初二数学：下册第章二元一次方程组实际问题与二元一次方程组导学案新人教版

8、3 实际问题与二元一次方程组（1）
德育目标：培养分析、解决问题的能力，体会二元一次方程组的应用价值，感受数学文化。

学习目标：1、用方程组解决实际问题，体会方程组是刻画现实世界中多个未知数的问题有效数学模型；
2、能够找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的数量关系，列出方程组；
3、学会比较估算与精确计算以及检验方程组的解是否符合题意并正确作答； 学习重点：确定解题策略，比较估算与精确计算。

学习难点：以方程组为工具分析，解决含有多个未知数的实际问题。

学习过程： 一、课堂引入：（知识复习）
课堂引入：前面我们结合实际问题，讨论了用方程组表示问题中的条件以及如何解方程组．本节我们
继续探究如何用方程组解决实际问题．
二、自学教材 学生自学课本P99探究1
学生在实际问题中如何找出等量关系，如何设未知数，列出方程组。

辅导教师：帮助学生 1、 题中有哪些已知量？哪些未知量？
2、 题中等量关系有哪些？
3、如何解这个应用题？
三、自学例题：
例1、养牛场原有30只母牛和15只小牛，一天约需用饲料675 kg;一周后又购进12只母牛和5只小牛，
这时一天约需用饲料940 kg.饲养员李大叔估计平均每只母牛1天约需用饲料18～20 kg,每只小牛1天约需用饲料7～8 kg.你能否通过计算检验他的估计？
本题的等量关系是（1）30只母牛和15只小牛一天需用饲料为675kg
（2）（30+12只母牛和（15+5）只小牛一天需用饲料为940 kg
辅导教师：通过上题的学习，帮助学生找到用方程组解决实际问题的步骤
四、当堂练习。

（学生活动：先进行小组讨论，然后独立完成，再进行小组交流和评价）
（A 组）1、购买甲种图书10本和乙种图书16本共付款410元，甲种图书比乙种图书每本 贵15元，则甲种图书每本 元，乙种图书每本 元。

2、小明购买6角和8角的邮票15张，共花了10元，他购买6角和8角的邮票分别是（ ） A 、10枚、5枚 B 、9枚、6枚 C 、5枚、10枚 D 、6枚、9枚
3、甲、乙两绳共长17米，如果甲绳减去5
1，乙绳增加1米，两绳长相等，求甲、乙绳长各多少？设甲绳长x 米，乙绳长y 米,可得方程组（ ）
X ＋y=17 X ＋y=17 X ＋y=17 X ＋y=17
X ＋51=y ＋1 X －51=y －1 X －51=y ＋1 X ＋5
1=y －1
4、某所中学现在有学生4200人，计划一年后初中在样生增加8%，高中在校生增加11%， 这样全校学生将增加10%，这所学校现在的初中在校生和高中在校生人数各是多少人？
{{{{
C A B D
5、有大小两辆货车，两辆大车与3辆小车一次可以支货15.5吨，5辆大车与6辆小车一次可以 运货35吨，求3辆大车与5辆小车一次可以运货多少吨？
（B 组）6、某工厂第一车间比第二车间人数的54少30人，如果从第二车间调出10人到第一车间，则第一车间的人数是第二车间的4
3，问这两车间原有多少人？
7、某运输队送一批货物，计划20天完成，实际每天多运送5吨，结果不但提前2天完成任务
并多运了10吨，求这批货物有多少吨？原计划每天运输多少吨？
（C 组）7、《一千零一夜》中有这样一段文字：有一群鸽子，其中一部分在树上欢歌，另一部分在地上觅食．树上的一只鸽子对地上觅食的鸽子说：“若从你们中飞上来一只，则树下的鸽子就是整个鸽群的1/3；若从树上飞下去一只，则树上、树下的鸽子就一样多了．”你知道树上、树下各有多少只鸽子吗？
板书设计： 8、3 实际问题与二元一次方程组（1）
例1、养牛场原有30只母牛和15只小牛，一天约需用饲料675 kg;一周后又购进12只母牛和5只小牛，
这时一天约需用饲料940 kg.饲养员李大叔估计平均每只母牛1天约需用饲料18～20 kg,每只小牛1天约需用饲料7～8 kg.你能否通过计算检验他的估计？
五、学习反思
七年级下学期期末数学试卷
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+2()a b +的结果是( )
A ．﹣2a-b
B ．2a ﹣b
C ．﹣b
D ．b 【答案】A
【解析】由图可知：00a b ，， ∴+0a b <，
∴2(+)2+=---=--a a b a b a a b .
故选A.
22x -有意义的x 的取值范围（ ） A ．x ＞2
B ．x≥2
C ．x ＞3
D ．x≥2且x≠3 【答案】D
【解析】试题分析：分式有意义：分母不为0；二次根式有意义，被开方数是非负数．
根据题意，得20
{30x x -≥-≠解得，x≥2且x≠1．
考点：（1）、二次根式有意义的条件；（2）、分式有意义的条件
3．方程23x +=的解是（ ）
A ．1x =；
B ．1x =-；
C ．3x =；
D ．3x =-.
【答案】A
【解析】移项合并同类项即得答案.
【详解】解：移项，得x=3－2，
合并同类项，得x=1.
故选A.
【点睛】
本题考查一元一次方程的解法，属于基础题型，掌握移项法则与合并同类项的法则是解题的关键. 4．点M （m +3，m +1）在x 轴上，则点M 坐标为（ ）
A ．（0，﹣4）
B ．（2，0）
C ．（﹣2，0）
D ．（0，﹣2） 【答案】B
【解析】直接利用x 轴上点的坐标特点得出m 的值，进而得出答案．
【详解】∵点M （m+3，m+1）在x 轴上，
∴m+1=0，
解得：m=-1，
故m+3=2，
则点M 坐标为：（2，0）．
故选B ．
【点睛】
此题主要考查了点的坐标，正确得出m 的值是解题关键．
5．在平面直角坐标系中，点M (-2019,2019)在( )
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限 【答案】B
【解析】根据直角坐标系中点的坐标特征解答即可.
【详解】∵-2019<0，2019>0，
∴点M (-2019,2019)在第二象限.
故选B.
【点睛】
本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征.第一象限内点的坐标特征为（+，+），第二象限内点的坐标特征为（-，+），第三象限内点的坐标特征为（-，-），第四象限内点的坐标特征为（+，-），x 轴上的点纵坐标为0，y 轴上的点横坐标为0.
6．若6－13的整数部分为x ，小数部分为y ，则(2x ＋13)y 的值是( )
A ．5－313
B ．3
C ．313－5
D ．－3 【答案】B
【解析】因为()21313=,2239,416,==所以3134<<,所以26133<-<,所以
613-的整数部分x=2,小数部分y=413-,所以(2x ＋13)y=()()
41341316133+-=-=,故选
B.
点睛:本题主要考查无理数的整数部分和小数部分,解决本题的关键是熟练掌握无理数的估算方法求无理数整数部分和小数部分.
7．如图，在△ABC 和△DEC 中，已知AB=DE ，还需添加两个条件才能使△ABC ≌△DEC ，不能添加的一组条件是
A ．BC=EC ，∠B=∠E
B ．BC=E
C ，AC=DC C ．BC=DC ，∠A=∠D
D ．∠B=∠
E ，∠A=∠D
【答案】C 【解析】试题分析：根据全等三角形的判定方法分别进行判定：
A 、已知AB=DE ，加上条件BC=EC ，∠B=∠E 可利用SAS 证明△ABC ≌△DEC ，故此选项不合题意；
B、已知AB=DE，加上条件BC=EC，AC=DC可利用SSS证明△ABC≌△DEC，故此选项不合题意；
C、已知AB=DE，加上条件BC=DC，∠A=∠D不能证明△ABC≌△DEC，故此选项符合题意；
D、已知AB=DE，加上条件∠B=∠E，∠A=∠D可利用ASA证明△ABC≌△DEC，故此选项不合题意．故选C．
8．已知
2
1
x
y
=
⎧
⎨
=-
⎩
是方程1
x ay
+=的解，则a的值为()
A．2 B．1-C．1 D．2-【答案】C
【解析】把x与y的值代入方程计算即可求出a的值．
【详解】把
2
1
x
y
=
⎧
⎨
=-
⎩
代入方程得：21
a
-=，
解得：1
a=，
故选：C．
【点睛】
此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
9．当x＝2时，分式
3
1
x-
的值为（）
A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C
【解析】将x=2代入分式中求值即可.
【详解】当x=2时，分式
3
1
x-
=
3
3
21
=
-
，
故选C.
【点睛】
本题考查了分式的值，解题的关键是把x代入分式中求解.
10．已知不等式组
30
10
x
x
->
⎧
⎨
+≥
⎩
，其解集正确的是（）
A．﹣1≤x＜3 B．﹣1＜x≤3C．x＞3 D．x≤﹣1
【答案】C
【解析】由x-3>0得x>3，由x+1≥0得x≥-1，所以不等式组的解集是x>3；故选C.
点睛：本题主要是求不等式组的解集，取解集的原则是“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无处找”，熟记这些并会应用是解题的关键.
二、填空题题
11．若a3＝﹣8，则a＝___．
【答案】﹣1．
【解析】直接利用立方根的定义分析得出答案．
【详解】：∵a 3=-8，
∴a=-1．
故答案为：-1．
【点睛】
本题主要考查了立方根，正确把握定义是解题关键．
12．命题“如果两个角是直角，那么它们相等”的逆命题是 ；逆命题是 命题（填“真”或“假”）．
【答案】如果两个角相等，那么它们是直角；假．
【解析】先交换原命题的题设与结论部分得到其逆命题，然后根据直角的定义判断逆命题的真假．
【详解】解：命题“如果两个角是直角，那么它们相等”的逆命题是如果两个角相等，那么它们是直角，此逆命题是假命题．
故答案为：如果两个角相等，那么它们是直角；假．
【点睛】
本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．也考查了逆命题．
13．若5a =，29b =，且ab ＜0，则-a b 等于_____________．
【答案】8±
【解析】根据题意首先得出5a =±，3b =±，然后利用有理数乘法法则结合题意可知a 、b 两数异号，据此进一步分类讨论即可. 【详解】∵5a =，29b =，
∴5a =±，3b =±，
∵ab ＜0，
∴a 、b 两数异号，
∴当5a =，3b =-时，8a b -=，
当5a =-，3b =时，8a b -=-，
综上所述，a b -的值为8±，
故答案为：8±.
【点睛】
本题主要考查了有理数的乘法法则的运用以及代数式的求值，熟练掌握相关概念是解题关键. 14．8的平方的倒数的立方根是____________ 【答案】14
【解析】分析：由于8的平方等于64，64的倒数是
164，然后根据立方根的定义即可求解．
详解：∵8的平方等于64，64的倒数是164
， 而14的立方为164， ∴8的平方的倒数的立方根是
14． 故答案为：14
． 点睛：此题主要考查了立方根的定义和平方运算，解题时首先求出8的平方，然后求其倒数的立方根．
15．观察下列等式：a 1＝n ，a 2＝1﹣11a ，a 3＝1﹣21a ，a 4＝1﹣3
1a ，…根据其中的规律，猜想：a 2018＝_____．（用含n 的代数式表示） 【答案】1n n
- 【解析】根据题意分别用含n 的式子表示出a 1、a 2、a 3、a 4，从而得出数列的循环周期为3，据此即可得解答．
【详解】∵a 1＝n ，
2111111n a a n n -=-
=-=， 32111111n a a n n =-
=-=---， 43
1111a n n a =-
=+-=， … ∴每3个数为一周期循环，
∵2018÷
3＝672……2， ∴a 2018＝a 2＝1n n
-， 故答案为：
1n n
-． 【点睛】 本题主要考查数字的变化规律，根据已知数列的计算公式得出其循环周期是解题的关键．
16
= ．
【答案】3
【解析】试题分析：根据立方根的定义，求数a 的立方根，也就是求一个数x ，使得x 3=a ，则x 就是a 的一个立方根：
∵33=273=．
17．三角形的两边长分别是 3 和 6，第三边长为偶数，则三角形的周长为 _____．
【答案】131517或或
【解析】利用三角形三边关系定理，先确定第三边的范围，进而就可以求出第三边的长，从而求得三角形的周长．
【详解】设第三边为x ，根据三角形的三边关系可得：63x 63-<<+ .
即：3x 9<< ，
由于第三边的长为偶数，
则x 可以为4或6或8.
∴三角形的周长是364133661536817++=++=++=或或 .
故答案为131517或或
【点睛】
考查三角形的三边关系，掌握任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边是解题的关键.
三、解答题
18．因式分解：3436x x -
【答案】4x(x+3)(x−3)
【解析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．
【详解】原式=4x(x 2−9)=4x(x+3)(x−3)，
故答案为：4x(x+3)(x−3)
【点睛】
此题考查提公因式法与公式法的综合运用，解题关键在于掌握运算公式.
19．一个多边形的内角和比它外角和的3倍少180°，求这个多边形的边数．
【答案】1.
【解析】多边形的外角和是360度，根据多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，即可得到多边形的内角和的度数．根据多边形的内角和定理即可求得多边形的边数．
【详解】设这个多边形的边数为n ．
根据题意，得(n-2)180°=3×360°-180°．
解得n=1．
答：这个多边形的边数是1．
【点睛】
本题考查了多边形的内角和与外角和定理，任意多边形的外角和都是360°，与边数无关．
20．目前节能灯在城市已基本普及，为响应号召，某商场计划购进甲，乙两种节能灯共200只，这两种节能灯的进价、售价如下表：
（2）若商场准备用不多于5400元购进这两种节能灯，问甲型号的节能灯至少进多少只？
（3）在（2）的条件下，该商场销售完200只节能灯后能否实现盈利超过2690元的目标？若能请你给出相应的采购方案；若不能说明理由.
【答案】（1）甲种节能灯有80只，则乙种节能灯有120只；（2）甲型号的节能灯至少进60只；（3）有两种：当60a =时，采购甲种型号的节能灯60台，乙种型号的节能灯140台；当61a =时，采购甲种型号的节能灯61台，乙种型号的节能灯139台
【解析】（1）设甲种节能灯有x 只，则乙种节能灯有y 只，根据题意列出关于x ，y 的二元一次方程组进行求解即可；
（2）设甲种节能灯有m 只，则乙种节能灯有(200)m -只，根据题意列出关于m 的一元一次不等式进行求解即可；
（3）根据题意可列不等式(3020)(4530)(200)2690m m -+-->，求得m 的取值范围，再结合（2）取m 的整数值即可.
【详解】解：设甲种节能灯有x 只，则乙种节能灯有y 只，由题意得：
20305200200x y x y +=⎧⎨+=⎩
， 解得：80120x y =⎧⎨=⎩
， 答：甲种节能灯有80只，则乙种节能灯有120只；
（2）设甲种节能灯有m 只，则乙种节能灯有(200)m -只. 根据题意得：
2030(200)5400m m +-≤，
解得，60m ≥，
答：甲型号的节能灯至少进60只；
（3）由题意，得
(3020)(4530)(200)2690m m -+-->，
解得，62m <，
∵60m ≥，
∴6062m ≤<（m 为整数），
∴60,61m =；
相应方案有两种：当60a =时，采购甲种型号的节能灯60台，乙种型号的节能灯140台；当61a =时，采购甲种型号的节能灯61台，乙种型号的节能灯139台；
【点睛】
本题主要考查二元一次方程组与一元一次不等式的应用，解此题的关键在于根据题意设出未知数，找到题中相等或不等的量列出方程组或不等式进行求解.
21．先化简，再求值：[(2x＋y)2－y(y＋4x)－8xy]÷(2x)，其中x＝2，y＝－1.
【答案】2x－4y; 8
【解析】试题分析：先利用整式的乘法公式展开得到原式=(4x2＋4xy＋y2－y2－4xy－8xy)÷(2x)，再把括号内合并得到原式=(4x2－8xy)÷(2x)，然后进行整式的除法运算，再把x与y的值代入计算即可．
试题解析：原式＝(4x2＋4xy＋y2－y2－4xy－8xy)÷(2x)
＝(4x2－8xy)÷(2x)
＝2x－4y.
当x＝2，y＝－1时，
原式＝2×2－4×(－1)＝4＋4＝8.
故答案为2x－4y; 8.
点睛：本题考查了整式的混合运算-化简求值：先计算整式的乘除，然后合并同类项，有括号先算括号，再把满足条件的字母的值代入计算得到对应的整式的值．
22．如图，在四边形ABCD中，∠B＝50°，∠C＝110°，∠D＝90°，AE⊥BC，AF是∠BAD的平分线，与边BC交于点F．求∠EAF的度数．
【答案】15°.
【解析】先由四边形内角和求出∠BAD的度数，再根据AF是∠BAD的平分线求出∠BAF的值，最后根据直角三角形两锐角互余求出∠BAE即可得到结论.
【详解】在四边形ABCD中，∠B＝50°，∠C＝110°，∠D＝90°，
∴∠BAD=360°-∠B-∠C-∠D=360°-50°-110°-90°=110°，
∵AF是∠BAD的平分线，
∴∠BAF=1
2
∠BAD=
1
2
×110°=55°,
∵AE⊥BC，∠B＝50°，
∴∠BAE=90°-∠B=90°-50°=40°，
∴∠EAF=∠BAF-∠BAE=55°-40°=15°.
【点睛】
此题主要考查了四边形内角和定理，角平分线的性质以及直角三角形两锐角互余等知识，熟练掌握这些性质定理是解决此题的关键.
23．已知方程组
515
42
ax y
x by
-=
⎧
⎨
-=-
⎩
①
②
由于甲看错了方程①中的a得到方程组的解为
3
1
x
y
=-
⎧
⎨
=-
⎩
；乙看错了方程
②中的b得到方程组的解为
5
4
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
，若按正确的a，b计算，请你求原方程组的解．
【答案】
14
29
5 x
y
=
⎧
⎪
⎨
=
⎪⎩
【解析】依题意把
3
1
x
y
=-
⎧
⎨
=-
⎩
代入②，把
5
4
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
代入①，组成二元一次方程组即可求出a,b，再求出原方程
的解即可.
【详解】解：（1）依题意把
3
1
x
y
=-
⎧
⎨
=-
⎩
代入②，把
5
4
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
代入①，
得
52013 122
a
b
+=⎧
⎨
-+=-⎩
解得
7
5
10 a
b
⎧
=-⎪
⎨
⎪=
⎩
（2）故原方程为
7
513
5
4102
x y
x y
⎧
-+=
⎪
⎨
⎪-=-
⎩
，解得
20
41
5
x
y
=
⎧
⎪
⎨
=
⎪⎩
【点睛】
此题主要考查二元一次方程组的求解，解题的关键是熟知二元一次方程组的求解方法.
24．为了加强市民的节水意识，合理利用水资源，抚州市采用价格调控手段以达到节水的目的，我市自来水收费价目表如下：
(1)若用户缴水费14元，则用水m3；
(2)若该户居民4月份共用水15m3，则该户居民4月份应缴水费多少元．
【答案】(1)6.5；(2)68元．
【解析】解答本题需明确用户缴的水费是由哪几部分组成的.（1）设用水xm3，由用户缴水费14元可判断用水量超出6m3不超出10m3，进而列方程求解；（2）由于4月份用水量超过10m3，于是可知4月份的水
费需要分成不超过6m 3的部分、超过6m 3不超过10m 3的部分和超出10m 3的部分，分别算出每段的费用，相加即为总费用,.
【详解】解：(1)设用水xm 3，
根据题意得：6×
2+4(x ﹣6)=14， 解得：x=6.5，
则用水6.5m 3；
故答案为6.5；
(2)根据题意得：6×2+4×4+8×(15﹣10)=12+16+40=68(元)．
答：总水费是68(元)．
【点睛】
本题考查一元一次方程的应用.理解题意，根据数量关系，把问题转化为方程解决是关键.
25．如图，已知50BAF ∠=︒，140ACE ∠=︒，CE CD ⊥，则CD 与AB 平行吗？为什么？
【答案】DC AB ∥，见解析
【解析】根据CE CD ⊥和140ACE ∠=︒计算出ACD ∠的值，再由50BAF ∠=︒求得CAB ∠的大小，在比较了CAB ∠与ACD ∠后，易判定出CD 与AB 的位置关系．
【详解】解：DC AB ∥.
理由：因为CD CE ⊥，所以90DCE ∠=︒.
因为360ACD DCE ACE ∠+∠+∠=︒，140ACE ∠=︒，
所以36014090130ACD ∠=︒-︒-︒=︒.
因为50BAF ∠=︒，180BAC BAF ∠+∠=︒，
所以18050130BAC ∠=︒-︒=︒，所以BAC ACD ∠=∠.
所以DC AB ∥（内错角相等，两直线平行）.
【点睛】
本题考查的知识点是平行线的判定，根据图形的结构和已知推导出证明两直线平行的相关条件是解决本题的关键．
七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．不等式组
12
342
x
x
+>
⎧
⎨
-≤
⎩
的解集表示在数轴上正确的是（）
A．B．C．D．【答案】C
【解析】根据题意先解出
12
342
x
x
+>
⎧
⎨
-≤
⎩
的解集是，
把此解集表示在数轴上要注意表示时要注意起始标记为空心圆圈，方向向右；
表示时要注意方向向左，起始的标记为实心圆点，
综上所述C的表示符合这些条件.
故应选C.
2．用下列长度的三条线段首尾顺次联结，能构成等腰三角形的是（）
A．2、2、1 B．3、3、6 C．4、4、10 D．8、8、18
【答案】A
【解析】根据三角形的三边关系和等腰三角形的定义即可对各个选项进行判断．
【详解】解：A、∵1232
+=>，则2、2、1可以构成三角形，又∵2=2，∴2、2、1能构成等腰三角形，故本选项正确；
B、∵336
+=，则3、3、6不能构成三角形，∴3、3、6不能构成等腰三角形，故本选项错误；
C、∵44810
+=<，则4、4、10不能构成三角形，∴4、4、10不能构成等腰三角形，故本选项错误；
D、∵881618
+=<，则8、8、18不能构成三角形，∴8、8、18不能构成等腰三角形，故本选项错误；故选：A．
【点睛】
本题考查了三角形的三边的关系和等腰三角形的定义，正确理解三边关系和等腰三角形的定义是解题的关键．通常利用两个短边的和与最长的边进行比较，即可判断是否能构成三角形．
3．如图，平面中两条直线l1和l2相交于点O，对于平面上任意点M，若p，q分别是M到直线l1和l2的距离，则称有序非负实数对（p，q）是点M的“距离坐标”．根据上述定义，有以下几个结论：①“距离坐标”是（0，2）的点有1个；②“距离坐标”是（3，4）的点有4个；③“距离坐标”（p，q）满足p=q的点有4个．其中正确的有（）
A．0个B．1个C．2个D．3个
【答案】B
【解析】根据（p ，q ）是点M 的“距离坐标”，得出 ①若pq≠0，则“距离坐标”为（p 、q ）的点有且仅有4个．②若pq=0，且p+q≠0，则“距离坐标”为（p 、q ）的点有且仅有2个，进而得出解集从而确定答案．
【详解】解：①p=0，q=2，则“距离坐标”为（0，2）的点有且仅有2个；故此选项①“距离坐标”是（0，2）的点有1个错误，
②得出（3，4）是与l 1距离是5的点是与之平行的两条直线与l 2的距离是6的也是与之平行的两条直线，这四条直线共有4个交点．所以此选项正确，
③“距离坐标”（p ，q ）满足p=q 的点，这样的得只有1个，故此选项错误；
故正确的有：1个，
故选：B ．
【点睛】
此题考查角平分线的性质，有分类讨论的思想方法，又有创新意识，解题时需要注意，注意变形去掉p≥0，q≥0又该怎样解是解题的关键．
4．判断一件事情的语句叫做（ ）
A ．命题
B ．定义
C ．定理
D ．证明 【答案】A
【解析】根据命题、定义、定理的概念进行判断即可．
【详解】判断一件事情的语句叫做命题，
故答案选:A
【点睛】
本题考查了命题的概念，是基础知识比较简单．
5．下列运算正确的是（ ）
A ．2421x x x ÷=
B ．（x ﹣y ）2＝x 2﹣y 2
C 3=-
D ．（2x 2）3＝6x 6 【答案】A
【解析】根据同底数幂的计算和完全平方式的计算，以及二次根式的计算求解即可.
【详解】解：A 、2421x x x
÷=，正确； B 、（x ﹣y ）2＝x 2﹣2xy+y 2，故此选项错误；
C 3=，故此选项错误；
D 、（2x 2）3＝8x 6，故此选项错误；
故选：A ．
【点睛】
本题考查的是同底数幂的计算和完全平方式的计算，以及二次根式，熟练掌握同底数幂的计算和完全平方
式的计算，以及二次根式是解题的关键.
6．如图，ΔABC中，∠B=550，∠C=300，分别以点A和C为圆心，大于½ AC的长为半径画弧，两弧交于点M、N，作直线MN交BC于点D,连接AD,则∠BAD的度数为( )
A．650B．600C．550D．500
【答案】A
【解析】根据线段垂直平分线的性质得到AD=DC，根据等腰三角形的性质得到∠C=∠DAC，求得
∠DAC=30°，根据三角形的内角和得到∠BAC=95°，即可得到结论．
【详解】由题意可得：MN是AC的垂直平分线，
则AD=DC，故∠C=∠DAC，
∵∠C=30°，
∴∠DAC=30°，
∵∠B=55°，
∴∠BAC=95°，
∴∠BAD=∠BAC−∠CAD=65°，
故选A.
【点睛】
此题考查线段垂直平分线的性质，解题关键在于根据三角形的内角和得到∠BAC=95°
7．已知点P（3﹣m，m﹣1）在第二象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．
【答案】A
【解析】试题分析：根据第二象限内点的坐标特征，可得不等式，根据解不等式可得答案．
试题解析：已知点P（3-m，m-1）在第二象限，
所以：3-m＜0且m-1＞0
解得：m＞3，m＞1
故选A．
考点：1．点的坐标；2．解一元一次不等式组；3．在数轴上表示不等式的解集．
8．下列事件中是必然事件是（）
A．明天太阳从西边升起
B．篮球队员在罚球线投篮一次，未投中
C．实心铁球投入水中会沉入水底
D．抛出一枚硬币，落地后正面向上
【答案】C
【解析】必然事件就是一定会发生的事件，即发生的概率是1的事件，依据定义即可解决．
【详解】解：A、明天太阳从西边升起，是不可能事件，故不符合题意；
B、篮球队员在罚球线投篮一次，未投中，是随机事件，故不符合题意；
C、实心铁球投入水中会沉入水底，是必然事件，故符合题意；
D、抛出一枚硬币，落地后正面向上，是随机事件，故不符合题意．
故选C．
9．填在下面各正方形中的四个数之间都有一定的规律，按此规律得出a，b的值分别为（）
A．9, 10 B．9, 91 C．10, 91 D．10, 110
【答案】C
【解析】分析正方形中的四个数：
∵第一个正方形中0+3=3，0+4=4，3×4+1=13；第二个正方形中2+3=5，2+4=6，5×6+1=31；第三个正方形中4+3=7，4+4=8，7×8+1=57.
∴c=6+3=9，a=6+4=10，c=9×10+1=91.
故选C.
10．25的算术平方根是()
A．5 B．5±C．5-D．25
【答案】A
【解析】分析：
根据“算术平方根”的定义进行分析判断即可.
详解：
=，
∵2525
∴25的算术平方根是5.
故选A.
点睛：熟记“算术平方根”的定义：“对于一个非负数x，若x2=a，则x叫做a的算术平方根”是解答本题的关键.
二、填空题题
11．如果x2+kx+1是一个完全平方式，那么k的值是___________.
【答案】k=±1．
【解析】试题分析：这里首末两项是x和1这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x的系数和常数1的积的1倍，故k=±1．
解：中间一项为加上或减去x的系数和常数1的积的1倍，
∴k=±1．
故答案为k=±1．
12．为了奖励兴趣小组的同学，张老师花94元钱购买了《智力大挑战》和《数学趣题》两种书．已知《智力大挑战》每本17元，《数学趣题》每本6元，则《数学趣题》买了_____本．
【答案】10
【解析】通过理解题意可知本题存在的等量关系是：购买了《智力大挑战》花的钱+购买了《数学趣题》花的钱=94元，此题可采用讨论法．
【详解】设购买了《智力大挑战》x本，购买了《数学趣题》y本，
由题意可得：17x+6y=94
当x=1时，解得y=25
2
；
当x=2时，解得y=10；
当x=3时，解得y=43
6
；
当x=4时，解得y=13
3
；
当x=5时，解得y=3
2
；
所以，只有x=2时符合题意．
故答案为10
【点睛】
本题解题时只能列出一个等量关系式，这样就只能抓住购买的书都是整数这个关键，再分别代入求解即可．13．32
-的相反数是_________________；
【答案】23
-
【解析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答即可．
【详解】3-2的相反数是23
-．
故答案为23
-．
【点睛】
本题考查了实数的性质，熟记概念与性质是解题的关键．
14．如图所示，若三角形纸片内有100个点，连同三角形的顶点共103个点，其中任意三点都不共线.现以这些点为顶点作三角形，并把纸片剪成小三角形，这样的小三角形的个数是______.
【答案】201
【解析】根据题意可以得到当三角形纸片内有1个点时，有3个小三角形；当有2个点时，有5个小三角形；当n=3时，有7个三角形，因而若有n个点时，一定是有2n+1个三角形．
【详解】当三角形纸片内有1个点时，有3个小三角形；
当有2个点时，有5个小三角形；
当n=3时，有7个三角形，
…
故当三角形纸片内有n 个点，连同三角形的顶点共n+3个点时，共有2n+1个三角形，
∴2n+1=2×
100+1=201. 故答案是：201.
【点睛】
考查了利用平面内点的个数确定三角形个数，根据n 取比较小的数值时得到的数值，找出规律，再利用规律解决问题．
15．已知DEC ∆是由CAB ∆平移得到，若2AE cm =，20ECA ∠=︒，AC 平分ECB ∠，则BD =_________，B ∠=_________．
【答案】4cm 140︒
【解析】根据平移的性质可得BC ＝CD ＝AE ，再根据线段的和差关系即可求解；先根据角平分线的定义可求∠ECB ，根据平角的定义可求∠ECD ，再根据平移的性质可得∠B ．
【详解】解：20ECA ∠=︒且AC 平分ECB ∠，
40ECB ∴∠=︒．
ABC ∆平移得到ECD ∆，
//AB CE ∴，180B ECB ∴∠+∠=︒，
140B ∴∠=︒
2AE cm =，
2BC CD cm ∴==，
4BD cm ∴=
故答案为：4cm ，140︒
【点睛】
考查了平移的性质，平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．
16．不等式3（x ﹣1）≤5﹣x 的非负整数解有_____个．
【答案】3
【解析】根据解不等式得基本步骤依次去括号、移项、合并同类项求得不等式的解集，在解集内找到非负整数即可．
【详解】去括号，得：3x-3≤5-x，
移项、合并，得：4x≤8，
系数化为1，得：x≤2，
∴不等式的非负整数解有0、1、2这3个，
故答案为3
【点睛】
本题主要考查解不等式得基本技能和不等式的整数解，求出不等式的解集是解题的关键．
17．已知方程组
332
24
x y m
x y m
+=-+
⎧
⎨
+=
⎩
的解满足不等式x﹣y＞0，则实数m的取值范围是_____．
【答案】m＜1
【解析】将两个方程相减可得x−y＝−2m＋2，结合x−y＞0得出关于m的不等式，解之可得．
【详解】解：将两个方程相减可得x﹣y＝﹣2m+2，
∵x﹣y＞0，
∴﹣2m+2＞0，
解得：m＜1，
故答案为：m＜1．
【点睛】
本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤和熟练运用等式的基本性质是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
三、解答题
18．小红星期天从家里出发骑自行车去舅舅家，当她骑了一段路时，想起要买个礼物送给表弟，于是又折回到刚经过的一家商店，买好礼物后又继续骑车去舅舅家，如图是她本次去舅舅家所用的时间与路程的关系式示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：
（1）小红家到舅舅家的路程是_______米，小红在商店停留了_______分钟；
（2）在整个去舅舅家的途中哪个时间段小红骑车速度最快，最快的速度是多少米/分？
【答案】（1）1500，4；（2）450米/分
【解析】（1）根据图象，路程的最大值即为小红家到舅舅家的路程；读图，对应题意找到其在商店停留的时间段，进而可得其在书店停留的时间；
（2）分析图象，找函数变化最快的一段，可得小明骑车速度最快的时间段，进而可得其速度．。