八年级初二上册数学人教版课时练《 三角形的边》01(含答案)

《11.1.1三角形的边》课时练
命题点1识别三角形及三角形的有关概念
1．下面是小强用三根火柴组成的四个图形，其中是三角形的图形有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．如图，图中三角形的个数为（）
A．3B．4C．5D．6
3．如图3，在△ABC中，D是BC边上一点，E是AD上一点．
（1）以AC为边的三角形共有个，它们是；
（2）∠BCE是△和△的内角；
（3）在△ACE中，∠CAE的对边是．
命题点2三角形的分类
4.三角形按边分类可以用集合来表示，如图所示，则图中小椭圆圈里的A表示（）
A．直角三角形B．锐角三角形
C．钝角三角形D．等边三角形
5．图中的三角形被木板遮住了一部分，这个三角形是（）
A．锐角三角形B．直角三角形
C．钝角三角形D．以上都有可能
6．有下列说法：（1）一个等边三角形一定不是钝角三角形；（2）一个钝角三角形一定不是
等腰三角形；（3）一个等腰三角形一定不是锐角三角形；（4）一个直角三角形一定不是等腰三角形．其中正确的有（）
A．1个B．2个
C．3个D．4个
命题点3三角形的三边关系
7．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）
A．2，3，5B．6，6，13
C．5，8，2D．6，8，10
8．若一个三角形的两边长分别为3 cm，6 cm，则它的第三边的长可能是（）
A．2 cm B．3 cm
C．6 cm D．9 cm
9．已知等腰三角形两边的长分别为3和7，则此等腰三角形的周长为（）
A．13B．17
C．13或17D．13或10
10．已知三角形的三边长分别是a，b，c，化简|a-b+c|-|a-b-c|的结果是（）
A．2a-2b B．2a-2c
C．a-2b D．0
11．已知三角形的三边长分别为2，a-1，4，则化简|a-3|-|a-7|的结果为．
12．若△ABC的三边长a，b，c满足（a-b）（b-c）（c-a）=0，则△ABC是三角形．13．把长度为9的铁丝截成三段，围成三边都不相等的三角形，且使三边长均为整数，那么这三边长分别为．
14．已知等腰三角形的周长是16 cm，若其中一边长为6 cm，求另外两边长．
15．已知△ABC的三边长分别为a，b，c．
（1）若a，b，c满足（a-b）2+（b-c）2=0，试判断△ABC的形状；
（2）若a=5，b=2，且c为整数，求△ABC的周长的最大值及最小值．
16．已知一个等腰三角形的三边长分别为2x-1，x+1，3x-2，求这个等腰三角形的周长．
17．观察并探求下列各问题．
（1）如图①，在△ABC中，P为边BC上一点，试观察比较BP+PC与AB+AC的大小，并说明理由；
（2）将（1）中点P移至△ABC内，如图②，试观察比较△BPC的周长与△ABC的周长的大小，并说明理由；
（3）将（2）中点P变为两个点P1，P2，如图③，试观察比较四边形BP1P2C的周长与△ABC 的周长的大小，并说明理由；
（4）若将（3）中的四边形BP1P2C的顶点B，C移至△ABC内，得到四边形B1P1P2C1，如图④，试观察比较四边形B1P1P2C1的周长与△ABC的周长的大小，并说明理由．
参考答案
1．A 2．C
3．（1）3 △ACE ，△ACD ，△ACB （2）BCE DCE （3）CE
4．D 5．D 6．A 7．D 8．C 9．B 10．A
11．2a -10 12．等腰 13．2，3，4
14．解：当腰长为6 cm 时，底边长为16-6-6=4（cm ），三边长分别为6 cm ，6 cm ，4 cm ，能构成三角形，
∴另外两边长分别为6 cm ，4 cm ；
当底边长为6 cm 时，腰长为（16-6）÷2=5（cm ），三边长分别为5 cm ，5 cm ，6 cm ，能构成三角形，
∴另外两边长分别为5 cm ，5 cm ．
综上所述，另外两边长分别为6 cm ，4 cm 或5 cm ，5 cm ．
15．解：（1）∵（a -b ）2+（b -c ）2=0，
∴a -b=0，b -c=0．
∴a=b=c ．∴△ABC 是等边三角形．
（2）∵a=5，b=2，
∴5-2<c<5+2，即3<c<7．
∵c 为整数，∴c 可取4，5，6．
∴当c=4时，△ABC 的周长最小，最小值=5+2+4=11；
当c=6时，△ABC 的周长最大，最大值=5+2+6=13．
16．解：当2x -1=x+1时，解得x=2，此时三角形的三边长分别为3，3，4，能构成三角形． ∴三角形的周长是3+3+4=10．
当2x -1=3x -2时，解得x=1，此时三角形的三边长分别为1，2，1，不能构成三角形． 当x+1=3x -2时，解得x=32， 此时三角形的三边长分别为2，52，52，能构成三角形． ∴三角形的周长是2+52+52=7．
综上可知，这个等腰三角形的周长是10或7．
17．解：（1）BP+PC<AB+AC ．理由：三角形两边之和大于第三边（或两点之间，线段最短）．
（2）△BPC 的周长<△ABC 的周长．
理由：如图①，延长BP 交AC 于点M ．
在△ABM 中，BP+PM<AB+AM ．
在△PMC 中，PC<PM+MC ．
将以上两式左右两边分别相加可得BP+PC<AB+AC ．
故BP+PC+BC<AB+AC+BC，
即△BPC的周长<△ABC的周长．
（3）四边形BP1P2C的周长<△ABC的周长．
理由：如图②，分别延长BP1，CP2交于点M．
由（2）知，BM+CM<AB+AC．
又P1P2<P1M+P2M，
可得BP1+P1P2+P2C<BM+CM<AB+AC．
故BP1+P1P2+P2C+BC<AB+AC+BC，
即四边形BP1P2C的周长<△ABC的周长．
（4）四边形B1P1P2C1的周长<△ABC的周长．
理由：作如图③所示的延长线分别交△ABC的边于点M，N，K，H．
在△BNM中，NB1+B1P1+P1M<BM+BN．
又显然有B1C1+C1K<NB1+NC+CK，
C1P2+P2H<C1K+AK+AH，
P1P2<P2H+MH+P1M．
将以上各式左右两边分别相加，得B1P1+P1P2+C1P2+B1C1<AB+BC+AC，即四边形B1P1P2C1的周长<△ABC的周长．。