高考文数复习----比较两个数(式)的大小考点与例题PPT课件

大小关系是( )
A．A≤B
B．A≥B
C．A＜B
D．A＞B
B [因为 A≥0，B≥0，A2－B2＝a＋2 ab＋b－(a＋b)＝2 ab≥0， 所以 A≥B.故选 B.]
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本课结束
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本例 T(2)也可以用作差法求解．
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1.设 M＝2a(a－2)，N＝(a＋1)(a－3)，则有( )
A．M＞N
B．M≥N
C．M＜N
D．M≤N
A [M－N＝(2a2－4a)－(a2－2a－3)＝a2－2a＋3＝(a－1)2＋2＞ 0，∴M＞N，故选 A.]
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2．设 a，b∈[0，＋∞)，A＝ a＋ b，B＝ a＋b，则 A，B 的
M 与 N 的大小关系是( )
A．M＜N
B．M＞N
C．M＝N
D．不确定
(2)[一题多解]若 a＝ln33，b＝ln44，c＝ln55，则( )
A．a＜b＜c
B．c＜b＜a
C．c＜a＜b
D．b＜a＜c
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(1)B (2)B [(1)M－N＝a1a2－(a1＋a2－1)＝a1a2－a1－a2＋1＝ (a1－1)·(a2－1)．∵a1∈(0,1)，a2∈(0,1)，
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(2)作商法：适用于分式、指数式、对数式，要求两个数(或式子) 为正数．
步骤：①作商；②变形；③判断商与 1 的大小；④下结论． (3)特殊值法．对于比较复杂的代数式比较大小，利用不等式的 性质不易比较大小时，可以采用特殊值法比较．
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(1)已知 a1，a2∈(0,1)，若 M＝a1a2，N＝a1＋a2－1，则
高考文数复习----比较两个数(式)的大小考 点与例题P数或代数式的大小的三种方法
(1)当两个数(或式子)正负未知且为多项式时，用作差法． 步骤：①作差；②变形；③判断差的符号；④下结论． 变形技巧：①分解因式；②平方后再作差；③配方；④分子、 分母有理化．
∴a1－1＜0，a2－1＜0. ∴(a1－1)(a2－1)＞0，即 M－N＞0. ∴M＞N.
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(2)法一(作商法)：由题意可知 a，b，c 都是正数． 由ba＝34llnn 43＝log8164＜1，可知 a＞b； 由bc＝54llnn 54＝log6251 024＞1，可知 b＞c.故 c＜b＜a. 法二(构造函数法)：令 f(x)＝lnxx，可得 f′(x)＝1－xl2n x.易知当 x ＞e 时，f′(x)＜0，即 f(x)单调递减，因为 e＜3＜4＜5， 所以 f(3)＞f(4)＞f(5)，即 c＜b＜a.]