估计标准误差的简捷计算法

估计标准误差的简捷计算法
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估计标准误差的简捷计算法
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姜爱萍至垂塞●_●——^___—●●———-——-—●___————__～
(水资源系)(山东财政学校)
摘要估计标准误差是回归分析中经常计算的一个统计分析指标.为减化计算过程, 推导出了几个简捷实用的计算公式.
关键词回归误差;估计标准吴差;相关分析;最小平方法:回归方程
1前言
用来反映回归洪差水平的多种指标中,估计标准误差的数学陆质最优良,最科学.应
用最普遍.通过计算该指标,测定出回归误差的一股水平后,町据此评价回归方程的代表
性,因变量估计值的准确性,并对因变量做出不确定性的概率估汁.基本计算公式是:
∑()
式中S——估计标准误差:
Y——因变量的实际观测值;
Y——因变量的估计值;
n——数据的项数;
——
变量的个数.
据此公式进行计算需要计算因变量观察值与估汁值的一系列离嚣及其平方.若实际
观测数据较多,则计算工作量太大.为此.本文经研究拓展推导出r不同情况卜的儿
捷计算公式.
2几种估计标准误差的计算公式
估计标准误差的常用公式为(1)及简捷计算公式(2)
___●__●一
∑一∑6∑.ry
V————_=——一t2)
此式的简捷之处在于它可以利用相关分析和拟合归方程的过程{zL20数谢.1_『接进行S.的计苒,减少了汁算工作量,提高了计算结果的精确度.但(2)式』{:'个通川公式,而只适用于一元线性阿归.本文将根据一元线回条件下s.的简艇公式的推导拓展出多参变量和非线情况FS的汁箅公式
收稿日期1998—04一G8
1J7
2'l一兀线性回归条件F估计标准误差的简捷公式推导
一
元线性回归方程Y=H+bz
应用最小平方法求解参数.,6的标准方程组为
f∑一1"la一6∑
【∑xy-."∑+6∑
则∑(一)一∑一+bx)3
一
∑2a∑一26∑+":+2n6∑+bz∑
一
∑一2a∑一2b~,xy+n(n"+6∑)+6(∑
一
6∑)
一
∑2a∑一26∑+∑+6∑
∑y一∑y一6∑xy
兰一—∑一∑6∑
Vn一VI"i一
2?2二元线性回归估计标准误差的简捷公式推导
--
Yc线性回归方程="+bx+CLT
用最小平方法求解参数",6,c的方程组为
f∑—nJ-6∑+c∑
1∑:"∑+6∑+∑z
【∑z:n∑z:J-b∑+∑z;
用(2)式的推导方法可以推导出
∑(一)一∑一"∑Y一6∑xly—∑(过程从略)
代入(1)式:
二兰一∑n∑一6∑z一c∑
Vn一一
(3)式即为二元线性回归条件下S的简捷公式.
2—3二次曲线回归分析,估汁标准误差的简捷公式推导二次曲线回归方程为一"+bx+:
用最小平方法求解参数,6,c的方程组为
I∑一一+6∑+c∑-丁
∑xy—∑..6∑—r∑
l∑一n∑-rJ-6∑J-∑一
用(2)的推导方法可以推导出
∑(—.)"_∑一∑一6∑:cy～∑(过程从略)
218
(3)
代入(】)式得
∑()∑一∑一6∑r∑
Vn一V一(4)
(4)式即为二次曲线条件下,估计标准误差的简捷公式
3应用分析
根据10个企业的生产设备能力和生产工人劳动生产率资料进行估计标准误差的计
算.资料见表1
表110个企业的生产设备能力及劳动生产率统计表
一
元线性回归方程.一d+bx
解方程组:
f∑一+6∑
【∑一∑+6∑
f90?2一]Oa+41.56
l419.74—41.5d.L20085b
得{a::2.4364
即得一24364—15864x
以下用两种方法求S
①根据估汁标准误差的基本公式
∑(一)=
②根据简捷公式
一.
一
.
由以上计算可知.根据基本公式和简捷公式计算的结果是完全一致的,而采用简捷公
式的优点在于可以直接利用表中(1)一(5)栏的数据,这些数据是在计算S之前就已
经得
出的,避免了目计算(6),(7)栏数据而增加的工作量.由此可见,估计标准误差的简捷方
法更适合在实际工作中运J}i.
(上接第206页)
3.5水环境保护的原则
从河流水环境保护考虑,大汶河干流应保持一定的流量,在干流引(提)水量分配时尽
可能照顾到这一要求.在丰水年及平水年,干流河道预留一定流量进入东平湖.同时,干
流上游各引,提工程按分配定额取水,分配方案保证下游用水,河道干流各段将保证有较
大f自河川径流量.特别是对汛期较大洪水的下泄,对于河流污染物的稀释排放都是有利
的在枯水年,火汶河干流径流量很小,甚至断流.大汶河流域为干旱缺水地区,枯水年大
汶河仪有的部分水量应充分利用,以满足灌溉用水为原则.
东平湖的水环境保护,对丰水年大汶河有大量的径流进入湖区,通过东平湖的调蓄,
在几年内可以保证有足略的水量和宽阔的水面.对枯水年组还可以通过已建成的引黄入
湖工程进行水量调济,满足东平湖水环境及其它方面的要求
综合以E各项原则,对大汶河干流可引水量进行分配,从而实现干流水资源的合理开
发利_旰J.大汶河干流沿岸备市县区引河水量分配方案(略).
参考文献
插建军凡樊活动影啊地区出^境水量计算水资源研究一1998(]):l9～21
220。