高考物理临界状态的假设解决物理试题(大题培优易错试卷)附详细答案

高考物理临界状态的假设解决物理试题(大题培优易错试卷)附详细答案
一、临界状态的假设解决物理试题
1．一带电量为＋q 、质量为m 的小球从倾角为θ的光滑的斜面上由静止开始下滑．斜面处于磁感应强度为B 的匀强磁场中，磁场方向如图所示，求小球在斜面上滑行的速度范围和滑行的最大距离．
【答案】m gcosθ/Bq ， m 2gcos 2θ/(2B 2q 2sinθ) 【解析】 【分析】 【详解】
带正电小球从光滑斜面下滑过程中受到重力m g 、斜面的支持力N 和洛伦兹力f 的作用于小球下滑速度越来越大，所受的洛伦兹力越来越大，斜面的支持力越来越小，当支持力为零时，小球运动达到临界状态，此时小球的速度最大，在斜面上滑行的距离最大 故cos mg qvB θ= 解得：cos mg v qB
θ
=
，为小球在斜面上运动的最大速度 此时小球移动距离为：
22222
cos 2(2sin )
v m g s a B q θθ==．
2．如图所示，圆心为O 、半径为r 的圆形区域外存在匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向外，磁感应强度大小为B 。

P 是圆外一点，OP =3r ，一质量为m 、电荷量为q （q>0）的粒子从P 点在纸面内沿着与OP 成60°方向射出（不计重力），求： (1)若粒子运动轨迹经过圆心O ，求粒子运动速度的大小； (2)若要求粒子不能进入圆形区域，求粒子运动速度应满足的条件。

【答案】3Bqr ；(2)(332)v m ≤+或(332)v m ≥-【解析】
【分析】 【详解】
(1)设粒子在磁场中做圆周运动的半径为R ，圆心为O '，依图题意作出轨迹图如图所示：
由几何知识可得：
OO R '=
()
2
22(3)6sin OO R r rR θ'=+- 解得
3R r =
根据牛顿第二定律可得
2
v Bqv m R
=
解得
3Bqr
v m
=
(2)若速度较小，如图甲所示：
根据余弦定理可得
()
2
2211196sin r R R r rR θ+=+-
解得
1332
R =
+
若速度较大，如图乙所示：
根据余弦定理可得
()
2
2222296sin R r R r rR θ-=+-
解得
2332
R =
-
根据
BqR
v m
=
得
1(332)v m =
+，2(332)v m =-
若要求粒子不能进入圆形区域，粒子运动速度应满足的条件是
(332)v m ≤
+或(332)v m
≥-
3．用一根细线一端系一小球（可视为质点），另一端固定在一光滑锥顶上，如图所示。

设小球在水平：面内做匀速圆周运动的角速度为ω，线所受拉力为T ，则下列T 随2ω变化的图像可能正确的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】
对小球受力分析如图
当角速度较小时，小球在光滑锥面上做匀速圆周运动，根据向心力公式可得
2sin cos sin T N mL θθθω-=⋅
cos sin T N mg θθ+=
联立解得
22cos sin T mg mL θθω=+⋅
当角速度较大时，小球离开光滑锥面做匀速圆周运动，根据向心力公式可得
2sin sin T mL ααω=⋅
则
2T mL ω=
综上所述，ABD 错误，C 正确。

故选C 。

4．如图所示，七块完全相同的砖块按照图示的方式叠放起来，每块砖的长度均为L ，为保证砖块不倒下，6号砖块与7号砖块之间的距离S 将不超过（ ）
A ．
3115
L B ．2L
C ．
52
L D ．
74
L 【答案】A 【解析】
试题分析：因两部分对称，则可只研究一边即可；1砖受2和3支持力而处于平衡状态，则可由力的合成求得1对2的压力；而2砖是以4的边缘为支点的杠杆平衡，则由杠杆的平衡条件可得出2露出的长度，同理可求得4露出的长度，则可求得6、7相距的最大距离．
1处于平衡，则1对2的压力应为
2
G
；当1放在2的边缘上时距离最大；2处于杠杆平衡状态，设2露出的长度为x ，则2下方的支点距重心在()2
L
x -处；由杠杆的平衡条件可
知：()22L G G x x -=，解得3L
x =，设4露出的部分为1x ；则4下方的支点距重心在
1()2L x -处；4受到的压力为2G G +，则由杠杆的平衡条件可知11()()22
L G
G x G x -=+，解得12L x =，则6、7之间的最大距离应为()131
22()3515
L L L x x L L ++=++=
，A 正确．
5．如图甲所示，用大型货车运输规格相同的圆柱形水泥管道，货车可以装载两层管道，底层管道固定在车厢里，上层管道堆放在底层管道上，如图乙所示。

已知水泥管道间的动摩擦因数为μ，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，货车紧急刹车时的加速度大小为0a 。

每根管道的质量为m ，重力加速度为g ，最初堆放时上层管道最前端离驾驶室为d ，则下列分析判断正确的是（ ）
A ．货车沿平直路面匀速行驶时，图乙中管道A 、
B 之间的弹力大小为mg B ．若0a g μ>，则上层管道一定会相对下层管道发生滑动
C ．若03
3
a g μ>
则上层管道一定会相对下层管道发生滑动 D ．若03a g μ=要使货车在紧急刹车时上管道不撞上驾驶室，货车在水平路面上匀速行驶的最大速度为323
gd
μ【答案】C 【解析】 【详解】
A.货车匀速行驶时上层管道A 受力平衡，在其横截面内的受力分析如图所示
其所受B 的支持力大小为N ，根据平衡条件可得
2cos30N mg ︒=
解得
3N =
故A 错误；
BC.当紧急刹车过程中上层管道相对下层管道静止时，上层管道A 所受到的静摩擦力为
0f ma =
最大静摩擦力为
max 2f N μ=
随着加速度的增大，当0max ma f >时，即03
g 23
a μ>时，上层管道一定会相对下层管道发生滑动，故C 正确B 错误；
D.若03g a μ=，紧急刹车时上层管道受到两个滑动摩擦力减速，其加速度大小为
123
a g μ=
，要使货车在紧急刹车时上管道不撞上驾驶室，货车在水平路面上匀速行驶的速度，必须满足
2200
10
22v v d a a -≤ 解得
02
3v gd μ≤故D 错误。

故选C 。

6．如图所示，长为L 的轻质细长物体一端与小球（可视为质点）相连，另一端可绕O 点使小球在竖直平面内运动。

设小球在最高点的速度为v ，重力加速度为g ，不计空气阻力，则下列说法正确的是（ ）
A ．v gL
B ．v 若增大，此时小球所需的向心力将减小
C ．若物体为轻杆，则当v 逐渐增大时，杆对球的弹力也逐渐增大
D ．若物体为细绳，则当v gL 0开始逐渐增大 【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】
A ．若物体为轻杆，通过最高点的速度的最小值为0，物体所受重力和支持力相等，A 错误；
B ．v 增大，根据2v
F m r
=向可知向心力将增大，B 错误；
C ．若物体为轻杆，在最高点重力提供向心力
20
v mg m L
=
解得
0v gL =gL
2
v mg N m L
-=
随着速度v 增大，杆对球的弹力在逐渐减小，C 错误；
D gL 0，当v gL 渐增大时，根据牛顿第二定律
2
v T mg m L
+=
可知绳子对球的拉力从0开始逐渐增大，D 正确。

故选D 。

7．在上表面水平的小车上叠放着上下表面同样水平的物块A 、B ，已知A 、B 质量相等，A 、B 间的动摩擦因数10.2μ=，物块B 与小车间的动摩擦因数20.3μ=。

小车以加速度
0a 做匀加速直线运动时，A 、B 间发生了相对滑动，B 与小车相对静止，设最大静摩擦力等
于滑动摩擦力，重力加速度g 取210m/s ，小车的加速度大小可能是（ ）
A ．22m/s
B ．22.5m/s
C ．23m/s
D ．24.5m/s
【答案】BC 【解析】 【详解】
以A 为研究对象，由牛顿第二定律得：
μ1mg =ma 0，
得：
a 0=μ1g =2m/s 2，
所以小车的加速度大于2m/s 2。

当B 相对于小车刚要滑动时静摩擦力达到最大值，对B ，由牛顿第二定律得：
μ2•2mg -μ1mg =ma ，
得
a =4m/s 2，
所以小车的加速度范围为
2m/s 2＜a ≤4m/s 2，
故AD 错误，BC 正确。

故选BC 。

8．质量为m ，带电量为+q 的滑块从光滑、绝缘斜面上由静止下滑，如图所示，匀强磁场方向垂直纸面向外，磁感强度为B ，则滑块在斜面上滑行过程中（设斜面足够长），滑块（ ）
A ．在斜面上滑行的最大速度为mg
qB
B ．在斜面上滑行的最大速度为cos mg qB
θ
C ．作变加速直线运动
D ．在斜面上滑动的最大距离为2222sin m g
q B θ
【答案】BC 【解析】
AB. 滑块沿斜面下滑时，受重力、支持力、垂直于斜面向上的洛伦兹力．洛伦兹力F=qvB ，
随速度的增大而增大，当F N =0，即qvB=mgcosθ时速度达到最大，滑块开始离开斜面；所以在斜面上滑行的最大速度为cos mg v qB
θ
=
，所以A 错误，B 正确； C D. 由于沿斜面方向的力不变，牛顿第二定律得：mgsinθ=ma ，加速度a=gsinθ，作匀加速直线运动；故C 正确，D 错误． 故选BC.
点睛：对物体进行受力分析，当物体对斜面的压力为零时，物体开始离开斜面，由平衡条件求出物体此时的速度；由牛顿第二定律求出物体的加速度．
9．如图所示，装置BO O '可绕竖直轴O O '转动，可视为质点的小球A 与两轻细线连接后分别系于B 、C 两点，装置静止时细线AB 水平，细线AC 与竖直方向的夹角
37θ=︒．已知小球的质量m =1kg ，细线AC 长L =1m ，B 点距C 点的水平和竖直距离相
等．（重力加速度g 取2
10m/s ，3sin 375︒=
，4cos375
︒=）
（1）若装置以一定的角速度匀速转动时，线AB 水平且张力恰为0，求线AC 的拉力大小？
（2）若装置匀速转动的角速度110rad/s ω，求细线AC 与AB 的拉力分别多大？ （3）若装置匀速转动的角速度220rad/s ω=，求细线AC 与AB 的拉力分别多大？
【答案】（1）12.5N （2）12.5N 1.5N （3）20N 2N
【解析】 【详解】
（1）线AB 水平且张力恰为0时，对小球受力分析： 线AC 的拉力：
T =
cos37mg ︒
=100.8
N=12.5N
（2）当细线AB 上的张力为0时，小球的重力和细线AC 拉力的合力提供小球圆周运动的向心力，有：
2tan 37sin 37mg m L ω︒=︒
解得：
1052
rad/s rad/s cos3710.82
g L ω=
==︒⨯
由于1ωω<，则细线AB 上有拉力，设为1AB T ，AC 线上的拉力为2AC T
竖直方向
2cos37AC T mg ︒=
根据牛顿第二定律得
2211sin 37sin 37AC AB T T m L ω︒-=︒
解得细线AC 的拉力
212.5N AC T =
细线AB 的拉力
1 1.5N AB T =
（3）当AB 细线竖直且拉力为零时，B 点距C 点的水平和竖直距离相等，故此时细线与竖直方向的夹角为53︒，此时的角速度为ω'，
根据牛顿第二定律
2tan 53sin 53mg m L ω'︒=︒
解得
50
rad/s 3
ω'=
由于250
20rad/s rad/s 3
ω=
>
，当220rad/s ω=时，细线AB 在竖直方向绷直，拉力为2AB T ，仍然由细线AC 上拉力3AC T 的水平分量提供小球做圆周运动需要的向心力． 水平方向
2
32sin 53sin 53AC T m L ω︒=︒
竖直方向
32cos530AC AB T mg T ︒--=
解得细线AC 的拉力
320N AC T =，
细线AB 的拉力
22N AB T =
10．客车以v =20m/s 的速度行驶，突然发现同车道的正前方x 0=120 m 处有一列货车正以v 0=6 m/s 的速度同向匀速前进，于是客车紧急刹车，若客车刹车的加速度大小为a =1m/s 2，做匀减速运动，问： (1)客车与货车速度何时相等？ (2)此时，客车和货车各自位移为多少？
(3)客车是否会与货车相撞？若会相撞，则在什么时刻相撞？相撞时客车位移为多少？若不相撞，则客车与货车的最小距离为多少？
【答案】(1)t =14s (2) x 客= 182m x 货= 84m (3)x min =22m 【解析】
试题分析：（1）设经时间t 客车速度与货车速度相等：v-at=v 0， 可得：t=14s ．
（2）此时有：x 客=vt-12
at 2
=182m x 货=v 0t=84m ．
（3）因为x 客＜x 货+x 0，所以不会相撞．经分析客车速度与货车速度相等时距离最小为：x min =x 货+x 0-x 客=22m 考点：追击及相遇问题
【名师点睛】这是两车的追击问题，速度相等时，它们的距离最小，这是判断这道题的关键所在，知道这一点，本题就没有问题了．
11．将倾角为θ的光滑绝缘斜面放置在一个足够大的匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度为B ，一个质量为m 、带电量为q 的小物体在斜面上由静止开始下滑（设斜面足够长）如图所示，滑到某一位置开始离开，求： （1）物体带电荷性质
（2）物体离开斜面时的速度及物体在斜面上滑行的长度是多少？
【答案】(1) 小物体带负电 (2)2222cos 2sin m g L q B θ
θ
=
【解析】 【分析】 【详解】
（1）当小物体沿斜面加速下滑时，随着速度的增加，洛伦兹力逐渐增大，为了使小物体离开斜面，洛伦兹力的方向使必须垂直于斜面向上，可见，小物体带负电。

（2）小物体离开斜面时
qvB = mg cos θ，
解得
mgcos v qB
θ
=
； 由于只有重力做功，故系统机械能守恒，即
21
2
mgLsin mv θ=
解得小物体在斜面上滑行得长度
2222cos 2sin m g L q B θθ
=
12．如图甲所示，在足够大的水平地面上有A 、B 两物块(均可视为质点)。

t =0时刻，A 、B 的距离x 0=6m ，A 在水平向右的推力F 作用下，其速度—时间图象如图乙所示。

t =0时刻，B 的初速度大小v 0=12m/s 、方向水平向右，经过一段时间后两物块发生弹性正碰。

已知B 的质量为A 的质量的3倍，A 、B 与地面间的动摩擦因数分别为μ1=0.1、2μ=0.4，取g=10m/s 2。

(1)求A 、B 碰撞前B 在地面上滑动的时间t 1以及距离x 1； (2)求从t =0时刻起到A 与B 相遇的时间t 2；
(3)若在A 、B 碰撞前瞬间撤去力F ，求A 、B 均静止时它们之间的距离x 。

【答案】(1)3s ，18m(2)4s(3)10m 【解析】 【详解】
(1)设B 的质量为3m ，A 、B 碰撞前B 在地面上滑动的加速度大小为a ，根据牛顿第二定律有
233mg ma μ⋅=
若A 、B 碰撞前B 已停止运动，则由匀变速直线运动的规律有：
010v at =-
2012v ax -=-
解得
1t =3s ，1x =18m
由题图乙可得，0~3s 时间内A 滑动的距离为：
()1
1382
A x =⨯+⨯m=16m
由于
01A x x x <+=24m
故A 、B 碰撞前B 已停止运动，假设成立。

(2)由(1)可知1t =3s 时，A 、B 尚未发生碰撞，故A 、B 碰撞前瞬间A 的速度大小为：
A v =8m/s
经分析可知
0121()A A x x x v t t +-=-
解得：
2t =4s
(3)设碰撞后瞬间A 、B 的速度分别为1v 、2v ，有：
123A mv mv mv =+
222121113222
A mv mv mv =+⨯ 解得：
1v =4m/s(1v 为负值，说明1v 的方向水平向左)，2v =4m/s
设A 、B 碰撞后滑行的距离分別为L 1、L 2，有：，
12x L L =+
根据动能定理有：
21111
02mgL mv μ-=-
2
22213032
mgL mv μ-⋅=-⨯
解得：
x =10m
13．打磨某剖面如图所示的宝石时，必须将OP 、OQ 边与轴线的夹角θ切磨在的一定范围内，才能使从MN 边垂直入射的光线，在OP 边和OQ 边都发生全反射（仅考虑光线第一次射到OP 边并反射到OQ 边的情况），已知宝石对光线的折射率为n ．求θ角的切磨范围．
【答案】
111arcsin arcsin 632n n
π
πθ+<<- 【解析】
光线从MN 边垂直入射，在OP 边的入射角1π
2
i θ=- 光线经OP 边反射后，在OQ 边的入射角()2πππ3322
i θθ=
--=- 若光线在OP 边和OQ 边都发生全反射，设全反射临界角为C
则有1i C >且2i C > 可得
ππ
632
C C θ+<<- 由全反射现象有1
sin n C
=
则θ角的切磨范围为
π11π1arcsin arcsin 632n n
θ+<<-
14．如图所示，用一根长为l =1m 的细线，一端系一质量为m =1kg 的小球(可视为质点)，另一端固定在一光滑椎体顶端，锥面与竖直方向的夹角θ=37°，当小球在水平面内绕椎体的轴做匀速圆周运动的角速度为ω时，细线的张力为T 。

求(取g =10m/s 2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，结果用根式表示)： (1)若要小球离开锥面，则小球的角速度ω0至少为多大？
(2)若小球的角速度ω=25rad/s ，则细线与竖直方向的夹角为多大？细绳的张力多大？ (3)若小球的角速度ω=5rad/s ，则小球对圆锥体的压力为多大？
【答案】（112.5rad/s ；（2）60︒，20N ；(3)3.6N 【解析】 【分析】 【详解】
（1）小球刚好离开锥面时，小球只受到重力和拉力，小球做匀速圆周运动，由牛顿第二定律得
2
0tan sin mg m l θωθ=
解得
012.5rad/s cos g
l ωθ
=
= （2）因0ωω>，故此时小球已离开锥面，小球受到锥面的支持力F N =0，设细线与竖直方向的夹角为α，则
2tan sin mg m l αωα=
解得60α=o ，则细绳的张力
220N cos60mg
T mg =
==o
（3）因0ωω<，故此时小球未离开锥面，设小球受到的支持力为F N ，细线张力为F ，则
cos37sin 37N F F mg +=o o 2sin 37cos37sin 37N F F m l ω-o o o ＝
联立以上两式，代入数据得：F N =3.6N 。

15．如图所示，一装满水的水槽放在太阳光下，将平面镜M 斜放入水中，调整其倾斜角度，使一束太阳光从O 点经水面折射和平面镜反射，然后经水面折射回到空气中，最后射到槽左侧上方的屏幕N 上，即可观察到彩色光带。

如果逐渐增大平面镜的倾角θ，各色光将陆续消失，已知所有光线均在同一竖直平面。

（ⅰ）从屏幕上最先消失的是哪种色光（不需要解释）；
（ⅱ）如果射向水槽的光线与水面成45°角，当平面镜M 与水平面夹角45θ=o 时，屏幕上的彩色光带恰好全部消失，求最后消失的那种色光对水的折射率。

【答案】（ⅰ）紫光；（ⅱ）62。

【解析】 【分析】 【详解】
（ⅰ）逐渐增大平面镜的倾角，反射光线逆时针转动，反射光线射到水面的入射角增大，由于紫光的临界角最小，所以紫光的入射角最先达到临界角，最先发生全反射，故从屏幕上最先消失的是紫光①.
（ⅱ）画出如图所示的光路图
入射角145θ︒
=
OA 是入射到平面镜上的光线，AD 是法线；设2AOF θ∠=，3OAD θ∠=
由几何关系得
2345θθ+=o
232C θθ=+
由折射定律得
1
2
sin sin n θθ= 1sin C n
=
联立解得
2
n =
即对水的折射率是
2。