2022-2023学年江苏省盐城市大丰区七年级(上)期末数学试卷(含解析)

2022-2023学年江苏省盐城市大丰区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）
1．（3分）﹣2的相反数等于（ ）
A．﹣B．﹣2C．2D．±2
2．（3分）根据官方公布数据可知，2022年考研报考人数约为4570000人，则4570000这个数用科学记数法表示为（ ）
A．4.57×106B．45.7×105C．457×104D．0.457×107 3．（3分）下面的计算正确的是（ ）
A．2a﹣a＝2B．2a+3b＝5ab
C．2（a﹣b）＝2a﹣b D．﹣（a﹣b）＝﹣a+b
4．（3分）下列说法中，正确的是（ ）
A．单项式﹣a2和2ab2是同类项
B．若AB＝BC，则点B一定是线段AC的中点
C．多项式x2y﹣32xy3的次数是6
D．两点之间，线段最短
5．（3分）如图是由6个相同的正方体堆成的物体，它的左视图是（ ）
A．B．C．D．
6．（3分）如图，直线AB、CD相交于点O，∠MON＝90°，若∠AOM＝35°，则∠BON 的度数为（ ）
A．35°B．45°C．55°D．65°
7．（3分）已知点A，B，C，D，E的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）
A．∠AOB＝130°B．∠DOC与∠BOE互补
C．∠AOB＝∠DOE D．∠AOB与∠COD互余
8．（3分）2020年，新冠疫情肆虐全球，口罩成了人们出行的“标配”，某口罩生产车间有26名工人，每人每天可以生产800个口罩面或1000根口罩带，1个口罩面需要配2根口罩带，为了使每天生产口罩面和口罩带刚好配套，设安排x名工人生产口罩面，则下面所列方程正确的是（ ）
A．1000（26﹣x）＝2×800x B．1000（13﹣x）＝800x
C．2×1000（26﹣x）＝800x D．1000（26﹣x）＝800x
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
9．（3分）单项式﹣2x2y3的系数为 ．
10．（3分）若x＝3是方程3x+a＝6的解，则a的值为 ．
11．（3分）若m，n互为倒数，则|mn﹣2|＝ ．
12．（3分）已知一个锐角为32°51'，则它的余角的度数为 ．
13．（3分）如图是一个正方体的展开图，则“学”字的对面的字是 ．
14．（3分）若多项式2y2+y的值为3，那么多项式4y2+2y+1的值为 ．
15．（3分）京张高铁是2022年北京冬奥会的重要交通基础设施，考虑到不同路段的特殊情况，将根据不同的运行区间设置不同的时速．其中，北京北站到清河段全长11千米，分为地下清华园隧道和地上区间两部分，运行速度分别设计为80千米/小时和120千米/小
时，按此运行速度，地下隧道运行时间比地上大约多3分钟，求清华园隧道全长为多少千米．设清华园隧道全长为x千米，依题意，可列方程为 ．16．（3分）如图，已知OC是∠AOB内部的一条射线，图中有三个角：∠AOB，∠AOC和∠BOC，当其中一个角是另一个角的两倍时，称射线OC为∠AOB的“巧分线”．如果∠MPN＝60°，PQ是∠MPN的“巧分线”，则∠MPQ＝ 度．
三、解答题（本大题共有11小题，共102分．解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）
17．（6分）计算：
（1）（﹣5）+（﹣6）﹣（+13）﹣（﹣4）；
（2）（﹣2）2+16×（﹣1）2022÷2．
18．（6分）化简：
（1）4a3+2b﹣2a3+b；
（2）4（a2+b2）﹣（3a2﹣5b2）．
19．（8分）解方程：
（1）3x﹣1＝2x+3；
（2）﹣＝1．
20．（8分）如图，已知点C在线段AB上，点D在线段AB的延长线上，若AC＝5，BC＝
3，BD＝AB，求CD的长．
21．（8分）如图，是由6个大小相同的小立方体块搭建的几何体，其中每个小正方体的棱长为1厘米．
（1）直接写出这个几何体的表面积（包括底部）： ；
（2）请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图．
22．（10分）已知A＝2a2b﹣5ab2，B＝a2b﹣2ab2﹣a．
（1）求A﹣3B．
（2）求当a＝2，b＝﹣1时，A﹣3B的值．
23．（10分）画图题：
（1）在如图所示的方格纸中（单位长度为1），经过线段AB外一点C，不用量角器与三角尺，仅用直尺，画线段AB的垂线EF和平行线GH．
（2）判断EF、GH的位置关系是 ．
（3）连接AC和BC，则三角形ABC的面积是 ．
24．（10分）如图，直线AB、CD相交于O，OE⊥CD，且∠BOD的度数是∠AOD的4倍．
求：（1）∠AOD、∠BOD的度数；
（2）∠BOE的度数．
25．（10分）在2022年女足亚洲杯决赛中，中国女足以3：2逆转韩国女足，时隔16年再夺亚洲杯冠军！某学校掀起一股足球热，举行了班级联赛，九（1）班开局11场保持不
败，共积25分，按照比赛规则，胜一场积3分，平一场积1分，负一场积0分，求该班获胜的场数．
26．（12分）探究题：如图①，已知线段AB＝16cm，点C为线段AB上的一个动点，点
D、E分别是AC和BC的中点．
（1）若点C恰好是AB中点，则DE＝ cm；
（2）若AC＝4cm，求DE的长；
（3）试利用“字母代替数”的方法，设AC＝a cm，试说明不论a取何值（a不超过16cm），DE的长不变：
（4）知识迁移，如图②，已知∠AOB＝130°，过角的内部任一点C画射线OC．若OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC，试说明∠DOE＝65°与射线OC的位置无关．
27．（14分）（1）阅读：如图，点A、B在数轴上分别表示实数a、b，则A、B两点之间的距离可以表示为|AB|＝|a﹣b|．
（2）理解：
①数轴上表示2和5的两点之间的距离是 ，数轴上表示1和﹣3的两点之间的
距离是 ；
②数轴上表示x和﹣1的两点A和B之间的距离是 ，如果|AB|＝2，那么x
＝ ；
（3）运用：
③当代数式|x+1|+|x﹣2|取最小值时，相应的x的取值范围是 ；
④当代数式|x+1|+|x﹣2|+|x﹣4|取最小值时，相应的x的值是 ；
（4）提升：
⑤有A、B、C、D、E五位小朋友按顺时针方向围成一个小圆圈，他们分别有卡片12、
6、9、3、10张．现在为使每人手中卡片数相等，各调几张卡片给相邻小朋友（可以从相
邻小朋友调进或调出给相邻小朋友），要使调动的卡片总数最小，应该做怎样的调动安排？
最少调动几张？
2022-2023学年江苏省盐城市大丰区七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）
1．（3分）﹣2的相反数等于（ ）
A．﹣B．﹣2C．2D．±2
【分析】根据只有符号不同的两个数是相反数即可求解．
【解答】解：﹣2的相反数2，
故选：C．
【点评】本题主要考查了相反数，掌握相反数的定义是解题的关键．
2．（3分）根据官方公布数据可知，2022年考研报考人数约为4570000人，则4570000这个数用科学记数法表示为（ ）
A．4.57×106B．45.7×105C．457×104D．0.457×107
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【解答】解：4570000＝4.57×106．
故选：A．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法，正确记忆科学记数法的表示形式和a，n的值的取值要求是解题关键．
3．（3分）下面的计算正确的是（ ）
A．2a﹣a＝2B．2a+3b＝5ab
C．2（a﹣b）＝2a﹣b D．﹣（a﹣b）＝﹣a+b
【分析】根据整式的加减运算法则即可求出答案．
【解答】解：A、原式＝a，故A不符合题意．
B、2a与3b不是同类项，故不能合并，故B不符合题意．
C、原式＝2a﹣2b，故C不符合题意．
D、原式＝﹣a+b，故D符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查整式的加减运算，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则，本题
属于基础题型．
4．（3分）下列说法中，正确的是（ ）
A．单项式﹣a2和2ab2是同类项
B．若AB＝BC，则点B一定是线段AC的中点
C．多项式x2y﹣32xy3的次数是6
D．两点之间，线段最短
【分析】直接利用线段的性质以及同类项的定义、多项式的次数确定方法分别判断得出答案．
【解答】解：A．单项式﹣a2和2ab2不是同类项，故此选项不合题意；
B．若AB＝BC，只有A，B，C在一条直线上时，则点B一定是线段AC的中点，故此选项不合题意；
C．多项式x2y﹣32xy3的次数是4，故此选项不合题意；
D．两点之间，线段最短，故此选项符合题意．
故选：D．
【点评】此题主要考查了线段的性质以及同类项的定义、多项式的次数，正确掌握想相关定义是解题关键．
5．（3分）如图是由6个相同的正方体堆成的物体，它的左视图是（ ）
A．B．C．D．
【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．【解答】解：从左面看，底层是两个小正方形，上层的左边是一个小正方形．
故选：A．
【点评】本题考查了三视图的知识，掌握左视图是从物体的左面看得到的视图是解题的关键．
6．（3分）如图，直线AB、CD相交于点O，∠MON＝90°，若∠AOM＝35°，则∠BON 的度数为（ ）
A．35°B．45°C．55°D．65°
【分析】由∠BON＝180°﹣MON﹣∠AOM，即可得到答案．
【解答】解：∵∠MON＝90°，∠AOM＝35，
∴∠BON＝180°﹣MON﹣∠AOM＝55°，
故选：C．
【点评】本题考查角的计算，关键是由平角定义表示出要求的角．
7．（3分）已知点A，B，C，D，E的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）
A．∠AOB＝130°B．∠DOC与∠BOE互补
C．∠AOB＝∠DOE D．∠AOB与∠COD互余
【分析】由题意得出∠AOB＝50°，∠DOE＝40°，∠DOC＝50°，∠BOE＝130°，得出∠DOC+∠BOE＝180°即可．
【解答】解：∵∠AOB＝50°，∠DOE＝40°，
∴∠DOC＝50°，∠BOE＝130°，
∴∠DOC+∠BOE＝180°．
故选：B．
【点评】本题考查了余角和补角的知识，掌握余角的和等于90°，互补的两角之和为180°是关键．
8．（3分）2020年，新冠疫情肆虐全球，口罩成了人们出行的“标配”，某口罩生产车间有26名工人，每人每天可以生产800个口罩面或1000根口罩带，1个口罩面需要配2根口罩
带，为了使每天生产口罩面和口罩带刚好配套，设安排x名工人生产口罩面，则下面所列方程正确的是（ ）
A．1000（26﹣x）＝2×800x B．1000（13﹣x）＝800x
C．2×1000（26﹣x）＝800x D．1000（26﹣x）＝800x
【分析】题目已经设出安排x名工人生产口罩面，则（26﹣x）人生产耳绳，由一个口罩面需要配两个耳绳可知耳绳的个数是口罩面个数的2倍从而得出等量关系，就可以列出方程．
【解答】解：设安排x名工人生产口罩面，则（26﹣x）人生产耳绳，由题意得
1000（26﹣x）＝2×800x．
故选：A．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
9．（3分）单项式﹣2x2y3的系数为　﹣2　．
【分析】根据单项式系数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数．
【解答】解：单项式﹣2x2y3的系数是﹣2，
故答案为：﹣2．
【点评】本题考查了单项式系数的定义，确定单项式的系数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数的关键．
10．（3分）若x＝3是方程3x+a＝6的解，则a的值为　﹣3　．
【分析】将x＝3代入原方程，可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出a的值．【解答】解：将x＝3代入原方程得3×3+a＝6，
解得：a＝﹣3，
∴a的值为﹣3．
故答案为：﹣3．
【点评】本题考查了一元一次方程的解，牢记“使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解”是解题的关键．
11．（3分）若m，n互为倒数，则|mn﹣2|＝　1　．
【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数结合有理数减法以及绝对值进行求解即可．【解答】解：∵m，n互为倒数，
∴mn＝1，
∴|mn﹣2|＝|1﹣2|＝|﹣1|＝1，
故答案为：1．
【点评】本题考查了倒数的定义，有理数减法运算，求一个数的绝对值，熟练掌握以上知识是解本题的关键．
12．（3分）已知一个锐角为32°51'，则它的余角的度数为　57°9'　．【分析】根据和为90度的两个角互为余角，列式计算即可求解．
【解答】解：根据余角的定义，38度的余角度数是90°﹣32°51′＝57°9′．
故答案为：57°9′．
【点评】考查了余角和补角，此题属于基础题，较简单，主要记住互为余角的两个角的和为90度．
13．（3分）如图是一个正方体的展开图，则“学”字的对面的字是　核　．
【分析】根据正方体的表面展开图找相对面的方法：“Z”字两端是对面，即可解答．【解答】解：“学”字的对面的字是核，
故答案为：核．
【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键．
14．（3分）若多项式2y2+y的值为3，那么多项式4y2+2y+1的值为　7　．【分析】将代数式适当变形后，利用整体代入的方法解答即可．
【解答】解：∵多项式2y2+y的值为3，
∴2y2+y＝3，
∴原式＝2（2y2+y）+1
＝2×3+1
＝6+1
＝7．
故答案为：7．
【点评】本题主要考查了求代数式的值，将代数式适当变形后，利用整体代入的方法解答是解题的关键．
15．（3分）京张高铁是2022年北京冬奥会的重要交通基础设施，考虑到不同路段的特殊情况，将根据不同的运行区间设置不同的时速．其中，北京北站到清河段全长11千米，分为地下清华园隧道和地上区间两部分，运行速度分别设计为80千米/小时和120千米/小时，按此运行速度，地下隧道运行时间比地上大约多3分钟，求清华园隧道全长为多少千米．设清华园隧道全长为x千米，依题意，可列方程为 ．
【分析】设清华园隧道全长为x千米，根据“，地下隧道运行时间比地上大约多3分钟
（小时）”列出方程．
【解答】解：设清华园隧道全长为x千米，则地上区间全长为（11﹣x）千米，
依题意得：＝．
故答案为：＝．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．
16．（3分）如图，已知OC是∠AOB内部的一条射线，图中有三个角：∠AOB，∠AOC和∠BOC，当其中一个角是另一个角的两倍时，称射线OC为∠AOB的“巧分线”．如果∠MPN＝60°，PQ是∠MPN的“巧分线”，则∠MPQ＝　20或30或40　度．
【分析】分3种情况，根据巧分线定义即可求解．
【解答】解：若∠MPN＝60°，PQ是∠MPN的“巧分线”，则由“巧分线”的定义可知有三种情况符合题意：
①∠NPQ＝2∠MPQ，此时∠MPQ＝20°；
②∠MPN＝2∠MPQ，此时∠MPQ＝30°；
③∠MPQ＝2∠NPQ，此时∠MPQ＝40°；
故答案为：20或30或40．
【点评】本题考查了角的定义和巧分线定义，正确理解“巧分线”的定义是解题的关键．
三、解答题（本大题共有11小题，共102分．解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）
17．（6分）计算：
（1）（﹣5）+（﹣6）﹣（+13）﹣（﹣4）；
（2）（﹣2）2+16×（﹣1）2022÷2．
【分析】（1）先把减法转化为加法，然后根据加法法则计算即可；
（2）先算乘方，再算乘除法，最后算加法即可．
【解答】解：（1）（﹣5）+（﹣6）﹣（+13）﹣（﹣4）
＝（﹣5）+（﹣6）+（﹣13）+4
＝﹣20；
（2）（﹣2）2+16×（﹣1）2022÷2
＝4+16×1×
＝4+8
＝12．
【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则和运算顺序是解答本题的关键．
18．（6分）化简：
（1）4a3+2b﹣2a3+b；
（2）4（a2+b2）﹣（3a2﹣5b2）．
【分析】（1）根据合并同类项法则化简即可；
（2）先去括号，再合并同类项即可．
【解答】解：（1）4a3+2b﹣2a3+b
＝（4a3﹣2a3）+（2b+b）
＝2a3+3b；
（2）4（a2+b2）﹣（3a2﹣5b2）
＝4a2+4b2﹣3a2+5b2
＝a2+9b2．
【点评】本题考查了整式的加减，掌握去括号法则以及合并同类项法则是解答本题的关键．
19．（8分）解方程：
（1）3x ﹣1＝2x +3；
（2）﹣＝1．
【分析】（1）移项，合并同类项即可；
（2）去分母，去括号，移项，合并同类项即可．
【解答】解：（1）3x ﹣1＝2x +3，
移项，得3x ﹣2x ＝3+1，
合并同类项，得x ＝4；
（2）﹣＝1，
去分母，得3（x ﹣3）﹣2（x +1）＝6，
去括号，得3x ﹣9﹣2x ﹣2＝6，
移项，得3x ﹣2x ＝6+2+9，
合并同类项，得x ＝17．
【点评】本题考查了解一元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键．
20．（8分）如图，已知点C 在线段AB 上，点D 在线段AB 的延长线上，若AC ＝5，BC ＝
3，BD ＝AB ，求CD 的长．
【分析】根据线段的和差关系可求AB ，再根据BD ＝AB ，可求BD ，再根据线段的和差关系可求CD 的长．
【解答】解：∵AC ＝5，BC ＝3，
∴AB ＝5+3＝8，
∴BD ＝AB ＝2，
∴CD ＝3+2＝5．
【点评】此题主要考查了两点距离计算，正确观察图形是解题关键．
21．（8分）如图，是由6个大小相同的小立方体块搭建的几何体，其中每个小正方体的棱长为1厘米．
（1）直接写出这个几何体的表面积（包括底部）：　26cm2　；
（2）请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图．
【分析】（1）根据几何体的特征求解即可；
（2）根据三视图的定义画出图形即可．
【解答】解：（1）这个几何体的表面积＝2（4+4+5）＝26（cm2），
故答案为：26cm2．
（2）三视图如图所示．
【点评】本题考查作图﹣三视图，几何体的表面积等知识，解题的关键是掌握三视图的定义，属于中考常考题型．
22．（10分）已知A＝2a2b﹣5ab2，B＝a2b﹣2ab2﹣a．
（1）求A﹣3B．
（2）求当a＝2，b＝﹣1时，A﹣3B的值．
【分析】（1）先把A、B表示的代数式代入，然后化简求值；
（2）把a、b的值代入化简的代数式，计算得结果．
【解答】解：（1）∵A＝2a2b﹣5ab2，B＝a2b﹣2ab2﹣a，
∴A﹣3B＝2a2b﹣5ab2﹣3（a2b﹣2ab2﹣a）
＝2a2b﹣5ab2﹣3a2b+6ab2+3a
＝﹣a2b+ab2+3a．
（2）当a＝2，b＝﹣1时，
A﹣3B＝﹣22×（﹣1）+2×（﹣1）2+3×2
＝4+2+6
＝12．
【点评】本题考查了整式的化简求值，掌握去括号法则、合并同类项法则是解决本题的关键．
23．（10分）画图题：
（1）在如图所示的方格纸中（单位长度为1），经过线段AB外一点C，不用量角器与三角尺，仅用直尺，画线段AB的垂线EF和平行线GH．
（2）判断EF、GH的位置关系是　EF⊥GH　．
（3）连接AC和BC，则三角形ABC的面积是　10　．
【分析】（1）过点C作5×1的矩形的对角线所在的直线，可得AB的垂线和平行线；
（2）易得EF与GH的位置关系是：垂直；
（3）设小方格的边长为1，利用三角形的面积求解即可．
【解答】解：（1）如图，
（2）EF、GH的位置关系是EF⊥GH，
故答案为：EF⊥GH．
（3）如图，连接AC和BC，
设小方格的边长为1，则三角形ABC的面积是×4×5＝10．
故答案为：10．
【点评】本题主要考查了基本作图，解题的关键是利用方格正确的作出图形．24．（10分）如图，直线AB、CD相交于O，OE⊥CD，且∠BOD的度数是∠AOD的4倍．
求：（1）∠AOD、∠BOD的度数；
（2）∠BOE的度数．
【分析】（1）根据∠BOD+∠AOD＝180°和∠BOD＝4∠AOD求出即可；
（2）求出∠BOC，∠EOC，代入∠BOE＝∠EOC﹣∠BOC求出即可．
【解答】解：（1）∵AB是直线（已知），
∴∠BOD+∠AOD＝180°，
∵∠BOD的度数是∠AOD的4倍，
∴∠AOD＝×180°＝36°，∠BOD＝×180°＝144°．
（2）∵∠BOC＝∠AOD＝36°，OE⊥DC，
∴∠EOC＝90°，
∴∠BOE＝∠EOC﹣∠BOC＝90°﹣36°＝54°．
【点评】本题考查了垂直定义，邻补角，对顶角，角的有关计算的应用，主要考查学生的计算能力．
25．（10分）在2022年女足亚洲杯决赛中，中国女足以3：2逆转韩国女足，时隔16年再夺亚洲杯冠军！某学校掀起一股足球热，举行了班级联赛，九（1）班开局11场保持不败，共积25分，按照比赛规则，胜一场积3分，平一场积1分，负一场积0分，求该班获胜的场数．
【分析】设九（1）班获胜x场，则平（11﹣x）场，根据九（1）班开局11场共积25分，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】解：设九（1）班获胜x场，则平（11﹣x）场，
根据题意得：3x+（11﹣x）＝25，
解得：x＝7．
答：九（1）班获胜7场．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
26．（12分）探究题：如图①，已知线段AB＝16cm，点C为线段AB上的一个动点，点
D、E分别是AC和BC的中点．
（1）若点C恰好是AB中点，则DE＝　8　cm；
（2）若AC＝4cm，求DE的长；
（3）试利用“字母代替数”的方法，设AC＝a cm，试说明不论a取何值（a不超过16cm），DE的长不变：
（4）知识迁移，如图②，已知∠AOB＝130°，过角的内部任一点C画射线OC．若
OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC，试说明∠DOE＝65°与射线OC的位置无关．
【分析】（1）由AB＝14cm，点D、E分别是AC和BC的中点，即可推出DE＝（AC+BC）＝AB＝7cm；
（2）由AC＝4cm，AB＝16cm，即可推出BC＝12cm，然后根据点D、E分别是AC和BC 的中点，即可推出AD＝DC＝2cm，BE＝EC＝6cm，即可推出DE的长度；
（3）设AC＝a cm，然后通过点D、E分别是AC和BC的中点，即可推出DE＝CD+CE＝
a+（16﹣a）＝8cm，即可推出结论；
（4）由若OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC，即可推出∠DOE＝∠DOC+∠COE＝
（∠AOC+∠COB）＝∠AOB＝65°，即可推出∠DOE的度数与射线OC的位置无关．
【解答】解：（1）∵AB＝16cm，点D、E分别是AC和BC的中点，
∴DE＝DC+EC＝AC+BC＝AB＝8cm，
故答案为：8；
（2）∵AC＝4cm，AB＝16cm，
∴BC＝AB﹣AC＝12cm，
又∵D为AC中点，E为BC中点，
∴CD＝2cm，CE＝6cm，
∴DE＝CD+CE＝8cm；
（3）∵AC＝a cm，
∴BC＝AB﹣AC＝（16﹣a）cm，
又∵D为AC中点，E为BC中点，
∴CD＝a cm，CE＝（16﹣a）cm，
∴DE＝CD+CE＝a+（16﹣a）＝8cm，
∴无论a取何值（不超过16）DE的长不变；
（4）设∠AOC＝α，∠BOC＝130°﹣α，
∵OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，
∴∠COD＝，∠COE＝（130°﹣α），
∴∠DOE＝∠COD+∠COE＝+（130°﹣α）＝65°，
∴∠DOE＝65°与OC位置无关．
【点评】本题主要考查角平分线和线段的中点的性质，关键在于认真的进行计算，熟练运用相关的性质定理．
27．（14分）（1）阅读：如图，点A、B在数轴上分别表示实数a、b，则A、B两点之间的距离可以表示为|AB|＝|a﹣b|．
（2）理解：
①数轴上表示2和5的两点之间的距离是　3　，数轴上表示1和﹣3的两点之间的距
离是　4　；
②数轴上表示x和﹣1的两点A和B之间的距离是　|x+1|　，如果|AB|＝2，那么x＝　1
或﹣3　；
（3）运用：
③当代数式|x+1|+|x﹣2|取最小值时，相应的x的取值范围是　﹣1≤x≤2　；
④当代数式|x+1|+|x﹣2|+|x﹣4|取最小值时，相应的x的值是　2　；
（4）提升：
⑤有A、B、C、D、E五位小朋友按顺时针方向围成一个小圆圈，他们分别有卡片12、
6、9、3、10张．现在为使每人手中卡片数相等，各调几张卡片给相邻小朋友（可以从相
邻小朋友调进或调出给相邻小朋友），要使调动的卡片总数最小，应该做怎样的调动安排？
最少调动几张？
【分析】①根据阅读材料直接可得答案；
②根据阅读材料列出方程，可解得答案；
③由|x+1|+|x﹣2|表示到表示﹣1和2的点的距离之和，即可得答案；
④由|x+1|+|x﹣2|+|x﹣4|表示到表示﹣1，2和4的点的距离之和，可得答案；
⑤设A给B有x1张（x1＞0时，即为A给B有x1张，x1＜0时，即为B给A有x1张，），B 给C有x2张，C给D有x3张，D给E有x4张，E给A有x5张，要使每人手中的卡片数
相等，每人均为8张，故，即得，可知|x1|+|x2|+|x3|+|x4|+|x5|＝
|x2+2|+|x2|+|x2+1|+|x2﹣4|+|x2﹣2|，由|x2+2|+|x2|+|x2+1|+|x2﹣4|+|x2﹣2|可看作数轴上到表示
﹣2，0，﹣1，4，2的点的距离之和，即可得答案．
【解答】解：①∵|5﹣2|＝3，|1﹣（﹣3）|＝4，
∴表示2和5的两点之间的距离是3，表示1和﹣3的两点之间的距离是4，
故答案为：3，4；
②表示x和﹣1的两点A和B之间的距离是|x﹣（﹣1）|＝|x+1|，
当AB＝2时，|x+1|＝2，
解得x＝1或x＝﹣3，
故答案为：|x+1|，1或﹣3；
③∵|x+1|+|x﹣2|表示到表示﹣1和2的点的距离之和，
∴|x+1|+|x﹣2|取最小值时，x的范围是﹣1≤x≤2，
故答案为：﹣1≤x≤2；
④∵|x+1|+|x﹣2|+|x﹣4|表示到表示﹣1，2和4的点的距离之和，
∴x＝2时，|x+1|+|x﹣2|+|x﹣4|取最小值5，
故答案为：2；
⑤设A给B有x1张（x1＞0时，即为A给B有x1张，x1＜0时，即为B给A有x1张，），B 给C有x2张，C给D有x3张，D给E有x4张，E给A有x5张，
由于共有卡片数为12+6+9+3+10＝40张，要使每人手中的卡片数相等，每人均为8张，
由题意：，
变形得：，
∴|x1|+|x2|+|x3|+|x4|+|x5|＝|x2+2|+|x2|+|x2+1|+|x2﹣4|+|x2﹣2|，
∵|x2+2|+|x2|+|x2+1|+|x2﹣4|+|x2﹣2|可看作数轴上到表示﹣2，0，﹣1，4，2的点的距离之和，
∴x2＝0时，|x2+2|+|x2|+|x2+1|+|x2﹣4|+|x2﹣2|取最小值，最小值为2+0+1+4+2＝9，
此时x1＝2，x3＝1，x4＝﹣4，x5＝﹣2，
∴A给B有2张，B给C有0张，C给D有1张，E给D有4张，A给E有2张，调动的卡片总数最小，最少调动9张．
【点评】本题考查实数与数轴，涉及绝对值的应用，解题的关键是理解绝对值的几何意义．。