函数的图象(课件)2024届高三数学一轮全方位基础复习(新教材新高考)

2
6
=
2
3
−
1
2
<
=
=
5
≠ 0，故C错误；
6
11
≠ 0，故D错误，故选：A．
6
考向典题讲解
【对点训练2】（2023·全国·校联考模拟预测）已知函数 ( )在 −2,2 上的图像如图所示，则 ( )的
解析式可能是（ ）
A． ( ) = 2 − e 2−
B． ( ) = 2 − | | − 2
【解题方法总结】
利用函数的性质（如定义域、值域、奇偶性、单调性、周期性、特殊点等）排除错误选项，从
而筛选出正确答案
考向典题讲解
题型二：由图象选表达式
【例2】（2023·四川遂宁·统考二模）数学与音乐有着紧密的关联，我们平时听到的乐音一般来说并不是纯音，
而是由多种波叠加而成的复合音．如图为某段乐音的图像，则该段乐音对应的函数解析式可以为（ ）
2.6 函数的图象
2024届高考数学一轮复习课件
考点知识梳理
1.利用描点法作函数图象的方法步骤
考点知识梳理
2.利用图象变换法作函数的图象
(1)平移变换
f(x)+k
f(x-h)
f(x+h)
f(x)-k
考点知识梳理
(2)伸缩变换
1
a>1，横坐标缩短为原来的a倍，纵坐标不变
①y＝f(x)―――――――――――――――――――1――――――――――→y＝
A．
B．
C．
）
D．
【答案】C
【解析】由 = = (sin − sin2 )，
得 − = − sin − − sin −2
= − −sin + sin2 = ，所以 为偶函数，故排除
BD．
π
当 = 2 时， =
故选：C．

2
=

2

(sin 2 − sin) =
所以函数图像过原点，故排除A、C；
再根据鱼缸的形状，下边较细，中间较粗，上边较细，所以随着水深的增加，体积的变化速度是先慢后
快再慢的，故选B．
考向典题讲解
【对点训练4】（2023·四川成都·高三四川省成都市玉林中学校考阶段练习）如图为某无人机飞行时，从某时
刻开始15分钟内的速度 （单位：米/分钟）与时间 （单位：分钟）的关系．若定义“速度差函数” 为
的大致图像可能为（
）
A．
B．
+ln
sin
C．
⩽ 0 在[−2π，2π]上
D．
【答案】ABC
【解析】①当 = 0 时， =
ln
，
sin
− = −
ln
sin
= − ，函数 为奇函数，
由 → 0时 ( ) → ∞， = ±1 时 ( ) = 0等性质可知A选项符合题意；
0<a<1，横坐标伸长为原来的a倍，纵坐标不变
f(ax)
a>1，纵坐标伸长为原来的a倍，横坐标不变
②y＝f(x)―――――――――――――――――――――――――――――→y＝
0<a<1，纵坐标缩短为原来的a倍，横坐标不变
af(x)
.
.
考点知识梳理
(3)对称变换
关于x轴对称
①y＝f(x)―――――――――→y＝ －f(x)
2
2
+ − 2, < 0
但 (2) = 0，与图像不吻合，排除 B；
对于D，因为 ( ) = ln (| | − 1) 2 + 1 − 1 = (− )，所以函数 ( )是偶函数，
但 (2) = ln2 − 1 < 0 ，与图像不吻合，排除 D；
对于C，函数 ( )为偶函数，图像关于y轴对称，下面只分析 y轴右侧部分．
所以当 < 0时，函数有1个零点，当 > 0时，函数有2个零点，所以排除AD；
1
1
当 > 0时， = 2 ( − 2) 2 ln 2 = 2 − 2 2 × 2ln = − 2 2 ln ，
−2 2
，当

则 ′ = 2 − 2 ln +
> 2时，′ > 0，
所以当 ∈ 2, +∞ 时，′ > 0，函数单调递增，所以B正确；故选：B．
当 ∈ [ 10,12 ]时，无人机做匀加速运动， ( ) = 40 + 10 ，“速度差函数” ( ) = − 20 + 10 ；
当 ∈ [ 12,15]时，无人机做匀减速运动，“ 速度差函数 ” ( ) = 100，结合选项C 满足“速度差函数”解析式，
故选：C．
【解题方法总 结 】
数为奇函数，
又
π
4
=
2
2
−
1
2
1.5
1
− = 0 ，故B错误；
3
2
1
1
1
1
= sin + cos2 + cos3 ，因为 0 = +
2
3
2
3
1
1
1
1
( ) = cos + cos2 + cos3 ， 0 = 1 + +
2
3
2
3
−
对于C，函数 =
对于D，函数 =
当 ∈ (0,2)时， ( ) = 2 2 − e ，′( ) = 4 − e ，
令 ( ) = 4 − e ，求导，得′ ( ) = 4 − e ．当 ∈ (0, ln4 )时， ′ ( ) > 0， ′ ( )单调递增，
当 ∈ (ln4 ,2 )时， ′ ( ) < 0， ′ ( )单调递减，所以 ′ ( )在 = ln4 处取得最大值．
= 对称．
（3）若( + ) = ( − )，对任意 ∈ 恒成立，则 = ()的图象关于直线 =
（4）函数 = ( + )与函数 = ( − )的图象关于直线 =
+
对称．
2
（5）函数 = ()与函数 = (2 − )的图象关于直线 = 对称．
.
关于y轴对称
②y＝f(x)――――――――――→y＝ f(－x) .
关于原点对称
③y＝f(x)―――――――――――→y＝ －f(－x) .
关于y＝x对称
④y＝a (a>0 且 a≠1)――――――――――→y＝ logax(a>0且a≠1)
x
.
考点知识梳理
(4)翻折变换
保留x轴上方图象
①y＝f(x)――――――――――――――→y＝
与图像吻合．故选： C．
【解题方法总 结 】
1、从定义域值域判断图像位置； 2 、从奇偶性判断对称性；3 、从周期性判断循环往复；
4、从单调性判断变化趋势； 5 、从特征点排除错误选项．
考向典题讲解
题型三：表达式含参数的图象问题
【例3】（2023·山东滨州·统考二模）函数 =
A． > 0， = 0， < 0
）
A．B．C．+ln sin
⩽ 0 在[−2π，2π]上
D．
【解题方法总结】
根据函数的解析式识别函数的图象，其中解答中熟记指数幂的运算性质，二次函数的图象与性质，
以及复合函数的单调性的判定方法是解答的关键，着重考查分析问题和解答问题的能力，以及分类
讨论思想的应用．
考向典题讲解
题型四：函数图象应用题
无人机在时间段 0, 内的最大速度与最小速度的差，则 的图像为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】由题意可得，当 ∈ [ 0,6] 时，无人机做匀加速运动， ( ) = 60 +
40
3
，“ 速度差函数 ” ( ) =
40
3
；
当 ∈ [ 6,10] 时，无人机做匀速运动， ( ) = 140 ，“ 速度差函数” ( ) = 80 ；
【例4】（2023·北京·高三专题练习）高为 、满缸水量为 的鱼缸的轴截面如图所示，现底部有一个小洞，
满缸水从洞中流出，若鱼缸水深为ℎ时水的体积为 ，则函数 = ℎ 的大致图像是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】根据题意知，函数的自变量为水深ℎ，函数值为鱼缸中水的体积，所以当 ℎ = 0时，体积 = 0，
将x轴下方图象翻折上去
保留y轴右边图象，并作其
②y＝f(x)――――――――――――――――→y＝
关于y轴对称的图象
|f(x)|
f(|x|)
.
.
考点知识梳理
常用结论
（1）若( + ) = ( − )恒成立，则 = ()的图像关于直线 = 对称．
（2）设函数 = ()定义在实数集上，则函数 = ( − )与 = ( − )( > 0)的图象关于直线
（1）从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．
1
1
B． = sin − 2 sin2 − 3 sin3
1
1
D． = cos + 2 cos2 + 3 cos3
A． = sin + 2 sin2 + 3 sin3
C． = sin + 2 cos2 + 3 cos3
1
1
1
1
【答案】A
1
1
【解析】对于A，函数 = = sin + 2 sin2 + 3 sin3 ，
又因为′(0) < 0，′(ln4) > 0，′(2) > 0，所以∃ 0 ∈ (0, ln4)，使得′ 0 = 0，
当 ∈ 0 , 0 时，′( ) < 0 ， ( )单调递减，当 ∈ 0 , 2 时，′( ) > 0 ， ( )单调递增， 2 = 8 − e 2 > 0
②当 < 0时，令 ( ) = ln | | , ℎ ( ) = − ，作出两函数的大致图象，
由图象可知在(−1 ,0 )内必有一交点，记横坐标为 0 ，此时 ( 0 ) = 0 ，故排除D选项；
当−2π < < 0 时， ( ) − ℎ ( ) > 0 ，当 0 < < 0 时， ( ) − ℎ ( ) < 0，
（6）函数 = ()与函数 = 2 − (2 − )的图象关于点(, )中心对称．
（7）函数平移遵循自变量“左加右减”，函数值“上加下减”．
+
对称．
2
考向典题讲解
题型一：由解析式选图（识图）
【例1】（2023·山东烟台·统考二模）函数 = (sin − sin2 )的部分图象大致为（

2
> 0，排除A．
考向典题讲解
1
2
( − 2) 2 ln 2 的图像是（
C．
D．
【对点训练1】（2023·重庆·统考模拟预测）函数 =
A．
B．
）
【答案】B
1
1
【解析】因为 = 2 ( − 2) 2 ln 2 ，令 = 0，则 2 ( − 2) 2 ln 2 = 0，
即 − 2 2 = 0，解得 = 2，或ln 2 = 0，解得 = ±1，
若在(0 ,2π )内无交点，则 ( ) − ℎ ( ) < 0在(0,2π)恒成立，则 ( )图象如C选项所示，故C选项符合题意；
若在(0 ,2π )内有两交点，同理得 B选项符合题意．
故选：ABC．
考向典题讲解
【对点训练3】（多选题）（2023·全国·高三专题练习）函数 =
的大致图像可能为（
C． < 0， < 0， = 0
3+cos
的图象如图所示，则（
2 − +
B． < 0， = 0， < 0
D． > 0， = 0， > 0
【答案】A
【解析】由图象观察可得函数图象关于 轴对称，即函数为偶函数，
所以 − =
由图象可知
3+cos
2 ++
4
0 =<
= 得： = 0，故C错误；
0 ⇒ < 0，故D错误；
因为定义域不连续，所以 2 − + = 0有两个根可得Δ = 2 − 4 > 0，
即 、 异号， > 0，即B错误，A正确．
故选：A
）
考向典题讲解
【对点训练3】（多选题）（2023·全国·高三专题练习）函数 =
1
1
因为 − = − sin − 2 sin2 − 3 sin3 = − ，所以函数为奇函数，
又
π
4
=
2
2
+
1
2
+
2
6
=
1
2
+
2 2
3
> 0 ，故A正确；
1
1
1
1
对于B，函数 = = sin − 2 sin2 − 3 sin3 ，因为 − = −sin + 2 sin2 + 3 sin3 = − ，所以函
C． ( ) = 2 2 − e ||
D． ( ) = ln 2 − 2| | + 2 − 1
【答案】C
【解析】由题图，知函数 ( )的图像关于 y轴对称，所以函数 ( )是偶函数，故排除A；
2 − − 2, ≥ 0
1
1
对于B， ( ) = 2
，虽然函数 ( )为偶函数且在 0 , 上单调递减，在 , 2 上单调递增，