八年级数学上新版新人教版15-1-1 从分数到分式

知识点3：分式的值为0的条件(难点)
1．分式的值为0的条件：当分式的分子等于0且分母不等于0时，分式的值为0，
即当A＝0且B≠0时，

＝0.

2．对分式常见的几种特殊值的讨论：

(1)若 的值为正数，则A，B同号．


(2)若 的值为负数，则A，B异号．


(3)若 的值为1，则A＝B，且B≠0.


那么式子 叫做分式．分式 中，A叫做分子，B叫做分母．


2．分式与整式的区别：
分式与整式的区别就是分式的分母中含有字母．
注：1.分式的“三要素”：

(1)形如

的式子；(2)A，B为整式；(3)B中含有字母．
2．分式可以看作是两个整式的商，分母是除式，分数线
相当于除号．

3．分式只看形式不看结果，如 是分式．
5．下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？
1
2m
1
(1)4x；
(2)
； (3)
；
m－3
6－2y
a－2b
(4)
；
a＋2b
1
(5) 2
x －25
x
(6) 2
.
x ＋3
(1)x≠0；(2)m≠3；(3)y≠3；(4)a≠－2b；(5)x≠±5；
(6)不论x取何值，分式都有意义
6．在什么条件下，下列分式的值为0?


子 叫做分式．分式 中，A叫做分子，B叫做分母


3.请同学们判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？
x
(1)3；
5
(2)
；
3b＋5
m－n
(3)
；
m＋n
x
(4) 2 2；Leabharlann x －ya(5)4a；
5－y
(6) π .
(1)(6)是整式，(2)(3)(4)(5)是分式
4．请同学们阅读课本128页思考．
会数学的应用价值．
旧识回顾
整式包括什么？你能说明它们的特点吗？
单项式和多项式．单项式特点：数与字母的积；多项式特点：
几个单项式的和
视频导入
同学们，我们先来观看一段视频：
地理学家郦道元在他的著作《水经注》中留下一段生动的描述：
“有时朝发白帝城，暮至江陵，期间千二里，虽乘龙御风，不以疾
也”
（1）如果客船10小时航行了600千米，那么客船的平均速度约是多
x －1
m2－4
2
例3：若分式
的值为0，则m的值为________．
m＋2
1－3x
例4：已知分式
.
x＋2
(1)当x取何值时，分式有意义？
(2)当x取取何值时，分式的值为0?
解：(1)由题意，得x＋2≠0，解得x≠－2.
所以当x≠－2时，分式有意义．
(2)由题意，得1－3x＝0，且x＋2≠0，解得x＝ 1 .
3
所以当x＝ 1 时，分式的值为0.
3
【题型三】根据分式的值求参数的值或取值范围
例5：若分式
a 的值总是正数，则a的取值范围是
2a－1

a> 或a<0

______________．
变式：若 −3 1 表示一个整数，则整数a可取的值有( C )
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
点拨：由题意可知a－1＝±1或±3，解得a＝0或2或－2或4.故选C.
其中分式有(
A．3个
B)
B．4个
C．5个
D．6个
变式：把下列各式分别填入相应的圈中：
2
2
x－y
ab＋1
x
－a
y
3
2
，
，
，
，
，
.
x
5
－x 3 π＋2
x＋a
x－y 2 ab＋1
5 ，3， π＋2
x2－a2
y
3
x，－x， x＋a
【题型二】分式有无意义、值为0的条件
例2：使分式
x
x≠±1
2
有意义的x的取值范围是________．
称其质量，若其质量记为m千克，然后从中
截下2米长的一段，并称其质量记为n千克，
求这捆绳子的总长度．

+
剩下的式子不是整式，那么它们是什么呢？
故事导入
同学们，大家知道锯子是怎么发明的吗？
丝茅草的叶片细长且两边有许多小细齿，能轻易地把人的手指
划破，非常锋利，鲁班就想：如果将铁片的边缘也刻上许多小
细齿，它会更加锋利，可以更快地伐倒大树，
他就是根据类比的道理发明锯子的。
在数学中，应用类比推理的地方也有很多，今天我们就类比分
少？
（2）如果客船6小时航行了s千米，那么客船的平均速度约是多少？
（3）如果客船在静水中的航行速度为v km/h，江水流动的平均速度
为20 km/h，那么客船顺水而下，航行620 km需要多少时间？
复习导入
同学们，老师这里有一些式子，你们知道哪些是整式吗？



式子：3a， ，4m+n，6， ， ， .
1.本节课我们学习了哪些知识？
分式的概念；分式有无意义的条件；分式值为0的条件
2．从中体会了哪些数学思想？
类比思想、转化思想、从特殊到一般、从一般到特殊的数
学思想
同学们，今天我们类比分数，学习了分式的概念，
很多知识都是相互联系，相互贯通的，大家要保持
一双善于发现的眼睛.
实践性作业：找一捆粗细均匀的绳子，请你
x＋6
2－3x
|x|－2
(1) 5x ； (2)
； (3)
.
x＋1
x－2
(1)x＝－6
(2)x＝


(3)x＝－2
1.如何区分整式和分式？
整式的分母中不含有字母，分式的分母中含有字母
2．分式是否会存在没有意义的情况？若存在，要使得分式有
意义，应该满足什么样的条件？
存在．要使得分式有意义，则分母不能为0
15.1分式
15.1.1从分数到分式
1. 通过类比分数的概念，了解分式的概念，能识别整式、
分式，会求分式有无意义和值为零时字母的取值范围，
提高自身观察、猜想、类比的能力．
2．经历分式概念的建构过程及用分式描述数量关系的过程，
发展类比和抽象概括的能力．
3．通过探究分式的概念，让学生体会交流合作的作用，体


(4)若 的值为－1，则A＝－B，且B≠0.

注：1.分式的值是在分式有意义的


前提下考虑的，所以分式 的值为0
的条件是A＝0且B≠0，二者缺一不
可．
2．对于分式的几种特殊值的讨论
既要考虑分子，又要考虑分母.
【题型一】分式的概念
2
n－2
a＋2
x
－1
x
3
1
例1：下列各式：y2，a－b， π ，2(m＋n)，a2－4， x－1 ，
数来学习分式.
1.请同学们阅读课本127页第一个思考，并回答这些式子和之
前学习的整式有什么不同？与分数有什么相同点和不同点？

整式分母中不含有字母．这些式子与分数一样，都是 的形

式，不同的是分数的分子和分母都是数字，而这些式子分
母中都含有字母
2．你能试着概括出分式的概念和一般表示形式吗？
如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式

知识点2：分式有无意义的条件(难点)
1．分式有意义的条件：分式的分母表示除数，由于除数不能为0，

所以分式的分母不能为0，即当B≠0时，分式 才有意义．


2．分式无意义的条件：分式的分母为B，当B＝0时，分式 无意

义．
注：分式是否有意义，只与分式的分母是否为0有关，与分
式的分子是否为0无关．
3．我们知道0除以任何不等于0的数，都得0.那么分式有没有

值为0的情况呢？如果分式 的值为

B有什么要求呢？
0，那么分式中的字母A，

有．若 ＝0，则A＝0，且B≠0

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提疑惑：你有什么疑惑？
知识点1：分式的概念(重点)
1．概念：一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，