专题 16 圆(第01期)-决胜2016年中考全国名校试题数学分项汇编(江苏特刊)(解析版)

2015年江苏省各地中考数学模拟优质试题分项版解析汇编
专题16：圆的问题
一、选择题
1.【无锡市惠山区】如图，在平面直角坐标系中，过格点A、B、C作圆弧，点B与下列格点的连线中，能
够与该圆弧相切的是 ( )
A．点(0，3) B．点(2，3) C．点(5，1) D．点(6，1)
【答案】C
【解析】
考点：垂径定理，平面直角坐标系
2.【无锡市惠山区】如图，在△ABC中，AB＝3，AC＝2．当∠B最大时，BC的长是
( )
A．1 B． 5 C．13 D．5
【答案】
B
考点：图形的变换
2.【南京市秦淮区】如图，⊙O 的半径为1，A 为⊙O 上一点，过点A 的直线l 交⊙O 于点B ，将直线l 绕点
A 旋转180°，当A
B 的长度由1变为3时，l 在圆内扫过的面积为( )
A ．π
B ．π3
C ．π3 或 π2＋ 3
D ．π6 或 π2＋ 3 2
【答案】D
【解析】
试题分析：由题意知∠OAB=60°，如图，直线l 在旋转过程中，AB 由1，根据垂径定理可知，根据cos ∠OAB 1,可求得∠OAB 1=30°，因此这时l 旋转角∠BAB 1=60°-30°=30°，因此可求扫过
的面积为△OAB 的面积+扇形OBB 1的面积-△OAB 1=6
π；当直线l 旋转至AB 2时，根据垂径定理及三角函数，同样可求∠BAB 2=60°+30°=90°，这时扫过的面积为△AOB 的面积+△AOB 2的面积+扇形B 1OB 2的面积
=2π+. 故选D
考点：垂径定理，三角形的面积，扇形的面积，勾股定理
3.【江阴市华士片】圆锥的底面半径为3，高为4，则圆锥侧面展开图的面积为……（ ）
A ．π5
B ．π10
C ．π15
D ．π20
【答案】C
【解析】
考点：圆锥的侧面积
4.【江阴市华士片】如图，已知扇形的圆心角为2α（定值），半径为R （定值），分别在图一、二中作扇形的内接矩形，若按图一作出的矩形面积的最大值为21tan 2
R α，则按图二作出的矩形面积的最大值
为……………（ ）
A ．2
tan R α B ．2tan 2R α C ．21tan 22
R α D ．21tan 2R α
【答案】B
【解析】
考点：圆，解直角三角形
5.【连云港市海州区】如图，△ABC是等边三角形，AC=6，以点A为圆心，AB长为半径画弧DE，若∠1=∠2，
则弧DE的长为( )
A． 1π B． 1.5π C．2π D．3π
【答案】C
【解析】
考点：弧长公式
6. 【无锡市锡山区】一个圆锥形的圣诞帽底面半径为12cm ，母线长为13cm ，则圣诞帽的表面积为（ ）
A ．312π2cm
B ．156π2cm
C ．78π2cm
D ．60π2cm
【答案】B
【解析】
试题分析：圆锥的底面周长是：12×13π=156π，则圣诞帽的表面积是：
12
×12π×13=156π． 故选：B
考点：圆锥的计算
7.【南京市溧水区】如图，在平面直角坐标系中，⊙M 与y 轴相切于原点O ，平行 于x 轴的直线交⊙M 于P ，Q 两点，点P 在点Q 的右方，若点P 的坐标是（－1，2），则点Q 的坐标是（ ）
A ．（－4，2）
B ．（－4.5，2）
C ．（－5，2）
D ．（－5.5，2）
【答案】A
【解析】
试题分析：∵⊙M 与y 轴相切于原点O ，平行于x 轴的直线交⊙M 于P ，Q 两点，点P 在点Q 的右方，点
P 的坐标是（-1，2），∴点Q 的纵坐标是2
设PQ=2x ，作MA ⊥PQ ，利用垂径定理可知QA=PA=x ，
连接MP ，
则MP=MO=x+1，
在Rt △AMP 中，MA 2+AP 2=MP 2，∴22+x 2=（x+1）2∴x=1.5
∴PQ=3，Q 的横坐标=-（1+3）=-4，∴Q （-4，2）
故选：A
考点：垂径定理
8.【无锡市南长区】如图，矩形ABCD 为⊙O 的内接四边形，AB=2，BC=3，点E 为BC 上一点，且BE=1，延长 AE 交⊙O 于点F ，则线段AF 的长为 ( )
A ．75 5
B ．5
C ．5＋1
D ．32
5
【答案】A
【解析】
考点：1.矩形的性质；2.勾股定理；3. 相交弦定理.
9.【连云港市东海县】如图，点A 、B 、C 都在⊙O 上，⊙O 的半径为2，∠ACB ＝30°，则弧AB 的长是
A. π2
B. π
C. π32
D. π3
1
【答案】C
【解析】
试题分析：因为∠ACB ＝30°，所以∠AOB ＝60°，又⊙O 的半径为2，所以弧AB 的长=
60221803ππ⨯=，故选：C.
考点：1.圆周角定理；2.弧长计算.
10.【南京市江宁区】如图，⊙P 经过点A （0，3）、O （0，0）、B （1，0），点C 在第一象限的上，则∠BCO 的度数为（ ）
A.15°
B.30°
C.45°
D.60°
【答案】B
【解析】
考点：圆的基本性质.
11.【无锡市滨湖区】已知圆锥的侧面积为10πcm 2，侧面展开图的圆心角为36°，则该圆锥的母线长为（ ）
A ．100cm
B ．10cm
C 【答案】B
【解析】
试题分析：根据扇形的面积计算公式可得：S=22
3610360360
n r r p p p ==，解得：r=10cm ，即圆锥的母线长为10cm.
考点：扇形的面积计算.
12.【无锡市北塘区】在一个圆中，给出下列命题，其中正确的是（ ）
A ．若圆心到两条直线的距离都等于圆的半径，则这两条直线不可能垂直.
B ．若圆心到两条直线的距离都小于圆的半径，则这两条直线与圆一定有四个公共点.
C ．若两条弦所在直线平行，则这两条弦之间的距离一定小于圆的直径.
D ．若两条弦所在直线不平行，则这两条弦一定在圆内有公共点.
【答案】C
【解析】
试题分析：根据圆的基本性质可得两弦所在的直线平行，则两弦之间的距离一定小于圆的直径. 考点：圆的基本性质.
13.【苏州市高新区】如图，有一锐角为30°的直角三角板ABC 的斜边AB 与量角器的直径重合，点D 对应54°，则∠BCD 的度数为（ ）
A ．27°
B ．54°
C ．63°
D ．36°
【答案】C ．
【解析】
考点：圆心角、弧、弦的关系．
14.【南京市六合区】半径为1，圆心角为60°的扇形的面积是( ) A.3p B.16 C.6p D.13
【答案】C
【解析】
试题分析：根据扇形的面积计算公式可得：S=2360n r p =6013606
p p ´=. 考点：扇形的面积计算.
15.【南京市六合区】如图，在平面直角坐标系中，x 轴上一点A 从点（－3，0）出发沿x 轴向右平移，当以A
为圆心，半径为1的圆与函数y ＝33
x 的图像相切时，点A 的坐标变为( ) A.(－2,0) B.(
，0)或
，0) C.(
，0) D.(－2,0)或
(2,0)
【答案】D
考点：直线与圆的位置关系.
16.【南京市玄武区】如图，半径为1的⊙O 与正五边形ABCDE 相切于点A 、C ，则劣弧 ⌒AC
的长度为（ ）. A ．35π B ．45
π C ．34π D ．23
π
【答案】B.
【解析】
E
（第6题） （第6题）
试题分析：根据正五边形的有关计算可知，∠D=∠E=108°，由切线的性质可知，∠OAE=∠OCD=90°，根据多边形的内角和公式可知，五边形OAEDCA 的内角和为540°，所以∠AOC 的度数为144°，根据弧长计算公
式可得劣弧 ⌒AC 的长度为1441180
π⨯=45π. 故选：B.
考点：多边形内角和的计算；弧长公式.
17.【无锡市新区】已知⊙O 的半径为5，直线l 上有一点P 满足PO=5，则直线l 与⊙O 的位置关系是（ ）
A ．相切
B ．相离
C ．相离或相切
D ．相切或相交
【答案】D
【解析】
试题分析：当OP 与l 垂直时，直线l 与圆相切；当OP 与l 不垂直的时候，直线l 与圆相交.
考点：直线与圆的位置关系.
18.【无锡市新区】如图，AB 是半圆O 直径，半径OC ⊥AB ，连接AC ，∠CAB 的平分线AD 分别交OC 于点E ，交BC ︵于点D ，连接CD 、OD ，以下三个结论：①AC ∥OD ；②AC ＝2CD ；③线段CD 是CE 与CO 的比例中项，其中所有正确结论的序号是（ ）
A ．①②
B ．①③
C ．②③
D ．①②③
【答案】B
【解析】
考点：圆的基本性质、三角形性质.
二、填空题
1.【南京市秦淮区】如图，⊙O是△ABD的外接圆，AB＝AD，点C在⊙O上，若∠C＝76°，则∠ABD＝°．
A
（第13题）
【答案】38°
【解析】
考点：圆内接四边形
2.【江阴市华士片】如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠B=60°，则∠CAO的度数是．
【答案】30°
【解析】
试题分析：连接OA，由圆周角定理，易求得∠COA=2∠B=120°，在等腰△OAC中，已知顶角∠COA的度数，即可求出底角∠CAO=30°．
考点：圆周角定理，三角形的内角和定理
3.【连云港市海州区】如图，在O ⊙中，40ACB =∠°，则AOB =∠ 度．
【答案】80
【解析】
试题分析：根据圆周角定理同弧做对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，可直接求得∠AOB=2∠ACB=80°. 考点：圆周角定理
4.【连云港市海州区】如图，一块直角边分别为6cm 和8cm 的三角木板，绕6cm 的边旋转一周，则斜边扫过的面积是 2
cm (结果用含π的式子表示).
【答案】80π
【解析】
考点：圆锥的侧面积
5.【无锡市锡山区】如图，已知A 、B 两点的坐标分别为（﹣2，0）、（0，1），⊙C 的圆心坐标为（0，﹣1），
半径为1．若D是⊙C上的一个动点，射线AD与y轴交于点E，则△ABE面积的最大值是．
【答案】11 3
【解析】
考点：切线的性质
6.【南京市溧水区】圆锥的底面直径是6，母线长为5，则圆锥侧面展开图的圆心角是度．【答案】216
【解析】
试题分析：设圆锥侧面展开图的圆心角为n°，
所以
••5
6
180
nπ
π=，解得n=216．
故答案为：216考点：圆锥计算
7.【南京市溧水区】如图，AB 为O ⊙的直径，CD 为O ⊙的弦，25ACD
∠，则BAD ∠的度数为 °．
【答案】65
【解析】
考点：圆周角定理
8.【南京市溧水区】如图，正六边形ABCDEF 的边长为，点P 为六边形内任一点．则点P 到各边距离之和为 cm ．
【答案】18
【解析】
试题分析：过P 作AB 的垂线，交AB 、DE 分别为H 、K ，连接BD ，
∵六边形ABCDEF 是正六边形，
∴AB∥DE，AF∥CD，BC∥EF，且P到AF与CD的距离和及P到EF、BC的距离和均为HK的长，
∵BC=CD，∠BCD=∠ABC=∠CDE=120°，
∴∠CBD=∠BDC=30°，
∴BD∥HK，且BD=HK，
∵CG⊥BD，
∴BD=2BG=2×BC×cos∠CBD=2×，
∴点P到各边距离之和为3BD=3×6=18．
故答案为：18
考点：正多边形
9.【盐都区实验学校】如图，已知⊙O是△ABD的外接圆，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=58°，则∠BCD等于°．
【答案】32．
【解析】
试题分析：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∵∠ABD=58°，∴∠BAD=90°﹣∠ABD=32°，∴∠BCD=∠BAD=32°．故答案为：32．
考点：圆周角定理．
10.【无锡市南长区】一圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆,则该圆锥的全面积
．．．是 .
【答案】3π
【解析】
考点：圆锥的侧面展开图.
11.【南京市江宁区】如图，⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，则∠CAD= °．
【答案】36°
考点：正五边形的性质.
12.【无锡市滨湖区】将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸片上，使点C在半圆圆心上，点B在半圆上，边AB、AC分别交圆于点E、F，点B、E、F对应的读数分别为160°、70°、50°，则∠A的度数为．
【答案】25°
【解析】
试题分析：根据图示可得：∠C=110°，∠B=45°，则∠A=180°－110°－45°=25°.
考点：圆的基本性质.
13.【泰州市】如图，点A、B在直线MN上，AB=8cm，⊙A、⊙B的半径均为1cm．⊙A以每秒1cm的速度自左向右运动；与此同时，⊙B的半径也随之增大，其半径r（cm）与时间t（秒）之间满足关系式r=1+t（t ≥0）．则当点A出发后秒，两圆相切．
【答案】3和4.
【解析】
试题分析：根据两圆相切时，两圆的半径与圆心距的关系，注意有4种情况．
试题解析：分四种情况考虑：如图，
考点：圆与圆的位置关系．
14.【泰州市】小明要制作一个圆锥模型，其侧面是由一个半径为9cm，圆心角为240°的扇形纸板制成的，还需要一块圆形纸板做底面，那么这块圆形纸板的半径为cm．
【答案】6．
【解析】
试题分析：2409
2
180
r
π
π
⨯
=，解得r=6．故答案为：6．
考点：弧长的计算．
15.【南京市六合区】如图，在正六边形ABCDEF中，连接AE，则tan∠1= ．
【解析】
试题分析：根据正六边形的性质可得∠F=120°，AF=EF ，则∠1=∠AEF=30°，则tan ∠1=tan30°
. 考点：正多边形的性质.
16.【南京市玄武区】若圆锥的高为2，底面半径为1，则这个圆锥的侧面积为 ． 【答案】5π.
【解析】
，底面圆的周长为2π
，所以这个圆锥的侧面积为
122
π=. 故答案为：5π.
考点：圆锥的有关计算.
17.【南京市玄武区】如图为一个半径为4 m 的圆形广场，其中放有六个宽为1
m 的长方形临时摊位，这些摊位均有两个顶点在广场边上，另两个顶点紧靠相邻摊位的顶点，则每个长方形摊位的长为 m ． 【答案】3
7－32
. 【解析】
（第16题）
考点：勾股定理；正多边形的计算.
18.【仪征市】将一个圆心角为120°，半径为6cm 的扇形围成一个圆锥的侧面，则所得圆锥的高为 cm ．
【答案】.
考点：弧长，圆锥，解直角三角形.
19.【扬州市邗江区】如图，在⊙O 中，弦AB ∥CD ，若∠ABC=40°，则∠BOD 的度数为 .
【答案】80°
【解析】
试题分析：根据平行可得：∠BCD=∠ABC=40°，则∠BOD=2∠BCD=80°.
考点：圆的基本性质、平行线的性质
20.【无锡市新区】已知圆锥的底面半径为2cm ，母线长为5cm ，则圆锥的侧面积是 ．
【答案】10π2
cm
【解析】
试题分析：S=rl p =10π2cm .
考点：圆锥的侧面积计算.
21.【无锡市新区】如图，扇形OMN 与正三角形ABC ，半径OM 与AB 重合，扇形弧MN 的长为AB 的长，已知AB=10，扇形沿着正三角形翻滚到首次与起始位置相同，则点O 经过的路径长
.
【答案】10+703
p
.
考点：弧长的计算公式.
三、解答题
1.【南京市秦淮区】如图，AB 是⊙O 的直径，C 是AB
⌒ 的中点，延长AC 至点D ，使AC ＝CD ，DB 的延长线交CE 的延长线于点F ，AF 交⊙O 于点M ，连接BM ．
（1）求证：DB 是⊙O 的切线；
（2）若⊙O 的半径为2，E 是OB 的中点，求BM 的长．
【答案】（2
【解析】 试题分析：（1）连接OC ，根据C 是 AB 的中点，可知∠AOC=90°，由AC=CD 可知C 为AD 的中点，根据三角形的中位线可得证AB ⊥DF ，从而得证结论；
（2）根据中位线的结论OC ∥DB ，可得△COE ≌△FBE ，进而得到BF ＝CO ＝2，再根据勾股定理可得
AF=根据sin∠BAM =BF AF ，sin∠BAM ＝BM AB ,可相应的求出结论. （第26题） A
试题解析：（1）证明：连接OC ．
∵C 是AB
⌒ 的中点， ∴∠COA ＝12
∠AOB ＝90°． ∵AC ＝CD ，AO ＝BO ，
∴CO 是△ADB 的中位线．
∴CO ∥DB ．
∴∠ABD ＝∠COA ＝90°．
∴BD ⊥OB ．
又∵点B 在⊙O 上，
∴DB 是⊙O 的切线．
A
B
D
F
在Rt△ABM 中， sin∠BAM ＝BM AB
＝，∴BM
考点：中位线的性质，切线的判定，解直角三角形
2.【无锡市锡山区】已知：如图，点E 是正方形ABCD 中AD 边上的一动点，连结BE ，作∠BEG =∠BEA 交CD 于G ，再以B 为圆心作弧AC ，连结BG ．
（1）求证：EG 与AC ︵相切
（2）求∠EBG 的度数；
G B
C
A D
E
【答案】
【解析】
∵BA为 AC的半径，∴BF为 AC的半径，∴EG与 AC相切；
（2）由（1）可得△ABE≌△FBE，∴∠1=∠ABE=1
2
∠ABF，
∵四边形ABCD是正方形，∴∠C=∠ABC=90°，∴CD是⊙O切线，由（1）可得EG与 AC相切，∴GF=GC，
∵BF⊥EG，BC⊥CD，∴∠2=∠CBG=1
2
∠FBC，
∴∠EBG=∠1+∠2=1
2
(∠ABF+∠FBC)=
1
2
∠ABC=45°
考点：切线的判定
3.【无锡市锡山区】图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点和O点都在正方形的顶点上．（1）以点O为位似中心，在方格图中将△ABC放大为原来的2倍，得到△A′B′C′；
（2）△A′B′C′绕点B′顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△A″B′C″，并求边A′B′在旋转过程中扫过的图形面积．
【答案】见解析
【解析】
考点：简单作图
4.【南京市溧水区】如图，跷跷板AB 的一端B 碰到地面时，AB 与地面的夹角为18°，且OA ＝OB ＝3m ．
（1）求此时另一端A 离地面的距离（精确到0.1 m ）；
（2）跷动AB ，使端点A 碰到地面，请画出点A 运动的路线（写出画法，并保留画图痕迹），并求出点A 运动路线的长．
（参考数据：sin18°≈0.31，cos18°≈0.95，tan18°≈0.32）
【答案】（1）另一端A 离地面的距离约为1.9 m
（2）端点A 运动路线的长为
35
m 【解析】
A
B
O
（第22题） 18º
∴AC ＝AB ·sin ∠ABC ＝6·sin18°≈6×0.31≈1.9．
答：另一端A 离地面的距离约为
1.9 m
考点：弧长的计算
5.【南京市溧水区】已知，Rt△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝4， BC ＝3．以AC 上一点O 为圆心的⊙O 与BC 相切于点C ，与AC 相交于点D ．
（1）如图1，若⊙O 与AB 相切于点E ，求⊙O 的半径；
（2）如图2，若⊙O 与AB 相交，且在AB 边上截得的弦FG
O 的半径． 【答案】（1）⊙O 的半径为
23； （2）⊙O 的半径为
74
【解析】 试题分析：（1）由于AB 和圆相切，所以连接OE ，利用相似即可 ．
（2）作弦的弦心距，构造直角三角形，利用勾股定理求出未知量．
B 图
1
图2
试题解析：（1）连接OE ，
因为⊙O 与AB 相切于点E ，所以OE ⊥AB
设OE ＝x ，则CO ＝x ，AO ＝4－x
由Rt △AOE ∽Rt △ABC ，得
AB AO BC OE = ∴543x x -=,解得：x ＝2
3 ∴⊙O 的半径为2
3；
图1
E
考点：1.切线性质2.三角形相似
6.【盐都区实验学校】如图，已知AB 是⊙O 的直径，C 为⊙O 外一点，连结CO 并延长交⊙O 于点D 、E ，连结BD 并延长交AC 于点F ，连结AD ，∠DAF =∠B ．
（1）求证：CA 是⊙O 的切线；
（2）若AB =6，CA =4，求CD 的长；
（3）在（2）的条件下，求tan ∠CDF 的值．
【答案】（1）证明见试题解析；（2）2；（3）
2
1． 【解析】
考点：1．切线的判定；2．勾股定理；3．相似三角形的判定与性质．
7.【无锡市南长区】如图,以O 为圆心的 BD 度数为60 o ,∠BOE=45o
,DA ⊥OB,EB ⊥OB ． （1）求BE DA
的值;
（2）若OE 与 BD
交于点M,OC 平分∠BOE,连接CM.说明:CM 为⊙O 的切线; （3）在（2）的条件下,若BC=1,求tan ∠BCO 的值．
【答案】（1
）
BE DA ；(2)见解析；(3) tan ∠
+1. 【解析】
D M
E
C
B O A
考点：1.切线的判定；2.解直角三角形；3.全等三角形的判定与性质.
8.【连云港市东海县】如图，在⊙O 中，AB 为直径，AC 为弦，过点C 作CD ⊥AB 于点D ，将△ACD 沿AC 翻折，点D 落在点E 处，AE 交⊙O 于点F ,连接OC 、FC.
(1）求证：CE 是⊙O 的切线.
（2）若FC ∥AB ，求证：四边形 AOCF 是菱形.
【答案】(1）见解析（2）见解析
【解析】
考点：1.图形折叠的性质；2.切线的判定；3.菱形的判定.
9.【南京市江宁区】如图，△ABC 内接于⊙O ，AB 是⊙O 的直径，点D 在⊙O 上，且∠BAC ＝∠CAD ，过点C 作CE ⊥AD ，垂足为点E ．
（1）试判断CE 与⊙O 的位置关系，并说明理由；
（2）若AB ＝5，AC ＝4，求CE ．
A B
第23题图
【答案】相切；
125
【解析】
考点：圆的基本性质、三角形相似.
10.【无锡市滨湖区】如图，在△ABC 中，AB=AC ，D 是BC 上的任意一点．
（1）过A 、B 、D 三点作⊙O ，交线段AC 于点E （用直尺和圆规作图，保留作图痕迹，不写作法）；
（2）若 ⌒ DE = ⌒ DB
，求证：AB 是⊙O 的直径； （3）在（2）的条件下，若AB=5，BC=6，求AE 的长
B
A
【答案】略；AE=1.4
【解析】
（3）如图3，连结BE
∵AB是⊙O的直径，∴BE⊥AC，由勾股定理可得，AB2—AE2=BC2—（AC—AE）2，
即52—AE2=62—（5—AE）2，解得AE=1.4．故AE的长是1.4．
考点：圆的基本性质.
11.【泰州市】如图，AB为⊙O直径，C、D为⊙O上不同于A、B的两点，∠ABD=2∠BAC．过点C作CE⊥DB，垂足为E，直线AB与CE相交于F点．
（1）求证：CF为⊙O的切线；
(2)若⊙O的半径为5
2
cm，弦BD的长为3 cm，求CF的长．
【答案】(1)证明见解析；（2）CF=10
3
.
【解析】
考点：切线的判定．
12.【苏州市高新区】如图，△ABC内接于⊙O，且AB＝AC，点D在⊙O上，AD⊥AB于点A，AD与BC 交于点E，F在DA的延长线上，且AF＝AE．
（1）试判断BF与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若BF＝5，cos∠C＝4
5
，求⊙O的直径；
（3）若cos∠F＝3
5
，则ACE
ABE
S
S
V
V
．（直接填写结果）
【答案】（1）相切；（2）20
3
；（3）
7
25
．
【解析】
考点：1．切线的判定；2．解直角三角形．
13.【南京市六合区】已知，如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC＝8cm，动点E、F同时从B点出发，点E 沿射线BC方向以5cm／s运动，点F沿线段BD方向以4cm／s运动，当点F到达D时，运动停止，连接DE，设运动时间为t（s）．
（1）请判断△DEF的形状，并说明理由；
（2）线段DE 的中点O 的运动路径长 cm ；
（3）当t 为何值时，△DEF 的外接圆与矩形ABCD 的边相切？
【答案】(1)、直角三角形；(2)、
254；(3)、t=940或t=85
【解析】
（第26题）
所以，当t ＝940或t ＝85
时，△DEF 的外接圆⊙O 与矩形ABCD 的边相切．
考点：动点问题、直线与圆的位置关系.
14.【南京市玄武区】如图，四边形ABCD 是菱形，对角线BD 上有一点O ，以O 为圆心，OD 长为半径的圆记作⊙O．
（1）当⊙O 经过点A 时，用尺规作出⊙O；此时，点C 在⊙O 上吗？为什么？
（2）当⊙O 与AB 相切于点A 时，
①求证：BC 与⊙O 相切；
②若OB ＝1，⊙O 的面积＝ ．
【答案】（1）作图略；点C 在⊙O 上，理由详见解析；（2）①证明详见解析；②14
π． 【解析】
连接OC ， C B
A
D （第23题） O G M
D
C
E B A H
考点：菱形的性质；全等三角形的判定和性质；切线的判定.
15.【仪征市】如图,在□ABCD中,过A、C、D三点的⊙O交AB于点E,连接DE、CE∠CDE＝∠BCE．（1）求证：AD＝CE；
（2）判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；
（3）若BC＝3，DE＝6，求BE的长．
【答案】（1）略；（2）相切.（3）32
【解析】
（3）∵□ABCD ∴AD ＝BC ，AB ∥CD ，
由（1）AD ＝CE ∴BC ＝CE
A B C D
E
∵AB ∥CD ，∴∠BEC ＝∠DCE ．又∵∠BCE ＝∠CDE ，
∴△BCE ∽△EDC ．∴BC DE ＝BE CE
， ∵BC ＝3 ∴CE=3．即 36＝BE 3
． 解得，BE ＝32
． 考点：圆.
16.【扬州市邗江区】如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AB 是直径，作OD ∥BC 与过点A 的切线交于点D ，连接DC 并延长交AB 的延长线于点E ．
(1)、求证：DE 是⊙O 的切线；
(2)、若AE=6，CE=32,求线段CE 、BE 与劣弧BC 所围成的图形面积.（结果保留根号和π）
【答案】略；23
p -
. 【解析】
考点：切线的性质、勾股定理、扇形面积计算.。