小学生数学思维能力训练（19）——数学推理思维能力训练（类比推理二）

小学生数学思维能力训练（19）——数学推理思维能力训练
（类比推理二）
既然类比推理在小学数学中有大量的运用，可见其地位的重要性。

于是，训练孩子的类比推理能力也是势在必行。

如：在12张球桌上同时进行乒乓球比赛，双打的比单打的多6人。

进行双打和单打比赛的乒乓球桌各有几张？
家长：如果把条件“双打的比单打的多6人”改为“双打和单打的总人数为34人”，你会解答吗？
孩子：那么改后问题中的数量关系，就与“鸡兔同笼”问题中的数量关系相同，可以采用假设的方法解答。

（今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？）
家长：是的，都是在已经知道两种事物的两个总数量，去求这两种事物的。

但这道题只告诉了一个总数量和人数之间的关系，还能不能类比“鸡兔同笼”的方法来解答呢？
孩子：可以试一试！
家长：假设全是双打，你会得到什么？
孩子：双打的人数为12×4=48人，单打人数就为0。

家长：此时，双打与单打相差48人，与条件相差6人不符，怎么办？
孩子：从12桌双打中抽出一桌变为单打，那么双打人数就为11×4=44人，单打人数为1×2=2人。

这时双打与单打相差44-2=42人，也与条件不符。

家长：这样一桌一桌的调整，是可以找到符合条件的答案的。

但是，我们回头看一看刚才调整一桌双打为单打，人数之间的差值就减少6人（48-42=6），那么人数差从48减少到6，要减少几个6呢？说说你的发现。

孩子：从人数差48到人数差为6，要减少42，42÷6=7，所以人数差从48减少到6要减少7个6，也就是要减少7桌双打，变为单
打。

这样双打就有5桌，单打就有7桌。

“鸡兔同笼”问题，是已知总头数和总足数，求鸡与兔的只数。

而本题中的乒乓球桌子数相当于总头数，单打与双打的总人数就相当于总足数。

所以与“鸡兔同笼”问题有着相同的数量关系，是完全可以类比其解法进行解答的。

难点就在于，这个总人数是未知的，只告诉了人数之间的关系。

因此，在“鸡兔同笼”问题中，假设全是鸡或兔后，是根据总足数来调整鸡兔的只数；而本题在假设全是双打后，是根据人数之间的关系来调整单双打桌数的。

所以，类比推理才可以运用。

这是六年级数学下册32页的一道思考题，不少老师和家长是让孩子去列表讨论，便很快解决了问题：
其实解法也相当简单。

“只要能做对就可以了！”这是大多数家长与老师的想法。

是的，做对就可以得满分了。

如果能在此基础上，再引导孩子类比“鸡兔同笼”解法，经历对数量关系的分析、比较、推理、归纳等过程，不但可以提高分析与解决复杂问题的能力，而且可以锻炼与发展类比推理的思维能力，可谓一举两得，何乐而不为！。