最新版2019-2020年浙江省五校联考高三上学期期中模拟考试数学(理)试题及答案-精编试题

第一学期高三期中模拟考试
理科数学试卷
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的。

)
B =
3．把函数sin y x =（x R ∈）的图象向左平行移动3
π
个单位长度，再把所得图象的横坐标缩短到原来的1
2
倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是 （ ） A ．sin(2)3y x π
=-，x R ∈ B ．sin()26
x y π
=+，x R ∈ C ．sin(2)3
y x π
=+
，x R ∈ D ．sin(2)3
2y x π
=+
，x R ∈ 4．等差数列{}n a 的前n 项和)3,2,1(⋅⋅⋅=n S n 当首项1a 和公差d 变化时，若11
85a a a ++是
一
个
定
值
，
则
下
列
各
数
中
为
定
值
的
是
（ ）
A ．15S
B ．16S
C ．17S
D ．18S
5．集合{}
*
|ln ,P x x k k N ==∈，若,a b P ∈，则a b P ⊕∈，那么运算⊕可能是
（ ）
A ．加法
B ．减法
C ．乘法
D ．除法 6．在ABC ∆中，“c o s s i n c o s s i n A A B B +=+”是“90C =︒”的
（ ）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既
不充分也不必要条件
7．如图，,DBC DEF ∆∆为边长为2的等边三角形，若2AB =，且123,,P P P 是线段EF 上的
四
等
分
点
，
则
1
2A C
A P
A
C A P A C A P ⋅+⋅+⋅的值是
（ ）
A ．54
B ．18 C
．
D ．18-
8．若函数3
2
()|1|f x x a x a R =+-∈，则对于不同的实数a ，则函数()f x 的单调区间个数
不可能．
．
．
是
（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．5个
9．若双曲线的焦点关于渐近线对称的点恰在双曲线上，则双曲线的离心率为 （ ）
A.
5
5
B ．
2
5
C ．2
D ．5 10．如图，函数()y f x =的图象为折线ABC
()()*
1,n n f x f f x n N
+=∈⎡⎤⎣⎦，，则为
（ ）
A
二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。

[1,3]-，
则()f x 在区间[0,3]上的值域为 ．． 13．若函数()
2log 1a y x ax =-+有最小值，则a 的取值范围是 ． 14．已知奇函数()f x 是定义在R 上的增函数，数列{}n x 是一个公差为2的等差数列，满
足891011()()()()0f x f x f x f x +++=,则2013x 的值为 ． 15．函数[]()
2sin 0,y x x π=∈在点P 处的切线与函数2
1ln 2
y x x =+
在点Q 处切线平行，则直线PQ 的斜率是 ．
16．椭圆()2222:10x y C a b a b
+=>>，直线L 的倾斜角为 60︒
，直线L 过C 的右焦点2F ，
且与C 相交于,A B 两点（,A B 可互换），若22AF F B λ=，则λ的取值范围
是 ． 17．已知函数1
()1f x x
=
-，若关于x 的方程2()()0f x bf x c ++=恰有6个不同的实数解，则,b c 的取值情况可能的是： ．
①．10,0b c -<<= ②．10,0b c c ++>> ③．10,0b c c ++<> ④．10,01b c c ++=<< 三、解答题：本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

18．（本小题满分14分）已知角α的顶点在原点，始边与x 轴的正半轴重合，终边经过点
(P -.
（Ⅰ）求sin 2tan αα-的值；
（Ⅱ）若函数()()()cos cos sin sin f x x x αααα=---，
求函数()2222y x f x π⎛⎫
=--
⎪⎝⎭
在区间 2π03⎡⎤⎢⎥⎣⎦
，上的取值范围．
19．已知ABC ∆内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，其中2=a ，3=c .
（Ⅰ）若3
3
sin =
C ，求A sin 的值； （Ⅱ）设(
)2cos cos f C C C C =-，求()f C 的取值范围.
20．在等差数列{}n a 和等比数列{}n b 中，11a =，12b =，()
*0n b n N >∈，且122,,b a b 成
等差数列，223,,2a b a +成等比数列． （Ⅰ）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式； （Ⅱ）设n n b c a =，数列{}n c 的前n 和为n S ，若242n n n S n
a t S n
+>++恒成立，求实数t 的取
值范围． 1AF FB ⋅=，1OF =．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）过椭圆的右焦点22．（本小题满分15分）设函数()21f x ax nx x
=-
+． （Ⅰ）当b a =时，若()f x 在(0,)+∞上是单调函数，求a 的取值范围．
（Ⅱ）若()f x 在,()x m x n m n ==<处取得极值，若方程()f x c =在(0,2]n 上有唯一解，则c 的取值范围为 {}
0s x x x x t <≤<或，求t s -的最大值．
参考答案——理科数学
一、选择题
11．
()0,4- 12．[]1,7- 13．12a <<
14．4007 15．
21 16．()1,11,33⎛⎫ ⎪⎝⎭
17．①③④
三、解答题
18．解（Ⅰ）由三角函数的定义可得1
sin 2
α=
，cos 2α=-，tan 3α=-，
故sin 2tan 6
αα-=-； （Ⅱ）
()cos()cos sin()sin cos f x x x x αααα=---= ，x R ∈
2cos(2)2cos 21cos 22sin(2)126
y x x x x x ππ
∴=--=--=--
2470,02,2
336
6
6
x x x πππππ
≤≤
∴≤≤∴-≤-
≤ 1s i n (2)126x π∴-
≤-≤，22sin(2)116
x π∴-≤--≤
故函数2(
2)2()2y x f x π
=--在区间 2π03⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
，上的取值范围是[2,1]- 19．解（Ⅰ）由正弦定理得
C
c
A a sin sin =，∴323
33
2sin sin =⨯
==c C a A
（Ⅱ）在ABC ∆中，由余弦定理得，C BC AC BC AC AB cos 22
2
2
⋅-+=， 所以C AC AC cos 4432
-+=，即01cos 42
=+⋅-AC C AC ,
由题知关于AC 的一元二次方程应该有解，令04)cos 4(2
≥-=∆C ，
得21cos -
≤C （舍去，因为AC AB <）或21cos ≥C ,所以3
0π
≤<C .
21)62sin(22cos 12sin 23)(--=+-=
πC C C C f )2
626(πππ≤-<-C ， ∴2
1
)(1≤
<-C f . 20．解：（Ⅰ）设等差数列{}n a 的公差为d ，等比数列{}n b 的公比为()0q q >．
由题意，得2
2(1)22(2)(1)(32)d q q d d +=+⎧⎨=++⎩
，解得3d q ==． ∴32n a n =-，1
23n n b -=⋅． （Ⅱ）32232n
n n c b =⋅-=⋅-．
∴12n n S c c c =+++()1223332n n =++
+-1323n n +=--．
∴212143331233
n n n n n S n S n +++-==++-．
∴3132n
n t +>-+恒成立，即()
min
333
n
t n <-+．
令()333n f n n =-+，则()(1)2330n f n f n +-=⋅->，所以()f n 单调递增． 故()13t f <=，即常数t 的取值范围是(),3-∞．
21．解：（Ⅰ）设椭圆方程为()22
2210x y a b a b
+=>>，则由题意知1c =，由1A F F B ⋅=得
()()1a c a c +-=，2
2
2,1a b ∴==，椭圆方程为2
212
x y +=．
（Ⅱ） ①若直线12,l l 中有一条斜率不存在，不妨设直线2l 的斜率不存在，则2l x ⊥轴，
,,M N P Q ∴=∴
1
22
S ∴=
=． ②若直线12,l l 的斜率存在，设直线1l 的方程为()():10y k x k =-≠，则 ()
22
122
y k x x y ⎧=-⎨
+=⎩得：()
2
2
2
2
214220k x k x k +-+-=，设()11,M x y ，()22,N x y ，
则22121222
422
,1212k k x x x x k k -+==++
，)
2
122
112k MN x k +=-=+，
同理)22
12k PQ k
+=
+，
))22
22
221114161
21229
22
k k S k k k k -++∴=⋅=≥
+++
++ 当且仅当1k =±时，等号成立，综上四边形的面积的最小值为
16
9
，此时直线为:1y x =-．
22．解：（Ⅰ）当22
2'()ax x a
a b f x x ++==时，，
①0()1a f x nx ==当时，，则()f x 在(0)+∞上单调递增； ②当0a >时，
20,20x ax x a >∴++>，'()0f x ∴>，则()f x 在(0)+∞上单调递
增．
③20()2a g x ax x a <=++当时，设，令∆≤0
解得a ≤．()f x 在(0)+∞上单调递减．
综上得，a
的取值范围是[0-∞∞（，，+）
． （Ⅱ）()21b f x ax nx x =-+，定义域为(0,)+∞ 21
'()2b f x a x x ∴=++．
()f x 在,x m x n ==处取得极值，'()0,'()0f m f n ∴==．
即22
120,120.b a m m
b a n n ⎧++=⎪⎪⎨⎪++=⎪⎩所以1,2().a m n mn b m n ⎧=-⎪+⎪⎨⎪=-⎪+⎩
故22
11()()
'()()()mn x m x n f x m n m n x x m n x
--=-
-+=-+++， 故()f x 在(0,]m 上单调递减，在[,]m n 上单调递增，在[,2]n n 上单调递减．
所以()f m 是()f x 在(0,2]n 上的极小值，()f n 是()f x 在(0,2]n 上的极大值． 为使方程()f x c =只有唯一解的c 的取值范围为{}0s x x x x t <≤<或， 只有可能(2),(),()(2)s f n t f m f m f n ==>，故只要求()(2)f m f n -的最大值．
()ln n m
f m m m n
-=
++，4(2)ln 22()m n f n n m n -=
++．63()(2)ln 2()2n m m f m f n m n n --=++．
记(01)m kn k =<<，则63()(2)ln 222
k k
f m f n k --=
++． 63()ln 222
k k
g k k -=
++，2(21)(2)()2(1)k k g k k k --'=
+ 当1
(0,)2k ∈时，'()0f x >，故()f x 在[,]m n 上单调递增；
当1
(,1]2
k ∈时，'()0f x <，故()f x 在[,2]n n 上单调递减．
所以()g k 的最大值为13()ln 422g =-．所以t s -的最大值为3
ln 42-．。