江苏省南京市玄武区2019-2020学年八年级(上)期末数学试卷解析版

2021-2021学年八年级〔上〕期末数学试卷
•选择题〔共6小题〕
1 •有以下实数：'.1，- 0.101001 , 一，n,其中无理数有〔
〕 13
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
2.
如图，在数轴上表示实数
！，的点可能是〔
〕
p Q y
---- 1 -- U* 1 1 L ----- •_b 0
12
3 4
A.点P
B.点Q
C.点M
D.点N
3. 将一次函数y =- 2x +3的图象沿y 轴向上平移2个单位长度，那么平移后的图象所对应的 函数表达式为〔
〕
B. AB= DC / ABC=Z DCB D.Z ABD=Z DCA / A =Z D
5.：如图，在厶 AO 沖,/ AO & 90° , AO= 3cm BO= 4cm 将厶AOB 绕顶点 O,按顺
时针方向旋转到厶 AQB 处，此时线段 OB 与AB 的交点D 恰好为AB 的中点，贝熾段 BD 的长度为〔
〕
A. y =- 2x +1
B. y =- 2x - 5
C. y =- 2x +5
D. y =- 2x +7
4.如图，在△ ABC^H ^ DCB 中, AC 与BD 相交于点 O,以下四组条件中，不能证明△
ABC^
A. AB= DC AC= DB C. BO= CO / A =Z D
△ DCB 的是〔 〕
那么点M 的坐标为〔 〕
二.填空题〔共10小题〕 7. 的平方根为
9 ----------
&函数y=—L 中，自变量x 的取值范围是
应 ----
9.地球的半径约为 6371km ,用科学记数法表示约为 ____________ km 〔精确到100km 10.在平面直
角坐标系 xOy 中，点P 在第四象限内，且点 P 到x 轴的距离是2，到y 轴的距
离是3，那么点P 的坐标是 _______ 11.点 A 〔X 1,
yj 、B 〔X 2, y 〕是函数y =-
2x +1图象上的两个点，假设
xyX 2,那么y 1
-y 2 ____________ 0
〔填 “〉〞、“v 〞 或“=〞〕. 12.如图，将一张三角形纸片折叠，使得点
A 、点C 都与点
B 重合，折痕分别为 DE FG
此时测得/ EBG 36 °，那么/ ABC= ______ ° .
13.直线I 仁y = x +1与直线丨2： y = mxm 相交于点P 〔 a , 2〕,那么关于x 的不等式x +1 > m 〕+n
的解集为 ________ .
A.丄cm
B. 2
6.如图，在平面直角坐标系
1cm
C. 2 cm
y 轴上的点〔不与点 xOy 中，直线y =-
x +4与x 车由、
B 重合〕，假设将△ ABM 沿直线AM 翻折，点
D.』cm
2
y 轴分别交于点 A B , M 是 B 恰好落在x 轴正半轴上, B. (0, - 5 )
C. (0,- 6 )
D. (0,- 7 )
14•下表给出的是关于某个一次函数的自变量x及其对应的函数值y的局部对应值, x …-2 - 1 0
y …m 2 n
那么m+n的值为
15.某种型号汽车每行驶100km耗油10L,其油箱容量为40L.为了有效延长汽车使用寿命,
厂家建议每次加油时邮箱内剩余油量不低于油箱容量的寺按此建议，一辆加满油的该型号汽车最多行驶的路程是km
16.如图，在△ ABC中，AB= 6, AC= 5, BC= 9，/ BAC的角平分线AP交BC于点P,贝U CP
17.计算：)2+ (n- 3・14) u
18.求以下各式中的x:
2
(1)(x- 1) = 25
(2)"+4=亠
19.如图，点C在线段AB上，AD// EB AC= BE AD= BC, CF丄DE于点F.
(1)求证：△ ACD^A BEC
(2)求证：CF平分/ DCE
E
20.在平面直角坐标系 xOy 中，△ ABC 的位置如下图，直线 l 经过点(0, 1),并且与x
B
-5
I
2
i
B
B
C
C
Si
轴平行，△ ABiG 与厶ABC 关于直线I 对称.
(1)画出三角形ABC ;
(2)假设点P (m n )在AC 边上，那么点P 关于直线I 的对称点Pi 的坐标为 (3)在直线I 上画出点Q 使得QAQC 的值最小.
21.在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数的图象经过点 A (5, 0), B (1, 4).
(1)求这个一次函数的表达式;
22•如图，△ ABC( AB< BC ,用不带刻度的直尺和圆规完成以下作图.
(不写作法，保
留作图痕迹
(1)在图1中，在边 BC 上求作一点D,使得BA +DC= BC (2)在图2中，在边
BC 上求作一点E ,使得AE F EC= BC
23.如图，人。

是厶ABC 的中线，。

已是厶ADC 的高，。

尸是厶ABD 的中线，且 CE= 1, DE= 2, AE= 4.
(1 )Z ADC 是直角吗？请说明理由. (2)求DF 的长.
(2)直线AB 直线y = 2x - 4与y 轴所围成的三角形的面积为
A
24. (1)如图1,在厶ABC中，AB= AC / BAC= 45°.A ABC的高AD BE相交于点M求证：AM=
2CD
(2)如图2，在Rt△ ABC中，/ C= 90°, AC= BC AD是/ CAB的平分线，过点B作BE 丄
AD交AD的延长线于点E.假设AD= 3，贝U BE= ________ .
25.快车从M地出发沿一条公路匀速前往N 地，慢车从N地出发沿同一条公路匀速前往M
地，快车比慢车晚出发0.5小时，快车先到达目的地.设慢车行驶的时间为t ( h), 快慢车辆车之间的距离为s (km), s与t的函数关系如图1所示.
(1)求图1中线段BC的函数表达式；
(2) ___________________ 点D的坐标为，并解释它的实际意义;
(3)设快车与N地的距离为y (km),请在图2中画出y关于慢车行驶时间t的函数图
象.(标明相关数据)
26.【根底模型】
等腰直角△ ABC / ACB= 90 ° , AC= CB过点C任作一条直线l (不与CA CB重合)，过点A作ADL l于D,过点B作BEL l于E.
妇图②.肖点民B在直践1
同呗!时, 畐证-ACD^-CBE
(1)如图②，当点A B在直线I异侧时，求证：△ ACD^A CBE
【模型应用】
在平面直角坐标性xOy中，直线l : y = kx - 4k (k为常数，k z 0)与x轴交于点A,
与y轴的负半轴交于点B.以AB为边、B为直角顶点作等腰直角厶ABC
(2)________________________________________________________________ 假设直线l经过点(2,- 3),当点C在第三象限时，点C的坐标为______________________________ .
(3)假设D是函数y= x (x v 0)图象上的点，且BD/ x轴，当点C在第四象限时，连接
CD交y轴于点E,贝U EB的长度为________ .
(4)设点C 的坐标为(a, b),探索a, b之间满足的等量关系，直接写出结论. (不含
参考答案与试题解析
一.选择题〔共6小题〕
1.有以下实数：,.1,- 0.101001 ,
,n,其中无理数有〔
13)
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
【分析】根据无理数、有理数的定义即可判定选择项.
【解答】解：.1 1,是整数，属于有理数；-0.101001是有限小数，属于有理数; 是分数，属于有理字母k)
数.
无理数有n共1个.
应选：A.
2.如图，在数轴上表示实数仃的点可能是〔〕
A.点P
B.点Q
C.点M
D.点N
【分析】先对口进行估算，再确定.「是在哪两个相邻的整数之间，然后确定对应的
点即可解决问题.
【解答】解：I.，3.87 ,
••• 3 V_ .< 4,
• < '对应的点是M
应选：C.
3•将一次函数y=- 2x+3的图象沿y轴向上平移2个单位长度，那么平移后的图象所对应的函数表达式为〔〕
A. y=- 2x+1
B. y=- 2x - 5
C. y =- 2x+5
D. y =- 2x+7
【分析】直接利用一次函数平移规律“上加下减〞进而得出即可.
【解答】解：•••将一次函数y=- 2x+3的图象沿y轴向上平移2个单位长度，
•平移后所得图象对应的函数关系式为：y=- 2x+3+2,
即y =- 2x+5.
应选：C.
4.如图，在△ ABC^D^ DCB中AC与BD相交于点O,以下四组条件中，不能证明△ABC^
△ DCB勺是〔
B. AB= DC / ABC=Z DCB
D.Z ABD=Z DCA/ A=Z D
【分析】根据全等三角形的判定定理即可得到结论.
【解答】解：••• AB= DC AC= BD BC= CB
•••△ABC^A DCB( SSS)故A选项正确；
C. BO= CO / A=z D
•/ AB= DC / ABC=Z DCB BC= CB •••△ABC^A DCB( SAS ,故B选项正确；
••• BO= CO
•••/ ACB=Z DBC
•/ BO CB / A=Z D
•••△ABC^A DCB( AAS)故C选项正确;
•••/ ABD=Z DCA / A=Z D, BC= CB 不能证明厶ABC^A DCB 故D选项错误；
应选：D.
5.：如图，在厶AO沖,/ AOB= 90° , AO= 3cm BO= 4cm 将厶AOB绕顶点Q按顺
时针方向旋转到厶AQB处，此时线段OB与AB的交点D恰好为AB的中点，贝熾段B i D 【分析】先在直角厶AOB中利用勾股定理求出AB= |; ■' = 5cm 再利用直角三角
B. 1cm
C. 2 cm D f cm
形斜边上的中线等于斜边的一半得出 OD==AB= 2.5 cm 然后根据旋转的性质得到 0B =
2]
OB= 4cn ，那么 BD = OB - OD= 1.5 cm
【解答】解：•••在△ AOBK / AO = 90 ° , AO= 3cm BO= 4cm
••• AB=打-、一
-= 5cm
•••点D 为AB 的中点， • OD= — B= 2.5 cm
2
•••将△ AOB 绕顶点O,按顺时针方向旋转到△ AOB 处， • OB = OB= 4cm,
• BiD= OB — OD= 1.5 cm 应选：D.
的长度根据可以求出，所以 C 点的坐标由此求出；又由于折叠得到 CM = BM 在直角
△ CM 防根据勾股定理可以求出 OM 也就求出 M 的坐标.
|4
【解答】解：直线 y =- x +4与x 轴、y 轴分别交于点 A 、B, • A (3 , 0), B (0 , 4), • A B=
「门-；=—」=5 ,
设 OMk m
由折叠知，AC = AB= 5 , CM = BM BM = OBOMk 4+m
6.如图，在平面直角坐标系
xOy 中，直线y = — x +4与x 车由、 y 轴分别交于点 A 、B , M 是
B 重合),假设将△ ABM 沿直线AM 翻折，点 B 恰好落在x 轴正半轴上,
B. (0, - 5 )
C. (0,- 6 )
D. (0,- 7 )
【分析】设沿直线
ABM 折叠，点B 正好落在x 轴上的 C 点，那么有AB= AC 而AB y 轴上的点(不与点
A. (0, - 4 )
OG= 8, CM= 4+m
2
根据勾股定理得，64+m=( 4+m)
二m= 6,
二M( 0,—6),
7•垒的平方根为±2 •
9 ---- 邑一
【分析】根据平方根的定义求解.
【解答】解：丄的平方根为土]=±亠.
故答案为：土
&函数y=^^中，自变量x的取值范围是X M2 •
x-2
【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，分式有意义的条件是：分母不为0.
【解答】解：要使分式有意义，即：X—2工0,
解得：X M 2.
故答案为：X M 2.
9.地球的半径约为6371km用科学记数法表示约为 6.4 x 103km 〔精确到100km〕
【分析】近似数精确到哪一位就是看这个数的最后一位是哪一位.
【解答】解：地球的半径约为6371km,用科学记数法表示约为 6.4 x 103k〔精确到100km〕.
故答案为：6.4 x 103 10.在平面直角坐标系xOy中，点P在第四象限内，且点P到X轴的距离是2，到y轴的距
离是3，那么点P的坐标是 (3, - 2)
【分析】根据点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，到y轴的距离是横坐标的绝对值，可得答案.
【解答】解：假设点P在第四象限，且点P到x轴的距离为2,到y轴的距离为3,那么点的坐标为(3,- 2),
故答案为：(3, - 2).
11.点A (x i, y i)、B(X2, y2 )是函数y =-2x+1图象上的两个点，假设xvX2,那么y i -y2 > 0
(填“〉〞、“v〞或“=〞).
【分析】先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再根据x i v X2即可得出结论.
【解答】解：•一次函数y=-2x+l中，k=-2v0,
••• y随着x的增大而减小.
T点A (X i, y i)、B(X2, y2 )是函数y =-2x+1图象上的两个点，x i v X2,
•y i> y2.
•y i - y2>0,
故答案为〉.
i2•如图，将一张三角形纸片折叠，使得点A、点C都与点B重合，折痕分别为DE FG 此时测得/ EBG 36 °，那么/ ABC= i08 ° .
【分析】根据折叠的性质得到/ ABE=Z A,Z CBG/ C,根据三角形的内角和得到/ A+
/ C= i80°-Z ABC列方程即可得到结论.
【解答】解：•••把一张三角形纸片折叠，使点A、点C都与点B重合，
•/ ABE=Z A,Z CB» C,
•••/ A+Z C= i80 ° -Z ABC
•••/ ABC=Z ABEV CBG Z EBG
•Z ABC=Z A+Z C+36° = i80°-Z ABG36° ,
• Z ABC= i08
故答案为：10 8.
13.直线I 仁y = x +1与直线12： y = m )+n 相交于点 P( a , 2),那么关于x 的不等式x +1 > m )+n 【分析】首先把 P (a , 2)坐标代入直线 y = x +1，求出a 的值，从而得到 P 点坐标，再 根据函数图象可得答案.
【解答】解：将点 P (a , 2)坐标代入直线 y = x +1,得a = 1, 从图中直接看出，当 x > 1时，x +1 > mxm , 故答案为：x > 1. 14.下表给出的是关于某个一次函数的自变量
x 及其对应的函数值 y 的局部对应值,
x … —2
— 1 0
… y
…
m
2 n
…
那么m +n 的值为 4 .
【分析】设y = kx +b ，将(-2, m 、( - 1, 2)、(0, n )代入即可得出答案. 【解答】解：设一次函数解析式为： y = kx +b , 那么可得：-2k +b = n ①；-k +b = 2②；b = n ③；
n +n =- 2k +b +b =- 2k +2b = 2 (- k +b )= 2x 2 = 4.
故答案为：4. 型号汽车最多行驶的路程是
350 km
【分析】设行驶xkm 由油箱内剩余油量不低于油箱容量的「列出不等式，即可求解. 【解答】解：设行驶 xkm
•• •油箱内剩余油量不低于油箱容量的 •••- J^-x+40?40^丄.
100 8
15.某种型号汽车每行驶
100km 耗油10L ,其油箱容量为
40L .为了有效延长汽车使用寿命, 厂家建议每次加油时邮箱内剩余油量不低于油箱容量的 右按此建议，一辆加满油的该
的解集为 x > 1
故答案为：350.
16.如图，在△ ABC 中，AB= 6, AC= 5, BC= 9，/ BAC 的角平分线 AP 交BC 于点P,贝U CP
N,根据角平分线的性质得出 PM= PN 由三角形面积
【解答】解：作 PM L AB 于M , PN!AC 于N,
••• AP 是/ BAC 的角平分线, ••• PM= PN
••• PB^PC= BC= 9,
故答案为一p
A
A//
S P
c
三.解答题〔共10小题〕
5
45 I
11
得 CP= 9X
AB 6 ^AAPB
S AAFC
AC 5
PB 6 PC 〔5
AAFC -j-AC-PN
AB
A C
• CP =怜坐
ir
45
的长为
公式得出
，从而得到 •h
2
yPB-h
，即可求 设A 到BC 距离为h ,那么
PB PC
訥孰
【分析】(1 )根据平行线性质求出/ A =Z B ,根据SAS 推出厶ACD^A BEC
17•计算：
牛
(
n- 3.14).
【分析】直接利用零指数幕的性质以及立方根的性质分别化简得出答案.
【解答】解：原式=4+1
2
2
(1) (X - 1) = 25 (2) X 3+4 = |'：|
【分析】(1 )根据平方根的定义解答即可; (2 )根据立方根的定义解答即可.
2
【解答】解：(1 )•••( X - 1) = 25
X - 1 = ± 5,
即 X - 1 = 5 或 X - 1 =- 5,
解得X = 6或X =- 4;
AD// EB AC = BE AD= BC, CF1 DE 于点 F .
△ ACD^A BEC CF 平分/ DCE
(1)求证: (2) X 3+4 =
(2)求证:
(2)根据全等三角形性质推出CD= CE根据等腰三角形性质即可证明CF平分/ DCE
【解答】证明：(1)v AD// BE
•••/ A=Z B,
fAD=BC 在厶ACDm BEC中, ]ZA=ZB,
[AC^BE
• △ ACD^ BEC(SAS,
(2)•••△ACD^ BEC
•••CD= CE
又••• CF丄DE
•••CF平分/ DCE
20.在平面直角坐标系xOy中，△
ABC的位置如下图，直线l经过点(0, 1),并且与x 轴平行，△ ABiG与厶ABC关于直线I对称.
(1)画出三角形ABG;
(2)假设点P( m n)在AC边上，贝U点P关于直线I的对称点Pi的坐标为(m 2 - n);
(3)在直线I上画出点Q使得QAQC的值最小.
I
厂—---- ---- 「一『------- ----- || -- -- ---- 「
【分析】(1)分别作出厶ABC勺三个顶点关于直线I的对称点，在首尾顺次连接即可得；
(2 )由题意得出两点的横坐标相等，对称点P i的纵坐标为1 -( n- 1),从而得出答案;
(3 )利用轴对称的性质求解可得.
【解答】解：(1)如下图，△ ABC即为所求.
(2) 假设点P (m n )在AC 边上，那么点P 关于直线l 的对称点P l 的坐标为(m 2 - n ), 故答案为：(m 2- n )；
(3 )如下图，点Q 即为所求. 21.
在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数的图象经过点
A (5, 0),
B (1, 4).
(1)求这个一次函数的表达式;
(2)直线AB 直线y = 2x - 4与y 轴所围成的三角形的面积为 =—_ 【分析】(1)利用待定系数法即可求得;
(2)求得直线AB 直线y = 2x - 4与y 轴的交点，以及两直线的交点坐标，然后根据三 角形面积公式求得即可.
【解答】解：(1 )设一次函数的解析式为 y = kx +b , •••一次函数的图象经过点 A (5, 0), B (1, 4).
•••一次函数的表达式为 y =- x +5, •••两直线的交点为(3, 2),
直线 y = 2x - 4 中，令 x = 0,贝U y =- 4,直线 y =- x +5 中，令 x = 0，贝U y = 5, •••两直线与y 轴的交点为(0,- 4)和(0, 5),
•直线AB 直线y = 2x - 4与y 轴所围成的三角形的面积为 〔5十4) X 3 =—,
故答案为
22•如图，△ ABC( AB< BQ ,用不带刻度的直尺和圆规完成以下作图. (不写作法，保
留作图痕迹
Si
02
(1) 在图1中，在边BC 上求作一点D,使得BA +DC= BQ (2) 在图2中，在边BC 上求作一点E ,使得AE F EC= BC
5k+b=0
k+b=4
，解得
k=-l
(2 )解
得
【分析】(1)由BBDC= BC结合BA+DC= BC知B4 BA据此在BC上截取B4 BA即可得;
(2)由BBEC= BC且ABEC= BC知BE= AE据此知点E是AB的中垂线与BC的交点，
利用尺规作图求解可得.
【解答】解：(1)如图1所示，点D即为所求.
(2)如图2所示，点E即为所求.
23.如图，人。

是厶ABC的中线，。

已是厶ADC的高，。

尸是厶ABD的中线，且CE= 1, DE= 2,
AE= 4.
(1 )Z ADC是直角吗？请说明理由.
(2)求DF的长.
E 訂J
【分析】(1)利用勾股定理的逆定理，证明△ ADC是直角三角形，即可得出/ ADC是直角;
(2)根据三角形的中线的定义以及直角三角形的性质解答即可.
【解答】解：(1)/ ADO直角.
•/ DE>^ ADC勺高，
•••/ AED=Z CED= 90°,
在Rt△ ADC中，/ AED= 90°,
•AD= AE+DE= 42+22= 20,
同理：C D= 5,
•A D+C D= 25,
•/ AC= 25,
•A D+C D=A C,
•△ ADC是直角三角形，
•/ ADC是直角；
(2)T AD>^ ABC的中线，/ ADC= 90°,
•AD垂直平分BC
•AB= AC= 5,
在Rt△ADB^,Z ADB= 90°,
•••点F是边AB的中点，
24. (1)如图1,在厶ABC中，AB= AC / BAC= 45°.A ABC的高AD BE相交于点M 求证：AM=
2CD
(2)如图2，在Rt△ ABC中，/ C= 90°, AC= BC AD是/ CAB的平分线，过点B作BE 丄
AD交AD的延长线于点E.假设AD= 3，贝U BE= 1.5 .
【分析】(1 )根据全等三角形的判定和性质定理即可得到结论；
(2)延长BE AC交于F点，首先利用三角形内角和计算出/ F=Z ABF进而得到AF= AB再根据等腰三角形的性质可得BE=*BF,然后证明厶AD4A BFC可得BF= AD进而得到BE=—AD
2
【解答】解：(1 )在厶ABC中 ,
•••/ BAC= 45° , BE X AC
••• AE= BE / EAMb Z EBC
F ZEAM=ZEBC
在厶AEMm BEC中，说二BE ,
ZAM=ZBEC
t
•△ AEM^ BEC(ASA,
•AM= BC
••• BC= Bt+CD 且BD= CD
•BO 2CD
•AM= 2CD
(2)解：延长BE AC交于F点，如图，
•/ BE! EA
•Z AEF=Z AEB= 90°.
•/ AD平分Z BAC
•Z FAE=Z BAE
•Z F=Z ABE
•AF= AB ••• BE! EA
•••△ ABC 中, AC= BC / C = 90°, •••/ CAB= 45°,
•••/ AFE=( 180 - 45)°+ 2= 67.5。

，/ FAE= 22.5 •••/ CD = 67.5 ° ,
rZF=ZADC
•••在△ ADCFHA BFC 中，｛ ZACD=ZBCF ,
I AC =BC
• △ ADC^ BFC( AAS , • BF = AD
•- BE= —AD= 1.5 ,
2
25.快车从 M 地出发沿一条公路匀速前往 N 地，慢车从N 地出发沿同一条公路匀速前往 M
地，快车比慢车晚出发 0.5小时，快车先到达目的地.设慢车行驶的时间为 t ( h ),
快慢车辆车之间的距离为 s (km ), s 与t 的函数关系如图1所示.
(1)求图1中线段BC 的函数表达式; (3) 设快车与 N 地的距离为y (km ),请在图2中画出y 关于慢车行驶时间t 的函数图
BE= El
i
*
'1 用 -
T -
1 -
一
-r —1 — 1 --------
1
1
.-
*■-
T - —1-
斗M
-i-
丄==
1 <1
1
1 L
—iL
-Ji —-
|
I 4 ■
卜
1
il
Ll |i 1
1
1 1
1. J.
i< ■ L 二 J! -
H 1
j
(2 )点D 的坐标为
,90)，并解释它的实际意义;
L = I
6 4 2 Q 8 6 4 2 1 L 11
象.(标明相关数据)
【分析】(1 )由待定系数法可求解； (2)先求出两车的速度和，即可求解； (3 )画出图形即可.
【解答】解：(1)设线段BC 的函数表达式为 y = kx +b (k , b 为常数，k 丰0) I r
1
L20=—k+b
J
3
解得 P =_12°,
线段BC 的函数表达式为 y =- 120x +180; (2) 由图象可得两车的速度和=
丄」’'=120千米，
•'—小时后两车相距=120 X( ) = 90千米，
4 4 2
.••点D (丁，90)，表示慢车行驶了丁小时后，两车相距 90千米； (3) 如下图：
26 •【根底模型】
等腰直角△ ABC / AC = 90 ° , AC = CB 过点C 任作一条直线l (不与CA CB 重合), 过点A 作
ADL l 于D,过点B 作BE ! l 于E .
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妇图了.弐孰B在直谨1同漁
时, 高证-ACDS-CBE
(1)如图②，当点A B在直线I异
侧时，求证：△ ACW A CBE
【模型应用】
在平面直角坐标性xOy中，直线I : y = kx - 4k (k为常数，k z 0)与x轴交于点A, 与y轴的负半轴交于点B.以AB为边、B为直角顶点作等腰直角厶ABC
(2)假设直线I经过点(2, - 3),当点C在第三象限时，点C的坐标为(-6, - 2).
(3)假设D是函数y= x (x v 0)图象上的点，且BD/ x轴，当点C在第四象限时，连接
CD交y轴于点E,那么EB的长度为2 .
(4)设点C
的坐标为(a, b),探索a, b之间满足的等量关系，直接写出结论. (不含【分析】【根底模型】禾U用同角的余角相等判断出/ CA圧/ BCE即可得出结论；
(1 )同【根底模型】的方法即可得出结论；
【模型应用】(2)先求出直线I的解析式，进而确定出点A, B坐标，再判断出△ AC医△ CBE 即可得出结论；
(3)同(2)的方法即可得出结论；
(4)分点C在第三象限和第四象限两种情况：先确定出点 A. B坐标，同(2) (3)的方法确定出点C的坐标(用k表示)，即可得出结论.
【解答】解：【根底模型】：•••/ ACB= 90°,•••/ ACD/ ECB= 90 ° ,
••• ADL l , BE! l ,
:丄 ADC=/ BEC= 90°,
•••/ ACD/ CAD= 90 ° ,
•••/ CAD=/ BCE
•/ CA= CB
•△ ACD^ CBE( AAS；
(1 )•••/ ACB= 90°,
•••/ ACD/ ECB= 90 ° ,
•/ AD L l , BE! l ,
:丄 ADC=/ BEC= 90°,
•••/ ACD/ CAD= 90 ° ,
:丄 CAD=/ BCE
•/ CA= CB
•△ ACD^ CBE(AAS；
【模型应用】：
(2)如图1，过点C作CELy轴于4,
•.•直线l : y = kx - 4k 经过点(2，- 3),
•- 2k —4k=—3,
•直线l的解析式为y = x —6, 令x = 0，贝y y =—6, •- B (0,—6),
•- OB= 6, 令y = 0，贝U 0 = — x—6, • x = 4,•- A (4, 0),
OA= 4,
同(1)的方法得，△EBC(AAS,
•••CE= OB= 6, BE= OA= 4,
••• OE= OB- BE= 6- 4= 2,
•••点C在第三象限，
•C(- 6,- 2),
故答案为(- 6,- 2)；
( 3)如图2,
针对于直线l ：y= kx- 4k , 令x= 0,那么y=- 4k, •B( 0,- 4k ),
•OB= 4k,
令y= 0,那么kx- 4k= 0,
•x = 4,
•A( 4, 0 ),
•OA= 4,
过点C作CF1 y轴于F,
同【根底模型】的方法得，△ OA RA FBC(AAS, •BF= OA= 4, CF= OB= 4k,
•OF= OB+BF= 4k+4,
•••点C在第四象限，
•C( 4k, 4k+4),
••• B (0,- 4k),
•/ BD// x 轴，且D在y = x 上，
•D(- 4k,- 4k),
•BD= 4k= CF,
•/ CFL y 轴于F,
•••/ CFE= 90°,
•/ BD// x 轴，
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