江苏省江阴南闸实验学校九年级数学下学期第一次月考试题

y （cm 2）
8 y （cm 2）
8 y （cm 2）
8
y （cm 2） 8
B
C
A （第7题)
（第8
题）
Q
P
D C
B
A
（第9题）
江苏省江阴南闸实验学校2017届九年级数学下学期第一次月考试题
（满分130分，考试时间120分钟） 2017年3月 一、选择(本大题共10小题,每题3分,共30分） 1．函数y ＝
2x 中自变量
x 的取值范围是( ）
A ．x ＞2
B ．x ≥2
C ．x ≤2
D ．x ≠2
2.某班6名同学体能测试成绩如下：80，90,75，75，80，80．下列表述错误的是( ） A ．平均数是80
B ．极差是15
C ．中位数是75
D ．方差是25
3.已知⊙O 的半径是5，直线l 是⊙O 的切线，P 是l 上的任一点，那么下列结论正确的是（ )
A ． 0＜OP ＜5
B ． OP ＝5
C ． OP ＞5
D ． OP ≥5
4.二次函数y ＝x 2
－2x ＋3的图像的顶点坐标是 ( ) A ．(1，2） B ．(1,6） C ．(－1，6）
D ．(－1，2）
5。

已知圆锥的底面半径为3cm,母线为5cm ，则圆锥的侧面积是 ( ） A ．30πcm 2
B ．15πcm 2
C ．错误! cm 2
D ．10πcm 2
6。

若关于x 的一元二次方程x 2
－2x －k ＝0没有实数根,则k 的取值范围是 ( ） A ．k ＞－1
B ．k ≥－1
C ．k ＜－1
D ．k ≤－1
7.如图，在Rt△ABC 中，∠ACB ＝90°，BC ＝1，AB ＝2，下列结论正确的是 （ ） A ．sin A ＝错误! B ．tan A ＝错误!
C ．cos B ＝错误!
D ．tan B ＝错误!
8.如图，⊙O 的直径CD ＝5cm ，弦AB ⊥CD ，垂足为M ，OM ︰OD ＝3︰5．则AB 的长是( ) A ．23cm B ．3cm C ．4cm D ．2错误!cm
9.如图，正方形ABCD 的边长为4cm ，动点P 、Q 同时从点A 出发,以1cm/s 的速度分别沿
A →
B →
C 和A →
D →C 的路径向点C 运动，设运动时间为x (单位：s)，四边形PBDQ 的面积为y
（第10题）
A
C
B
D
E
Q
P
（单位:cm2），则y与x(0≤x≤8）之间的函数关系可用图象表示为（）
A ．
B ．
C ．
D ．
10. 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，点D 是AB 边的中点，过D 作DE ⊥BC 于点E ,点P 是边BC 上的一个动点,AP 与CD 相交于点Q ．当AP ＋PD 的值最小时，AQ 与PQ 之间的数量关系是( ） A ．AQ ＝
5
2
PQ B ．AQ ＝3PQ C ．AQ ＝ 错误! PQ D ．AQ ＝4PQ 二、填空（本大题共8小题，每空2分，共16分） 11. 分解因式：2b 2
—8b+8=_ __．
12.一元二次方程x 2－3x －1＝0的两根是x 1，x 2，则x 1＋x 2＝ ． 13。

如图，△ABC 中，DE ∥BC ，DE ＝2,AD ＝4，DB ＝6,则BC ＝ ．
14。

如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦,∠ABD ＝58°，则∠BCD 的度数为 ． 15．若反比例函数13k
y x
-=
的图像经过第一、三象限，则 k 的取值范围是 ▲ 。

16。

如图，四边形OABC 为菱形，点B 、C 在以点O 为圆心的错误!上，若OA ＝3cm ，∠1＝∠2, 则错误!的长为 cm ．
17.如图,等边△ABC 中，D 是边BC 上的一点,且BD ：DC=1：3，把△ABC 折叠，使点A 落在边BC 上的点D 处,那么
的值为 ．
18.若m 1，m 2，…m 2016是从0，1，2这三个数中取值的一列数,若m 1+m 2+…+m 2016=1546，
（m 1﹣1）2
+（m 2﹣1）2
+…+(m 2016﹣1）2
=1510,则在m 1，m 2,…m 2016中，取值为2的个数 为 ．
三、解答题（本大题共10小题,共84分．）
（第
14
（第16
F
E
C
B
A O
2
1
（第
13
（第17
条形统计
扇形统计
19．（本题共有2小题，每小题4分，共8分） (1）计算： ()
1
31245sin 2-8-⎪
⎭
⎫ ⎝⎛--+︒π; （2）化简：11(1)1x x +•-． 20．解方程或不等式组(本题共有2小题，每小题4分,共8分）
（1)解方程：23)3x x -=-（; (2）解不等式组： 210,120.2
x x -≥⎧⎪⎨
-+>⎪⎩
21。

(本题8分) 九（1)班组织班级联欢会，最后进入抽奖环节，每名同学都有一次抽奖机会,抽奖方案如下：将一副扑克牌中点数为“2”,“3”，“3"，“5”，“6"的五张牌背面朝上洗匀，先从中抽出1张牌，再从余下的4张牌中抽出1张牌，记录两张牌点数后放回，完成一次抽奖,记每次抽出两张牌点数之差为x ，按表格要求确定奖项． 奖项 一等奖 二等奖 三等奖 ｜x ｜
|x|=4
|x ｜=3
1≤｜x ｜＜3
(1）用列表或画树状图的方法求出甲同学获得一等奖的概率; (2）是否每次抽奖都会获奖，为什么？
22。

（本题8分）为了解学生参加户外活动的情况,某校对初三学生参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：
(1)将条形统计图补画完整．
（2)求每天参加户外活动时间达到2小 时的学生所占调查学生的百分比． （3)这批参加调查的初三学生参加户外 活动的平均时间是多少．
23．（本题满分8分）如图，在平行四边形ABCD 中，过点A 作AE ⊥BC ，垂足为E ， 连接DE ，F 为线段DE 上一点,且∠AFE=∠B ．
O
A
C
M
P P
O
N
M
D
B
C
A （1)求证：△ADF∽△DEC ； (2）若AB=8，AD=6
,AF=4,求AE 的长．
24．(本题满分8分）某商店从厂家以每件20元的价格购进一批商品，该商店可以自行定价.
据市场调查，该商品的售价与销售量的关系是：若每件售价a 元，则可卖出（360-10a )件,但物价部门限定每件商品加价不能超过进货价的25％． (1)如果商店计划要获利480元，则每件商品的售价a 应定为多少元？
（2）当每件商品的售价a 定为多少元时，商店获利最大？并求此时的最大利润。

（每件商品的利润=售价—进货价)
25．（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中,⊙P 经过x 轴上一 点C ，与y 轴分别交于A 、B 两点，连接AP 并延长分别交⊙P 、x 轴 于点D 、E ，连接DC 并延长交y 轴于点F ，若点F 的坐标为（0,1）， 点D 的坐标为(6，－1)． (1）求证：DC FC ；
（2)判断⊙P 与x 轴的位置关系，并说明理由； （3）求⊙P 的半径的长．
26．（本题满分8分)如图（1），一扇窗户垂直打开，即OM ⊥OP ，AC 是长度不变的滑动支架,
其中一端固定在窗户的点A 处，另一端在线段OP 上滑动，将窗户OM 按图示方向向内旋转45°到达ON 位置,如图(2），此时，点A 、C 的对应位置分别是点B 、D ,测量出∠ODB 为37°，点D 到点O 的距离为28cm ．
(1）求B 点到OP 的距离．
x
y
E A
P
D
C
F O
(2）求滑动支架AC 的长．
（参考数据：sin 37°=3
5
，
cos 37°=45，tan 37°=3
4
27．(本题满分10分）如图，已知抛物线的顶点坐标为M （1，4)，且经过点N (2,3),与x 轴
交于A 、B 两点（点A 在点B 左侧），与y 轴交于点C ． (1）求抛物线的解析式；
（2）若直线y =kx +t 经过C 、M 两点,且与x 轴交于点D , 试证明四边形CDAN 是平行四边形；
（3)点P 在抛物线的对称轴x =1上运动,请探索：在x 轴
上方是否存在这样的P 点，使以P 为圆心的圆经过A 、B 两 点，并且与直线CD 相切?若存在,请求出点P 的坐标； 若不存在，请说明理由．
28． (本题满分8分) 在初中数学中，我们学习了“两点间的距离”、“点到直线的距离"、“平行线之间的距离”，距离的本质是“最短”，图形之间的距离总可以转化为两点之间的距离,如“垂线段最短”的性质,把点到直线的距离转化为点到点（垂足）的距离．
一般的，一个图形上的任意点A 与另一个图形上的任意点B 之间的距离的最小值叫做两个图形的距离．
（1）如图1，过A ，B 分别作垂线段A C 、AD 、BE 、BF ，则线段AB 和直线l 的距离为垂线段 的长度．
（2)如图2，RT △ABC 中，∠ACB=90°，∠B=30°，CD ⊥AB,AD=2,那么线段AD 与线段BC 的距离为 ．
x
y
N
C
B
A M D O 图图
（3）如图3，若长为1个单位的线段CD 与已知线段AB 的距离为1.5个单位长度，请用适当的方法表示满足条件的所有线段CD ．
注：若满足条件的线段是有限的，请画出；若满足条件的线段是无限的，请用阴影表示其所在区域．(保留画图痕迹,简要标注数据）
161702学期南闸实验学校初三数学单元检测（3月）参考答案 一、单元检测试卷双向细目表
题
号
考查内容
能力层次
题
型 试题来源
分
值 预计
得
分
知识点 识
记 理
解 分
析 应
用 评
价 探
究
1 根式分式取值范围 √
选
择
平时练习
3
2.8
2平均数、方差、中
位数
√
选
择
滨湖模
拟卷
3
2。

5
3点与圆的位置关系√选
择
市中模
拟卷
3
2。

3
4二次函数顶点坐标√选
择
双休日
作业
3
2.
4
5圆锥侧面积√选
择
双休日
作业
3
2。

5
6根的判别式√选
择
天一模
拟卷
3
2。

4
7锐角三角函数√选
择
天一模
拟卷
3
2.
5
8垂径定理、勾股定
理
√
选
择
南菁期
中卷
3
2。

9函数的实际应用√选
择
滨湖一
模
31
1 0最小值问题√
选
择
锡山一
模
3
天一模拟卷7。

4
2 0一元二次方程的解
法
解不等式组
√
计
算
南通中
考卷
8
7。

2
2 1概率、树状图√
解
答
锡山一
模
8
6。

7
2 2统计图表√
解
答
滨湖模
拟卷
8
6.
9
2 3三角形相似√
证
明
天一模
拟卷
86
2 4二次函数应用√
解
答
南菁三
模
8
6.
2
2 5三角形全等、切线
判定
√
解
答
南菁三
模
10
5.
5
2 6三角函数、解直角
三角形
√
解
答
常州二
模
8
3。

5
2 7
二次函数综合应
用、平行四边形性
质
√
解
答
锡山模
拟卷
104阅读理解√83
2
8
解
答
宜兴二模
合
计
13
89
参考答案
一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）
1。

B 2.C 3. D 4。

A 5. B 6 。

C 7. D 8。

C 9。

B 10. B 二、填空题：(本大题共8小题，每小题2分，共16分．) 11. ()222-b 12．3 13．5 14．32°
15．k ＜
1/3 16．2∏
17． 5/7
18．520
三、解答题(本大题共10小题，共84分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19. (1）原式=312-22-+ ……………………………………………3分 = 2-2 …………………………………………………4分 （2）原式＝111
(
)11x x x x
-+•-- ……………………………………………………………1分 ＝
1
1x x x
•- ………………………………………………………………3分 ＝
1
1
x - …………………………………………………………………4分 20. (1）解：(x —3）（x-3—1）=0 …………………………………………2分 x —3=0，x —4=0 …………………………………………………3分
123,4x x ==…………………………………………………4分
（2）解：由①得：1
2
x ≥
………………………………………………………………1分 由②得：4x < ………………………………………………………………3分
∴原不等式组的解集1
4
2
x
≤<…………………………………………………4分
21。

（1）画树状图得:
…………（3分）
∵共有20种等可能的结果，甲同学获得一等奖的有2种情况，……………………（5分）∴甲同学获得一等奖的概率为： =;……………………（6分）
(2）不是……………………(7分）
当两张牌都是3时,|x｜=0,不会有奖．……………………（8分)
22。

(1）画图正确………………………………………………………………………………2分（2)8÷50×100％＝16%．……………………………………………………………… 4分(3）户外活动的平均时间＝错误!＝1.18（小时)．……… 8分
23．(1)证明:∵▱ABCD,∴AB∥CD，AD∥BC，
∴∠C+∠B=180°，∠ADF=∠DEC．…………………1分
∵∠AFD+∠AFE=180°，∠AFE=∠B，
∴∠AFD=∠C．…………………2分
在△ADF与△DEC中，
∴△ADF∽△DEC．…………………4分
（2）解：∵▱ABCD ，∴C D=AB=8．…………………5分
由(1）知△ADF∽△DEC,
∴CD
AF DE
AD =，∴AF
CD AD DE •==
=12． …………………7分
在Rt△ ADE 中,由勾股定理得： AE=
=
=6 ………………8分
24. (1）解：依题意得:(20)(36010)480a a --= ……………………………2分 化简得：2567680a a -+=
解得1224,32a a == ………………………………………………………………3分 ∵a ≤20（1+25%），即a ≤25
∴a=32不合题意，舍去，取a=24……………………………………………………………4分 答：每件商品售价a 应定为24元。

（2）设：获利为w 元，则w=(20)(36010)a a --……………………………………………5分 配方得：w=210(28)640a --+ ……………………………………………6分 ∵—10〈0，当a 〈28时，w 随a 的增大而增大 又∵a ≤25 ,∴当a=25时，w 取得最大值，
此时w 最大=210(2528)640--+=550（元） ……………………………………………7分 答：当a=25元时,商店获利最大，最大利润为550元. …………………………………8分 25.(1）证明：过点D 作DH ⊥x 轴于点H ，则∠CHD=∠COF =90°． ∵点F 的坐标为（0，1），点D 的坐标为(6，-1）,∴DH=OF ，
∵在△FOC 与△DHC 中， ∠FCO ＝∠DCH ∠FOC ＝∠DHC ＝90° OF ＝HD
∴△FOC ≌△DHC(AAS ）,
∴DC=FC ； …………………………………………3分
(2）答：⊙P 与x 轴相切．理由如下：…………………………………………4分
H
如图,连接CP．
∵AP=PD，DC=CF，
∴CP∥AF，
∴∠PCE=∠AOC=90°,即PC⊥x轴．
又PC是半径，
∴⊙P与x轴相切；………………6分
（3）解：由（2)可知，CP是△DFA的中位线,
∴AF=2CP．∵AD=2CP，
∴AD=AF．连接BD．
∵AD是⊙P的直径,
∴∠ABD=90°,
∴BD=OH=6，OB=DH=FO=1．………………8分
设AD的长为x,则在直角△ABD中，由勾股定理，得x2=62+（x—2）2，解得 x=10．………………9分∴⊙P的半径为5．………………10分26。

（1）作BH⊥OP于H，
在Rt⊿BHD中,∠BDH=37°，由tan37°=
3
4 BH
DH
，
可令BH=3x，则DH=4x.
……………………………1分
由题意∠BOD=90°-45°=45°，则OH=BH=3x ……………2分
由OD=OH+DH=28得4x+3x=28 ………………3分
x H
解得x=4，…………………………………………4分∴BH=3x =12 （cm）……………………………………5分答：（略）
（2)在Rt⊿BHD中,sin∠BDH=BH
BD
…………………………………6分
得BD=
12
20()
sin0.6
BH
cm
BDH
==
∠
，即:AC=BD=20（cm）………8分
答:（略）
27.(1）解:由抛物线的顶点是M（1，4），
设解析式为y=a（x-1）2+4（a＜0）……………………………………1分
又抛物线经过点N（2,3)，
所以3=a（2—1）2+4，解得a=-1 ……………………………………2分
所以所求抛物线的解析式为y=-（x—1)2+4=—x2+2x+3 ………………3分
（2)证明:直线y=kx+t经过C(0，3）、M(1，4)两点,
∴,即k=1，t=3,即:直线解析式为y=x+3…4分
求得A（—1，0)，D(-3,0),∴AD=2
∵C（0，3)， N(2，3)
∴CN=2= AD，且CN∥AD
∴四边形CDAN是平行四边形．……………6分
(3）解：假设在x轴上方存在这样的P点，使以P为圆心的圆经过A、B两点，并且与直线CD相切，设P（1，u）其中u＞0，
则PA是圆的半径且PA2=u2+22过P做直线CD的垂线，垂足为Q，则PQ=PA时以P为圆心的圆与直线CD相切．
由第（2）小题易得：△MDE为等腰直角三角形，故△PQM也是等腰直角三角形，
由P（1，u)得PE=u，PM=｜4—u｜,PQ=
由PQ2=PA2得方程：=u2+22，……………………………………8分
解得，舍去负值u=,符合题意的u=，…………9分
所以，满足题意的点P存在,其坐标为（1，）．…………………10分
28.（本题满分8分)
解:（1）AC；…………………………………（2分）
(2）3;…………………………………（5分）
(3）如图3所示：
…………………………………（8分）注:未标注必要数据扣1分
尊敬的读者：
本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文稿在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。

文中部分文字受到网友的关怀和支持，在此表示感谢！在往后的日子希望与大家共同进步，成长。

This article is collected and compiled by my colleagues and I in our busy schedule. We proofread the content carefully before the release of
this article, but it is inevitable that there will be some unsatisfactory points. If there are omissions, please correct them. I hope this article can solve your doubts and arouse your thinking. Part of the text by the user's care and support, thank you here! I hope to make progress and grow with you in the future.。