高二数学下学期入学考试试题 文含解析 试题
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即实数m的取值范围是 且 ．
当q是真命题时， ，得 ，
假设“ 〞为真命题，那么p，q同时为真命题，即 ，
得 且
【点睛】此题主要考察复合命题真假关系的应用，求出命题p，q为真命题的等价条件是解决此题的关键．
的焦点作倾斜角为 的直线l，交抛物线于A、B两点 求：
被抛物线截得的弦长 ；
线段AB的中点到直线 的间隔 ．
【详解】由题意得，准线 ， ， ，过 作 ，垂足为 ，那么由抛物线定义可知 ，于是 ， 在 上为减函数， 当 取到最大值时〔此时直线 与抛物线相切〕，计算可得直线 的斜率为 ，从而 ， ,应选C.
【点睛】本小题主要考察抛物线的几何性质，考察直线和抛物线的位置关系，还考察了正弦定理.属于中档题.
，圆 在第一象限有公一共点 ，设圆 在点 处的切线斜率为 ，椭圆 在点 处的切线斜率为 ，那么 的取值范围为〔 〕
19.2021年的流感来得要比往年更猛烈一些 据电视台 “新闻现场〞播报，近日人民一天的最高接诊量超过了一万四千人，妇女儿童中心接诊量每天都在九千人次以上 这些浩浩荡荡的看病大HY中，有不少人都是因为感冒来的 某课外兴趣小组趁着寒假假期空闲，欲研究昼夜温差大小与患感冒人数之间的关系，他们分别到气象局与跳伞塔社区抄录了去年1到6月每月20日的昼夜温差情况与患感冒就诊的人数，得到如下资料：
【答案】〔1〕16；〔2〕8
【解析】
【分析】
由抛物线方程求得焦点坐标及准线方程，由直线的倾斜角及过抛物线的焦点，求得直线AB的方程，代入抛物线方程，利用韦达定理求得 ， ，由弦长公式可求 ；
由中点坐标公式求得线段AB的中点坐标，结合抛物线的定义，即可求得所求间隔 ．
【详解】 抛物线 ，焦点为 ， ，
【详解】椭圆 的焦点分别是 ， ，点P是C上任意一点，
．
那么 ．
故答案为：12．
【点睛】此题考察了椭圆的定义，考察了推理才能与计算才能，属于根底题．
14.如图是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2米，水面宽4米 水位下降1米后，水面宽为______米
【答案】
【解析】
【分析】
先建立直角坐标系，设抛物线方程为 ，将A点代入抛物线方程求得m，得到抛物线方程，再把 代入抛物线方程求得 ，进而得到答案．
A. ＜ ， ＜ B. ＞ ， ＜
C. ＜ ， ＞ D. ＞ ， ＞
【答案】B
【解析】
【分析】
根据茎叶图中数据的分布可得， 班学生的分数多集中在 之间， 班学生的分数集中在 之间， 班学生的分数更加集中， 班学生的分数更加离散，从而可得结果.
【详解】 班学生的分数多集中在 之间， 班学生的分数集中在 之间，故 ；相对两个班级的成绩分布来说， 班学生的分数更加集中， 班学生的分数更加离散，故 ，应选B.
上随机取一个数x，那么事件“ 〞发生的概率为
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
由条件得： ，再由几何概型中的线段型得解．
【详解】解不等式 ，
得： ，
由几何概型中的线段型可得：
事件“ 〞发生的概率为 ，
应选：C．
【点睛】此题考察了正弦函数图象性质的应用及几何概型中的线段型，属于简单题．
的最小偶数 ，那么在 和 两个空白框中，可以分别填入( )
【解析】
当 时， 直线 与圆 相切成立，而当 直线 与圆 相切时， ，所以 不一定成立，所以 是 的充分不必要条件。
5.为了测试小班教学的理论效果，王教师对A、B两班的学生进展了阶段测试，并将所得成绩统计如下图；记本次测试中，A、B两班学生的平均成绩分别为 ， ，A、B两班学生成绩的方差分别为 ， ，那么观察茎叶图可知
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
结合两个曲线在第一象限有公一共点，建立不等关系，设出公一共点P坐标，用坐标计算 ，相比，计算范围，即可。
【详解】因为椭圆 和圆 在第一象限有公一共点 ，所以 ，解得 .设椭圆 和圆 在第一象限的公一共点 ，那么椭圆 在点 处的切线方程为 ，圆 在点 处的切线方程为 ，所以 ， ，所以 ，应选D.
A.6人B.12人C.18人D.24人
【答案】B
【解析】
【分析】
先求得参与跑步的总人数，再乘以抽样比例，得出样本中参与跑步的人数，再根据高二的比例求得结果．
【详解】根据题意可知样本中参与跑步的人数为 人，所以高二年级参与跑步的学生中应抽取的人数为 人．
应选：B．
【点睛】此题主要考察了分层抽样的概念及各层抽样比的计算问题，考察了分析问题、解决问题的才能，属于根底题．
【详解】双曲线 的渐近线方程为 ，
由题意可得 ，
抛物线 的焦点为 ，
可得 ，
解得 ， ，
那么双曲线的方程为 ．
故答案为： ．
【点睛】此题考察双曲线的方程和性质，主要是渐近线方程，考察方程思想和运算才能，属于根底题．
l过椭圆C： 的左焦点F且交椭圆C于A、B两点，O为坐标原点 假设 ，过点O作直线AB的垂线，垂足为H，那么点H为______．
双曲线的渐近线方程为 ，
可设过点F作平行于双曲线的一条渐近线的直线l为 ，
即 ，
那么A到直线l的间隔 为 ．
应选：B．
【点睛】此题考察双曲线的方程和性质，主要是渐近线方程，考察点到直线的间隔 公式，考察运算才能，属于根底题．
，有一质点A从 处以速度v开场沿直线运动，经椭圆内壁反射 无论经过几次反射速率始终保持不变 ，假设质点第一次回到 时，它所用的最长时间是是最短时间是的7倍，那么椭圆的离心率e为
【点睛】此题考察了椭圆的定义及其性质，考察了椭圆的光学性质及应用，考察了分类讨论方法，考察了推理才能与计算才能，属于中档题．
是抛物线 的对称轴与准线的交点，点 为抛物线 的焦点，点 在抛物线 中，假设 ，那么 的最大值为〔 〕
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
利用抛物线的几何性质，求得 的坐标.利用抛物线的定义以及正弦定理，将题目所给等式转化为 的形式.根据余弦函数的单调性可以求得 的最大值.
日期
1月20日
2月20日
3月20日
4月20日
5月20日
6月20日
昼夜温差
10
11
13
12
8
6
就诊人数 人
22
25
29
26
16
12
该兴趣小组确定的研究方案是：先从这六组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进展检验．
假设选取的是1月与6月的两组数据，请根据2月至5月份的数据，求出y关于x的线性回归方程 ；
∴直线l方程为 ，
直线AB即为 ，
设 ，，
：整理得：
由韦达定理可知： ， ，
弦长 ，
被抛物线截得的弦长 ；
〔2〕中点 满足： ， ，
∴AB的中点为 ，
到直线 ，即到抛物线的准线 的间隔 为
∴线段AB的中点到直线 的间隔 为8．
【点睛】此题考察抛物线的几何性质，直线与抛物线的位置关系，韦达定理，弦长公式及中点坐标公式的应用，考察计算才能，属于中档题．
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
利用椭圆的性质可得 ，由此即可求得椭圆的离心率．
【详解】假设长轴在x轴，短轴在y轴，以下分为三种情况：
球从 沿x轴向左直线运动，碰到左顶点必然原路反弹，这时第一次回到 路程是 ；
球从 沿x轴向右直线运动，碰到右顶点必然原路反弹，这时第一次回到 路程是 ；
A. 和 B. 和
C. 和 D. 和
【答案】D
【解析】
由题意，因为 ，且框图中在“否〞时输出，所以断定框内不能输入 ，故填 ，又要求 为偶数且初始值为0，所以矩形框内填 ，应选D.
点睛:解决此类问题的关键是读懂程序框图，明确顺序构造、条件构造、循环构造的真正含义.此题巧妙地设置了两个空格需要填写上，所以需要抓住循环的重点，偶数该如何增量，判断框内如何进展判断可以根据选项排除.
【点睛】此题以椭圆为背景，考察圆和椭圆的相关知识，考察化简求解才能，考察数学运算素养，本道题考察了圆与椭圆的性质以及过曲线一点计算切线斜率问题，属于中档题。
二、填空题〔本大题一一共4小题，一共分〕
的焦点分别是 ， ，点P是C上任意一点，那么 ______．
【答案】12
【解析】
【分析】
利用椭圆的定义即可得出．
p：方程 表示椭圆；命题q：双曲线C： 的虚轴长大于实轴长．
当简单命题p为真命题时，务实数m的取值范围；
当复合命题“ 〞为真命题时，务实数m的取值范围．
【答案】〔1〕 且 ；〔2〕 且
【解析】
【分析】
根据椭圆方程的特点进展求解即可；
求出命题p，q为真命题的等价条件，取交集进展求解即可.
【详解】 假设p是真命题，那么 ，得 ，得 且 ，
【点睛】平均数与方差都是重要的数字特征，是对总体简明的描绘，它们所反映的情况有着重要的实际意平均数、中位数、众数描绘其集中趋势,方差和HY差描绘其波动大小.随机变量的均值反映了随机变量取值的平均程度;方差反映了随机变量稳定于均值的程度,它们从整体和全局上刻画了随机变量，是消费实际中用于方取舍的重要的理论根据，ᅳ般先比拟均值,假设均值一样再用方差来决定.
其直线方程为过点 和圆心 的直线，
∴其方程为： ，
整理，得 ．
应选：A．
【点睛】此题考察直线方程的求法，是根底题，解题时要认真审题，注意直线与圆的位置关系的合理运用．
4. ， 直线 与圆 相切 ，那么 是 的
A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件.
C. 充要条件D. 既非充分也非必要条件
【答案】A
球从 沿x轴斜向上 或者向下 运动，碰到椭圆上的点A，
反弹后经过椭圆的另一个焦点 ，再弹到椭圆上一点B，
经 反弹后经过点 ，此时小球经过的路程是4a．
综上所述，从点 沿直线出发，经椭圆壁反射后第一次回到点 时，
小球经过的最大路程是4a，最小路程是 ．
由题意可得 ，即 ，得 ．
椭圆的离心率为 ．
应选：D．
2021-2021学年七中高二〔下〕入学数学试卷〔文科〕〔2月份〕
一、选择题〔本大题一一共12小题，一共分〕
的准线方程是
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
试题分析：抛物线 的准线方程是
考点：抛物线的根本性质
的焦距为
A.4B.8C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
利用双曲线的HY方程及其性质即可得出．
【详解】如图建立直角坐标系，
设抛物线方程为 ，
将 代入 ，
得
，代入 得 ，
故水面宽为
故答案为： ．
【点睛】此题主要考察抛物线的应用，考察了利用抛物线解决实际问题的才能，属于根底题．
的一条渐近线为 ，且一个焦点与抛物线 的焦点一样，那么此双曲线的HY方程为______．
【答案】
【解析】
【分析】
求得双曲线的渐近线方程，可得 ，求得抛物线的焦点，可得 ，解方程可得a，b，即可得到双曲线的方程．
，
，
，
∴ ，
化为： ．
解得 ．
∴直线l的方程为 ，或者 ，
经过O且与直线l垂直的直线方程为：
联立 ， ．
解得 ，或者 ．
故答及其性质、一元二次方程的根与系数的关系、向量数量积的运算，考察了分类讨论方法及计算才能，属于中档题．
三、解答题〔本大题一一共6小题，一共分〕
【答案】 或者
【解析】
【分析】
对直线l的斜率分类讨论，可得直线l的方程，与椭圆方程联立，利用数量积运算性质可得直线l的斜率，进而得出答案．
【详解】由椭圆C： ，可得 ，
假设直线l无斜率，直线l方程为 ，此时 ， ，
∴ ，不符合题意．
假设直线l有斜率，设直线l的方程为 ，
联立方程组 ，消元得： ，
设 ，，那么 ， ，
2000人 为了响应“阳光体育运动〞号召，举行了跑步和登山比赛活动 每人都参加而且只参与了其中一项比赛，各年级参与比赛人数情况如表：
高一年级
高二年级
高三年级
跑步
a
b
c
登山
x
y
z
其中a：b： ：3：5，全校参与登山的人数占总人数的 ，为了理解学生对本次活动的满意程度，现用分层抽样方式从中抽取一个100个人的样本进展调查，那么高二年级参与跑步的学生中应抽取
的左顶点为A，右焦点为F，过点F作平行于双曲线的一条渐近线的直线l，那么点A到直线l的间隔 为
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
求得双曲线的a，b，c，求得A，F的坐标和渐近线方程，设出过F于渐近线平行的直线，运用点到直线的间隔 公式，可得所求值．
【详解】由双曲线 得： ， ， ，
可得 ， ，
【详解】由双曲线 ，可得 ，故其焦距 ．
应选：B．
【点睛】此题考察了双曲线的HY方程及其性质，属于根底题．
的直线中被圆 截得的弦长最大的直线方程是
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
由题意直线经过圆心时弦长最大，由此能求出结果．
【详解】∵过点 的直线中被圆
截得的弦长最大的直线方程经过圆心，
当q是真命题时， ，得 ，
假设“ 〞为真命题，那么p，q同时为真命题，即 ，
得 且
【点睛】此题主要考察复合命题真假关系的应用，求出命题p，q为真命题的等价条件是解决此题的关键．
的焦点作倾斜角为 的直线l，交抛物线于A、B两点 求：
被抛物线截得的弦长 ；
线段AB的中点到直线 的间隔 ．
【详解】由题意得，准线 ， ， ，过 作 ，垂足为 ，那么由抛物线定义可知 ，于是 ， 在 上为减函数， 当 取到最大值时〔此时直线 与抛物线相切〕，计算可得直线 的斜率为 ，从而 ， ,应选C.
【点睛】本小题主要考察抛物线的几何性质，考察直线和抛物线的位置关系，还考察了正弦定理.属于中档题.
，圆 在第一象限有公一共点 ，设圆 在点 处的切线斜率为 ，椭圆 在点 处的切线斜率为 ，那么 的取值范围为〔 〕
19.2021年的流感来得要比往年更猛烈一些 据电视台 “新闻现场〞播报，近日人民一天的最高接诊量超过了一万四千人，妇女儿童中心接诊量每天都在九千人次以上 这些浩浩荡荡的看病大HY中，有不少人都是因为感冒来的 某课外兴趣小组趁着寒假假期空闲，欲研究昼夜温差大小与患感冒人数之间的关系，他们分别到气象局与跳伞塔社区抄录了去年1到6月每月20日的昼夜温差情况与患感冒就诊的人数，得到如下资料：
【答案】〔1〕16；〔2〕8
【解析】
【分析】
由抛物线方程求得焦点坐标及准线方程，由直线的倾斜角及过抛物线的焦点，求得直线AB的方程，代入抛物线方程，利用韦达定理求得 ， ，由弦长公式可求 ；
由中点坐标公式求得线段AB的中点坐标，结合抛物线的定义，即可求得所求间隔 ．
【详解】 抛物线 ，焦点为 ， ，
【详解】椭圆 的焦点分别是 ， ，点P是C上任意一点，
．
那么 ．
故答案为：12．
【点睛】此题考察了椭圆的定义，考察了推理才能与计算才能，属于根底题．
14.如图是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2米，水面宽4米 水位下降1米后，水面宽为______米
【答案】
【解析】
【分析】
先建立直角坐标系，设抛物线方程为 ，将A点代入抛物线方程求得m，得到抛物线方程，再把 代入抛物线方程求得 ，进而得到答案．
A. ＜ ， ＜ B. ＞ ， ＜
C. ＜ ， ＞ D. ＞ ， ＞
【答案】B
【解析】
【分析】
根据茎叶图中数据的分布可得， 班学生的分数多集中在 之间， 班学生的分数集中在 之间， 班学生的分数更加集中， 班学生的分数更加离散，从而可得结果.
【详解】 班学生的分数多集中在 之间， 班学生的分数集中在 之间，故 ；相对两个班级的成绩分布来说， 班学生的分数更加集中， 班学生的分数更加离散，故 ，应选B.
上随机取一个数x，那么事件“ 〞发生的概率为
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
由条件得： ，再由几何概型中的线段型得解．
【详解】解不等式 ，
得： ，
由几何概型中的线段型可得：
事件“ 〞发生的概率为 ，
应选：C．
【点睛】此题考察了正弦函数图象性质的应用及几何概型中的线段型，属于简单题．
的最小偶数 ，那么在 和 两个空白框中，可以分别填入( )
【解析】
当 时， 直线 与圆 相切成立，而当 直线 与圆 相切时， ，所以 不一定成立，所以 是 的充分不必要条件。
5.为了测试小班教学的理论效果，王教师对A、B两班的学生进展了阶段测试，并将所得成绩统计如下图；记本次测试中，A、B两班学生的平均成绩分别为 ， ，A、B两班学生成绩的方差分别为 ， ，那么观察茎叶图可知
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
结合两个曲线在第一象限有公一共点，建立不等关系，设出公一共点P坐标，用坐标计算 ，相比，计算范围，即可。
【详解】因为椭圆 和圆 在第一象限有公一共点 ，所以 ，解得 .设椭圆 和圆 在第一象限的公一共点 ，那么椭圆 在点 处的切线方程为 ，圆 在点 处的切线方程为 ，所以 ， ，所以 ，应选D.
A.6人B.12人C.18人D.24人
【答案】B
【解析】
【分析】
先求得参与跑步的总人数，再乘以抽样比例，得出样本中参与跑步的人数，再根据高二的比例求得结果．
【详解】根据题意可知样本中参与跑步的人数为 人，所以高二年级参与跑步的学生中应抽取的人数为 人．
应选：B．
【点睛】此题主要考察了分层抽样的概念及各层抽样比的计算问题，考察了分析问题、解决问题的才能，属于根底题．
【详解】双曲线 的渐近线方程为 ，
由题意可得 ，
抛物线 的焦点为 ，
可得 ，
解得 ， ，
那么双曲线的方程为 ．
故答案为： ．
【点睛】此题考察双曲线的方程和性质，主要是渐近线方程，考察方程思想和运算才能，属于根底题．
l过椭圆C： 的左焦点F且交椭圆C于A、B两点，O为坐标原点 假设 ，过点O作直线AB的垂线，垂足为H，那么点H为______．
双曲线的渐近线方程为 ，
可设过点F作平行于双曲线的一条渐近线的直线l为 ，
即 ，
那么A到直线l的间隔 为 ．
应选：B．
【点睛】此题考察双曲线的方程和性质，主要是渐近线方程，考察点到直线的间隔 公式，考察运算才能，属于根底题．
，有一质点A从 处以速度v开场沿直线运动，经椭圆内壁反射 无论经过几次反射速率始终保持不变 ，假设质点第一次回到 时，它所用的最长时间是是最短时间是的7倍，那么椭圆的离心率e为
【点睛】此题考察了椭圆的定义及其性质，考察了椭圆的光学性质及应用，考察了分类讨论方法，考察了推理才能与计算才能，属于中档题．
是抛物线 的对称轴与准线的交点，点 为抛物线 的焦点，点 在抛物线 中，假设 ，那么 的最大值为〔 〕
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
利用抛物线的几何性质，求得 的坐标.利用抛物线的定义以及正弦定理，将题目所给等式转化为 的形式.根据余弦函数的单调性可以求得 的最大值.
日期
1月20日
2月20日
3月20日
4月20日
5月20日
6月20日
昼夜温差
10
11
13
12
8
6
就诊人数 人
22
25
29
26
16
12
该兴趣小组确定的研究方案是：先从这六组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进展检验．
假设选取的是1月与6月的两组数据，请根据2月至5月份的数据，求出y关于x的线性回归方程 ；
∴直线l方程为 ，
直线AB即为 ，
设 ，，
：整理得：
由韦达定理可知： ， ，
弦长 ，
被抛物线截得的弦长 ；
〔2〕中点 满足： ， ，
∴AB的中点为 ，
到直线 ，即到抛物线的准线 的间隔 为
∴线段AB的中点到直线 的间隔 为8．
【点睛】此题考察抛物线的几何性质，直线与抛物线的位置关系，韦达定理，弦长公式及中点坐标公式的应用，考察计算才能，属于中档题．
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
利用椭圆的性质可得 ，由此即可求得椭圆的离心率．
【详解】假设长轴在x轴，短轴在y轴，以下分为三种情况：
球从 沿x轴向左直线运动，碰到左顶点必然原路反弹，这时第一次回到 路程是 ；
球从 沿x轴向右直线运动，碰到右顶点必然原路反弹，这时第一次回到 路程是 ；
A. 和 B. 和
C. 和 D. 和
【答案】D
【解析】
由题意，因为 ，且框图中在“否〞时输出，所以断定框内不能输入 ，故填 ，又要求 为偶数且初始值为0，所以矩形框内填 ，应选D.
点睛:解决此类问题的关键是读懂程序框图，明确顺序构造、条件构造、循环构造的真正含义.此题巧妙地设置了两个空格需要填写上，所以需要抓住循环的重点，偶数该如何增量，判断框内如何进展判断可以根据选项排除.
【点睛】此题以椭圆为背景，考察圆和椭圆的相关知识，考察化简求解才能，考察数学运算素养，本道题考察了圆与椭圆的性质以及过曲线一点计算切线斜率问题，属于中档题。
二、填空题〔本大题一一共4小题，一共分〕
的焦点分别是 ， ，点P是C上任意一点，那么 ______．
【答案】12
【解析】
【分析】
利用椭圆的定义即可得出．
p：方程 表示椭圆；命题q：双曲线C： 的虚轴长大于实轴长．
当简单命题p为真命题时，务实数m的取值范围；
当复合命题“ 〞为真命题时，务实数m的取值范围．
【答案】〔1〕 且 ；〔2〕 且
【解析】
【分析】
根据椭圆方程的特点进展求解即可；
求出命题p，q为真命题的等价条件，取交集进展求解即可.
【详解】 假设p是真命题，那么 ，得 ，得 且 ，
【点睛】平均数与方差都是重要的数字特征，是对总体简明的描绘，它们所反映的情况有着重要的实际意平均数、中位数、众数描绘其集中趋势,方差和HY差描绘其波动大小.随机变量的均值反映了随机变量取值的平均程度;方差反映了随机变量稳定于均值的程度,它们从整体和全局上刻画了随机变量，是消费实际中用于方取舍的重要的理论根据，ᅳ般先比拟均值,假设均值一样再用方差来决定.
其直线方程为过点 和圆心 的直线，
∴其方程为： ，
整理，得 ．
应选：A．
【点睛】此题考察直线方程的求法，是根底题，解题时要认真审题，注意直线与圆的位置关系的合理运用．
4. ， 直线 与圆 相切 ，那么 是 的
A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件.
C. 充要条件D. 既非充分也非必要条件
【答案】A
球从 沿x轴斜向上 或者向下 运动，碰到椭圆上的点A，
反弹后经过椭圆的另一个焦点 ，再弹到椭圆上一点B，
经 反弹后经过点 ，此时小球经过的路程是4a．
综上所述，从点 沿直线出发，经椭圆壁反射后第一次回到点 时，
小球经过的最大路程是4a，最小路程是 ．
由题意可得 ，即 ，得 ．
椭圆的离心率为 ．
应选：D．
2021-2021学年七中高二〔下〕入学数学试卷〔文科〕〔2月份〕
一、选择题〔本大题一一共12小题，一共分〕
的准线方程是
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
试题分析：抛物线 的准线方程是
考点：抛物线的根本性质
的焦距为
A.4B.8C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
利用双曲线的HY方程及其性质即可得出．
【详解】如图建立直角坐标系，
设抛物线方程为 ，
将 代入 ，
得
，代入 得 ，
故水面宽为
故答案为： ．
【点睛】此题主要考察抛物线的应用，考察了利用抛物线解决实际问题的才能，属于根底题．
的一条渐近线为 ，且一个焦点与抛物线 的焦点一样，那么此双曲线的HY方程为______．
【答案】
【解析】
【分析】
求得双曲线的渐近线方程，可得 ，求得抛物线的焦点，可得 ，解方程可得a，b，即可得到双曲线的方程．
，
，
，
∴ ，
化为： ．
解得 ．
∴直线l的方程为 ，或者 ，
经过O且与直线l垂直的直线方程为：
联立 ， ．
解得 ，或者 ．
故答及其性质、一元二次方程的根与系数的关系、向量数量积的运算，考察了分类讨论方法及计算才能，属于中档题．
三、解答题〔本大题一一共6小题，一共分〕
【答案】 或者
【解析】
【分析】
对直线l的斜率分类讨论，可得直线l的方程，与椭圆方程联立，利用数量积运算性质可得直线l的斜率，进而得出答案．
【详解】由椭圆C： ，可得 ，
假设直线l无斜率，直线l方程为 ，此时 ， ，
∴ ，不符合题意．
假设直线l有斜率，设直线l的方程为 ，
联立方程组 ，消元得： ，
设 ，，那么 ， ，
2000人 为了响应“阳光体育运动〞号召，举行了跑步和登山比赛活动 每人都参加而且只参与了其中一项比赛，各年级参与比赛人数情况如表：
高一年级
高二年级
高三年级
跑步
a
b
c
登山
x
y
z
其中a：b： ：3：5，全校参与登山的人数占总人数的 ，为了理解学生对本次活动的满意程度，现用分层抽样方式从中抽取一个100个人的样本进展调查，那么高二年级参与跑步的学生中应抽取
的左顶点为A，右焦点为F，过点F作平行于双曲线的一条渐近线的直线l，那么点A到直线l的间隔 为
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
求得双曲线的a，b，c，求得A，F的坐标和渐近线方程，设出过F于渐近线平行的直线，运用点到直线的间隔 公式，可得所求值．
【详解】由双曲线 得： ， ， ，
可得 ， ，
【详解】由双曲线 ，可得 ，故其焦距 ．
应选：B．
【点睛】此题考察了双曲线的HY方程及其性质，属于根底题．
的直线中被圆 截得的弦长最大的直线方程是
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
由题意直线经过圆心时弦长最大，由此能求出结果．
【详解】∵过点 的直线中被圆
截得的弦长最大的直线方程经过圆心，