(导学案) 6.1 反比例函数(1)

第6章反比例函数
6.1反比例函数（1）
【教学目标】
知识与技能
从现实情境和已知经验出发，讨论两个变量之间的相互关系，加深对概念的理解。

过程与方法
经历抽象反比例函数概念的过程，了解反比例函数的意义，理解反比例函数的概念。

情感、态度与价值观
会求简单实际问题中的反比例函数解析式。

【教学重难点】
重点：反比例函数的概念。

难点：
1、理解反比例函数的概念；
2、例题中涉及《科学》学科的知识，学生理解问题时有一定的难度，是本节课的难点。

【导学过程】
【情景导入】
1、八年级同学决定制作一块宽为x (cm)，长为y (cm)，面积为1200(cm2) 的花园中学
宣传牌.则y与x之间的关系式为:则y关于x的函数关系式为
2、4月22日是世界地球日，学校向同学号召要节约能源；面巾纸成为很多人生活中必
不可少的一种卫生清洁用品，一刀200抽的面巾纸，若小丽家x天用完，平均每天用y张.
则y关于x的函数关系式为
3、金温高铁丽水段将于2015年12月20日通车。

全长约188公里。

设列车全程的行
驶时间为t 小时，列车的平均速度为v km/h
则v关于t的函数关系式为
4、我们知道,电流I,电阻R,电压U之间满足关系式U=IR.当U=220V时.
(1)你能用含有R的代数式表示I吗?
(2)利用写出的关系式完成下表:
当R越来越大时,I怎样变化? 当R越来越小呢?
(3)变量I 是R 的函数吗？为什么？
（以上4个问题，学生先独立思考，完成后请人回答）
由以上的实例中可得到如下的函数关系式：
x y 1200=
x y 200= t v 188= I
R 220
= 议一议：
小学时我们就已经学过，两个量的乘积是一个不为零的常数，这两个量就成什么比例
呢？（反比例）
所以，我们称这一类函数为反比例函数。

认识一种新的知识，都要从定义开始，让我们类比正比例函数的定义方法，给反比例函数下个定义吧。

【新知探究】
概念：形如 (k 为常数，k ≠0)的函数叫做反比例函数，其中x 是自变量，y 是x
的函数，k 是比例系数，自变量x 的取值范围是：x ≠0的全体实数。

[板书定义]
小结：在反比例函数的定义中，有两点要提醒大家注意： ① k ≠0, ②x ≠0 (两个不为零)[板书] 小提示：
反比例函数有时也会以y=kx -1和以x y=k 的形式出现.
【随堂练习】
下列函数中，哪些是y 关于x 的反比例函数？
学生练习，教师巡视。

学生单独回答。

学生逐一讲解，如果是反比例函数，则说出k 的值。

2
6y x =
23
y x =
-x y 1=
x
y 72=x
y 52-
=5
.0-=xy x
y π
=
1
3-=x y 1
2-=x
y x
k y =
小提示：1、反比例函数的不是总是以一般形式出现，有时还会以其他的形式出现，它可以转化为一般式。

[板书]
k xy =
乘胜追击：
是反比例函数吗？（强调比例系数
k 不为零） 呢？ 小提示：反比例函数有时也会以1
-=kx y 的形式出现. 反思：
1. 判断一个函数是否是反比例函数，可以用定义来判断。

2. 或者从其本质上去分析，即两个变量x ，y 的积是一个不为零的常数（k xy = ）
背景知识讲解：杠杆原理 动力×动力臂=阻力×阻力臂
例：如图，阻力为1000N ，阻力臂长为5cm.设动y （N ），动力臂为x （cm ）（图中杠杆本身所受重力略去不计。

杠杆平衡时：动力×动力臂=阻力×阻力臂） (1) 求y 关于x 的函数解析式。

这个函数是反比例函数吗? 如果是，请说出比例系数；[学生回答，教师板书] (2)求当x=50时，函数y 的值，并说明这个值的实际意义； [学生回答]
（3）问：当动力臂长扩大到原来的n 倍时，所需动力将怎样变化？请大家猜想一下。

老师给出假设动力x=d 求出对应的动力，再给出扩大n 倍后的动力x=nd ，求出对应的动力，
板书：比较两个动力之间的关系
小结：当动力臂扩大到原来的n 倍时，动力就缩小到原来的1/n ，所以当动力臂无限地扩大，那动力就会无限地缩小，所以阿基米德会说：“给我一个支点，我能撬起地球。

” 变式练习：
x
k y =
()
为常数m x
m y 4
+=1y -=
如果把动力臂长缩小到原来的n
1
，那么所需动力将怎样变化？ （学生独立完成后师生点评）
【知识梳理】这节课你收获了什么？ 【达标测评】
1．若y 是x 的反比例函数，比例系数为2
1
-
，则y 关于x 的函数关系式为 。

2、请尝试编出能用 解释的实际问题？
3、设面积为10cm 2的三角形的一边长为a(cm),这条边上的高为h(cm)
(1)求h 关于a 的函数解析式及自变量a 的取值范围； (2)求当边长a=2.5cm 时，这条边上的高。

4、已知y=-3x m-7正比例函数，则m=____ ___ 已知y=-3x m-7反比例函数，则m=__ _ ___
5、驾车从花园中学出发，来到美丽的东西岩风景区，汽车旅程表显示为30km ，请你写出行驶速度vkm/h 关于行驶时间t 之间的关系式_______ （1）、说说它们满足什么函数关系？
（2）、当v=60时，t 是多少？说说它们的实际意义？
6、若函数1
2
)1(y -++=m m
x m 是反比例函数，则m =
7、若 y 与x 6-成反比例，x 与
z
2
成正比例，则y 是z 的 A 、正比例函数 B 、反比例函数 C 、一次函数 D 、不能确定函数的关系 8、已知y=y 1+y 2,且y 1与（x +1）成正比例，y 2与（x －2）成反比例。

当x =1时,y=4；当x =3时,y=16，求y 与x 的函数关系式？
x
y 100=。