、借助表象，发展学生的空间观念，培养学生初步的逻辑思维能力儿童的认识规律，一般来说是从直接感知到表象，再到形成科学概念的过程。
“数形结合”思想在小学数学教学中的应用
“数形结合”思想在小学数学教学中的应用“数形结合”是指将数学理论与几何形状相结合，通过几何形状来帮助孩子理解数学概念和解决数学问题的一种教学方法。
这种思维方式的应用可以帮助小学生更好地理解抽象的数学内容，增强他们对数学的兴趣和学习动力。
下面我将从三个方面具体介绍“数形结合”思想在小学数学教学中的应用。
在教学过程中，教师可以通过使用具体的几何形状来让学生直观地感受和理解数学概念。
以学习平面图形为例，通过展示不同形状的图形，让学生观察并找出相同的特征，如边数、角度等，从而形成对各种图形的分类和认知。
教师还可以让学生自己动手拼凑出不同的图形，锻炼他们的观察力和动手能力。
通过与数学知识的结合，学生能够更加深入地理解和记忆数学概念，提高学习效果。
“数形结合”思想还可以帮助学生解决数学问题。
在解决实际问题时，教师可以通过引导学生将问题转化为几何形状，并与相关的数学知识相结合进行解答。
解决“一个正方形花坛的边长是5米，求其面积和周长”这个问题时，可以引导学生通过画图将问题转化为计算正方形面积和周长的问题。
通过将问题形象化，学生可以更容易地理解问题的本质，并应用所学的数学知识进行解答。
“数形结合”思想还可以在学生探索和发现的过程中发挥作用。
教师可以设计一些探究性的问题，让学生通过观察、实践和思考来发现问题的规律和解决方法。
通过观察几何形状的特征，学生可以发现数学概念之间的联系和性质，培养他们的发现和解决问题的能力。
教师还可以引导学生通过对几何形状的操作和变换来探索数学知识，如旋转、平移、翻转等。
通过这种探索和发现的方法，学生可以更加深入地理解和掌握数学知识，并培养他们的创造力和创新思维。
在数与形的演绎中提升感悟算理的境界——《同分母分数加减法》的教学设计和反思
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数形结合思想在小学数学教学中的渗透与应用
数形结合思想在小学数学教学中的渗透与应用【摘要】数形结合思想是一种将数学和几何形态相结合的教学方法，旨在帮助学生更加深入地理解数学概念和形态特征。
本文从引言部分对数形结合思想的背景介绍和研究意义展开，接着介绍了数形结合思想的基本概念、在小学数学教学中的意义和具体应用，以及与课程教学的融合关系。
结尾部分给出了数形结合思想在小学数学教学中的实际案例，并总结了数形结合思想对小学数学教学的启示，展望了未来数形结合思想在小学数学教学的发展方向。
通过本文的探讨，可以更好地了解和应用数形结合思想，提高小学生的数学学习效果。
【关键词】数形结合思想、小学数学教学、渗透、应用、基本概念、意义、具体应用、融合、实际案例、启示、发展。
1. 引言1.1 背景介绍数学教育是小学教育中非常重要的一部分，而数学教育的质量直接关系到学生的数学素养和学习兴趣。
传统的数学教学往往以抽象的符号和概念为主，缺乏直观的图形和实物的支撑，导致学生对数学的理解和应用能力有所欠缺。
在小学数学教学中引入数形结合思想成为一种必然趋势。
数形结合思想的提出源于数学教育改革的需求。
通过将数字与图形结合起来，可以帮助学生更直观地理解抽象的数学概念，从而提高他们的数学思维能力和解决问题的能力。
数形结合思想的引入不仅可以促进学生的学习兴趣，还可以培养他们的观察、分析和推理能力，使数学教学更生动有趣。
在小学数学教学中渗透和应用数形结合思想已经成为一种教育改革的重要举措。
通过结合数字和图形，可以使数学教学更加具体、形象，有助于激发学生学习数学的兴趣和潜力。
数形结合思想的渗透和应用对推动小学数学教学的改革和提高教学效果具有重要意义。
1.2 研究意义数形结合思想在小学数学教学中的渗透与应用是当前教育领域的热点之一，在小学数学教学中的应用具有重要的意义。
数形结合思想可以帮助学生更好地理解抽象的数学概念，通过将抽象的数学概念与具体的图形形象结合起来，有助于激发学生的学习兴趣，提高学习积极性。
以“形”助“数”促理解，以“数”解“形”促深化-浅谈数形结合思想在数学解题中的应用
以“形”助“数”促理解，以“数”解“形”促深化 - 浅谈数形结合思想在数学解题中的应用【摘要】数学研究的对象可分为“数”与“形”两部分，“数”与“形”是有联系的，这个联系成为数形结合。
数形结合包括两种情况：第一种情况是“以数解形”，第二种情况是“以形助数”。
数形结合思想简单来说就是把数学中的“数”和数学中的“形”结合起来去解决数学问题的思想。
它将抽象的数学语言与直观的图形相结合，并使抽象的问题具体化，从而实现优化解题途径的目的。
【关键词】数形结合思想；数学解题；应用一种好的有效的数学思想方法胜过于百道千道甚至上万道数学题目，这将会告别传统的“题海战术”，学生就能在相对良好的环境中将数学知识转化为数学能力，养成数学学习的兴趣，也能调动数学学习的积极性，提高学习的效益。
总的来说，数学思想方法比数学知识更为重要，数学知识是单一的，亘古不变的，相反的，数学的思想方法会随着社会的不断进步而进步，它是灵活的，多样的。
如果不及时的对数学知识加以记忆，很快就会被人们所遗忘，所以说，人们对思想方法的掌握是永久性的，能够受用一生的。
教材中的主要体现教材体系梗概以小学为例，小学生大多都处于具体运算阶段，这一阶段中，小学生基本已经从表象思维中脱离出来，逐渐地形成抽象性思维，也能够进行适当的逻辑推理，但是他们的抽象性思维还不够成熟，在解决问题方面的能力也不足，仍需要具体事物图像的辅佐，把抽象的事物图像直观化，然后根据直观化的图像，他们才能够更好地进行理解。
因此，在小学教科书上必然有着数形结合思想，用图片的方式来表相应的数学知识，而且必定占据很大的比重，这样便于小学生的理解。
例如，利用三角板工具来理解和认识锐角、直角、钝角；利用线段表示法来找出数学问题中变量的关系，再画出相应线段来写出方程；用分割实物月饼来认识几分之几；利用日历表来熟悉了解大月、小月等。
在《古人计数》这节课中，如何能够让学生更好地理解10个一就是1个十？教师会让学生拿出10根小棒，表示“10个一”，然后把10根小棒捆成一捆，就是“1个十”。
数中见形,形中有数浅谈“数形结合”在数学教学中的作用
数中见形，形中有数浅谈“数形结合”在数学教学中的作用我们需要理解“数形结合”是什么意思。
简单来说，它是将数学中的抽象概念与具体的形象联系起来，通过图形、图像等视觉化的方法来帮助学生更容易地理解数学知识。
这种教学方法能够让学生从感官上去感受数学，使得数学不再是一堆无法触摸的概念，而是有形的、可视的东西。
这样的教学方法对于学生来说是非常有益的，因为它可以帮助他们更好地理解数学概念，并且激发他们对数学学习的兴趣。
在数学教学中，“数形结合”的教学方法可以应用于各个年级的教学中。
在小学阶段，可以通过教学资料的图形化呈现来帮助学生理解加减乘除等基本运算，让他们在视觉上感受数学运算的结果。
在初中阶段，可以通过几何图形的绘制来教学，让学生更清楚地理解几何图形的性质和相关的定理。
而在高中阶段，可以通过图形化的方法来教授微积分、线性代数等抽象的数学内容，让学生更轻松地理解并掌握这些概念。
除了在不同年级的教学中应用，数学教学中的各个知识点也可以通过“数形结合”来更好地呈现出来。
在教学整数的时候，可以通过图示整数的线段和点的表示方式来让学生理解正整数、负整数和零的概念，从而更好地掌握整数运算的规则。
在三角函数的教学中，可以通过图形化的方法来让学生理解三角函数的周期性和性质，从而更好地掌握三角函数的计算和应用。
通过这种方法，学生可以更好地掌握数学知识，并且在实际的问题中更好地应用数学知识。
“数形结合”在数学教学中的应用也可以帮助学生培养一些重要的思维能力。
图形化的教学方法可以让学生更好地理解抽象的数学概念，从而培养他们的空间想象力和逻辑思维能力。
通过绘制图形、图像来解决数学问题，可以激发学生的创造力和表达能力。
这种教学方法也可以拓展学生的思维方式，培养他们的综合思考和解决问题的能力。
并非所有的数学知识都适合通过图形化的方法来教学。
有些概念和定理可能比较抽象，很难通过图形化的方法来表达。
在实际的教学中，教师需要根据具体的教学内容和学生的学习情况来灵活运用“数形结合”的教学方法。
浅谈数形结合思想在小学三年级数学教学中的渗透与应用
浅谈数形结合思想在小学三年级数学教学中的渗透与应用第一篇：浅谈数形结合思想在小学三年级数学教学中的渗透与应用浅谈数形结合思想在小学三年级数学教学中的渗透与应用数形结合思想是一种重要的数学思想。
数形结合就是通过数(数量关系)与形（空间形式）的相互转化、互相利用来解决数学问题的一种思想方法。
它既是一个重要的数学思想，又是一种常用的数学方法。
数形结合，可将抽象的数学语言与直观的图形相结合，是抽象思维与形象思维结合。
有些数量关系，借助于图形的性质，可以使抽象的概念和关系直观化、形象化、简单化；而图形的一些性质，借助于数量的计量和分析，得以严谨化。
那么在小学数学教学中如何去挖掘并适时地加以渗透呢？一、在理解算理过程中渗透数形结合思想小学数学内容中，有相当部分的内容是计算问题，计算教学要引导学生理解算理。
在教学时，教师应以清晰的理论指导学生理解算理，在理解算理的基础上掌握计算方法，正所谓“知其然、知其所以然。
” 根据教学内容的不同，引导学生理解算理的策略也是不同的，数形结合是帮助学生理解算理的一种很好的方式。
比如：小学数学三年级上册第六单元“乘法”，借助点子图帮助学生理解乘法竖式的计算过程。
“蚂蚁做操”一课的第二个问题教学中可以借助点子图把12×4拆分成2×4和10×4，并与竖式计算中的每一步对应起来，清晰地呈现出两位数乘一位数的乘法竖式的计算过程，同时还把列表的方法与两者建立了对应关系，沟通了表格、抽象竖式、直观点子图三者之间的内在联系，帮助学生理解每一步的具体含义。
对学生来说，这样处理直观生动、易于理解、印象深刻。
二、在教学新知中渗透数形结合思想在教学新知时，不少教师都会发现很多学生对题意理解不透彻、不全面，尤其是到了高年级，随着各种已知条件越来越复杂，更是让部分学生“无从下手”。
基于此，把从直观图形支持下得到的模型应用到现实生活中，沟通图形、表格及具体数量之间的联系，强化对题意的理解。
数形结合思想方法在小学数学教学中的应用策略研究
数形结合思想方法在小学数学教学中的应用策略研究一、数形结合思想方法的基本理念数形结合思想是指在数学教学中将数与形（即图形）相结合，通过图形的呈现和分析使学生更加直观地理解各种数学概念和问题。
数形结合思想方法强调将抽象的数学概念与具体的图形相结合，帮助学生建立直观的数学概念，提高数学学习的兴趣和效果。
1. 引导学生观察和发现在小学数学教学中，教师可以通过引导学生观察和发现的方式，让学生通过图形直观地感受数学概念。
在教授平行线的概念时，可以通过展示图形让学生观察并发现平行线之间的关系，从而深刻理解平行线的概念。
2. 培养学生的空间想象能力数形结合思想方法还可以帮助学生培养空间想象能力，提高其解决数学问题的能力。
教师可以通过展示立体图形或者平面图形，引导学生进行思考和讨论，从而提高学生的空间想象能力和问题解决能力。
3. 设计生动有趣的教学活动在小学数学教学中，数形结合思想方法可以通过设计生动有趣的教学活动来吸引学生的注意力，激发学生的学习兴趣。
可以通过拼图游戏或者数学实验等形式，让学生在玩中学，提高学生的学习效果。
4. 促进跨学科的融合数形结合思想方法还可以促进数学与其他学科的融合。
在小学数学教学中，可以通过将数学与美术、科学等学科结合起来，让学生在不同学科之间建立联系，丰富学生的数学学习内容，提高学生的跨学科综合能力。
5. 注重实际问题的应用在小学数学教学中，教师可以通过数形结合思想方法引导学生关注实际问题的数学运用，让学生通过图形直观地理解实际问题，并通过数学方法进行解决，从而提高学生的数学应用能力和实际问题解决能力。
三、数形结合思想方法在小学数学教学中的实际效果通过数形结合思想方法，在小学数学教学中可以取得良好的教学效果。
数形结合思想方法可以激发学生学习数学的兴趣，增强学生学习数学的主动性。
数形结合思想方法可以让学生更加直观地理解数学概念，帮助学生建立数学概念的空间感和形象意识。
数形结合思想方法可以提高学生的解决问题能力和创新意识，促进学生综合运用数学知识解决实际问题的能力。
基于新课程标准下中学数学“数形结合”的教与学
基于新课程标准下中学数学“数形结合”的教与学一、本文概述随着新课程标准的深入实施，中学数学教育正面临着前所未有的变革。
在这一背景下，数形结合作为一种重要的数学思想方法，其在教学中的应用日益受到关注。
本文旨在探讨基于新课程标准下中学数学“数形结合”的教与学，分析数形结合在中学数学教学中的地位和作用，以及如何在教学中有效运用数形结合思想，提高教学效果，培养学生的数学素养和创新能力。
本文将简要介绍新课程标准的理念及其对中学数学教育的影响，阐述数形结合的基本概念和思想方法。
结合具体的教学案例，探讨数形结合在中学数学教学中的应用，包括数形结合在概念理解、问题解决等方面的作用。
接着，本文将分析当前中学数学教与学中数形结合的现状及存在的问题，并提出相应的改进策略和建议。
本文将对数形结合在中学数学教与学中的前景进行展望，探讨未来数形结合在中学数学教育中的发展方向和趋势。
通过本文的研究，希望能够为中学数学教育工作者提供一些有益的参考和启示，推动数形结合在中学数学教学中的深入应用，提高中学数学教学质量和水平，为学生的全面发展奠定坚实的基础。
二、数形结合的理论基础数形结合是数学教育中一种重要的教学方法和学习策略，它建立在深厚的理论基础之上。
数形结合理念源于数学的本质属性。
数学是一种抽象的科学，它通过符号、公式和理论来揭示现实世界中的数量关系和空间形式。
数形结合的理念强调将这些抽象的数学概念和理论与具体的图形和图像相结合，从而使学生能够更加直观地理解和掌握数学知识。
数形结合的教学策略符合认知心理学的原理。
认知心理学认为，人类的认知过程是通过感知、记忆、思维等心理活动来实现的。
数形结合教学策略通过图形和图像的直观性，帮助学生形成对数学概念和理论的直观感知，从而提高记忆效果和理解深度。
同时，数形结合还能够激发学生的创造性思维，促进他们主动探索和发现数学规律。
数形结合的教学方法也符合教育心理学的原则。
教育心理学强调学生在学习过程中的主体地位和作用，数形结合教学策略通过图形和图像的直观性，激发学生的学习兴趣和动力，使他们更加主动地参与到数学学习过程中来。
注重数形结合发展思维能力——数形结合思想在小学数学教学中的渗透与应用
注重数形结合发展思维能力——数形结合思想在小学数学教学中的渗透与应用童相浪宁海县前童镇中心小学315636摘要：在新时代课程改革背景下，我国对小学阶段学生数学能力的要求也不再局限于简单的计算能力，而更注重学生逻辑思维能力的培养。
数形结合思想的运用，不仅可以帮助教师减轻教学压力，也可以促进学生数学思维能力的发展。
本文从数形结合思想的涵义入手，强调了数形结合思想对培养学生数学思维能力的重要性，并提出将抽象数学知识具象化，以实现课堂教学的直观性；注重数与形的平衡问题，实现教学元素的平衡性；利用多媒体信息技术，实现数形结合的现代化适用；结合现实生活元素，提高数形结合的实际运用性以及加强数形结合的相关训练，巩固课堂知识等相关策略，以期高效利用数形结合思想，促进学生数学思维能力的发展。
关键词：数形结合；逻辑思维；数学思维能力小学阶段，学生的注意力集中时间较短，且容易出现走神、不认真听讲的现象。
尤其在数学学科教学中，知识本身难度较大，如果不采取学生较容易接受的学习方式，就会使学生丧失学习兴趣。
将数形结合思想运用到小学数学课堂中，不仅可以激发学生学习兴趣，提高学生课堂参与度，也可以实现数与形的转化学习，培养学生的逻辑思维能力。
1.数形结合思想的涵义所谓数形结合，简单来说，就是将数字元素与数学图形元素相结合学习某一知识点。
从解决问题的角度来说，数字和图形是两种不同的角度，数字是较为具体、严谨的逻辑角度；而图形是较为抽象、推理的角度。
将这两种不同的角度相结合来学习具体知识时，我们就可以更全面、高效地理解数学课本中的知识点，解决数学运用中的诸多问题。
数形结合的思想，需要教师采取多种教学策略加以落实，从而激发学生学习兴趣，培养学生逻辑思维能力。
二、数形结合思想对培养学生数学思维能力的重要性数形结合的运用不仅有利于激发学生学习兴趣，实现小学数学课堂中数与形的转化学习，更重要的是，数形结合思想有利于培养学生逻辑思维能力，有利于实现综合型人才的培育目标。
数形结合思想在小学数学教学中的应用研究
数形结合思想在小学数学教学中的应用研究一、概述在当今的教育领域，数学教育的重要性日益凸显，尤其在基础教育阶段，数学教学的效果直接影响着学生的逻辑思维能力和问题解决能力。
小学数学作为数学教育的基础阶段，其教学方法的选择与应用显得尤为重要。
数形结合思想，作为一种将数学的抽象概念与直观图形相结合的教学方法，已经在数学教育领域受到广泛关注。
它通过将抽象的数学概念具体化、形象化，使学生能够更加直观地理解和掌握数学知识，从而提高学习效率和兴趣。
本论文旨在深入研究数形结合思想在小学数学教学中的应用，分析其在实际教学中的优势与挑战，探讨如何更有效地将数形结合思想融入小学数学教学实践中。
通过对相关理论的研究，结合实际教学案例分析，本文将提出一系列具体的教学策略和方法，旨在为小学数学教师提供理论支持和实践指导，促进小学数学教学质量的提升。
本文还将探讨数形结合思想在培养学生数学思维、激发学习兴趣以及提高问题解决能力方面的作用，以期对小学数学教育的发展贡献一份力量。
研究背景：介绍数形结合思想在小学数学教学中的重要性及其在现代教育中的地位。
随着教育改革的不断深化和新课程标准的逐步实施，小学数学教学面临着更高的要求和挑战。
数形结合思想作为一种重要的教学方法，其在小学数学教学中的重要性日益凸显。
数形结合思想强调将数学知识与几何图形相结合，通过直观的图形展示和形象的思维引导，帮助学生更好地理解和掌握数学知识，提高学习效果。
在现代教育中，数形结合思想已经成为小学数学教学的重要组成部分。
它不仅符合学生的认知规律，也符合数学学科的特点。
通过数形结合思想的运用，可以激发学生的学习兴趣和动力，培养他们的逻辑思维能力和空间想象能力，为学生的全面发展打下坚实的基础。
对数形结合思想在小学数学教学中的应用进行深入研究，具有重要的理论意义和实践价值。
本研究旨在探讨数形结合思想在小学数学教学中的具体应用方法、效果和影响因素，以期为小学数学教学的改革和发展提供有益的参考和借鉴。
数学教学中培养学生数形结合能力的研究
数学教学中培养学生数形结合能力的研究胶州市第六中学徐道玉数学是研究空间形式和数量关系的学科,数形结合法解题是通过数与形之间的对应与转化来解决问题。
“数缺形，少直观；形缺数，难入微”，数形结合的思想，就是研究数学的一种重要的思想方法，它是指把代数的精确刻划与几何的形象直观相统一，将抽象思维与形象直观相结合的一种思想方法。
如果能将数与形巧妙地结合起来，有效地相互转化，一些看似无法入手的问题就会迎刃而解，产生事半功倍的效果。
教学中可以从以下几个方面注重学生能力的培养。
一、尝试数形结合法，构建数形结合思想。
每个学生在日常生活中都具有一定的图形知识，如刻度尺与它上面的刻度，温度计与其上面的温度，下雪天走过的足迹看起来就是一条线等等。
我们利用学生的这一认识基础，把生活中的形与数相结合迁移到数学中来，如在七年级学过的数轴与实数的关系就是数形结合思想的体现，根据学过的“点动成线”原理，实数又包括正实数、零、负实数也有无数个，我们就把一条直线规定了原点、正方向和单位长度，把这条直线就叫做数轴。
建立了数与直线上的点的结合。
即：数轴上的每个点都表示一个实数，每个实数都能在数轴上找到表示它的点，建立了实数与数轴上的点的一一对应关系，由此让学生理解了相反数、绝对值的几何意义。
建立数轴后及时引导学生利用数轴来进行有理数的比较大小，学生通过观察、分析、归纳总结得出结论：通常规定右边为正方向时，在数轴上的两个数，右边的总大于左边的，正数大于零，零大于负数。
让学生理解数形结合思想在解决问题中的应用。
为下面进一步学习数形结合思想奠定基础。
例：观察图形，回答问题图（一） 图（二）图（三）观察图（一）直线上有两个点，有 条线段；图（二）直线上有三个点，有 条线段；图（三）直线上有四个点，有 条线段；通过观察就可以知道图（一）上有1条线段；图（二）上有3条线段；图（三）上有6条线段；然后让学生研究每个图形上的端点与线段条数之间的关系，就可以总结出如果一条直线上有n 个点，那么就应该有(1)2n n -条线段，这也体现数形结合的思想。
运用数形结合思想激发学生创新能力
为了方便解答我把图中各点用字母表示成图讲解如通过ac边上的边上的各点只有一条路线通过点有两条路线即从点来有一条路线这样推断可知通过任何一个交叉点的路线总数等于通过该点左边上方的两邻接交叉点的路线的总和因此可求得通过10条不同的路线所以小明从学校到少年宫最多有我讲完这题之后自己长长透了一口气心想终于将这道题的走法教给了学生谁知道很多学生还是说没听明白这时候一个学生举手说自己弄明白了我于是让他起来再说一遍给大家听生在图上添加了一些1成下图3告诉同学们从学校到到这几个交叉路口都只有一种方法我们可以写个1上加了一个字成图4告诉同学们到这个交叉路口我们就不用从学校走看有几种方法了只要看看学校到它相邻的交叉路口上的数字加起来就可以了多聪明的孩子啊竟然自己用数形结合的思想进行了解题的创新告诉同学们自己这样考虑的理由他真是太了不起了一图抵百语数形结合抓住了数与形之间的联系以形的直观表达数以数的精确研究形帮助我们直观地理解某些数量间的关系有利于记忆和思考多引导学生用数形结合的思想方法进行解题让学生学会有序推理和抽象思维为学生提供了广阔天地的联想想象和创造的空间培养了学生的创造能力练习中的数形结合拓展了学生的创新思维空间在解决应用问题的过程中数形结合是过程状态并不是最终结果解决问题借助形但不是依赖形要让眼前的形变为脑中的形这是数学学科抽象的特征基于此在我们解决问题中将图形表格实物以及文字联系在一起用学生基于图形建立起来的数学模型来解决各种不同的问题厘米的小长方体拼成一个大长方体可以有种不同的拼法其中表面积最小的课程教育研究courseeducationresearch13下旬刊综述专著55消防电气控制技术理论与实践一体化教学模式研究杨卫国武警学院工程系河北廊坊065000摘要消防电气控制技术是消防工程专业和防火管理专业的一门重要专业基础课程具有实践性强和应用性强的特点
利用数形结合提高学生解决实际问题的能力
教育界/ EDUCATION CIRCLE2020年第36期（总第408期）▲课例点评【摘要】小学生的思维是以形象思维为主的。
在学生学习解决实际问题的过程中，教师需要采用数形结合的方式，运用线段图、示意图、对应图、解析图式等方法，将抽象的知识具象化，使学生形象地理解题意，获得对事物的整体认识。
同时，教师应直接揭示实际问题中的数量关系，引导学生积极思考，从而使其迅速地找到解决问题的方法，进而提高学生解决问题的能力。
数形结合思想是根据数与形之间的对应关系，通过数与形的相互转化，将抽象的数学问题与直观的图形结合起来解决问题的思想方法。
数形结合思想有利于学生分析题中数量之间的关系，能拓宽学生的思路，使学生迅速找到解决问题的方法，从而提升学生分析问题和解决问题的能力。
因此，在实际教学中，教师应充分利用数形结合的思想，不断提升学生的学习能力。
【关键词】数形结合；直观；解决实际问题解决问题教学一直以来都是小学数学教学的重点与难点。
《义务教育数学课程标准（2011年版）》中指出：“应使学生经历从实际问题中抽象出数量关系，并运用所学知识解决问题的过程，学会分析问题和解决问题的一些基本方法，体验解决问题方法的多样性，发展创新意识。
”小学生的思维是以具体的形象思维为主的，在学习解决实际问题的过程中，很难把握数学问题的本质，对问题的条件和结论之间的内在联系常常是一知半解，解决问题时也常常不知所措。
华罗庚先生曾指出：“数缺形时少直觉，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休。
”在应用数形结合思想方法解决实际问题时，学生能把“数”与“形”很好地结合起来，这样，一些看似复杂的实际问题就会迎刃而解。
数形结合对教师来讲是一种教学方法、教学策略；对学生来讲则是一种形成良好的数学意识和思维的重要学习方法。
数学教师系统地运用数形结合思想进行教学，在教学中注重发挥数形结合的作用是非常必要的。
一、数形结合方法的由来早在数学被抽象、分离为一门学科之前，人们在生活中测量长度、计算物体面积和体积时，就已经把数和形结合起来了。
数形结合提高学生的数学思维能力
数形结合提高学生的数学思维能力【摘要】数形结合就是把数学问题中的数量关系与空间形式结合对应起来，从而使“数”与“形”名展其长，优势互补，相辅相成，使逻辑思维与形象思维完美的统一起来。
借助图形来研究数量关系或者利用数量关系来研究图形的性质，是数学教学中最基本的思想方法，是一种数学意识，是对数学问题的认识、分析和解决。
这种数和形之间的相互转换，相互渗透，使抽象的知识直观化，复杂的问题简单化，。
利用数学结合的方法思考问题，分析问题，解决问题，可以大大拓展学生的数学思维，提高解决问题的能力。
【关键词】数形结合；数学思维；解决问题伟大的数学家华罗庚先生曾这样形容过“数”与“形”的关系：“数无形，少直观；形无数，难入微。
”利用数形结合能使“数”和“形”统一起来。
以形助数、以数助形。
可以使所要解决的问题化难为易，化繁为简，思维广阔。
教学中的利用数形结合的思想，能让学生更好的理解数学问题，变抽象为直观，更好地分析数学问题，达到解决问题的目的，从而帮助学生建立良好的现代思维意识。
1.数形结合，使抽象的概念直观化数学概念是小学数学中重要的学习内容，它是客观世界中数学数量关系和空间关系的本质属性在人脑中的反映，具有一定的抽象性。
对于小学生来说，数学概念的理解就会有一定的困难。
因此，在概念教学时，我们教师在教学中应借助图形直观地把握数学对象，引导学生进行数学思考，要把研究“对象”抽象成为“图形”，再把“对象之间的关系”转化成为“图形之间的关系”，这样就把研究问题转化为“图形的数量或位置关系的问题”，进而进行思考分析，解决问题。
“倍”是小学数学中的重要概念，表明了两类事物在量的比较中的一种关系，是看不见摸不着的，相对比较抽象。
也是学生学习时感觉比较困难。
学生在现实生活中相对接触比较少，缺少一定的生活经验，理解起来必须依靠一定的感性材料。
教学中先出示课本中的主题图，引导学生观察后得出：你能比一比下面两种萝卜的根数吗？（2）根（6）根学生可以这样说：的根数比多4根，的根数比少4根。
“数”“形”结合在教学中的应用
“数”“形”结合在教学中的应用数和形是数学和美术两门学科中的重要内容，它们在教学中有着重要的应用价值。
数和形结合在教学中可以提高学生的学习兴趣，培养学生的创造力和思维能力，提升学生的综合素质。
一、数和形的结合可以提高学生的学习兴趣。
在教学中，通过将数学和美术知识相结合，设计一些有趣的数学和美术活动，可以激发学生的学习兴趣，使学生对这两门学科产生浓厚的兴趣。
在教授数学中的几何知识时，可以通过画图的方式来让学生理解和记忆几何形状的定义、性质和运算规律，通过制作一些与几何图形有关的手工作品，让学生在实践中感受几何知识的乐趣。
二、数和形的结合可以培养学生的创造力和思维能力。
数学和美术都要求学生具备创造性思维和逻辑思维能力。
在教学中，通过数和形的结合，可以使学生在解决问题时运用数学的思维方式和美术的表现方式，培养学生的创造力和思维能力。
在教授分数知识时，可以要求学生用画图的方式来表示分数，通过画出几个相同形状但不同色块的图形，让学生直观地认识到不同分数之间的关系和变化，激发学生的创造力和思维能力。
三、数和形的结合可以提升学生的综合素质。
数学和美术是一种综合性的学科，在教学中，通过数和形的结合，可以培养学生的观察力、想象力、形象思维和空间感知能力。
在教授立体几何知识时，可以让学生观察和分析不同立体图形的表面、边和顶点等特征，通过手工制作不同立体图形，让学生亲身体验和感受立体几何的特点和性质，提升学生的综合素质。
数和形的结合在教学中有着重要的应用价值。
通过数和形的结合，可以提高学生的学习兴趣，培养学生的创造力和思维能力，提升学生的综合素质。
在教学中，教师可以通过采用一些有趣的教学方法和活动，将数和形结合起来，全面促进学生的发展。
学生也应积极主动地参与数与形的结合，主动思考和实践，以更好地掌握数学和美术知识，提升自身的学习水平和能力。
运用“数形结合思想”指导初中函数教学研究及课例分析
运用“数形结合思想”指导初中函数教学研究及课例分析一、本文概述本文旨在探讨“数形结合思想”在初中函数教学中的运用，旨在通过对该思想的深入理解和实践，优化初中函数教学方法，提高教学效率和学生的学习效果。
本文将首先介绍数形结合思想的基本概念及其在数学教学中的重要性，然后分析当前初中函数教学中存在的问题和挑战，接着将数形结合思想应用于初中函数教学的具体实践中，通过课例分析展示其在教学中的应用效果，最后总结数形结合思想在初中函数教学中的优势和局限性，并提出相应的建议和改进措施。
通过本文的研究，希望能够为初中函数教学提供一种新的视角和方法，促进学生对函数概念的深入理解和应用能力的提高。
二、数形结合思想在函数教学中的重要性数形结合思想是一种重要的数学教学方法，尤其在函数教学中具有不可替代的地位。
函数作为初中数学的核心内容，其抽象性和复杂性常常让学生感到困惑。
因此，将数形结合思想应用于函数教学，可以帮助学生更好地理解和掌握函数知识，提高学习效果。
数形结合思想有助于培养学生的直观思维能力。
通过将数与形相结合，学生可以更加直观地理解函数的性质和变化规律。
例如，在教授一次函数、二次函数等不同类型的函数时，教师可以通过绘制函数图像，让学生直观地看到函数的增减性、对称性等特点，从而加深对函数性质的理解。
数形结合思想有助于提高学生的解题能力。
在函数解题过程中，学生常常需要利用函数的图像来寻找解题线索和突破口。
通过数形结合思想的应用，学生可以更加熟练地运用函数图像来解决实际问题。
例如，在求解函数的最大值、最小值等问题时，学生可以通过观察函数图像，找到函数的极值点，从而快速解决问题。
数形结合思想有助于培养学生的创新思维能力。
在函数教学中，教师可以通过引导学生自主绘制函数图像、探索函数性质等活动，激发学生的创新思维和想象力。
这种教学方式不仅可以培养学生的数学素养，还可以为学生的未来发展奠定坚实的基础。
数形结合思想在函数教学中具有重要意义。
巧用数形结合 培育核心素养
巧用数形结合培育核心素养【摘要】数形结合是一种有效的教学方法，通过将数学与几何形状相结合，帮助学生更好地理解抽象概念，培养他们的核心素养。
本文探讨了数形结合在核心素养培育中的重要作用，以及如何促进学生的思维发展。
文章还介绍了如何巧妙运用数形结合进行课堂教学，以及通过案例分析展示了其成功应用。
文章指出了巧用数形结合培育核心素养的未来发展趋势，强调了这种教学方法在教育领域的重要性和潜力。
通过本文的阐述，读者将更加深入地了解巧用数形结合对于学生核心素养培育的重要性，以及未来的发展趋势。
【关键词】巧用数形结合、核心素养、学生思维发展、课堂教学、成功应用、发展趋势1. 引言1.1 巧用数形结合培育核心素养的重要性巧用数形结合，在培育核心素养中起着至关重要的作用。
数和形是两种不同的符号系统，二者的结合可以帮助学生更全面地理解问题，启发他们的思维，促进他们的学习和发展。
数形结合可以帮助学生建立直观的概念，激发他们对数学的兴趣和学习动力，培养他们的数学思维和创造力。
数形结合也可以帮助学生发展多角度思维，提高他们的解决问题能力和创新意识。
通过巧用数形结合，可以让学生在实践中学习，感受到数学的魅力和实用性。
数形结合不仅可以帮助学生掌握基本的数学知识和技能，还可以引导他们发现数学与现实生活的联系，培养他们的数学思维和解决问题的能力。
巧用数形结合，是培育学生核心素养的重要途径之一，可以促进学生综合素质的提升，为其未来的发展打下坚实的基础。
2. 正文2.1 数形结合在培育核心素养中的作用数形结合在培育核心素养中的作用非常重要。
数形结合可以帮助学生理解抽象的数学概念，并将其具体化和可视化，从而更深入地理解和掌握知识。
通过数形结合，学生可以看到数学与现实生活的联系，更好地应用数学知识解决实际问题。
数形结合还可以激发学生的兴趣和提高他们的学习积极性。
通过丰富多样的数学方块、几何工具和数学模型，学生可以在实践中学到知识，增强学习动手实践的体验。
巧用数形结合 培育核心素养
巧用数形结合培育核心素养数学和几何学是人类文明发展中最基础的学科之一，它们不仅仅是我们生活中的一种工具，更是一种思维方式和方法。
在当今社会中，数学和几何学的教学已不再是简单地灌输知识，而是更注重培养学生的核心素养，例如逻辑思维能力、创新能力、问题解决能力等。
巧妙地将数学和几何学结合起来，培养学生的核心素养显得尤为重要。
下面我们将探讨如何巧妙地结合数形，培养学生的核心素养。
数形结合可以培养学生的空间想象能力。
数学与几何学都是空间思维的学科，数和形在其中相互交融，空间想象能力是学生在学习数学和几何学时必不可少的素养。
通过数学的排列组合、坐标系等概念，学生可以在大脑中形成更加清晰的空间想象图像，从而提高他们的空间想象能力。
通过数学中的排列组合，可以让学生在空间中想象不同的排列组合方式，从而培养他们的空间想象能力，这对于日后的科学研究、工程设计等领域都是十分重要的。
数形结合可以培养学生的逻辑思维能力。
在数学和几何学中，逻辑思维是非常重要的，学生需要通过推理、演绎等方式来解决问题。
通过数形结合，可以让学生学会通过逻辑推理和图形推演来解决问题，从而培养他们的逻辑思维能力。
在学习几何学时，学生可以通过数学的方法来证明几何定理，从而锻炼他们的逻辑推理能力，提高他们的综合分析能力。
数形结合也可以培养学生的创新能力。
数学与几何学的知识是可以不断创新和发展的，通过数形结合，可以让学生学会运用已有的知识来解决新问题，从而培养他们的创新能力。
在解决一个几何问题时，学生可以通过数学的方法来进行创新思维，找到更加简洁而有效的解决方案，这对于培养学生的创新能力是十分有益的。
数形结合是一种非常有效的教学方法，它可以帮助学生更好地理解数学和几何学的知识，从而培养他们的核心素养。
通过巧妙地结合数学和几何学，可以培养学生的空间想象能力、逻辑思维能力、创新能力和问题解决能力，从而为他们的未来发展打下坚实的基础。
在教学实践中，我们应该充分利用数形结合的教学方法，培养学生的核心素养，让他们在未来的发展中能够更加出色地发挥自己的潜力。
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在数与形的融合中，凸现创新能力【摘要】数学是研究现实世界的空间形式和数量关系的科学，数学中的数和形关系非常密切。
数形结合是数学解题中常用的思想方法，数形结合的思想可以使某些抽象的数学问题直观化、形象化、生动化，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质。
在小学数学教学中运用数形结合，符合儿童的认知规律。
笔者在教学中深深地体会到在数学教学中用“数形结合”的思想引导学生思考，用“数形结合”的技巧去训练学生解题，能够促进学生学习数学的兴趣，提高学生的思维能力。
应用“数形结合”，能有效地培养学生的创造性思维能力。
教师要引导学生通过一些典型题目的最佳解法的寻求，增强学生的求新、求异能力，激发他们不甘满足，勇于创新的精神。
【关键词】数形;创新In the number of fusion-shaped highlights innovation capabilitycai hongjin【Abstract】the mathematics is to study science , number in mathematics and shape relation that the real world space form and quantity concern are very close. The number shape is hit by mentality in common use combining with being that the mathematics solves problems , shape is can make some abstract mathematics problems perception-rization , pictorialize , vivid-rization in the thought being tied in wedlock , is able to change an abstratc thinking into the thinking in images , is helpful to the nature grasping the mathematics problem. The shape middle applying a number to elementary school mathematical educatio n combines , accords with children’s cognition law. The author realizes thought being useful “counting shape union ” in mathematical education deeply in teaching guiding the student thinking , the artifice using “number shape to be tied in wedlock ” goes t o train a student to solve problems , is able to boost a student studying mathematic interest , the thinking ability improving a student. “The binding energy , applying the number shape” trains student’s creative thinking ability effectively. Exploring that the teacher asks to guide a student to pass the best of a few representative examination questions method of solving, the demand strengthening a student new , seeks the different ability , arouses them being unreconciled to be satisfied with, spirit being bold in making innovations.【Key Words】several shape; innovation数学是一门具有高智力价值的学科，是培养思维能力，激发学生创新能力的基础课。
数形结合则是一种重要的数学思想方法。
其实质即通过数形之间的相互转化，把抽象的数量关系，通过理想化抽象的方法，转化为适当的几何图形，从图形的结构直观地发现数量之间存在的内在联系，解决数量关系的问题。
它对诱发学生的创新能力起着重要的作用。
本文仅就在数与形的融合中，凸现创新能力谈谈自己的几点做法。
1 设计画面，激趣──创新兴趣是一种积极探索某个事物或进行某种活动的倾向。
在教学中，教师要善于设计画面，创设情境来激发学生学习兴趣，使学生产生学习的内驱力，从而诱发学生的创新意识。
如小教数学第一册中“连加”一节，是第二单元教学内容的一个难点，要求学生不但要会计算而且还要知道连加的意义。
教师应根据一年级学生的年龄特征和心理特点，利用多媒体设计一个画面：“河里有5只小鸭，游来了1只，现在有几只小鸭？”“后来又游来2只，河里一共有几只小鸭？”又如：“树上有3只鸟，飞来1只，现在有几只？”“又飞来4只，树上一共有几只鸟？”这种情境的创设，变静为动，自然美丽，学生的学习兴趣很浓，从而对学生的创新意识的诱发起到促进作用，使他们轻松愉快地理解了连加的意义，掌握连加的计算方法。
在教学“分数的初步认识”时，我创设了一组动画情境，来激发学生的求知欲。
请学生观看动画片：一只老猴把4块月饼分给两只小猴，一只小猴分到了3块月饼，而另一只小猴只分到了1块月饼，分得少的那只小猴生气地哭了起来。
这时孩子们都为那个受了委屈的小猴打抱不平：“不公平！”这时我问道：“那么，怎样分才算是公平呢？”孩子们争先恐后地发言：“每只小猴两块，才算公平!”“要平均分！”大家对此观点都表示认同。
接着继续播放老猴把两块月饼分给两个小猴的情景，请学生来说明分的方法。
最后出示老猴把一块月饼分给两个小猴的情景，并提问：“每只小猴能分到几块月饼呢？”学生纷纷说：“每只小猴半块月饼！”“半块月饼还能用我们以前学的整数来表示吗？”学生齐答到：“不能!” 我追问：“那怎么办呢?你想怎么表示‘一半’呢?”学生们充分发挥想象力，纷纷用自己喜欢的方式来表示“一半”。
正是设计了这样的情境，激发了学生学习的兴趣，诱发了学生的创新意识，取得了较好的教学效果。
兴趣是学生获取知识、拓宽眼界、丰富心理活动的最主要的推动力。
利用多媒体设计画面，创设情境，有利于激发学生的兴趣，诱发学生的创新意识，使学生智力活动呈现活跃状态。
2 利用图形，猜想──创新猜想是一种有飞跃性的创造思维，利用图形启发引导学生猜想，多给学生一些思考的机会，多一些活动的空间，多一些猜想的表现，以诱发学生的思维的创造性是非常有益的，而且必要的。
例如在学习三角形分类时，教师出示一个遮住了两个角的三角形(如图1)，让学生猜一猜它是不是锐角三角形。
学生直观得到的信息是一个锐角，但区分锐角三角形是不能仅凭这一直观信息所能解决的，这个问题促使学生积极思考，终于明白了只暴露一个锐角的三角形，不能肯定它就是锐角三角形。
图1又如教圆的面积计算，出示图形(图2)问学生：“你们看看，圆的面积大小会与什么有关？”学生根据前一课认识圆时用圆规双脚画出的大大小小的圆的事实，迅速直觉出“圆的面积大小与半径有关”。
随即，师又在圆上画出一个以半径为边长的正方形(图3)，又问学生：“圆的面积与半径有怎样的关系呢？猜测一个圆面积大约有大？”根据图形，学生不难猜测与估计得出2r2〈S〈4r2，圆面积可能在3r2左右。
后来推导出S＝πr2后，又可证明这些猜想的正确，学生获取了成功的惊喜，他们的创新意识也就积淀其中了。
图2 图3学生的数学学习，就象发现科学的过程一样，利用图形启发学生猜想，有利于诱发学生创造性的思维，这就是学生主动参与数学知识的探索过程。
3 观察图形，质疑──创新发现事物的缺点是一种科学品质，因为“发现问题和缺点正是创新的前奏。
”“创造性思维往往开始于疑问。
”我国教育家陶行知曾说过：“发明千千万，起点是一问。
”数学教学应从小学生好奇、好问、求知欲强等特点出发，以“疑”为线索，观察一些数学图形，有效地组织质疑解难，培养创新思维。
如用分数表示图中阴影部分的面积(如图4)。
一般是把一个圆看作单位“1”，表示把单位“1”平均分成3份，取这样的5份。
用分数表示是53。
然而有学生写出56的答案来。
教师此时应鼓励学生说说怎么想的。
其他学生定会质疑：“怎会有两个不同的答案？”教师再引导学生仔细观察图形，从另一个角度思考，让学生明白：根据分数的意义，单位“1”不仅可以表示一个圆，还可以表示一个集合整体。
因此，我们可以把两个圆作为整体，看作单位“1”，这里把单位“1” 平均分成6份，表示这样的5份，用分数表示是56。
这样来认识问题同样是有道理的，重点是怎样确定单位“1”，单位“1”不同，答案也就不同了。
在教学“三角形面积计算”时，我先让学生自学，看课本是怎样推导出三角形面积计算公式，然后让学生进行质疑，学懂哪些知识，还有哪些疑问。
有一位学生就提出：“为什么课本上是用两块完全一样三角形拼成一块平行四边形来推导它的计算面积公式，如果用一块三角形行吗？”我抓住学生这个质疑问题，组织学生进行分组操作、讨论。
这样，一方面有利于学生自主参与到知识的形成过程中来，另一方面有利于挖掘学生的创新意识。
图44 图文并举，探索──创新实施素质教育要求，要重视知识的产生发展过程，着重展示获取知识的思维(即探索)的过程，培养学生探索创造的思维能力。
如：圆的面积与长方形的面积相等，已知圆的周长是12.56厘米，求长方形的长?(如图5)大部分学生按常规思路，先求圆的半径（即长方形的宽），再求圆的面积（即长方形的面积），最后求长方形的长。
算式：12.56÷3.14÷2＝2 （厘米），3.14×2＝12.56（平方厘米），12.56÷2＝6.28(厘米)。
但少数学生的解法是12.56÷2＝6.28（厘米），这种巧妙的解法来源于学生掌握了圆面积公式的推导过程(如图6)，从图中可知长方形的宽＝圆的半径，长方形的长＝圆周长的一半（12.56÷2）。
图5图65 图形展示，求异──创新人的创造力主要是依靠求异思维，它是创造性思维的核心。