增倍,变倍问题

增倍、减倍问题
一.巩固旧知
如下图，○的数量是□的3倍，现在要拿走一个□，如果想要剩下的○仍然是□的3倍，需要拿走几个○？
○○○○○○○○○○○○○○○
□□□□□
二.当堂小启发
所谓“变倍问题”，是指两个数量之间的倍数关系，随着一个或者两个的增加或减少而发生改变的一类应用题。

解决“变倍问题”，一般要用到这样一个规律：甲数是乙数的n倍，如果乙数增加或减少m，那么甲数就要增加或者减少m 的n倍，才能使甲数仍是乙数的n倍。

三. 经典例题
例1：已知小白兔储藏的胡萝卜数量是小黑兔储藏数量的3倍。

小白兔吃了13个胡萝卜，小黑兔吃了3个胡萝卜后，小白兔与小黑兔所剩的胡萝卜的个数相同。

求小白兔和小黑兔原来储藏胡萝卜多少个？
自我尝试老师解析
开始时甲池塘中鱼的数量是乙池塘的5倍，从甲池塘中取走700条鱼，从乙池塘中取走60条鱼，两个池塘的鱼同样多，求开始时甲池塘有多少条鱼？
例2：动物园东山和西山养了两群猴子。

西山上猴的数量是东山上的4倍，一天西山饲养员叔叔忘了锁门，有36只猴子跑到了东山，这时，西山猴子是东山的2倍。

问东山、西山原本各养了多少只猴？
养鸡场有东、西两院，西院鸡的数量是东院的3倍。

一天有10只鸡从西院跑到东院，这是西院鸡的数量变成东院的2倍。

那么原来东、西两个院子各有多少只鸡？
四. 举一反三
1、学校门口插有红、黄、蓝三种颜色的彩旗，其中红旗的面数最多，是黄旗的
4倍，是蓝旗的3倍，蓝旗比黄旗多18面。

问：学校门口共有多少面彩旗？
2、三层书架共放了38本。

如果往第一层再放人7本，第二层拿出5本，第三层取出一半，这时各层书的数量相等。

那么原来第二层书的数量是第一层的多少倍？
3、某镇上有东、西两个公交车站，东站有客车84辆，西站有客车56辆，每天从东站到西站有7辆车，从西站到东站有11辆车，几天后，东站车辆是西站的
4倍？
4、丁阿姨是服装厂工人，每天将纽扣和口袋缝在衣服上。

每件衣服需要5个纽扣和2个口袋，开始时纽扣数是口袋数的2倍。

缝好50件后，剩下的纽扣数和口袋数相等，问：丁阿姨还可以完成几件衣服？
5、兄弟两人去书店买书．哥哥带的钱是弟弟的3倍。

哥俩挑选了很多书，哥哥
付了175元，弟弟付了35元，这时他俩各自剩下的钱刚好一样多。

问：开始哥哥带了多少钱？
五.大显身手
A：强化自我
A、B、C三个考场共有考生1994人，已知甲考场学生人数的2倍和乙考场
学生人数减少3人与丙考场学生人数加上9人均相等，问甲、乙、丙考场的学生人数各是多少？
B：挑战自我
操场上有一群同学，男生人数是女生的4倍，每次同时有2名男生和1名女生回教室，多少次后，男生剩下8人，女生剩下1人。

操场上共有多少名同学？
六.知识小总结
变倍问题牢固树立抓“不变量”的思想，变倍问题中的不变量，一般有三类，如下：①“甲是乙的2倍，甲是丙的3倍”——不变量是甲②“甲是乙的3倍，甲给乙2，甲变成乙的2倍”——不变量是甲、乙之和（给来给去和不变）
③“甲是乙的3倍，甲、乙都减少2，甲变成乙的4倍”——不变量是甲、乙之差（同增同减差不变）
七.课后作业
1、文具店有大、中、小三种型号文件袋，其中大号文件袋最多，是中号文件袋的5倍，是小号文件袋3倍，中号文件袋比小号文件袋多24个．文具店共有多少个文件袋？
2、两个工程队，甲队的人数是乙队人数的3倍，因工作需要，从乙队调出9人进入甲队，这时，甲队的人数是乙队人数的6倍，问两个工程队原来各有多少人？。