2022年吉林省长春市普通高校高职单招数学自考模拟考试(含答案)

2022年吉林省长春市普通高校高职单招数学自考模拟考试(含答案) 学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________
一、单选题(20题)
1.直线2x-y＋7=0与圆（x-b2）+（y-b2）=20的位置关系是（）
A.相离
B.相交但不过圆心
C.相交且过圆心
D.相切
2.
A.(5, 10)
B.(-5, -10)
C.(10, 5)
D.(-10, -5)
3.函数y=-(x-2)|x|的递增区间是（）
A.[0,1]
B.(-∞,l)
C.(l,+∞)
D.[0，1)和（2，+∞)
4.
A.
B.
C.
5.
A.
B.
C.
D.
6.已知拋物线方程为y2=8x，则它的焦点到准线的距离是（）
A.8
B.4
C.2
D.6
7.如图所示的程序框图，当输人x的值为3时，则其输出的结果是（）
A.-1/2
B.1
C.4/3
D.3/4
8.直线l:x-2y+2=0过椭圆的左焦点F1和上顶点B，该椭圆的离心率为（）
A.1/5
B.2/5
C.
D.
9.
A.
B.
C.
D.U
10.已知互为反函数，则k和b的值分别是（）
A.2，
B.2，
C.-2，
D.-2，
11.“对任意X∈R，都有x2≥0”的否定为（）
A.存在x0∈R，使得x02＜0
B.对任意x∈R，都有x2＜0
C.存在x0∈R，使得x02≥0
D.不存在x∈R，使得x2＜0
12.己知，则这样的集合P有（）个数
A.3
B.2
C.4
D.5
13.函数f(x)=log2(3x-1)的定义域为（）
A.(0，+∞)
B.[0,+∞)
C.(1,+∞)
D.[1,+∞)
14.不等式lg(x-1)的定义域是( )
A.{x|x＜0}
B.{x|1＜x}
C.{x|x∈R}
D.{x|0＜x＜1}
15.下列函数中，是增函数，又是奇函数的是（〕
A.y=
B.y=1/x
C.y=x2
D.y=x1/3
16.椭圆9x2+16y2=144短轴长等于（）
A.3
B.4
C.6
D.8
17.下列各组数中，表示同一函数的是（）
A.
B.
C.
D.
18.已知函数f(x)=㏒2x，在区间[1，4]上随机取一个数x，使得f(x)的值介于-1到1之间的概率为
A.1/3
B.3/4
C.1/2
D.2/3
19.如图，在长方体ABCD—A1B1C1D1中，AB=AD=3cm，AA1=2cm，
则四棱锥A—BB1D1D的体积为()cm3.
A.5
B.6
C.7
D.8
20.从1，2，3，4，5这5个数中，任取四个上数组成没有重复数字的四个数，其中5的倍数的概率是（）
A.
B.
C.
D.
二、填空题(20题)
21.椭圆9x2+16y2=144的短轴长等于。

22.已知_____.
23.己知等比数列2,4,8,16,…,则2048是它的第（）项。

24.某校有高中生1000人，其中高一年级400人，高二年级300人，高三年级300人，现釆取分层抽样的方法抽取一个容量为40的样本，则高三年级应抽取的人数是_____人.
25.如图所示的程序框图中，输出的S的值为______.
26.长方体中，具有公共顶点A的三个面的对角线长分别是2，4，6，那么这个长方体的对角线的长是_____.
27.展开式中，x4的二项式系数是_____.
28.
29.有一长为16m的篱笆要围成一个矩形场地，则矩形场地的最大面积是________m2.
30.已知一个正四棱柱的底面积为16，高为3，则该正四棱柱外接球的表面积为_____.
31.不等式(x-4)(x + 5)>0的解集是。

32.设f(x)是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f(x)=2x2-x，则f⑴
=______.
33.已知函数f(x)=ax3的图象过点（-1，4)，则a=_______.
34.若集合，则x=_____.
35.已知（2,0)是双曲线x2-y2/b2=1(b＞0)的焦点，则b =______.
36.
37.设{a n}是公比为q的等比数列，且a2=2，a4=4成等差数列，则q= 。

39.某学校共有师生2400人，现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为160的样本，已知从学生中抽取的人数为150,那么该学校的教师人数是_______.
40.二项式的展开式中常数项等于_____.
三、计算题(5题)
41.求焦点x轴上，实半轴长为4,且离心率为3/2的双曲线方程.
42.近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为“厨余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾” 和“其他垃圾”等四类，并分别垛置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾的正确分类投放情况，现随机抽取了该市四类垃圾箱总计100吨生活垃圾，数据统计如下(单位：吨)：
(1) 试估计“可回收垃圾”投放正确的概率;
(2) 试估计生活垃圾投放错误的概率。

43.己知{a n}为等差数列，其前n项和为S n，若a3=6, S3= 12,求公差d.
44.解不等式4<|1-3x|<7
45.已知函数y=cos2x + 3sin2x，x ∈R求:
(1) 函数的值域;
(2) 函数的最小正周期。

四、简答题(5题)
46.已知双曲线C：的右焦点为，且点到C 的一条渐近线的距离为.
（1）求双曲线C的标准方程；
（2）设P为双曲线C上一点，若|PF1|=，求点P到C的左焦点的距离.
47.一条直线l被两条直线：4x+y+6=0，3x-5y-6=0截得的线段中点恰好是坐标原点，求直线l的方程.
48.已知是等差数列的前n项和，若，.求公差d.
49.已知集合求x，y的值
50.已知椭圆和直线，求当m取何值时，椭圆与直线分别相交、相切、相离。

五、解答题(5题)
51.给定椭圆C:x2/a2+y2/b2(a＞b＞0)，称圆C1:x2+y2=a2+b2为椭圆C的
“伴随圆已知椭圆C的离心率为/2，且经过点(0，1).
(1)求椭圆C的方程；
(2)求直线l:x—y+3=0被椭圆C的伴随圆C1所截得的弦长.
52.
53.已知函数f(x)=x3-3x2-9x+1.
(1)求函数f(x)的单调区间.
(2)若f(x)-2a+1≥0对Vx∈[-2,4]恒成立，求实数a的取值范围.
54.如图，ABCD-A1B1C1D1为长方体.
(1)求证:B1D1//平面BC1D;
(2)若BC=CC1,，求直线BC1与平面ABCD所成角的大小.
55.已知函数
(1)求f(x)的最小正周期；
(2)求f(x)在区间[0，2π/3]上的最小值.
六、证明题(2题)
56.如图所示，四棱锥中P-ABCD，底面ABCD为矩形，点E为PB的中点.
求证：PD//平面ACE.
57.己知x∈(1，10)，A=lg2x，B=lgx2，证明:A<B.
参考答案
1.D
由题可知，直线2x-y+7=0到圆（x-b）2+（y-b）2=20的距离等于半径，所以二者相切。

2.B
3.A
4.B
5.C
6.B
抛物线方程为y2=2px=2*4x，焦点坐标为（p/2,0）=（2,0），准线方程为x=-p/2=-2，则焦点到准线的距离为p/2-（-p/2）=p=4。

7.B
程序框图的运算.当输入的值为3时，第一次循环时，x=3-3=0，所以x=0≤0成立，所以y=0.50=1.输出：y=1.故答案为1.
8.D
直线与椭圆的性质，离心率公式.直线l:x-2y+2=0与x轴的交点F1（-2,0)，与y轴的交点B(0，1)，由于椭圆的左焦点为F1，上顶点为B，则c=2，b=1，∴a=
9.B
10.B
因为反函数的图像是关于y=x对称，所以k=2.然后把一式中的x用y 的代数式表达，再把x，y互换，代入二式，得到m=-3/2.
11.A
命题的定义.根据否定命题的定义可知命题的否定为：存在x0∈R使得x02＜0,
12.C
13.A
函数的定义.由3x-1＞0,得3x＞1，即3x＞30，∴x＞0.
14.B
15.D
函数奇偶性和单调性的判断.奇函数只有B，D，而B不是增函数. 16.C
17.B
18.A
几何概型的概率.由-1＜㏒2x≤1，得1＜x＜2;而[1,4]∩[1/2，2]=[1，2]区间长度为1，区间[1，4]长度为3，所求概率为1/3
19.B
四棱锥的体积公式∵长方体底面ABCD是正方形，∴△ABD中BD=3 cm，BD边上的高是3/2cm，∴四棱锥A-BB1DD1的体积为去
1/3×3×2×3/2=6
20.A
21.
22.-1，
23.第11项。

由题可知，a1=2，q=2，所以a n=2n，n=log2a n=log22048=11。

24.12，高三年级应抽人数为300*40/1000=12。

25.11/12
流程图的运算.分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出S=1/2+1/4+1/6的值，由于1/2+1/4+1/6=11/12故答案为：11/12
26.
27.7
28.2
29.16.将实际问题求最值的问题转化为二次函数在某个区间上的最值问题.设矩形的长为xm，则宽为：16-2x/2=8-x(m)∴S矩形=x(8-x)=-
x2+8x=-（x-4）2+16≤16.
30.41π，由题可知，底面边长为4，底面对角线为，外接球的直径即由高和底面对角线组成的矩形的对角线，所以外接球的直径为
，外接球的表面积为。

31.{x|x>4或x<-5}
方程的根为x=4或x=-5，所以不等式的解集为{x|x>4或x<-5}。

32.-3.函数的奇偶性的应用.∵f(x)是定义在只上的奇函数，且x≤0时，f(x)-2x2-x,f(1)==-f(-1)=-2x(-1)2+(-l)=-3.
33.-2函数值的计算.由函数f(x)=ax3-2x过点(-1，4)，得4=a(-1)3-2×（-1)，解得a=-2.
，AB为A和B的合集，因此有x2=3或x2=x且x不等于1，所以x=
35.
双曲线的性质.由题意：c=2，a=1，由c2=a2+b2.得b2=4-1=3,所以b= .
36.-7/25
37.
，由于是等比数列，所以a4=q2a2，得q=。

38.①③④
39.150.分层抽样方法.该校教师人数为2400×（160-150）/160=150(人).
40.15，由二项展开式的通项可得
，令12-3r=0，得
r=4，所以常数项为。

41.解：
实半轴长为4
e=c/a=3/2,∴c=6∴a2=16,b2=c2-a2=20
双曲线方程为42.
43.
44.
45.
46.（1）∵双曲线C的右焦点为F1（2，0），∴c=2
又点F1到C1的一条渐近线的距离为，∴，即以解得b=
47.
48.根据等差数列前n项和公式得
解得：d=4
49.
50.∵
∴
当△＞0时，即，相交当△=0时，即，相切
当△＜0时，即，相离
51.
52.
53.
54.(1)ABCD-A1B1C1D1为长方体，所以B1D1//BD，又BD包含于平面BC1D,B1D1不包含BC1D,所以B1D1//平面BC1D
(2)因为ABCD-A1B1C1D1为长方体，CC1⊥平面ABCD,所以BC为BC1在平面ABCD内的射影，所以角C1BC为与ABCD夹角，在Rt△
C1BC，BC=CC1所以角C1BC=45°，所以直线BC1与平面ABCD所成角的大小为45°.
55.
56.
∴PD//平面ACE.
57.证明：考虑对数函数y=lgx的限制知 :
当x∈(1，10)时，y∈(0,1)
A-B = lg2 x-lgx2 = lgx·lgx-2lgx = lgx(lgx-2)∵lgx ∈(0,1)
∴lgx-2<0
A-B <0
∴A<B。