2021届四川省泸县第四中学高一下学期数学开学考试题

2021届四川省泸县第四中学高一下学期数学开学考试题
一．选择题〔此题共12道小题，每题5分，共60分〕
1.集合{}|11A x x =-<<，{}|02B x x =≤≤，那么A ∩B =〔 〕
A. {}|12x x -<≤
B. {}|01x x ≤<
C. {}|12x x <≤
D. {}1|0x x <<
2.以下函数在其定义域上具有奇偶性,且在(0,+∞)上单调递增的是( )
A. ln y x =
B. 3y x =
C. 1y x =
D. 1y x x
=+ 3.
以下四组中，
f (x )与
g (x )表示同一函数的是〔 〕
A. ()f x x =, 2()g x x =
B. ()f x x =, 2()()g x x =
C. 2()f x x =，3
()x g x x
= D. ()f x x =, ()g x =,(0),(0)x x x x ≥⎧⎨-<⎩ 4.在同一坐标系中，函数x y e -=与函数ln y x =的图象可能是〔 〕
A B C D
5. .函数()log (2)1a f x x =+-〔0a >且1a ≠〕的图象经过定点〔 〕
A. (－1,－1)
B. (－1,0)
C. (－2,2)
D. (－2,0) 6函数f (x )是定义在R 上的奇函数，当0x >时，()21x f x =-，那么)1(-f 是〔 〕
A. －1
B. 2
C.1
D.-2
7.设函数(2),2()2,0x f x x f x x -->⎧=⎨≤⎩，那么=)(f 3〔 〕
A. －1
B. 2
C. 6
D. 11
8.函数()2ln f x x x =-的零点所在的区间为〔 〕
A. (1,2)
B. (2,3)
C. (3,4)
D. (4,5) 9.设0.4
40.4log 3,log 3,3a b c ===，那么实数a 、b 、c 的大小关系是〔 〕
A. a b c >>
B. a c b >>
C. c a b >>
D. c b a >>
10.f (x )是定义在(－∞,0)∪(0,+∞)上的偶函数，假设f (x )在(0,+∞)上单调递减，且01=-)(f ，那么不等式0)(≤x f 的解集为〔 〕
A. }x x {01<≤-
B. {|1}x x ≥-
C. {|10x x -≤< 或0}x >
D.}x x x {11≥-≤或
11.假设函数f (x )＝x 2＋bx ＋c 对一切实数都有f (2＋x ) ＝ f (2－x )那么( )
A. f (2)<f (1)< f (4)
B. f (1)<f (2)< f (4)
C. f (2)<f (4)< f (1)
D. f (4)<f (2)< f (1)
12.函数2||()ln(2)x f x x e -=+-，那么使得不等式)1()2(-<f x f 成立的x 的取值范围是
〔 〕
A. 11,3⎛⎫-- ⎪⎝⎭
B. 1,13⎛⎫- ⎪⎝⎭
C.⎪⎭⎫ ⎝⎛-2121,
D. 11,3⎛⎫- ⎪⎝
⎭ 二．填空题〔此题共4道小题，每题5分，共20分〕
13.幂函数()y f x =的图象过点
(2,2)，那么f (x )=_____________． 14.方程()25log 2=-x 的解是_______________
15.函数2322+-=x x y 的单调递增区间为___________
16.以下四个说法：①函数()(0,)(,0)f x +∞-∞在区间上单调递增，在区间上也单调递增，所以()f x 在区间(,0)(0,)-∞+∞上是增函数；
②假设函数22()280f x ax bx x b a =++-<与轴没有交点，则；
③符合条件{1}{1,2,3}A ⊆⊆的集合A 有4个；
④函数2ln 2(0)()41(0)x x x x f x x x ⎧-+>⎪=⎨+≤⎪⎩
有3个零点。

其中正确说法的序号是______________
三、解答题
17.(本大题10分)计算以下各式的值。

322
25.0)827(675.0412)1(⨯+-⎪⎭⎫ ⎝⎛-
〔2〕()483332log log log +⋅
18.(本大题12分)函数2
1)3(log )(2++
-=x x x f 的定义域为集合A ，B ＝{x |x <a }． (1)求集合A ；
(2)假设A ⊆B ，求a 的取值范围；
19.(本大题12分)函数⎪⎩⎪⎨⎧+∞∈--∈+=)
,3[,5)
3,1(),1(log )(21x x x x x f 〔1〕在给定直角坐标系内直接画出)(x f 的草图〔不用列表描点〕，并由图象写出函数 )(x f 的单调减区间；
〔2〕当m 为何值时0)(=-m x f 有两个不同的零点．
20.(本大题12分)函数x
x a )x (g 22-=是奇函数．
〔1〕求a 的值；
〔2〕判断并证明函数()g x 的单调性；
〔3〕假设对任意的[)0,t ∈+∞，不等式()()
22220g t t g t k -+->恒成立，求实数k 的取值范围．
21.(本大题12分)某医药研究所开发的一种新药,如果成年人按规定的剂量服用,据监测:服药后每毫升血液中的含药量y(微克)与时间t(小时)之间近似满足如
下列图的曲线.
(1)写出第一次服药后y 与t 之间的函数关系式y ＝f(t)；
(2)据进一步测定:每毫升血液中含药量不少于0.25微克时,治疗有
效.求服药一次后治疗有效的时间是多长？
22.(本大题12分)函数()lg(2)lg(2).f x x x =++-
〔1〕求函数f (x )的定义域,并判断奇偶性；
〔2〕记函数()()10
3,f x g x x =+求函数g (x )的值域； 〔3〕假设不等式()f x m >有解，求实数m 的取值范围.。