九年级数学上册一元二次方程 . 一元二次方程的解法配方法直接开平方法导学

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2.2 一元二次方程的解法(jiě fǎ)
目标二 会解形如 ax2－c＝0 的一元二次方程
例 2 教材例 1 针对训练解方程：
(1)5x2＝20；
(2)3x2－6＝0.
解：(1)x1＝2，x2＝－2. (2)x1＝ 2，x2＝－ 2.
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No 入原方程得到一个含有未知字母的方程，通过解方程或者(huòzhě)变形得到问题的答案．。知识点一 一元二次方程的解
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2.2 一元二次方程的解法(jiě fǎ)
知识点二 用直接(zhíjiē)开平方法解一元二次方程
算理：若 r2＝a(a≥0)，则 r 是 a 的平方根，表示为__r＝__±__a__． 条件：方程左边是含有未知数的一次式的平方，右边是 非负常数．
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∴x1＝－7，x2＝－13.
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内容(nèiróng)总结
2.2 一元二次方程的解法。2.2 一元二次方程的解法。2.2.1 第1课时 直接开。目标一 理解一元二次方程的解的意义。[解析] 把x ＝3代入原方程，得3k＝3，解得k＝1.。【归纳总结】 方程根的定义的两方面应用。(1)判断给定的数是不是方程的根。(2)将已知方程的根代
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2.2 一元二次方程的解法(jiě fǎ)
【归纳总结】 用直接开平方法解一元二次方程的两“转化” 思想
(1)形如 m(px±q)2－n＝0 的方程，通过移项转化成 ax2＝c 的 形式再解即可；(2)形如(px±q)2＝(kx±t)2 的方程，采用平方差公 式进行降次转化成 px±q＝±(kx±t)的形式，再解两个一元一次方 程 px±q＝kx±t，px±q＝－(kx±t)即可．
2.2 一元二次方程的解法(jiě fǎ)
【归纳总结】 用直接开平方法解一元二次方程 ax2－c＝0 的步骤 (1)移项，将常数项移到等号的右边，得到 ax2＝c. (2)系数化为 1，两边同时除以二次项系数 a，得到 x2＝ac. (3)若 a，c 同号(即 ac＞0)，两边开方，得到 x＝± ac，即 x1＝ aac， x2＝－ aac；若 a，c 异号(即 ac<0)，则方程无解．
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2.2 一元二次方程的解法(jiě fǎ)
目标三 会用直接开平方法解形如 m(px±q)2－n＝0 的一元二次方程
例 3 教材“做一做”针对训练 解方程：9(2x－1)2－49＝0.
解：移项，得 9(2x－1)2＝49， 整理，得(2x－1)2＝499. 开方，得 2x－1＝±73. 所以方程的根为 x1＝53，x2＝－23.
例 1 教材补充例题 已知关于 x 的方程 x2－kx－6＝0 的一
个根为 x＝3，则实数 k 的值为( A )
A．1
B．－1
C．2
D．－2
[解析(jiě xī)] 把x＝3代入原方程，得3k＝3，解得k＝1.
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2.2 一元二次方程的解法(jiě fǎ)
【归纳总结(zǒngjié)】 方程根的定义的两方面应用 (1)判断给定的数是不是方程的根； (2)将已知方程的根代入原方程得到一个含有未知字母的方程，通 过解方程或者变形得到问题的答案．
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2.2 一元二次方程的解法(jiě fǎ)
总结(zǒngjié)反思
小结(xiǎojié)
知识点一 一元二次方程的解
类似于一元一次方程，使一元二次方程左右两边________的相未等知数
的值是一元二次方程的解．一元二次方程的解也叫作一元二次方程的 根．
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2．通过思考、探究，理解用直接开平方法解题的步骤，能用 直接开平方法解形如 ax2－c＝0 的一元二次方程．
3．通过学习、讨论，理解用直接开平方法解形如 m(px±q)2 －n＝0 的一元二次方程．2021/Biblioteka 2/11第三页，共十四页。
2.2 一元二次方程的解法(jiě fǎ)
目标突破
目标(mùbiāo)一 理解一元二次方程的解的意义
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2.2 一元二次方程的解法(jiě fǎ)
解：有错误，错在第②步．理由：漏掉了 2(2x－1)＝－5(x＋1)． 正确的解答过程如下： 移项，得 4(2x－1)2＝25(x＋1)2， 直接开平方，得 2(2x－1)＝±5(x＋1)， 即 2(2x－1)＝5(x＋1)或 2(2x－1)＝－5(x＋1)．
第2章 一元二次方程
2.2 一元二次方程的解法
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第2章 一元二次方程
2.2.1 1课时 第
(kèshí)
平方法
知识目标
目标突破
总结反思
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直接开
2.2 一元二次方程的解法(jiě fǎ)
知识(zhī shi)目标
1．在回顾平方根的基础上，理解一元二次方程解的意义，并 能用方程根的定义解题．
2.2 一元二次方程的解法(jiě fǎ)
反思(fǎn sī)
用直接开平方法解一元二次方程：4(2x－1)2－25(x＋1)2＝0. 解：移项，得4(2x－1)2＝25(x＋1)2，① 直接开平方，得2(2x－1)＝5(x＋1)，② ∴x＝－7.③
上述解题过程有没有错误？若有，错在第几步？请说明理由(lǐyóu)，并写 出正确的解答过程．