【精编】算法课件六分支定界PPT课件

结点e出队；
若e是回答结点，则
输出解或求解路径；
否则
检查e的所有子结点x：
若x满足约束条件，则
将x入队；
记录搜索路径；
LOGO
17
LOGO
❖ 优先队列式分支限界法程序框架
设T为状态空间树的根结点；~C(x)为耗费估计函数 ；初始化优先队列Q；
计算~C(T)，并将T入队；
循环，直到队列Q空（无解）：
❖ 响度表示人所感受到的声音的强弱程度，它是一种与人耳 的 听感特性有关的人对声音强弱的主观表示法。与客观表示 法相比，主观表示法不仅与声音的强度（如声压）有关、而 且还与声音的频率有关。
❖ 响度的单位为宋（sone），1宋是声压级为40dB，频率为 1000Hz纯音所产生的响度。任何一个声音的响度，如果被 听者判断为1宋响度的几倍，则这个声音的响度就是几宋。
正常人的耳朵在声波频率为1000Hz时(纯音时)刚好等感觉 到的最弱声压为2×10-5Pa，此声压称为基准声压p0，或 称听阈声压。当声压达到20Pa时，使人的耳朵刚好产生疼 痛，故称痛阈声压。
声压P是声学中表示声音强弱的指标。声压大，则声音越 强(越响)；声压小，则声音听起来弱(低)。
5.6 汽车噪声的检测
当且仅当满足下述关系时，称之为堆
k k
i i
k2i k 2i1
或
k k
i i
k2i k 2i1
i
1,2,,
n 2
11
示例2：旅行商问题
LOGO
❖FIFO分支定界
E-节点 活节点表
B CDE
C DEFG
E FGH I J K
F 路径12341，59
G 路径12431，66
×
× H 路径13241，25
A
BC
B
CE
20
×
35
20 15
×
35
30 15 15
C
EFG
E
FG
解1：[1,0,0], 收益40
F
G
解2：[0,1,1], 收益50
G
NULL
9
最大收益-分支定界思想
LOGO
❖ 使用一个最大堆：其中的 E-节点按照每个活节点收益值 的降序，或是按照活节点任意子树的叶节点所能获得的收 益估计值的降序从队列中取出。
算法课件六分支定界
1. 概述
LOGO
❖搜索法
▪ 在动态产生问题的解空间，并搜索问题的可行 解或最优解。
▪ 在生成的结点中，抛弃那些不满足约束条件 （或者说不可能导出最优可行解）的结点。
❖搜索方式
▪ 深度优先搜索 ▪ 广度优先搜索
2
1. 概述
LOGO
❖方法1：深度优先搜索
▪ 通常深度优先搜索法不全部保留结点，扩展完 的结点从数据存储结构栈中弹出删去，这样， 一般在数据栈中存储的结点数就是解空间树的 深度，因此它占用空间较少。
LOGO
布线问题适合采用队列式分支限界法来解决。 从起始位置a开始将它作为第一个扩展结点。与该结点相邻并且可达的 方格被加入到活结点队列中，并且将这些方格标记为1，表示它们到a的距 离为1 接着从活结点队列中取出队首作为下一个扩展结点，并将与当前扩展结 点相邻且未标记过的方格标记为2，并存入活节点队列。这个过程一直继 续到算法搜索到目标方格b或活结点队列为空时为止（表示没有通路）
5.6 汽车噪声的检测
1）声压级LA(dB)(分贝)
大多数声学测量仪器，是直接测量声源的声压。由于听
阈声压和痛阈声压相差一百万倍，这样用声压的绝对值表示
声音的强弱很不方便。因此，人们常采用声压级来表示声音
的强弱。声压级的单位是分贝(dB)。
其定义为
Lp
20lb
p p0
式中： Lp—声压级（dB）； p—声压（Pa）； p0—基准声压（取2x10-5Pa）。
▪ 所以，当搜索树的结点较多，用其它方法易产 生内存溢出时，深度优先搜索不失为一种有效 的求解方法。
3
1. 概述
LOGO
❖方法2：广度优先搜索
▪ 广度优先搜索算法，一般需存储产生的所有结 点，占用的存储空间要比深度优先搜索大得多， 因此，程序设计中，必须考虑溢出和节省内存 空间的问题。
▪ 但广度优先搜索法一般无回溯操作，即入栈和 出栈的操作，所以运行速度比深度优先搜索快。
6
几种常见的分支限界法
LOGO
不同的活结点表形成不同的分枝限界法：
▪ FIFO分支限界法（队列式分支限界法）：活结 点表是先进先出队列
▪ LIFO分支限界法:活结点表是堆栈
▪ 最小耗费或最大收益法分支限界法（优先队列 式分支限界法）:活结点表是优先权队列，LC 分支限界法将选取具有最高优先级的活结点出 队列，成为新的扩展结点。
1.声音的物理参数 1）声波的频率f(Hz)
声波的频率是指单位时间内产生振动波的数量。 ❖ 频率f处在20～20000Hz时人能感觉到，称为声波
。 ❖ 低于20HZ的声波称为次声， ❖ 高于20000Hz的声波称为超声。
声波频率的高低影响声调，频率越高，声调亦高；频 率低，则声调低。即人们所说的高昔和低音。人耳听 到频率为1000Hz时的声音称为纯音。
LOGO
❖ 对E-节点的扩充方式：引入活节点表
❖【思想】每个活节点有且仅有一次机会变成 E-节点 。当一个节点变为E-节点时，则生成从该节点移动 一步即可到达的所有新节点。在生成的节点中，抛 弃那些不可能导出（最优）可行解的节点，其余节 点加入活节点表，然后从表中选择一个节点作为下 一个E-节点。
❖ 从活节点表中取出所选择的节点并进行扩充，直到 找到解或活动表为空，扩充过程才结束。
4
2. 分支限界法
LOGO
采用广度优先产生状态空间树的结点，并使用剪 枝函数的方法称为分支限界法。
▪ 所谓“分支”是采用广度优先的策略，依次生 成扩展结点的所有分支（即：儿子结点）。
▪ 所谓“限界”是在结点扩展过程中，计算结点 的上界（或下界），边搜索边减掉搜索树的某 些分支，从而提高搜索效率
5
分支限界算法思想
40
20
0
5.6汽车噪声的检测
2)声功率级Lw(dB)
ห้องสมุดไป่ตู้
定义为
LW
10lb W W0
式中：W0 — 基准声功率（在1000Hz时，为10-12W/m2
）。
3．声强级Li(dB) 定义为
Li
10lb I I0
式中：I0 — 基准声强（在1000Hz时，为100W/m2）。
5.6汽车噪声的检测
4．响度级（phon）
响度级是人耳听到声音对的主观感觉量的物理描述，因此， 它是同时考虑声音的声压级和人耳对不同频率声音响应的 一个表示响度的主观评价量，单位是方（phon），方的数 值等于根据听力正常的听者判断为等响的1000Hz纯音(来 自正前方的平面行波)的声压级dB值。
如某纯音的声压级Lp为30dB时，则它的响度级为30phon 。
3．声功率W(W)
声功率W表示声源在单位时间内所辐射的声能(声压)的大小。
4．声强I(W/m2)
声强是单位时间内在与声波垂直方向单位面积上的能量，即单 位面积通过的声功率。
痛阈声压所对应的声强为1w／m2。
5．响度N（sone）
❖ 以上参数都是指声源，但是声音是通过人耳感觉到的，必 须有入耳感觉的衡量参数，这便是响度。
装载问题要求确定是否有一个合理的装载方案可将这个集装箱装上 这2艘轮船。如果有，找出一种装载方案。
容易证明：如果一个给定装载问题有解，则采用下面的策略可得到 最优装载方案。
(1)首先将第一艘轮船尽可能装满；
(2)将剩余的集装箱装上第二艘轮船。
示例4：布线问题
LOGO
问题描述：印刷电路板将布线区域划分成n*m个方格阵列。精确 的电路布线问题要求确定连接方格a的中点到方格b的中点的最短布 线方案。在布线时，电路只能沿直线或直角布线。为了避免线路相交， 已布了线的方格做了封锁标记，其他线路不允许穿过被封锁的方格
解
❖ *印刷电路板排列问题 ❖ 要求：
必做：旅行商问题、0-1背包问题任选一题完成 选做：印刷电路板排列问题 提交代码和报告 报告内容：分析所实现问题的程序执行过程
25
LOGO
LOGO
LOGO
LOGO
LOGO
5.6--汽车噪声检测汇总
5.6 汽车噪声的检测 一、噪声参数与评价指标
5.6 汽车噪声的检测
2.声音的评价指标
因为人耳听到声音的频率很宽、强弱的范围很广，若用 声压、声调、响度等参数来表示很不方便。此外，大量试验 证明，人们对声音强弱变化的感觉，并不是与声压绝对值变 化有关，而与声压的相对强弱变化量有关。 因此，声音的强弱指标可用“级”来表示，称之为分贝 (dB)。所谓级是指实际量与基淮量比值的对数，是一种只作 相对比较的无量纲单位。在声学中常使用声压级、声强级、 声功率级和响度级。
I 路径1342，不展开
J 路径14231，25
K 路径1432，不展开
13
示例2解法2：最小耗费法
LOGO
❖使用最小堆存储活节点
【注】活节点表采用堆结构
30 35 40
6
11
26
55
21
4
14
24
19 29
E-节点 活节点表
B EDC E D J KC
D HJKIC H 路径13241，25
【定界函数】如果一个 节点的定界值不比当前 最优旅行更小，则将被 删除而不被展开！
❖ FIFO分支-限界算法用队存储活结点，优先队列式分支限 界法用堆存储活结点，以保证比较优良的结点先被扩展。 且对于优先队列式分支限界算法，一旦扩展到叶结点就已 经找到最优解，可以停止搜索。
❖ 采用广度优先搜索策略的目的是:尽早发现剪枝点。
10
堆
LOGO
n个元素的序列 {k1, k2, , kn}
14
0-1背包问题解3：最大收益法
LOGO
❖假设有4个物品，重量分别是（4,7,5,3）， 价值分别是（40,42,25,12），背包容量是 W=10。
❖单位重量价值分别为：（10,6,5,4）
LOGO
队列式分支限界法程序框架
设T为状态空间树的根结点；初始化队列Q；
将T入队；
循环，直到队列Q空（无解）：
最开始，队列中的活结点为标1的格 子，随后经过一个轮次，活结点变为标2 的格子，以此类推，一旦b方格成为活节 点便表示找到了最优方案。为什么这条路 径一定就是最短的呢？这是由于我们这个 搜索过程的特点所决定的，假设存在一条 由a至b的更短的路径，b结点一定会更早
地被加入到活结点队列中并得到处理。
LOGO
LOGO
问题：FIFO搜索或LIFO搜索也可以通过加入“限界” 策略加速搜索，与优先队列式分支限界法——LC-检索 的区别在哪儿呢？
答案：由于FIFO搜索或LIFO搜索是盲目地扩展结点， 当前最优解距真正的最优解距离较大，作为“界”所起 到的剪枝作用很有限，不能有效提高搜索速度。
作业
LOGO
❖ 实现旅行商问题的分支限界FIFO、优先队列求解 ❖ 实现0-1背包问题的分支限界FIFO、优先队列求
5.6汽车噪声的检测
采用声压级之后，就将相差一百万倍的可听声压范围，简 化成0～120dB的声压级变化，见表，它既符合人耳对声 音的主观感觉，也便于表示。
声压与声压级对照表
声压（Pa）
20（痛 阈）
2
0.2
0.02
0.002 0.0002
0.0002（听 阈）
声压级（dB ）
120
100 80
60
5.6 汽车噪声的检测
2）声压P(Pa)
当声音在弹性介质（如空气）中传播时，将引起介质在稳 定压力Pw附近发生起伏变化，这个压力的变化量Δp，称 为声压P。它表示声波作用在单位面积上的压力大小。它的 单位与压力单位相同（Pa）。
在标准大气压中，稳定大气压力为106Pa。声压要比大气 压小得多，一般在2×10-5～20Pa范围内。
7
FIFO分支定界法
LOGO
❖ 在解空间树上的FIFO法，类似从根节点出发的 BFS方法；
❖ 与BFS的区别在于：在FIFO分支定界中，不可行 的节点不会被搜索！
8
示例1：0/1背包问题解1
LOGO
❖n=3, w=[20,15,15], p=[40,25,25], c=30
❖ FIFO分支定界
E-节点 活节点表
结点e出队；
若e是回答结点，则
输出解或求解路径，求解结束；
否则
检查e的所有子结点x：
若x满足约束条件，则
计算~C(x)，并将x入队；
记录搜索路径；
18
LOGO
示例3 ：装载问题
LOGO
1. 问题描述
有一批共个集装箱要装上2艘载重量分别为C1和C2的轮船，其中集 n
装箱i的重量为Wi，且 wi c1 c2 i1
人耳是一种特定的听觉器，它对各种频率的声音有不同的
选择性和响应。人耳对高频的声音要比低频的敏感，所以
，感觉得到的声音响。因此，声源的声压级与人听到的响
度级是有区别的。只有当声源频率为1000Hz时，响度级才
与声压级相同，或者说，频率不是1000HZ的两个声音听
起来一样响，但其声压级却不一样。
响度和响度级的关系为：