第八讲 总复习分数百分数(讲义)人教版六年级上册数学

第8讲 小学数学总复习（五）
——分数百分数
思维启航
一、训练目标
知识传递：熟练应用解决分数应用题的几种方法。

能力强化：理解能力、分析能力、推算能力、综合能力。

思想方法：抓不变量法,倒推法,单位1转换法,方程思想，假设法，重组法，比例法。

二、知识与方法归纳
1.简单分数应用题，必须先找出单位“1”，并且分析这个单位“1”是已知还是未知，初步确定方法.
2.较复杂的分数应用题，如有多个“单位”1，第一可以考虑转化成同一个单位“1”，如果不好转化，可以一层一层的倒推。

对于需要某个条件而题目没告诉，且不具体时，还需要假设出某个数量，还可以结合方程，比例等综合使用方法使解题更加简化。

3.经济价格问题：从厂家购进的商品价格称为成本（也叫进价），商家在进价的基础上提高价格出售，称为售价，利润=售价－成本， 售价=成本×（1+利润率）， 利润率=成本
利润×100% ，售价=原价×折扣
4.浓度问题。

我们知道，将糖溶于水就得到了糖水，其中糖叫溶质，水叫溶剂，糖水叫溶液。

如果水的量不变，那么糖加得越多，糖水就越甜，也就是说糖水甜的程度是由糖（溶质）与糖水（溶液＝糖+水）二者质量的比值决定的。

这个比值就叫糖水的含糖量或糖含量。

类似地，酒精溶于水中，纯酒精与酒精溶液二者质量的比值叫酒精含量。

因而浓度就是溶质质量与溶液质量的比值，通常用百分数表示，即：
浓度＝溶质质量溶液质量 ×100％＝溶质质量溶质质量+溶剂质量
×100％ 5.工程问题：工作总量、工作时间（完成工作总量所需的时间）和工作效率（单位时间内完成的工作量）．
工作效率×工作时间＝工作总量，
工作总量÷工作时间＝工作效率，
工作总量÷工作效率＝工作时间．
思维进阶
例1.甲、乙、丙、丁四人共同购买一个价值4200元的商品。

甲支付的现金是其他三人所支付现金总数的4
1，乙支付的现金比其他三人所支付的现金少50%，丙支付的现金占总支付的现金总数的4
1，那么丁支付现金多少元？
例2.甲、乙两个书架共有1100本书，从甲书架借出13
，从乙书架借出75%以后，甲书架是乙书架的2倍还多150本，乙书架原有多少本书？
思维训练 1.六年级上学期男、女生共有300人，这一学期男生增加
125，女生增加120
，共增加了13人．这一学年六年级男、女生各有多少人?
例3.某店原来将一批苹果按100%的利润(即利润是成本的100%)定价出售。

由于定价过高，无人购买，后来不得不按38%的利润重新定价，这样出售了其中的40%。

此时，因害怕剩余水果腐烂变质，不得不再次降价，售出了剩余的全部水果。

结果，实际获得的总利润是原定利润的30.2%。

那么第二次降价后的价格是原定价的百分之多少？
例4.在甲、乙、丙三缸酒精溶液中，纯酒精含量分别占48%、62.5%、3
2。

已知三缸酒精溶液的总量是100千克，其中甲缸酒精溶液的量等于乙、丙两缸酒精溶液的总量。

三缸溶液混合，酒精含量将达到56%，那么丙缸中纯酒精的量是多少千克？
思维训练2.国家出台了商品住房流通的有关政策，并已开始试行：缴纳契税4%（购买时缴纳房屋价格的4%）；缴纳营业税5%（所购房五年以内出售须缴纳出售房屋价格的5%）；缴纳个人所得税20%（购房五年以内出售须缴纳出售房屋增值部分的20%）。

张教授家两年前花18万元购买一套住房，现已卖掉，按规定缴纳个人所得税1.4万元。

张教授家准备用售房款购买价格为35万元的新房一套，不足部分向银行贷款，则须贷款多少万元？
例5.一批工人到甲、乙两个工地工作，甲工地的工作量是乙工地工作量的211
倍，上午在甲工地工作的人数是乙工地人数的3倍，下午这批工人中有12
5在乙工地工作。

一天下来，甲工地的工作已完成，乙工地的工作还需4名工人再做一天。

这批工人有多少人？
例6. A ，B ，C ，D ，E 五人小组分工合作解决一项要求20分钟完成的任务。

但至完成时多用了2分钟，事后总结时发现：当时若将A -与E 分担的工作互换，全组的工作就能提高效率10%；当时若将B 与D 分担的工作互换。

全组的工作效率就能提高9
1。

那么，当时若将A 与E 分担的工作互换，同时将B 与D 分担的工作也互换，全组就可以比规定的时间提前多少分钟完成任务？
思维深化
（训练时间： 满分：120分，训练得分： ）
1.计算题。

（每小题5分，共20分）
（1）3
2117428141144-4335412⨯⨯⨯
（2）2003
200220032002 (4343323221212)
2222222 ⨯+++⨯++⨯++⨯+
（3）1513147565343122
222⨯+⋯⋯+⨯+⨯+⨯
（4） 8
1831-56105-42913077-20631249-635÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛++
2.填空题。

（每小题10分，共60分）
（1）从7949的分子、分母里，减去一个相同的自然数后等于7
2，减去的数是（ ）。

（2）果园里有苹果树、梨树一共800棵、其中苹果树占60％，后来又栽了一些苹果树，这样苹果树占总数的68％，后来又栽了（ ）棵苹果树。

（3）元元将1500元存入银行，定期二年，年利率是4.50％。

两年后元元取款时要按5％缴
纳利息税，到期后元元实得利息（ ）元。

（4） A ，B ，C 三个数，A 的
32等于B 的74，B 的32又等于C 的7
4，C 比A 大13，则B 等于（ ）。

（5）甲、乙两瓶盐水，甲瓶盐水的浓度是乙瓶盐水的3倍．将100克甲瓶盐水与300克乙瓶盐水混合后得到浓度为15%的新盐水，那么甲瓶盐水的浓度是（ ）。

（6）甲、乙两名计算机文字录入人员要共同录入一份15400字的文稿。

当甲完成录入任务的6
5，乙完成录入任务的80%时，两人尚未录入的字数相等，甲的录入任务是（ ）个字。

3.解答题。

（每小题10分，共40分）
（1）某个体商人以年利息14%的利率借别人4500元，第一年底偿还2130元，第二年以某种货物80件偿还一部分，第三年还2736元结清，他第二年末还债的货物每件价值多少元？
（2）某书店开展学生优惠售书活动：凡一次性购书不超过200元的一律九折优惠；超过200元的，其中200元按九折优惠，超过200元的部分按八折优惠。

某学生第一次购书付款72元，第二次去购书享受八折优惠，他查看了所买书的定价，发现两次共节省了34元。

学生第二次购书实际付了多少元？
（3）有一杯子装满了浓度为 15% 的盐水。

有大中小铁球各一个, 它们的体积比为10：5:3。

首先将小球沉入盐水杯中, 结果盐水溢出 10%, 取出小球； 其次把中球沉入盐水杯中, 又将它取出；接着将大球沉入盐水杯中后取出；最后在杯中倒入纯水至杯满为止。

此时杯中盐水的浓度是多少？
（4）甲、乙两个工程队分别负责两项工作量相同的工程。

晴天，甲完成工程要10天，乙完成工程要16天；雨天，甲和乙的工作效率分别是晴天时的30%和80%．实际情况是两队同时开工、完工，在施工期间，下雨的天数有几天？
思维体操
在一个奇怪的动物村庄里住着猫、狗和其他一些动物。

有20%的狗认为它们是猫；有20%的猫认为它们是狗，其余动物都是正常的。

一天，动物村的村长小猴子发现：所有的猫和狗中，有32%认为自己是猫，如果这个奇怪的动物村庄里有狗比猫多180只。

那么，狗的数目是多少只？
家校互动。