【三套打包】西安市八年级下学期期末数学试题含答案

最新人教版八年级（下）期末模拟数学试卷【含答案】
一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一
个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑． 1．下列式子中，属于最简二次根式的是（ ）
A B C
D 2．下列四个点中，在函数3y x =的图象上的是（ ）
A ．（-1,3）
B ．3（，-1）
C ．（1，3）
D ．（3，1）
3．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AB ＝10，点D 是AB 的中点，则CD ＝（ ）
A ．4
B ．5
C ．6
D ．8
4（ ）
A
B ．C
D ．1
5．以下列三个数据为三角形的三边，其中能构成直角三角形的是（ ）
A ．2，3，4
B ．4，5，6
C ．5，12，13
D ．5，6，7
6．现有甲、乙两个合唱队，队员的平均身高都是175cm ，方差分别为2
s =0.51甲，2
s =0.35乙，那么两个队中队员的身高较整齐的是（ ）
A ．甲队
B ．乙队
C ．两队一样高
D ．不能确定
7．菱形的对角线长分别为6和8，则该菱形的面积是（ ）
A ．24
B ．48
C ．12
D ．10
8．一次函数24y x =-的图象经过（ ） A ．一、二、三象限
B ．一、二、四象限
C ．二、三、四象限
D ．一、三、四象限
9．已知E 、F 、G 、H 分别是菱形ABCD 的边AB 、BC 、CD 、AD 的中点，则四边形EFGH 的形状一定是（ ） A ．平行四边形
B ．矩形
C ．菱形
D ．正方形
10．如图，菱形ABCD 中，点M 是AD 的中点，点P 由点A 出发，沿A →B →C →D 作匀速运动，到达点D 停止，则△APM 的面积y 与点P 经过的路程x 之间的函数关系的图象大致是（ ）
二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题
卡相应的位置上。

11．一组数据2，3，1，3，5，4，这组数据的众数是 ．
12．当a 时，．
13．将函数2y x =的图象向上平移2个单位，所得的函数图象的解析式为 ． 14．若平行四边形中相邻两个内角的度数比为1：3，则其中较小的内角是___________度． 15．已知直角三角形的两条边为5和12，则第三条边长为 ．
16．如图是我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，由四个全等的直角三角形和一个小正方
形拼成的大正方形．如果图中大、小正方形的面积分别为52和4，直角三角形两条直
角边分别为x ，y ，那么
2
+x y （）= ．
三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）
172
18．如图，直线2y kx =+与直线1
3
y x =相交于点A （3，1），与x 轴交于点B ． （1）求k 的值； （2）不等式1
23
kx x +<
的解集是________________．
19．珠海市某中学在创建“书香校园”活动中，为了解学生的读书情况，某校抽样调查了部分同学在一周内的阅读时间，绘制如下统计图．根据图中信息，解答下列问题：（1）被抽查学生阅读时间的中位数为h，平均数为h；
（2）若该校共有1500名学生，请你估算该校一周内阅读时间不少于3h的学生人数．
四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）
20．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F.
（1）求证：△AEF≌△DEB;
（2）求证：四边形ADCF是菱形.
21. 晨光文具店的某种毛笔每支售价30元，书法纸每本售价10元．为促销制定了两种优惠
方案：甲方案，买一支毛笔就送一本书法纸；乙方案，按购买的总金额打8折．某校欲为书法小组购买这种毛笔10支，书法纸x（x≥10）本．
（1）求甲方案实际付款金额y
甲元与x的函数关系式和乙方案实际付款金额y
乙
元与x
的函数关系式；
（2）试通过计算为该校提供一种节约费用的购买方案．
22. 如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点C与点A重合，折痕EF分别与AB、DC交于点E
和点F，点B的对应点为B′．
（1）证明：AE=CF；
（2）若AD＝12，DC＝18，求DF的长．
五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）
23．一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始8min内既进水又出水，在随后的4min 内只进水不出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数.容器内的水量y（单位：L）与时间x（单位：min）（0≤x≤12）之间的关系如图所示：
（1）求y关于x的函数解析式；
（2）每分钟进水、出水各多少升？
24．如图，正方形ABCD中，点E在BC边上，AF平分∠DAE，DF//AE，AF与CD相交于点
G.
（1）如图1，当∠AEC=120，AE=4时，求FG的长；
（2）如图2，在AB边上截取点H，使得DH=AE，DH与AF、AE分别交于点M、N，求证：AE=AH+DG
25．如图，已知等腰Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90，点A、B分别在x轴和y轴上，点C的坐标为（6，2）.
（1）如图1，求A点坐标；
（2）如图2，延长CA至点D，使得AD=AC，连接BD，线段BD交x轴于点E，问：在x 轴上是否存在点M，使得△BDM的面积等于
新八年级下册数学期末考试试题(含答案)
一．选择题（共12小题）
1．下列方程中是关于x的一元二次方程的是（）
A．x＝x2﹣3 B．ax2+bx+c＝0
C．D．3x2﹣2xy﹣5y2＝0
2．为考察甲、乙、丙三种小麦的长势，在同一时期分别从中随机抽取部分麦苗，计算后得到苗高（单位：cm）的方差为，，，则麦苗高度最整齐的是（）
A．甲B．乙C．丙D．都一样
3．已知一次函数y＝（2m﹣1）x+3，如果函数值y随x的增大而减小，那么m的取值范围为（）
A．m＜2 B．C．D．m＞0
4．方程3x2﹣7x﹣2＝0的根的情况是（）
A．方程没有实数根
B．方程有两个不相等的实数根
C．方程有两个相等的实数很
D．不确定
5．关于x的方程x2+（m2﹣2）x﹣15＝0有一个根是x＝3，则m的值是（）A．0 B．2 C．2或﹣2 D．﹣2
6．已知数据x1，x2，x3的平均数是5，则数据3x1+2，3x2+2，3x3+2的平均数是（）A．5 B．7 C．15 D．17
7．抛物线y＝x2﹣4x+5的顶点坐标是（）
A．（2，1）B．（﹣2，1）C．（2，5）D．（﹣2，5）
8．对于抛物线y＝﹣（x+2）2﹣1，下列说法错误的是（）
A．开口向下
B．对称轴是直线x＝﹣2
C．x＞﹣2时，y随x的增大而增大
D．x＝﹣2，函数有最大值y＝﹣1
9．一次函数y＝3x﹣4的图象不经过（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
10．下列命题中，真命题是（）
A．两对角线相等的四边形是矩形
B．两对角线互相平分的四边形是平行四边形
C．两对角线互相垂直的四边形是菱形
D．两对角线互相垂直且平分的四边形是正方形
11．某旅游景点的游客人数逐年增加，据有关部门统计，2015年约为12万人次，若2017年约为17万人次，设游客人数年平均增长率为x，则下列方程中正确的是（）A．12（1+x）＝17
B．17（1﹣x）＝12
C．12（1+x）2＝17
D．12+12（1+x）+12（1+x）2＝17
12．如图，正方形ABCD中，AB＝12，点E在边CD上，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF 交边BC于点G，且BG＝CG，连接AG、CF．下列结论：①△ABG≌△AFG；②∠EAG＝45°；
③CE＝2DE；④AG∥CF；⑤S△FGC＝．其中正确结论的个数是（）
A．2个B．3个C．4个D．5个
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13．已知菱形ABCD的对角线长度是8和6，则菱形的面积为．
14．把抛物线y＝2（x﹣1）2+1向左平移1个单位，再向上平移2个单位得到的抛物线解析式．
15．设m，n分别为一元二次方程x2+2x﹣1＝0的两个实数根，则m+n+mn＝．16．如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点A（3，0），对称轴为直线x＝1，则点B 的坐标是．
17．如图是一次函数y＝kx+b的图象，当y＜0时，x的取值范围是．
18．如图，有一条折线A1B1A2B2A3B3A4B4…，它是由过A1（0，0），B1（2，2），A2（4，0）组成的折线依次平移4，8，12，…个单位得到的，直线y＝kx+2与此折线恰有2n（n≥1，且为整数）个交点，则k的值为．
三、解答题（本大题共8小题，共66分）
19．解下列方程式：
（1）x2﹣3x+1＝0．
（2）x2+x﹣12＝0．
20．如图，直线l1解析式为y＝2x﹣2，且直线l1与x轴交于点D，直线l2与y轴交于点A，且经过点B（3，1），直线l1、l2交于点C（2，2）．
（1）求直线l2的解析式；
（2）根据图象，求四边形OACD的面积．
21．为了解某校九年级男生的体能情况，体育老师随机抽取部分男生进行引体向上测试，并对成绩进行了统计，绘制出如下的统计图①和图②，请跟进相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）本次抽测的男生人数为，图①中m的值为；
（Ⅱ）求本次抽测的这组数据的平均数、众数和中位数；
（Ⅲ）若规定引体向上5次以上（含5次）为体能达标，根据样本数据，估计该校350名九年级男生中有多少人体能达标．
22．如图所示，四边形ABCD是平行四边形，AC、BD交于点O，∠1＝∠2．（1）求证：四边形ABCD是矩形；
（2）若∠BOC＝120°，AB＝4cm，求四边形ABCD的面积．
23．长沙市的“口味小龙虾”冠绝海内外，如“文和友老长沙龙虾馆”订单排队上千号．某衣贸市场甲、乙两家农贸商店售卖小龙虾，甲、乙平时以同样的价格出售品质相同的小龙虾，“中非贸易博览会”期间，甲、乙两家商店都让利酬宾，付款金额y甲，y乙（单位：元）与原价x（单位：元）之间的函数关系如图所示．
（1）请求出y甲，y乙关于x的函数关系式；
（2）“中非贸易博览会”期间，如果你是龙虾馆采购员，如何选择甲、乙两家商店购买小龙虾更省钱？
24．已知两个共一个顶点的等腰直角△ABC和等腰直角△CEF，∠ABC＝∠CEF＝90°，连接AF，M是AF的中点，连接MB、ME
（1）如图1，当CB与CE在同一直线上时，求证：MB∥CF；
（2）如图1，若CB＝a，CE＝2a，求BM，ME的长；
（3）如图2，当∠BCE＝45°时，求证：BM＝ME．
25．已知关于x的方程x2﹣kx+k2+n＝0有两个不相等的实数根x1、x2，且（2x1+x2）2﹣8（2x1+x2）+15＝0．
（1）求证：n＜0；
（2）试用k的代数式表示x1；
（3）当n＝﹣3时，求k的值．
26．图1，抛物线与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0），顶点为D（1，﹣4），点P为y轴上一动点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在y轴的负半轴上是否存在点P，使△BDP是等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）如图2，点在抛物线上，求的最小值．
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题）
1．下列方程中是关于x的一元二次方程的是（）
A．x＝x2﹣3 B．ax2+bx+c＝0
C．D．3x2﹣2xy﹣5y2＝0
【分析】一元二次方程必须满足两个条件：
（1）未知数的最高次数是2；
（2）二次项系数不为0．
【解答】解：A、由x＝x2﹣3得到：x2﹣x﹣3＝0，符合一元二次方程的定义，故本选项正确；
B、当a＝0时，该方程不是一元二次方程，故本选项错误；
C、该方程不是整式方程，故本选项错误；
D、该方程属于二元二次方程，故本选项错误；
故选：A．
2．为考察甲、乙、丙三种小麦的长势，在同一时期分别从中随机抽取部分麦苗，计算后得到苗高（单位：cm）的方差为，，，则麦苗高度最整齐的是（）
A．甲B．乙C．丙D．都一样
【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定．
【解答】解：因为S丙2＝6.3＞S甲2＝4.1＞S乙2＝3.5，方差最小的为乙，
所以麦苗高度最整齐的是乙．
故选：B．
3．已知一次函数y＝（2m﹣1）x+3，如果函数值y随x的增大而减小，那么m的取值范围为（）
A．m＜2 B．C．D．m＞0
【分析】根据y随x的增大而减小可知2m﹣1＜0，解不等式即可．
【解答】解：∵函数值y随自变量x的增大而减小，
∴2m﹣1＜0，
∴m＜．
故选：C．
4．方程3x2﹣7x﹣2＝0的根的情况是（）
A．方程没有实数根
B．方程有两个不相等的实数根
C．方程有两个相等的实数很
D．不确定
【分析】先计算判别式的值，然后根据判别式的意义判断方程根的情况．
【解答】解：由根的判别式△＝b2﹣4ac＝（﹣7）2﹣4×3×（﹣2）＝49+24＝73＞0，所以方程有两个不相等的实数根．
故选：B．
5．关于x的方程x2+（m2﹣2）x﹣15＝0有一个根是x＝3，则m的值是（）A．0 B．2 C．2或﹣2 D．﹣2
【分析】把x＝3代入方程x2+（m2﹣2）x﹣15＝0得9+3m2﹣6﹣15＝0，然后解关于m的方程即可．
【解答】解：把x＝3代入方程x2+（m2﹣2）x﹣15＝0得9+3m2﹣6﹣15＝0，
整理得m＝±2．
故选：C．
6．已知数据x1，x2，x3的平均数是5，则数据3x1+2，3x2+2，3x3+2的平均数是（）A．5 B．7 C．15 D．17
【分析】先根据算术平均数的定义求出x1+x2+x3的值，进而可得出结论．
【解答】解：∵x1，x2，x3的平均数是5，
∴x1+x2+x3＝15，
∴＝＝＝17．
故选：D．
7．抛物线y＝x2﹣4x+5的顶点坐标是（）
A．（2，1）B．（﹣2，1）C．（2，5）D．（﹣2，5）
【分析】先把抛物线的解析式配成顶点式得到y＝（x﹣2）2+1，然后根据抛物线的性质
求解．
【解答】解：y＝x2﹣4x+5
＝（x﹣2）2+1，
所以抛物线的顶点坐标为（2，1）．
故选：A．
8．对于抛物线y＝﹣（x+2）2﹣1，下列说法错误的是（）
A．开口向下
B．对称轴是直线x＝﹣2
C．x＞﹣2时，y随x的增大而增大
D．x＝﹣2，函数有最大值y＝﹣1
【分析】根据二次函数的性质可以判断各个选项中的结论是否正确，从而可以解答本题．【解答】解：∵y＝﹣（x+2）2﹣1，
∴该抛物线的开口向下，顶点坐标是（﹣2，﹣1），对称轴为直线x＝﹣2，
当x＝﹣2时，函数有最大值y＝﹣1，当x＞﹣2时，y随x的增大而减小，故选项C的说法错误，
故选：C．
9．一次函数y＝3x﹣4的图象不经过（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【分析】根据k、b的值确定一次函数y＝3x﹣4的图象经过的象限．
【解答】解：k＝3＞0，图象过一三象限；b＝﹣4＜0，图象过第四象限，
∴一次函数y＝3x﹣4的图象不经过第二象限．
故选：B．
10．下列命题中，真命题是（）
A．两对角线相等的四边形是矩形
B．两对角线互相平分的四边形是平行四边形
C．两对角线互相垂直的四边形是菱形
D．两对角线互相垂直且平分的四边形是正方形
【分析】分别利用矩形、菱形、正方形及平行四边形的判定方法判定后即可确定正确的选项．
【解答】解：A、对角线互相平分且相等的四边形是平行四边形，故A错；
B、对角线互相平分的四边形是平行四边形，故B正确；
C、对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，故C错；
D、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，故D错误；
故选：B．
11．某旅游景点的游客人数逐年增加，据有关部门统计，2015年约为12万人次，若2017年约为17万人次，设游客人数年平均增长率为x，则下列方程中正确的是（）A．12（1+x）＝17
B．17（1﹣x）＝12
C．12（1+x）2＝17
D．12+12（1+x）+12（1+x）2＝17
【分析】增长率问题，一般用增长后的量＝增长前的量×（1+增长率），参照本题，如果游客人数的年平均增长率为x，根据2015年约为12万人次，预计2017年约为17万人次，即可得出方程．
【解答】解：设游客人数的年平均增长率为x，
则2016的游客人数为：12×（1+x），
2017的游客人数为：12×（1+x）2．
那么可得方程：12（1+x）2＝17．
故选：C．
12．如图，正方形ABCD中，AB＝12，点E在边CD上，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF 交边BC于点G，且BG＝CG，连接AG、CF．下列结论：①△ABG≌△AFG；②∠EAG＝45°；
③CE＝2DE；④AG∥CF；⑤S△FGC＝．其中正确结论的个数是（）
A．2个B．3个C．4个D．5个
【分析】依据HL即可判定Rt△ABG≌Rt△AFG；依据∠BAG＝∠FAG，∠DAE＝∠FAE，即可得到∠EAF＝∠BAD；依据勾股定理列方程，即可得到DE＝4，CE＝8，进而得出CE＝2DE；
依据三角形外角性质，即可得到∠AGB＝∠GCF，即可得到AG∥CF；根据GF＝6，EF＝4，△GFC和△FCE等高，即可得到S△GFC＝×S△GCE＝．
【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝BC＝CD＝AD＝12，∠B＝∠GCE＝∠D＝90°，
由折叠的性质得：AF＝AD，∠AFE＝∠D＝90°，
∴∠AFG＝90°＝∠B，AB＝AF，
在Rt△ABG和Rt△AFG中，
，
∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL），故①正确；
∴∠BAG＝∠FAG，
由折叠可得，∠DAE＝∠FAE，
∴∠EAF＝∠BAD＝45°，故②正确；
由题意得：EF＝DE，BG＝CG＝6＝GF，
设DE＝EF＝x，则CE＝12﹣x．
在直角△ECG中，根据勾股定理，得CE2+CG2＝GE2，
即（12﹣x）2+62＝（x+6）2，
解得：x＝4，
∴DE＝4，CE＝8，
∴CE＝2DE，故③正确；
∵CG＝BG，BG＝GF，
∴CG＝GF，
∴∠GFC＝∠GCF．
又∵Rt△ABG≌Rt△AFG，
∴∠AGB＝∠AGF，
∵∠AGB+∠AGF＝2∠AGB＝∠GFC+∠GCF＝2∠GCF，
∴∠AGB＝∠GCF，
∴AG∥CF，故④正确；
∵S△GCE＝GC•CE＝×6×8＝24，
∵GF＝6，EF＝4，△GFC和△FCE等高，
∴S△GFC：S△FCE＝3：2，
∴S△GFC＝×24＝，故⑤正确．
故选：D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13．已知菱形ABCD的对角线长度是8和6，则菱形的面积为24 ．
【分析】根据菱形ABCD的面积等于对角线乘积的一半进行解答即可．
【解答】解：∵菱形的对角线长的长度分别为6、8，
∴菱形ABCD的面积S＝BD•AC＝×6×8＝24．
故答案为24．
14．把抛物线y＝2（x﹣1）2+1向左平移1个单位，再向上平移2个单位得到的抛物线解析式y＝2x2+3 ．
【分析】先利用顶点式得到抛物线y＝2（x﹣1）2+1顶点坐标为（1，1），再根据点平移的坐标特征得到点（1，1）平移后所得对应点的坐标为（0，3），然后根据顶点式写出平移后的抛物线的解析式即可．
【解答】解：抛物线y＝2（x﹣1）2+1顶点坐标为（1，1），点（1，1）先向左平移2个单位，再向上平移1个单位后所得对应点的坐标为（0，3），所以平移后的抛物线的解析式为y＝2x2+3．
故答案是y＝2x2+3．
15．设m，n分别为一元二次方程x2+2x﹣1＝0的两个实数根，则m+n+mn＝﹣3 ．【分析】根据一元二次方程根与系数的关系即可得出m+n＝﹣2，mn＝﹣1，将其代入m+n+mn 中即可求出结论．
【解答】解：∵m，n分别为一元二次方程x2+2x﹣1＝0的两个实数根，
∴m+n＝﹣2，mn＝﹣1，
则m+n+mn＝﹣2﹣1＝﹣3．
故答案为：﹣3．
16．如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点A（3，0），对称轴为直线x＝1，则点B 的坐标是（﹣1，0）．
【分析】利用点B与点A关于直线x＝1对称确定B点坐标．
【解答】解：∵二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，
∴点A与点B关于直线x＝﹣1对称，
而对称轴是直线x＝1，点A的坐标为（3，0），
∴点B的坐标是（﹣1，0）．
故答案为（﹣1，0）．
17．如图是一次函数y＝kx+b的图象，当y＜0时，x的取值范围是x＜2 ．
【分析】根据一次函数的性质和图象，可以写出x的取值范围，本题得以解决．
【解答】解：由图象可知，
当x＝2时，y＝0，该函数图象y随x的增大而增大，
∴当y＜0时，x的取值范围是x＜2，
故答案为：x＜2．
18．如图，有一条折线A1B1A2B2A3B3A4B4…，它是由过A1（0，0），B1（2，2），A2（4，0）组成的折线依次平移4，8，12，…个单位得到的，直线y＝kx+2与此折线恰有2n（n≥1，
且为整数）个交点，则k的值为﹣．
【分析】由点A1、A2的坐标，结合平移的距离即可得出点A n的坐标，再由直线y＝kx+2与此折线恰有2n（n≥1，且为整数）个交点，即可得出点A n+1（4n，0）在直线y＝kx+2上，依据依此函数图象上点的坐标特征，即可求出k值．
【解答】解：∵A1（0，0），A2（4，0），A3（8，0），A4（12，0），…，
∴A n（4n﹣4，0）．
∵直线y＝kx+2与此折线恰有2n（n≥1，且为整数）个交点，
∴点A n+1（4n，0）在直线y＝kx+2上，
∴0＝4nk+2，
解得：k＝﹣．
故答案为：﹣．
三、解答题（本大题共8小题，共66分）
19．解下列方程式：
（1）x2﹣3x+1＝0．
（2）x2+x﹣12＝0．
【分析】（1）根据配方法即可求出答案；
（2）根据因式分解法即可求出答案；
【解答】解：（1）∵x2﹣3x+1＝0，
∴x2﹣3x＝﹣1，
∴x2﹣3x+＝，
∴（x﹣）2＝，
∴x＝；
（2）∵x2+x﹣12＝0，
∴（x+4）（x﹣3）＝0，
∴x＝﹣4或x＝3；
20．如图，直线l1解析式为y＝2x﹣2，且直线l1与x轴交于点D，直线l2与y轴交于点A，且经过点B（3，1），直线l1、l2交于点C（2，2）．
（1）求直线l2的解析式；
（2）根据图象，求四边形OACD的面积．
【分析】（1）利用直线l1的解析式令y＝0，求出x的值即可得到点D的坐标；把点C的坐标代入直线l1的解析式求出m的值，即可得解；根据点B、C的坐标，利用待定系数法求一次函数解析式解答；
（2）先求出点A的坐标，再求出AD的长，然后利用三角形的面积公式列式进行计算即可得解．
【解答】解：（1）∵点D是直线l1：y＝2x﹣2与x轴的交点，
∴y＝0，0＝2x﹣2，x＝1，
∴D（1，0），
∵点C在直线l1：y＝2x﹣2上，
∴2＝2m﹣2，m＝2，
∴点C的坐标为（2，2）；
∵点C（2，2）、B（3，1）在直线l2上，
∴，
解之得：，
∴直线l2的解析式为y＝﹣x+4；
（2）∵点A是直线l2与x轴的交点，
∴y＝0，
即0＝﹣x+4，
解得x＝4，
即点A（4，0），
∴AD＝4﹣1＝3，
四边形OACD的面积＝S△ADC+S△AOD＝×3×2+×4×1＝5．
21．为了解某校九年级男生的体能情况，体育老师随机抽取部分男生进行引体向上测试，并对成绩进行了统计，绘制出如下的统计图①和图②，请跟进相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）本次抽测的男生人数为50 ，图①中m的值为28 ；
（Ⅱ）求本次抽测的这组数据的平均数、众数和中位数；
（Ⅲ）若规定引体向上5次以上（含5次）为体能达标，根据样本数据，估计该校350名九年级男生中有多少人体能达标．
【分析】（Ⅰ）根据4次的人数及其百分比可得总人数，用6次的人数除以总人数求得m 即可；
（Ⅱ）根据平均数、众数、中位数的定义求解可得；
（Ⅲ）总人数乘以样本中5、6、7次人数之和占被调查人数的比例可得．
【解答】解：（Ⅰ）本次抽测的男生人数为10÷20%＝50，m%＝×100%＝28%，
所以m＝28，
故答案为：50、28；
（Ⅱ）平均数为＝5.16次，
众数为5次，中位数为＝5次；
（Ⅲ）×350＝252，
答：估计该校350名九年级男生中有252人体能达标．
22．如图所示，四边形ABCD是平行四边形，AC、BD交于点O，∠1＝∠2．（1）求证：四边形ABCD是矩形；
（2）若∠BOC＝120°，AB＝4cm，求四边形ABCD的面积．
【分析】（1）因为∠1＝∠2，所以BO＝CO，2BO＝2CO，又因为四边形ABCD是平行四边形，所以AO＝CO，BO＝OD，则可证AC＝BD，根据对角线相等的平行四边形是矩形即可判定；
（2）在△BOC中，∠BOC＝120°，则∠1＝∠2＝30°，AC＝2AB，根据勾股定理可求得BC的值，则四边形ABCD的面积可求．
【解答】（1）证明：∵∠1＝∠2，
∴BO＝CO，即2BO＝2CO．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO＝CO，BO＝OD，
∴AC＝2CO，BD＝2BO，
∴AC＝BD．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴四边形ABCD是矩形；
（2）解：在△BOC中，∵∠BOC＝120°，
∴∠1＝∠2＝（180°﹣120°）÷2＝30°，
∴在Rt△ABC中，AC＝2AB＝2×4＝8（cm），
∴BC＝（cm）．
∴四边形ABCD的面积＝．
23．长沙市的“口味小龙虾”冠绝海内外，如“文和友老长沙龙虾馆”订单排队上千号．某衣贸市场甲、乙两家农贸商店售卖小龙虾，甲、乙平时以同样的价格出售品质相同的小龙虾，“中非贸易博览会”期间，甲、乙两家商店都让利酬宾，付款金额y甲，y乙（单位：元）与原价x（单位：元）之间的函数关系如图所示．
（1）请求出y甲，y乙关于x的函数关系式；
（2）“中非贸易博览会”期间，如果你是龙虾馆采购员，如何选择甲、乙两家商店购买小龙虾更省钱？
【分析】（1）利用待定系数法即可求出y甲，y乙关于x的函数关系式；
（2）当0＜x＜2000时，显然到甲商店购买更省钱；当x≥2000时，分三种情况进行讨论即可．
【解答】解：（1）设y甲＝kx，把（2000，1600）代入，
得2000k＝1600，解得k＝0.8，
所以y甲＝0.8x；
当0＜x＜2000时，设y乙＝ax，
把（2000，2000）代入，得2000a＝2000，解得a＝1，
所以y乙＝x；
当x≥2000时，设y乙＝mx+n，
把（2000，2000），（4000，3400）代入，得
，
解得
．
所以y乙＝；
（2）当0＜x＜2000时，0.8x＜x，到甲商店购买更省钱；
当x≥2000时，若到甲商店购买更省钱，则0.8x＜0.7x+600，解得x＜6000；
若到乙商店购买更省钱，则0.8x＞0.7x+600，解得x＞6000；
若到甲、乙两商店购买一样省钱，则0.8x＝0.7x+600，解得x＝6000；
故当购买金额按原价小于6000元时，到甲商店购买更省钱；
当购买金额按原价大于6000元时，到乙商店购买更省钱；
当购买金额按原价等于6000元时，到甲、乙两商店购买花钱一样．
24．已知两个共一个顶点的等腰直角△ABC和等腰直角△CEF，∠ABC＝∠CEF＝90°，连接AF，M是AF的中点，连接MB、ME
（1）如图1，当CB与CE在同一直线上时，求证：MB∥CF；
（2）如图1，若CB＝a，CE＝2a，求BM，ME的长；
（3）如图2，当∠BCE＝45°时，求证：BM＝ME．
【分析】（1）由“ASA”可证△ABM≌△FDM，可得AB＝DF，可得BE＝DE，可得∠EBD＝45°＝∠FCE，可得结论；
（2）由题意可得BE＝DE＝a，可得△BDE是等腰直角三角形，BD＝a，由等腰直角三角形的性质可求BM，ME的长；
（3）延长AB交CE于点D，连接DF，延长FE与CB交于点G，连接AG，推出BM、ME是两条中位线：BM＝DF，ME＝AG；然后证明△ACG≌△DCF，得到DF＝AG，从而证明BM ＝ME；
【解答】证明：（1）如图1，延长BM交EF于点D，
∵∠ABE＝∠ABC＝∠CEF＝90°，
∴AB∥EF
∴∠DFM＝∠BAM，且AM＝MF，∠AMB＝∠DMF
∴△ABM≌△FDM（ASA）
∴AB＝DF，BM＝DM
∵在等腰直角△ABC和等腰直角△CEF中，AB＝BC，EC＝EF，∠FCE＝45°
∴DF＝AB＝BC
∴EC﹣BC＝EF﹣DF
∴BE＝DE，且∠BED＝90°
∴∠EBD＝45°＝∠FCE
∴BM∥CF
（2）由（1）可知：AB＝BC＝DF，BM＝DM
∵CB＝a，CE＝2a，
∴BE＝DE＝a，且∠CEF＝90°
∴△BDE是等腰直角三角形，BD＝a，且BM＝DM
∴BM＝EM＝BD＝a，
（3）如图2，延长AB交CE于点D，连接DF，延长FE与CB交于点G，连接AG，
∵△ABC是等腰直角三角形
∴AB＝BC，∠BAC＝∠BCA＝45°，∠ABC＝90°
∵∠ECB＝45°
∴∠BDC＝45°＝∠ECB＝∠CAB
∴BD＝BC，AC＝CD
∵AB＝BD，点M为AF中点，
∴BM＝DF．
同理可得：CF＝CG，ME＝AG．
在△ACG与△DCF中，
∴△ACG≌△DCF（SAS），
∴DF＝AG，
∴BM＝ME．
25．已知关于x的方程x2﹣kx+k2+n＝0有两个不相等的实数根x1、x2，且（2x1+x2）2﹣8（2x1+x2）+15＝0．
（1）求证：n＜0；
（2）试用k的代数式表示x1；
（3）当n＝﹣3时，求k的值．
【分析】（1）方程有两个不相等的实数根，则△＞0，建立关于n，k的不等式，结合不等式的性质，证出结论；
（2）根据根与系数的关系，把x1+x2＝k代入已知条件（2x1+x2）2﹣8（2x1+x2）+15＝0，即可用k的代数式表示x1；
（3）首先由（1）知n＜﹣k2，又n＝﹣3，求出k的范围．再把（2）中求得的关系式代入原方程，即可求出k的值．
【解答】证明：（1）∵关于x的方程x2﹣kx+k2+n＝0有两个不相等的实数根，
∴△＝k2﹣4（k2+n）＝﹣3k2﹣4n＞0，
∴n＜﹣k2．
又﹣k2≤0，
∴n＜0．
解：（2）∵（2x1+x2）2﹣8（2x1+x2）+15＝0，x1+x2＝k，
∴（x1+x1+x2）2﹣8（x1+x1+x2）+15＝0
∴（x1+k）2﹣8（x1+k）+15＝0
∴[（x1+k）﹣3][（x1+k）﹣5]＝0
∴x1+k＝3或x1+k＝5，
∴x1＝3﹣k或x1＝5﹣k．
（3）∵n＜﹣k2，n＝﹣3，
∴k2＜4，即：﹣2＜k＜2．
原方程化为：x2﹣kx+k2﹣3＝0，
把x1＝3﹣k代入，得到k2﹣3k+2＝0，
解得k1＝1，k2＝2（不合题意），
把x2＝5﹣k代入，得到3k2﹣15k+22＝0，△＝﹣39＜0，所以此时k不存在．
∴k＝1．
26．图1，抛物线与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0），顶点为D（1，﹣4），点P为y轴上一动点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在y轴的负半轴上是否存在点P，使△BDP是等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）如图2，点在抛物线上，求的最小值．
【分析】（1）由已知抛物线顶点D可设抛物线顶点式，再把点A代入即求得二次项系数a 的值．
（2）由点B、D坐标可求BD的长．设点P坐标为（0，t），用t表示BP2，DP2．对BP＝BD、DP＝BD、BP＝DP三种情况进行分类讨论计算，解方程求得t的值并讨论是否合理．（3）由点B、C坐标可得∠BCO＝45°，所以过点P作BC垂线段PQ即构造出等腰直角△PQC，可得PQ＝PC，故有MP+PC＝MP+PQ．过点M作BC的垂线段MH，根据垂线段最短性质，可知当点M、P、Q在同一直线上时，MP+PC＝MP+PQ＝MH最小，即需求MH 的长．连接MB、MC构造△BCM，利用y轴分成△BCD与△CDM求面积和即得到△BCM面积，再由S△BCM＝BC•MH即求得MH的长．
【解答】解：（1）∵抛物线顶点为D（1，﹣4）
∴设顶点式为y＝a（x﹣1）2﹣4
∵A（﹣1，0）在抛物线上
∴4a﹣4＝0，解得：a＝1
∴抛物线的解析式为y＝（x﹣1）2﹣4＝x2﹣2x﹣3
（2）在y轴的负半轴上存在点P，使△BDP是等腰三角形．
∵B（3，0），D（1，﹣4）
∴BD2＝（3﹣1）2+（0+4）2＝20
设y轴负半轴的点P坐标为（0，t）（t＜0）
∴BP2＝32+t2，DP2＝12+（t+4）2
①若BP＝BD，则9+t2＝20
解得：t1＝（舍去），t2＝﹣
②若DP＝BD，则1+（t+4）2＝20
解得：t1＝（舍去），t2＝﹣﹣4
③若BP＝DP，则9+t2＝1+（t+4）2
解得：t＝﹣1
综上所述，点P坐标为（0，﹣）或（0，﹣﹣4）或（0，﹣1）
（3）连接MC、MB，MB交y轴于点D，过点P作PQ⊥BC于点Q，过点M作MH⊥BC于点H ∵x＝0时，y＝x2﹣2x﹣3＝﹣3
∴C（0．﹣3）
∵B（3，0），∠BOC＝90°
∴∠OBC＝∠OCB＝45°，BC＝3
∵∠PQC＝90°
∴Rt△PQC中，sin∠BCO＝＝
∴PQ＝PC
∴MP+PC＝MP+PQ
∵MH⊥BC于点H
∴当点M、P、Q在同一直线上时，MP+PC＝MP+PQ＝MH最小
∵M（﹣，m）在抛物线上
∴m＝（﹣）2﹣2×（﹣）﹣3＝
∴M（﹣，）
设直线MB解析式为y＝kx+b
∴解得：
∴直线MB：y＝﹣x+
∴MB 与y 轴交点D （0，） ∴CD ＝﹣（﹣3）＝
∴S △BCM ＝S △BCD +S △CDM ＝CD •BO +CD •|x M |＝CD •（x B ﹣x M ）＝××（3+）＝
∵S △BCM ＝BC •MH
∴MH ＝
∴MP +
PC 的最小值为
新八年级下册数学期末考试题(答案)
一、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 1. 若二次根式1-a 有意义，则a 的取值范围是 .
2. 正比例函数kx y =（0≠k ）的图象过点（-1，3），则k = .
3.一个五边形的内角和等于 .
4. 分解因式：12-a = .
5. 如图，在平行四边形ABCD 中，AB =5cm ， BC =7cm ，BE 平分∠ABC 交AD 边于点E ， 则线段DE 的长度为 cm ．
6. 若一次函数m x m y --=)1(的图象经过第二、三、四象限，则m 的取值范围 是 ．
二、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，共32分）
7. 下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ）
D
A . 7
B .
3
1
C .8
D . 9
8. 以下列各组数为边长，不能构成直角三角形的是（ ）
A . 5，12，13
B . 1，2
C .1
2 D . 4，5，6
9. 甲、乙两个同学在四次数学模拟测试中，平均成绩都是112分，方差分别是s 2
甲＝5，s 2
乙＝12，则甲、乙两个同学的数学成绩比较稳定的是（ ）
A . 甲
B .乙
C .甲和乙一样
D .无法确定 10.下列各式中，运算正确的是（ ） A .532=
+ B ．336)2(a a = C ． 1)2019(0=- D ．2)2(2-=-
11．如图，已知：函数b x y +=2和2-=ax y 的图象交于点P （﹣3，﹣4），则根据图象
可得不等式b x +2＞2-ax 的解集是（ ） A ．x ＞﹣4 B ．x ＞﹣3 C ．x ＞﹣2 D ．x ＜﹣3
12. 如图，四边形ABCD 的对角线AC 和BD 交于点
ABCD 是平行四边形的条件是（ ） A . OC OA =，AD ∥BC B . ∠ABC =∠ADC ，AD ∥BC C . DC AB =，AD =BC D ．∠ABD =∠ADB ，∠BAO =∠DCO
13. 在某市举办的“划龙舟，庆端午”比赛中，甲、乙两队在比赛时的路程s （米）与时间
t （分钟）之间的函数关系图象如图所示，根据图象得到下列结论，其中错误的是（ ）
A ．这次比赛的全程是500米
B ．乙队先到达终点
C ．比赛中两队从出发到1.1分钟时间段，乙队 的速度比甲队的速度快
D ．乙与甲相遇时乙的速度是375米/分钟
14. 如图，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，过点C 作F ,则下列结论正确的是 ( )
A ．CF EF =
B . DE EF =
C ．CF ＜B
D D ．EF ＞D
E 三、解答题（本大题共9个小题，共70分）
/分钟 D
A
B
C
O
A B
C
D
E
F
2-ax
15.（本小题6分）计算：218÷2
1
12⨯
-2)3(24-+
16. （本小题6分）如图，一根竹子高0.9丈，折断后竹子顶端落在离竹子底端3尺处，折断处离地面的高度是多少尺？（这是我国古代数学著作《九章算术》中的一个问题，其中的丈、尺是长度单位，1丈=10尺）.
17.（本小题7分）如图，
ABCD 的对角线AC ,BD 相交于点O ，E ，F 分别是OA ，OC 的中点.求证△ADE ≌△CBF
18．（本小题7分）某同学参加“希望之星”英语口语大赛，7名评委给该同学的打分（单位：分）情况如下表： （1）直接写出该同学所得分数的众数与中位数；
地面
？尺
3尺
B F
C
A
D E
O。