莒县第二中学校2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

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8． 数列{an}的通项公式为 an=﹣n+p，数列{bn}的通项公式为 bn=2n﹣5，设 cn= 中 c8＞cn（n∈N*，n≠8），则实数 p 的取值范围是（ A．（11，25） 9． B．（12，16] C．（12，17） ） D．[16，17） ） D．与无公共点 D．i ） ，若在数列{cn}
20．已知数列{an}满足 a1=﹣1，an+1= （Ⅰ）证明：数列{ （Ⅱ）令 bn= + }是等比数列；
（n∈N*）．
，数列{bn}的前 n 项和为 Sn．
①证明：bn+1+bn+2+…+b2n＜ ②证明：当 n≥2 时，Sn2＞2（ + +…+ ）
21．设 f（x）=2x3+ax2+bx+1 的导数为 f′（x），若函数 y=f′（x）的图象关于直线 x=﹣ 对称，且 f′（1）=0 （Ⅰ）求实数 a，b 的值 （Ⅱ）求函数 f（x）的极值．
24 ． 本 小 题 满 分 12 分 Ⅰ求数列 an 的通项公式 an ; Ⅱ 若 bn log 2 (
已 知 数 列
an 中
， a1 3, a2 5 ， 其 前 n 项 和 S n 满 足
S n S n 2 2 S n 1 2
n 1
(n 3) .
256 ) n N * ，设数列 bn 的前 n 的和为 S n ，当 n 为何值时， S n 有最大值，并求最大值. a2 n 1
二、填空题
13．已知 x 是 400 和 1600 的等差中项，则 x= ． 14．函数 f（x）= 15．在△ABC 中，已知 =2，b=2a，那么 cosB 的值是 ． 16．袋中装有 6 个不同的红球和 4 个不同的白球，不放回地依次摸出 2 个球，在第 1 次摸出红球的条件下， 第 2 次摸出的也是红球的概率为 ． ﹣2ax+2a+1 的图象经过四个象限的充要条件是 ．
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22．已知函数 f（x）=lg（2016+x），g（x）=lg（2016﹣x） （1）判断函数 f（x）﹣g（x）的奇偶性，并予以证明． （2）求使 f（x）﹣g（x）＜0 成立 x 的集合．
23．已知函数 f（x）=x3+2bx2+cx﹣2 的图象在与 x 轴交点处的切线方程是 y=5x﹣10． （1）求函数 f（x）的解析式； （2）设函数 g（x）=f（x）+ mx，若 g（x）的极值存在，求实数 m 的取值范围以及函数 g（x）取得极值时 对应的自变量 x 的值．
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考 点：函数的图象与性质. 【方法点晴】本题主要考查函数的图象与性质，涉及数形结合思想、函数与方程思想、转化化归思想，考查逻 辑推理能力、化归能力和计算能力，综合程度高，属于较难题型．首先利用数形结合思想和转化化归思想可得
，从而 f x 2 sin 2 x ，再次利用数形结合思想和转化化归思想 3 11 11 可得 x1 ，f x1 ， x2 ，f x2 关于直线 x 对称，可得 x1 x2 ，从而 12 6 6 11 ． f x1 x2 2 sin 3 3 2
18．设所有方程可以写成（x﹣1）sinα﹣（y﹣2）cosα=1（α∈[0，2π]）的直线 l 组成的集合记为 L，则下列说法 正确的是 ； ①直线 l 的倾斜角为 α； ②存在定点 A，使得对任意 l∈L 都有点 A 到直线 l 的距离为定值； ③存在定圆 C，使得对任意 l∈L 都有直线 l 与圆 C 相交； ④任意 l1∈L，必存在唯一 l2∈L，使得 l1∥l2； ⑤任意 l1∈L，必存在唯一 l2∈L，使得 l1⊥l2．
A． 2 B．
2 2
） D．
2 4
C.
6 2
6． 满足条件{0，1}∪A={0，1}的所有集合 A 的个数是（ A．1 个 B．2 个 C．3 个 ，
） D．4 个 ），则 a 的取值范围是（ D．0＜a＜1 ）
7． 若函数 f（x）=﹣a（x﹣x3）的递减区间为（ A．a＞0 B．﹣1＜a＜0
C．a＞1
2 12 2 k k Z ，解得 3
6． 【答案】D 【解析】解：由{0，1}∪A={0，1}易知： 集合 A⊆{0，1} 而集合{0，1}的子集个数为 22=4 故选 D 【点评】本题考查两个集合并集时的包含关系，以及求 n 个元素的集合的子集个数为 2n 个这个知识点，为基 础题． 7． 【答案】A 【解析】解：∵函数 f（x）=﹣a（x﹣x3）的Байду номын сангаас减区间为（ ∴f′（x）≤0，x∈（ ， ）恒成立 ， ）恒成立 ， ）
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莒县第二中学校 2018-2019 学年高三上学期 11 月月考数学试卷含答案（参考答案） 一、选择题
1． 【答案】D 【解析】解：根据函数与导数的关系：可知，当 f′（x）≥0 时，函数 f（x）单调递增；当 f′（x）＜0 时，函数 f（x）单调递减 结合函数 y=f（x）的图象可知，当 x＜0 时，函数 f（x）单调递减，则 f′（x）＜0，排除选项 A，C 当 x＞0 时，函数 f（x）先单调递增，则 f′（x）≥0，排除选项 B 故选 D 【点评】本题主要考查了利用函数与函数的导数的关系判断函数的图象，属于基础试题 2． 【答案】D 【解析】解：∵正△ABC 的边长为 a，∴正△ABC 的高为 ，



即：﹣a（1﹣3x2）≤0，，x∈（ ∵1﹣3x2≥0 成立 ∴a＞0 故选 A
【点评】本题主要考查函数单调性的应用，一般来讲已知单调性，则往往转化为恒成立问题去解决．
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8． 【答案】C 【解析】解：当 an≤bn 时，cn=an，当 an＞bn 时，cn=bn，∴cn 是 an，bn 中的较小者， ∵an=﹣n+p，∴{an}是递减数列， ∵bn=2n﹣5，∴{bn}是递增数列， ∵c8＞cn（n≠8），∴c8 是 cn 的最大者， 则 n=1，2，3，…7，8 时，cn 递增，n=8，9，10，…时，cn 递减， ∴n=1，2，3，…7 时，2n﹣5＜﹣n+p 总成立， 当 n=7 时，27﹣5＜﹣7+p，∴p＞11， n=9，10，11，…时，2n﹣5＞﹣n+p 总成立， 当 n=9 时，29﹣5＞﹣9+p，成立，∴p＜25， 而 c8=a8 或 c8=b8， 若 a8≤b8，即 23≥p﹣8，∴p≤16， 则 c8=a8=p﹣8， ∴p﹣8＞b7=27﹣5，∴p＞12， 故 12＜p≤16， 若 a8＞b8，即 p﹣8＞28﹣5，∴p＞16， ∴c8=b8=23， 那么 c8＞c9=a9，即 8＞p﹣9， ∴p＜17， 故 16＜p＜17， 综上，12＜p＜17． 故选：C． 9． 【答案】D 【解析】 试题分析：因为直线 a P平面 ，直线 b 平面 ，所以 a // b 或与异面，故选 D. 考点：平面的基本性质及推论. 10．【答案】A 【解析】解：由复数性质知：i2=﹣1 故 i+i2+i3=i+（﹣1）+（﹣i）=﹣1 故选 A 【点评】本题考查复数幂的运算，是基础题． 11．【答案】A 【解析】解：∵ ∴a＜c＜b． ，b=20.1＞20=1，0＜ ＜0.90=1．
三、解答题
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19．【无锡市 2018 届高三上期中基础性检测】在一块杂草地上有一条小路 AB,现在小路的一边围出一个三角 形 （如图） 区域， 在三角形 ABC 内种植花卉.已知 AB 长为 1 千米， 设角 C , AC 边长为 BC 边长的 a a 1 倍，三角形 ABC 的面积为 S（千米 2）. 试用 和 a 表示 S ； （2）若恰好当 60o 时，S 取得最大值，求 a 的值.
2e x 1 lnx 17． 【常熟中学 2018 届高三 10 月阶段性抽测 （一）】 已知函数 f x 若曲线 y 2 x x a a R ， e 1 x （ e 为自然对数的底数）上存在点 x0 , y0 使得 f f y0 y0 ，则实数 a 的取值范围为__________.
已知直线 a P平面 ，直线 b 平面 ，则（
B．与异面 ） C．﹣i B．1
A． a Pb A．﹣1 11．设实数
C．与相交
10．i 是虚数单位，计算 i+i2+i3=（
，则 a、b、c 的大小关系为（
A．a＜c＜b B．c＜b＜a C．b＜a＜c D．a＜b＜c 12．把函数 y=sin（2x﹣ A．y=sin（2x﹣ ） ）的图象向右平移 B．y=sin（2x+ ） 个单位得到的函数解析式为（ C．y=cos2x D．y=﹣sin2x ）
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故选：A． 12．【答案】D 【解析】解：把函数 y=sin（2x﹣ ）的图象向右平移 ）﹣ 个单位，
所得到的图象的函数解析式为：y=sin[2（x﹣ 故选 D．
]=sin（2x﹣π）=﹣sin2x．
【点评】本题是基础题，考查三角函数的图象平移，注意平移的原则：左右平移 x 加与减，上下平移，y 的另 一侧加与减．
）
5． 若函数 f x 2 sin 2 x 的图象关于直线 x 对称，且当 2 12 2 17 x1 ，x2 ， ， x1 x2 时， f x1 f x2 ，则 f x1 x2 等于（ 3 12
画到平面直观图△A′B′C′后，“高”变成原来的一半，且与底面夹角 45 度， ∴△A′B′C′的高为 ∴△A′B′C′的面积 S= 故选 D． 【点评】本题考查平面图形的直观图的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化 ． 3． 【答案】D 【解析】解：命题是特称命题，则命题的否定是∀x∈R，都有 x≤﹣1 或 x≥1， 故选：D． 【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础． 4． 【答案】 【解析】选 B.∵3a8－2a7＝4， ∴3（a1＋7d）－2（a1＋6d）＝4， 即 a1＋9d＝4，S18＝18a1＋18 × 17d＝18（a1＋17d）不恒为常数． 2 2 19 × 18 d S19＝19a1＋ ＝19（a1＋9d）＝76， 2 同理 S20，S21 均不恒为常数，故选 B. 5． 【答案】C 【 解 析 】 = ， = ．
A．
B．
C．
D．
2． 已知正△ABC 的边长为 a，那么△ABC 的平面直观图△A′B′C′的面积为（ A． B． C． ） B．∃x∈R，使得 x2＞1 D．
）
3． 命题“∃x∈R，使得 x2＜1”的否定是（ A．∀x∈R，都有 x2 ＜1
C．∃x∈R，使得 x2≥1 D．∀x∈R，都有 x≤﹣1 或 x≥1 4． Sn 是等差数列{an}的前 n 项和，若 3a8－2a7＝4，则下列结论正确的是（ A．S18＝72 C．S20＝80 B．S19＝76 D．S21＝84
莒县第二中学校 2018-2019 学年高三上学期 11 月月考数学试卷含答案 一、选择题
1． 设 f（x）在定义域内可导，y=f（x）的图象如图所示，则导函数 y=f′（x）的图象可能是（ ）
班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数_______________ ___________________________________________________________________________________________________