重庆市巴蜀中学2020-2021学年初2023级七年级上第三次月考数学试题

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如果别人思考数学的真理像我一样深入持久，他也会找到我的发现。

——高斯
巴蜀中学初2023级初一上第三次月考数学试题
本试卷共6页，32题；全卷满分150分，考试时间时间120分钟
一、选择题（本大题12小题，每小题3分，共36分）
1、21
-
的相反数是（ ） A ．21 B ． 2 C ．－2 D ．2
1
-
2、由四个大小相同的正方体组成的几何体如图所示，那么它的左视图是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
3、单项式3241
y x π-
的次数是（ ） A ．41- B ．π4
1
- C ．5 D ．6
4、下列几何体中可以由平面图形绕某条直线旋转一周得到的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ． 5、如图，OC 是∠AOB 的平分线，若∠AOC =65°，则∠AOB 的度数是（ ）
A ．115°
B ．120°
C ．125°
D ．130°
6、下面式子运算正确的是（ ）
A ．xy y x 844=+
B ．1672
2=-a a C ．y x yx y x 2223
2
31=+ D ．532532b b b =+ 7、下列等式变形不成立的是（ ）
A ．如果2
2
y x =，那么2
2
33ay ax -=- B ．如果
a
y
a x =，那么y x = C ．如果bc ac =，那么
b a = D ．如果b a =，那么2
2b a = 8、下列说法中，正确的是（ ）
A ．连接两点之间的线段叫做两点间的距离
B ．两点之间，直线最短
C ．若AP =PB ，则P 是AB 的中点
D ．经过两点有且只有一条直线
9、小金从家里骑自行车到学校，每小时骑15km ，可早到15分钟；每小时骑12km 就会迟到7分钟．问他家到学校的路程是多少千米？设他家到学校的路程是xkm ，则可列方程是（ ）
A ．
60712601515-=+x x B ．607
12601515+=-x x C ．60712601515-=-x x D ．712
1515-=+x x 10、如图所示，点D 把线段AB 从左至右依次分成1︰2两部分，点C 是AB 的中点，若DC =4，则线段AB 的长是（ ）
A ．16
B ．20
C ．24
D ．32 11、下面有一数值转换器，原理如图所示，若开始输入的x 的值是22，则第1次输出的结果是11，第⒉次输出的结果是16，依次继续下去，则第2020次输出的结果是（ ） A ．8 B ．4 C ．1 D ．6 12、若关于x 的一元一次方程
x x m 2
1
35)21(-=-+的解是整数，则所有满足条件的整数m 取值之和是（ ）
A ．－16
B ．－12
C ．－10
D ．－8 二、填空题 (本大题12个小题，每小题3分，共36分）
13、11月15日，2020重庆国际马拉松赛在重庆市南滨路举行．因为疫情防控需求，主办方将参与人数控制在了约4 900人．其中数字4 900用科学记数法可以表示为____________ 14、若02)3(2
||=---a x
a 是关于x 的一元一次方程，则a =___________
15、如图所示是正方体的平面展开图，且相对面上两个数之和为6，则=-y x 2_________
16、一个几何体是由一些大小相同的校正方体摆成的，从正面看与从上面看得到的形状如图所示，则组成这个几何体的校正方体最多有_________个
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17、从重庆开往武汉的特快列车，途中要停靠四个站点，如果任意两站间的票价都不同，那么不同的票价共有_____________种
18、己知0322
=+-b a ，则5242
++-b a 的值为_____________ 19、已知有理数a 、b 、c 在数轴上的对应点如图，那么代数式
c a c b +--2的化简结果是_______
20、定义新运算2
2
b a b a -=⊕，例如：532322
2
-=-=⊕，那么[])1()2(3-⊕-⊕的值为
___________
21、如图OC 、OD 是∠AOB 内部两条射线，OM 平分∠AOC ，ON 平分∠DOB ，若∠AOB =110°，∠MON = 70°，则∠COD =___________度
22、时钟显示时间为12点15分，此时时针和分针所成夹角是__________度
23、A 、B 、C 是直线l 上的三个点，AC =6cm ，CB =4cm ，点M 、N 分别是 AC 、BC 的中点，则线段MN =___________cm
24、某超市销售果篮，将A 、B 、C 三种水果搭配成甲、乙、丙三种礼盒方式销售，每个礼盒的成本分别为礼盒中A 、B 、C 水果的成本之和，礼盒成本忽略不计．甲种礼盒每盒分别装有A 、B 、C 三种水果5kg 、2kg 、1kg ，乙种礼盒每盒分别装有A 、B 、C 三种水果1kg 、4kg 、2kg ，每盒甲的成
本是每千克A 成本的8倍，每盒甲的销售利润率为25%，每盒甲的售价比每盒乙的售价低6
1
，丙
每盒在成本上提高30%标价后打八折销售获利为每千克A 成本的0.5倍，当销售甲、乙、丙三种礼盒的数量之比为4︰1︰2时，销售的总利润率为_____________（用百分数表示) 三、解答题 (本大题7个小题，共78分) 25、计算（每小题5分，共10分）
（1）)12()8()9()21(---+--- （2）⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡
--÷--⨯--1)32
(4)2(25.012
3
4
26、化简（每小题5分，共10
分）
（1）15672
2
+-++x x x x （2）)13(2)2
1
(45+---+-a a a
27、解下列一元一次方程（每小题5分，共10分） （1）7)12(5)34(2=---x x （2）x x
x --=--5
343123
28、先化简再求值（8分）
已知12322
--+=x xy x A ，3
2
212
++
-=xy x B ，求)23(4B A A --的值，其中x 、y 满足02
1
)4(2=-
++y x
29、（10分）如图，直线AB 、CD 交于点O ，∠AOM =90° （1）如图1，若OC 平分∠AOM ，求∠AOD 的度数；
（2）如图2，若∠BOC =4∠NOB ，且OM 平分∠NOC ，求∠MON 的度数
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30、(10分）一个三位自然数m ，.将它任意两个数位上的数字对调后得一个首位不为0的新三位自 然数'm ('m 可以与m 相同)．记abc m ='，在'm 所有的可能情况中，当c b a +-最小时，我们称此时的'm 是m 的“美好排列”，并规定2
2
2
)(c b a m S +-=．例如：123按上述方法可得新数有：213、132、321；因为4312=+-，0231=+-，2123=+-，420<<．所以132是123的“美好排列”，4231)123(2
2
2
-=+-=S （1）计算)134(S
（2）设三位自然数y x n ++=10100 (91≤≤x ，91≤≤y ，x 、y 为自然数)，且y x <，交换其个位与十位上的数字得到新数'n ，且4086'819=+n n ，求所有满足条件的自然数n 中)(n S 的最大值
31、(10分）某平台销售A 、B 两种型号扫地机器人，A 型号扫地机器人的销售价为每台1000元，B 型号扫地机器人的销售价为每台1500元．双十二活动期间，为提高扫地机器人销售人员的积极性，制定了新的工资分配方案．方案规定：每位销售人员的工资总额=基本工资+奖励工资．每位销售人员基本工资2000元，月销售额定为10000元．若超过销售定额，则超过的部分按下表所示的相应比例作为奖励工资
（1）已知销售员甲12月的销售额为16875元，请问销售员甲12月的工资总额为多少元？ （2）若销售员乙12月共销售A 、B 两种型号的扫地机器人共30台，得到工资4200元，问销售员乙12)
销售额
奖励比例 超过0元但不超过0.5万元部分
5%
超过0.5万元但不超过1万元部分 8% 超过1万元部分
10%
32、(10分）如图，数轴上有A 、B 、C 三个点，分别表示数－18、－10、20，有两条动线段PQ 和MN (点P 总在点Q 的左边，点M 总在点N 的左边)，PQ =2，MN =5，线段MN 以每秒1个单位的速度从点B 开始一直向右匀速运动，同时线段PQ 以每秒3个单位的速度从点A 开始向右匀速运动．当点Q 运动到点C 时，线段PQ 立即以相同的速度返回；当点P 运动到点A 时，线段PQ 、MN 立即同时停止运动．设运动时间为t 秒(整个运动过程中，线段PQ 和MN 保持长度不变)
（1）当线段PQ 开始运动后，t =_______秒时，点Q 和点C 重合；当线段PQ 开始返回后，t =______秒时，点P 和点A 重合
（2）在整个运动过程中，点Q 和点N 能否重合？若能，请求出此时点Р表示的数；若不能，请说明理由
（3）在整个运动过程中，线段PQ 和MN 重合部分长度能否为1，若能，请直接写出此时点P 表示的数；若不能，请说明理由
一天，毕达哥拉斯应邀到朋友家做客。

这位习惯观察思考的人，突然，对主人家地面上一块块漂亮的正方形大理石感兴趣。

他没有心思听别人闲聊，沉思于脚下排列规则，大小如一的大理石彼此间产生的数的关系中。

他越想越兴奋，完全被自己的思考迷住，索性蹲到地上，拿出笔尺。

在4块大理石拼成的大正方上，均以每块大理石的对角线为边，画出一个新的正方形，他发现这个正方形的面积正好等于2块大理石的面积;他又以2块大理石组成的矩形对角线为边，画成一个更大的正方形，而这个正方形正好等于5块大理石的面积。

于是，毕达哥拉斯根据自己的推算得出结果：直角三角形斜边的平方等于两条直角边的平方和。

著名的毕达哥拉斯定理就这样产生了。

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