精选2019年高中数学单元测试试题-三角函数综合专题完整考试题库(含参考答案)

2019年高中数学单元测试试题 三角函数综合专题
（含答案）
学校：__________ 考号：__________
一、填空题
1．对于函数x x y 4
4
cos sin +=周期为__________. 2． 函数x x f 2sin 21)(-=的最小正周期为
3．已知一个扇形的周长是40，则扇形面积的最大值为___________．
4．函数()cos 2f x x =的最小正周期是 ▲ ．
5．下列几种说法正确的是 （将你认为正确的序号全部填在横线上）
①函数)34cos(
x y -=π
的递增区间是Z k k k ∈++
-
],3
212,324[π
πππ
；
②函数)2sin(5)(ϕ+=x x f ，若5)(=a f ，则)6
5()12(π
π+
<+a f a f ； ③函数)32tan(3)(π-=x x f 的图象关于点
)0,125(π
对称； ④将函数)32sin(π+=x y 的图象向右平移3
π
个单位，得到函数x y 2sin =的图象；
⑤在同一平面直角坐标系中，函数])2,0[)(232(sin ππω∈+=x x y 的图象和直线2
1
=y 的交点个数是1个．
6．已知(cos
,sin ),(1sin ,1cos ),[0,OP OQ θθθθθπ==++∈则||PQ 的取值范围为
▲ .
7．设函数)3
2sin(
π
π
+=x y ，若对任意R x ∈，存在21,x x 使)()()(21x f x f x f ≤≤恒成立，则21x x -的最小值是
8．已知函数()2sin 2f x x x =+，则()f x 的最小正周期是 ．9．函数)4
3sin(π
-
=x y 的最小正周期为 。

10．函数f(x)=sin(π
2x +3
2
)+sin(2x 3
)的图象的相邻两对称轴之间的距离是___________.
11．函数2
sin 2cos y x x =+在区间2[,]3a π-上的最小值为1
4
-，则a 的取值范围是_____________
12．函数()cos22sin f x x x =+的最小值和最大值分别为 3
3,2
-
13．若()22f x sin x acos x =+的图象关于8
x π
=-对称，则实数a 的值是__________．
14．函数 x x y cos 3sin 3+=的最大值为
二、解答题
15． 已知函数()cos cos 33f x x x ππ⎛⎫⎛⎫
=+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
，
()11sin 224g x x =-． （1）求函数()f x 的最小正周期；
（2）求函数()()()h x f x g x =-的最大值，并求使()h x 取得最大值的x 的集合.
16．设函数f （x ）＝sin x ＋cos x 和g （x ）＝2sin x cos x ．
(Ⅰ）若a 为实数，试求函数F （x ）＝f （x ）＋ ag （x ），x ∈[0，π
2
]的最小值h （a ）； (Ⅱ）若存在x 0∈[0，π
2
]，使 | a f （x ）－g （x ）－3|≥12 成立，求实数a 的取值范围．
17．已知函数())cos()f x x x ωϕωϕ=+-+（0πϕ<<，0ω>）为偶函数，且函数()y f x =图象的两相邻对称轴间的距离为π2
． (Ⅰ）求π8f ⎛⎫ ⎪⎝⎭
的值； (Ⅱ）将函数()y f x =的图象向右平移
π
6
个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数()y g x =的图象，求()g x 的单调递减区间．
18．已知函数()sin()(00π)f x A x A ϕϕ=+><<，，x ∈R 的最大值是2，其图象经过点
π13M ⎛⎫ ⎪⎝⎭
，． (1）求()f x 的解析式；
(2）若tan 3=α，且函数()()()2
g x f x f x π
αα=+++-(x ∈R )的图象关于直线0
x x =对称，求0tan x 的值．
19．已知函数)3
(cos )3
sin(5)(2π
π
+
-+=x a x x f 的图象经过点)2,3
(--
π
,
（1）求a 的值； （2）若函数定义域是]2
,2[π
π-,求函数的值域。

20．已知函数2()sin(2)cos(2)2cos 63
f x x x x ππ=+-++. （1）求(
)12
f π
的值； （2）求)(x f 的最大值及相应x 的值．(江苏省徐州市2011届高三第一次调研考试)（本小题满分14分）
21．已知0αβπ⎛⎫∈ ⎪2⎝⎭，，，且
sin cos()sin βαβα=+，2
αβπ
+≠，当tan β取最大值时，求tan()αβ+的值．
分析：我们不妨将解题目标分解为：①求出tan β（用α的三角式表示）；②求
tan α的值；③求tan()αβ+．
22．设函数()sin()f x A x ωϕ=+（其中0,0,A ωπϕπ>>-<< ）在6
x π
=
处取得最大
值2，其图象与轴的相邻两个交点的距离为
2
π
（I ）求()f x 的解析式； （II ）求函数426cos sin 1
()()
6
x x g x f x π
--=
+的值域。

【2012高考重庆文19】（本小题满分12分，（Ⅰ）
小问5分，（Ⅱ）小问7分）
23．如图，O 为总信号源点，A ，B ，C 是三个居民区，已知A ，B 都在O 的正东方向上， OA = 10 km ，OB = 20 km ，C 在O 的北偏西45° 方向上，CO
=km ． （1）求居民区A 与C 的距离；
（2）现要经过点O 铺设一条总光缆直线EF （E 在直线OA 的上方），并从A ，B ，C 分别铺设三条最短分光缆连接到总光缆EF ．假设铺设每条分光缆的费用与其长度的平方成正比，比例系数为m （m 为常数）．设∠AOE = θ（0≤θ <π），铺设三条分光缆的总费用为w （元）．
① 求w 关于θ的函数表达式；
② 求w 的最小值及此时tan θ的值．（本小题满分16分）
24．已知∆ABC 的面积S
满足4S ≤≤AB
⋅（Ⅰ）求角A 的取值范围； （Ⅱ）若函数2
2
cos 2sin
4
444
()x x x f x -+⋅=
25．已知向量(cos sin ,sin )x x x ωωω=-a ，(cos sin ,)x x x ωωω=--b ，设函数
()f x λ=⋅+a b ()x ∈R 的图象关于直线πx =对称，其中ω，λ为常数，且1
(,1)2ω∈.
（Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期；
（Ⅱ）若()y f x =的图象经过点π
(,0)4，求函数()f x 在区间3π[0,]5上的取值范围. 【2012
高考真题湖北理17】（本小题满分12分）
26．已知函数()()()()cos 0,0f x wx wx w ϕϕϕπ+-+<<>为偶函数，且函数
()y f x =图象的两相邻对称轴间的距离为
2
π。

（1）求8f π⎛⎫
⎪⎝⎭
的值； （2）将函数()y f x =的图象向右平移
6
π
个单位后，再将得到的图像上各点的横坐标变为原来的4倍，纵坐标不变，得到函数()y g x =的图象，求()g x 在[]0,π的单调递减区间。

27．已知向量()()4cos ,sin ,cos ,sin ,cos ,sin 5cos OM ON x x PQ x x ααα⎛
⎫===-+ ⎪⎝
⎭
（1）当4
cos 5sin x
α=时，求函数y ON PQ =⋅的最小正周期
（2）当12
,13
OM ON OM ⋅=
∥,,PQ x x αα-+都是锐角时，求cos2α的值. （本题１６分）
28．已知)sin ,(cos )sin ,(cos ββαα=b a ，＝，παβ<<<0． （1）若2||=
-b a ，求证：b a ⊥；
（2）设)1,0(=c ，若c b a =+，求βα,的值．（本小题满分14分）
29．已知向量(cos ,sin )θθ=a ，(2,1)=-b ． (1)若⊥a b ，求
sin cos sin cos θθ
θθ
-+的值；
(2)若2-=a b ，(0,)2θπ∈，求sin()4
θπ
+的值．(本小题满分14分)
30．设定义在R 上的函数()sin cos n n f x x x ωω=+(0)n ω>∈*N ,
的最小正周期为T ． （1）若1n =，(1)1f =，求T 的最大值； （2）若4n =，4T =，求(1)f 的值．。