第三章4合成法和正交分解法
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立足教育 开创未来
（1）作出小球受力图如图（a） 所示，为绳子拉力F1与重力mg，不可能有 沿斜面方向的合力，因此，小球与小车相 对静止且一起沿斜面匀速下滑，其加速度 a1=0,绳子的拉力F1=mg.
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如图3-4-1所示，一倾角为θ的斜面上放着 一小车，小车上吊着小球m，小车在斜面上下 滑时，小球与车相对静止共同运动，当悬线 处于下列状态时，分别求出小车下滑的加速 度及悬线的拉力. （1）悬线沿竖直方向； （2）悬线与斜面方向垂直； （3）悬线沿水平方向. 图3-4-1
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本节完，谢谢聆听
立足教育，开创未来
立足教育 开创未来
如图3-4-4所示，质量为m的人站在 自动扶梯上，扶梯正以加速度a向上减 速运动，a与水平方向的夹角为θ，求人 受的支持力和摩擦力.
图3-4-4
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以人为研究对象，他站在减速上 升的电梯上，受到竖直向下的重力mg和竖 直向上的支持力FN ，还受到水平方向的静 摩擦力Ff ，由于物体斜向下的加速度有一 个水平向左的分量，故可判断静摩擦力的 方向水平向左.人受力如图所示，建立坐标 系，并将加速度分解为水平加速度ax 和竖 直加速度ay，如图所示，则：
立足教育 开创未来
加速过程由运动学规律可知v=a1t1 撤去F后，物体减速运动的加速度 大小为a2，则a2=gsinθ+μgcosθ 由匀变速运动规律有v=a2t2 由运动学规律知x=a1t12/2+a2t22/2 代入数据得μ=0.25 x=16.25m
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图3-4-5
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有力F作用于物体时，对物体进行 受力分析如图所示，选向左为正方向，根据 牛顿运动定律： 水平方向：Fcosθ+f=ma1 竖直方向：N+Fsinθ=mg 又因为f=μN，以上各式 联立解得：a1=4.5m/s2 物体运动2s经过的位移 x1=v0t- 1 a1t2解得：x1=27m
本课件主要使用工具为office2003，Mathtype5.0, 几何画板4.0, flashplayer10.0
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第三章
牛顿运动定律
4 合成法和正交分解法
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2.正交分解法：当物体受到两个以 上力作用而做加速运动时，常用正交分 解法解题. 选取两个正交坐标系方向后有： ∑Fx=max ∑Fy=may
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1.应用正交分解法时怎样选择坐标 轴方向？ 在牛顿第二定律中应用正交分解法 时，建立坐标系的基本原则是：使分解 的物理量（力和加速度）尽量的少；尽 可能的分解已知量.具体有两种方法：
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运动2s时的速度v=v0-at，解得：v=9m/s 当撤去外力时，受力如图： 根据牛顿第二定律有：水平方向：f ′=ma2 竖直方向：N′-mg=0 又因为f ′=μN′ 联立解得：a2=2.5m/s2 又 根 据 运 动 学 公 式 v2=2a2x2 得 ： x2=16.2m 物体滑行的总路程：x=43.2m
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(1)以加速度a的方向为x轴正方向，与a 垂直的方向为y轴，则有：∑Fx=ma ∑Fy=0. (2)使尽可能多的力位于正交坐标轴上， 将加速度进行分解，则有： ∑Fx=max ∑Fy=may.
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绳子拉力F3＝mgcotθ.
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(2009· 上海十四校联考)如图3-4-2所示， 两个倾角相同的滑杆上分别套有A、B两个圆 环，两个圆环上分别用细线悬吊着两个物体 C、D，当它们都沿滑杆向下滑动时，A的悬 线与杆垂直，B的悬线竖直向下.则下列说法 中正确的是( A ) A.A环与滑杆间没有摩擦力 B.B环与滑杆间没有摩擦力 C.A环做的是匀速运动 图3-4-2 D.B环做的是匀加速运动
立足教育 开创未来
1.力的合成法：当物体只受两个互成 角度的力作用而做加速运动时，可利用 平行四边形定则很方便求出合力，由牛 顿第二定律可知合力与加速度的方向总 是一致的，解题时已知或判知加速度方 向，就可知合力方向，反之亦然.
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（2）作出小球受力图如图（b）所示， 绳子的拉力F2与重力mg的合图（c）所示，小 mg 球的加速度 F合 sin a3 g / sin ,
m m
mg sin a2 g sin , m
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ax=acosθ ay=asinθ 由牛顿第二定律得： Ff=max mg-FN=may 求得Ff=macosθ FN=m(g-asinθ)
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如图3-4-5所示，质量为1kg,初速度为 18m/s的物体,在粗糙水平面上滑行,物体与 地面间的动摩擦因数为0.25,同时还受到一 个与水平方向成53°角,大小为5N的外力F 作用,经2s后撤去外力,求物体滑行的总路 程.(sin53°=0.8,cos53°=0.6,g=10m/s2)
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物体受力分析如图所示，设加速 时的加速度为a1 ，末速度为v，减速时 的加速度大小为a2，将mg和F分解后， 由牛顿运动定律得 N=Fsinθ+mgcosθ Fcosθ-f-mgsinθ=ma1 又f=μN
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2.怎样分析多过程问题？ 由于物体受力的变化，运动轨迹不同等 因素导致物体运动经过多个复杂的过程， 这时应采用“程序分析法”. 按时间的先后，空间的顺序对物体运动 过程进行分析的方法叫做“程序分析法”. 要求我们从读题开始，注意到题中有哪些 引起多过程的变化因素，怎样划分多个不 同过程、中间状态有何特征，然后对各个 过程或各个状态依次进行分析.
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如图3-4-3所示，质量为10kg的物体在 F=200N的水平推力作用下，从粗糙斜面的底 端由静止开始沿斜面运动，斜面固定不动， 与水平地面的夹角θ=37°.力F作用2秒钟后撤 去，物体在斜面上继续上滑了1.25秒钟后， 速度减为零.求：物体与斜面间的动摩擦因数 μ 和 物 体 沿 斜 面 向 上 的 总 位 移 x.( 已 知 图3-4-3 sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s2)
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（1）作出小球受力图如图（a） 所示，为绳子拉力F1与重力mg，不可能有 沿斜面方向的合力，因此，小球与小车相 对静止且一起沿斜面匀速下滑，其加速度 a1=0,绳子的拉力F1=mg.
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如图3-4-1所示，一倾角为θ的斜面上放着 一小车，小车上吊着小球m，小车在斜面上下 滑时，小球与车相对静止共同运动，当悬线 处于下列状态时，分别求出小车下滑的加速 度及悬线的拉力. （1）悬线沿竖直方向； （2）悬线与斜面方向垂直； （3）悬线沿水平方向. 图3-4-1
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如图3-4-4所示，质量为m的人站在 自动扶梯上，扶梯正以加速度a向上减 速运动，a与水平方向的夹角为θ，求人 受的支持力和摩擦力.
图3-4-4
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以人为研究对象，他站在减速上 升的电梯上，受到竖直向下的重力mg和竖 直向上的支持力FN ，还受到水平方向的静 摩擦力Ff ，由于物体斜向下的加速度有一 个水平向左的分量，故可判断静摩擦力的 方向水平向左.人受力如图所示，建立坐标 系，并将加速度分解为水平加速度ax 和竖 直加速度ay，如图所示，则：
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加速过程由运动学规律可知v=a1t1 撤去F后，物体减速运动的加速度 大小为a2，则a2=gsinθ+μgcosθ 由匀变速运动规律有v=a2t2 由运动学规律知x=a1t12/2+a2t22/2 代入数据得μ=0.25 x=16.25m
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有力F作用于物体时，对物体进行 受力分析如图所示，选向左为正方向，根据 牛顿运动定律： 水平方向：Fcosθ+f=ma1 竖直方向：N+Fsinθ=mg 又因为f=μN，以上各式 联立解得：a1=4.5m/s2 物体运动2s经过的位移 x1=v0t- 1 a1t2解得：x1=27m
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1.应用正交分解法时怎样选择坐标 轴方向？ 在牛顿第二定律中应用正交分解法 时，建立坐标系的基本原则是：使分解 的物理量（力和加速度）尽量的少；尽 可能的分解已知量.具体有两种方法：
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运动2s时的速度v=v0-at，解得：v=9m/s 当撤去外力时，受力如图： 根据牛顿第二定律有：水平方向：f ′=ma2 竖直方向：N′-mg=0 又因为f ′=μN′ 联立解得：a2=2.5m/s2 又 根 据 运 动 学 公 式 v2=2a2x2 得 ： x2=16.2m 物体滑行的总路程：x=43.2m
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(1)以加速度a的方向为x轴正方向，与a 垂直的方向为y轴，则有：∑Fx=ma ∑Fy=0. (2)使尽可能多的力位于正交坐标轴上， 将加速度进行分解，则有： ∑Fx=max ∑Fy=may.
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(2009· 上海十四校联考)如图3-4-2所示， 两个倾角相同的滑杆上分别套有A、B两个圆 环，两个圆环上分别用细线悬吊着两个物体 C、D，当它们都沿滑杆向下滑动时，A的悬 线与杆垂直，B的悬线竖直向下.则下列说法 中正确的是( A ) A.A环与滑杆间没有摩擦力 B.B环与滑杆间没有摩擦力 C.A环做的是匀速运动 图3-4-2 D.B环做的是匀加速运动
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1.力的合成法：当物体只受两个互成 角度的力作用而做加速运动时，可利用 平行四边形定则很方便求出合力，由牛 顿第二定律可知合力与加速度的方向总 是一致的，解题时已知或判知加速度方 向，就可知合力方向，反之亦然.
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（2）作出小球受力图如图（b）所示， 绳子的拉力F2与重力mg的合图（c）所示，小 mg 球的加速度 F合 sin a3 g / sin ,
m m
mg sin a2 g sin , m
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ax=acosθ ay=asinθ 由牛顿第二定律得： Ff=max mg-FN=may 求得Ff=macosθ FN=m(g-asinθ)
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如图3-4-5所示，质量为1kg,初速度为 18m/s的物体,在粗糙水平面上滑行,物体与 地面间的动摩擦因数为0.25,同时还受到一 个与水平方向成53°角,大小为5N的外力F 作用,经2s后撤去外力,求物体滑行的总路 程.(sin53°=0.8,cos53°=0.6,g=10m/s2)
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物体受力分析如图所示，设加速 时的加速度为a1 ，末速度为v，减速时 的加速度大小为a2，将mg和F分解后， 由牛顿运动定律得 N=Fsinθ+mgcosθ Fcosθ-f-mgsinθ=ma1 又f=μN
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2.怎样分析多过程问题？ 由于物体受力的变化，运动轨迹不同等 因素导致物体运动经过多个复杂的过程， 这时应采用“程序分析法”. 按时间的先后，空间的顺序对物体运动 过程进行分析的方法叫做“程序分析法”. 要求我们从读题开始，注意到题中有哪些 引起多过程的变化因素，怎样划分多个不 同过程、中间状态有何特征，然后对各个 过程或各个状态依次进行分析.
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如图3-4-3所示，质量为10kg的物体在 F=200N的水平推力作用下，从粗糙斜面的底 端由静止开始沿斜面运动，斜面固定不动， 与水平地面的夹角θ=37°.力F作用2秒钟后撤 去，物体在斜面上继续上滑了1.25秒钟后， 速度减为零.求：物体与斜面间的动摩擦因数 μ 和 物 体 沿 斜 面 向 上 的 总 位 移 x.( 已 知 图3-4-3 sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s2)