由“两基”到“四基”引发的对数学思想方法教学的思考

由“两基”到“四基”引发的对数学思想方法教
学的思考
拿到新的《课程标准》有一段时刻了，近期又先后听了王尚志教授和吴正宪老师对新《课程标准》的深刻解读，使我们既跳出小学、初中的圈子，对义务教育时期的小学数学课程设置的整体思路有了更宏观的把握，又从每一部分内容的操作和细微变化上得到具体的活动体会，确实是受益匪浅。

新《课程标准》的一个重大变化是由目标的设定由“两基”变为四基，对此引发了我的摸索，专门是关于数学思想方法那个在往常的课堂上可有可无的目标，现在正是作为重要的目标要求写入《标准》，有了更深刻的认识和明白得。

近期预备在全县数学思想方法研讨会上执教《数对》一课，在磨课交流中我更加认识到数学教学在渗透数学思想方法方面的重要作用，对《课程标准》中将数学思想方法作为“四基”之一的必要性有了更进一步的认识。

现结合《数对》一节谈一下关于对数学思想方法的摸索。

一、关于数学差不多思想
数学是研究数量关系和空间形式的科学，数学的产生与进展所依靠的思想，本子上有抽象、推理和模型。

在本节中几乎都有表达，模型和抽象的思想几乎贯穿于所有的课堂，在本节专门使抽象的思想得以充分表达。

1.抽象
本节贯穿了两条主线：
一条是图的抽象和演变：由实物图——点子图——-方格图，这一抽象的过程细腻、清晰，为学生的后续学习做好铺垫。

另一条线是确定位置的方法：由不同的描述方法——列与行的方法——数对的方法，这一表达方式的逐步递进、简化、抽象，都使学生对数学的简捷性和抽象性有了深刻的感受和体会。

课堂中，两大主线的层层递进与进展，把本课数学知识和数学思想的产生与进展过程展现得淋漓尽致。

而且两大主线的每一次递进、转化，教师引导学生进行前后对比反思，及时提升学生的认识，培养反思适应和能
力。

通过学习，学生不但熟练地把握了数对知识，而且真正感受到了数学能够把复杂的问题简单化，也真正体会到了数学符号的简洁清晰，最重要的是学生真正亲身经历了数学知识、数学思想的形成过程，这些都为学生的全面进展、长远进展打下了良好基础。

也让这节课处处充满着数学的专门韵味。

2.模型及符号意识
本课不仅仅要教会学生用“数对”的方法来表示位置，更重要的是让学生在解决问题中，构建“数对”模型，经历用简洁的数学符号确定位置这一抽象的过程，这才是本课的重点。

力求学生在经历了由文字描述到符号表达，由繁到简的再制造过程中，进一步感受到了数学的抽象化、符号化。

符号意识要紧是指能够明白得同时运用符号表示数、数量关系和变化规律；明白使用符号能够进行运算和推理，得到的结论具有一样性。

建立符号意识有助于学生明白得符号的使用是数学表达和进行数学摸索的重要形式。

二、关于数学思想方法
达尔文说过：方法的知识是最有价值的知识。

而我们往常的教学只是把数学思想方法当成了副产品，有时可有可无，现在，作为数学教学的重要目标之一，我们有义务用这些来武装小孩们的头脑。

1.数形结合
数与形是数学中的两个最古老，也是最差不多的研究对象，它们在一定条件下能够相互转化。

数形结合是小学数学中常用的、重要的一种数学思想方法。

华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形缺数时难。

”“数”与“形”反映了事物两个方面的属性。

我们认为，数形结合，要紧指的是数与形之间的一一对应关系。

数形结合确实是把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来，通过“以形助数”或“以数解形”即通过抽象思维与形象思维的结合，能够使复杂问题简单化，抽象问题具体化，从而起到优化解题途径的目的。

本节中的“数形结合”重点是借助“数对”的精确性、程序性和可操作性来阐明形的位置，将形概括成数，让学生进一步体会数与平面上任意一点的关系，使繁难的问题简捷化。

2.一一对应
学生能用“数对”表示现实情境及方格图上的某个位置，在拓展环节让学生体会到在一定的平面内有许多个点，每一个点都对应一个“数对”，不用的点用不同的数对，从而对一一对应的思想有了更深刻的认识。

要练说，得练看。

看与说是统一的，看不准就难以说得好。

练看，确实是训练幼儿的观看能力，扩大幼儿的认知范畴，让幼儿在观看事物、观看生活、观看自然的活动中，积存词汇、明白得词义、进展语言。

在运用观看法组织活动时，我着眼观看于观看对象的选择，着力于观看过程的指导，着重于幼儿观看能力和语言表达能力的提高。

数学思想方法的渗透无不相伴着思维的训练，在那个过程中，比较、对比、转化等都有不同程度的表达，同时高度重视学生数学语言的培养，以求促进思维的进展。

以上泛泛而谈，明白得不一定准确。

“师”之概念，大体是从先秦时期的“师长、师傅、先生”而来。

其中“师傅”更早则意指春秋时国君的老师。

《说文解字》中有注曰：“师教人以道者之称也”。

“师”之含义，现在泛指从事教育工作或是传授知识技术也或是某方面有特长值得学习者。

“老师”的原意并非由“老”而形容“师”。

“老”在旧语义中也是一种尊称，隐喻年长且学识渊博者。

“老”“师”连用最初见于《史记》，有“荀卿最为老师”之说法。

慢慢“老师”之说也不再有年龄的限制，老少皆可适用。

只是司马迁笔下的“老师”因此不是今日意义上的“教师”，其只是“老”和“师”的复合构词，所表达的含义多指对知识渊博者的一种尊称，虽能从其身上学以“道”，但其不一定是知识的传播者。

今天看来，“教师”的必要条件不光是拥有知识，更重于传播知识。

数学思想方法是数学的灵魂，它蕴藏在数学知识之中。

具体的知识在人头脑中会逐步淡化，思想方法则终生难忘。

抓住思想方法那个灵魂，让学生在数学学习中学会摸索、善于摸索，学会有效地去探求新知识，使他们适应以后的学习和进展，这是我们数学教师义不容辞的责任。