统计综合评价论文学生评价论文

其中 F i 是第 i 个主成分( i = 1, 2, %, n ) 。
i
即为该主成分的方
差 , 方差越大 , 对总方差的贡献越大 , 对总变量的贡 献也越大, 其贡献率为
i
校舍建筑面积可承载的学生人数 教学及辅助用房可承载的学生人数 生活用房可承载的学生人数 校舍 资源 办公用房可承载的学生人数 专用教室可承载的学生人数 微机室可承载的学生人数 实验室可承载的学生人数 图书室可承载的学生人数 语音室可承载的学生人数 教学 设施 电脑设备可负担的学生人数 图书资源可满足的学生人数
+ %+
PFP
其中 F 是西安市各区县的教育资源承载力状况的 综合水平。
[ 1]
3
西安市义务教育资源承载力综合评价
3. 1 西安市小学教育资源承载力综合评价 ( 1) 指标与数据 本文从人力资源、 校舍资源、 教学设施三个方面, 共选择 12 项相对指标, 对西安市小学教育资源承载 力状况进行综合评价。指标名称及数据见表 2。
1. 74 1. 53 1. 62 1. 10 1. 66 1. 57 1. 08 0. 94 0. 84 0. 97 0. 81 0. 85 0. 67
( 2) 结果分析 根据表 1 的数据 , 采用马克威分析系统进行主 成分计算 , 结果分析如下 : ∀ 特征根和累计贡献率分析。特征值是表示主 成分对原有指标信息量解释大小的指标。由表 3 可 以看出 , 第一个主成分的特征根为 7 4916, 它解释 了所有信息量的 62 43% 。第二个主成分的特征根 为 2 2774, 它解释了所有信息量的 18 98% 。第三 个主成分的特征根为 1 2490, 它解释了所有信息量 10 41% 。 前 三 个 主 成 份 累 计 贡 献 率 达 到 了 91 82% , 达到了提取主成分的满意累计贡献率 , 且 每个特征根均大于 1( Kaiser 准则 : 只保留特征根大 于 1 的因子 ) 。此外 , 由特征根碎石图( 见图 1) 可以 看出, 第三个主成分以后的特征根值越来越小。因 此, 对西安市各区县小学教育资源承载力状况的综 合评价适合提取三个主成分。
1

义务教育资源承载力评价指标与计 算方法
义务教育资源承载力是指一个国家或地区在
收稿日期 : 2010- 03- 13 基金项目 : 2009 年度西安市社会科学规划 基金项目 ( 09ZX55) 作者简介 : 吴培乐 ( 1963- ) , 女 , 陕西大荔人 , 西安邮电学院经济与管理学院副教授。
一定时期各种义务教育资源在合理配置的情况下, 其数量和质量对该空间内人口接受义务教育的支撑 能力。从教育资源承力的概念出发, 本文在遵循科 学性、 实用性及系统优化原则的基础上, 结合教育资 源的分类、 实际资料取得的难易程度以及研究的需 要 , 对教育资源承载力指标体系进行设置。指标内 容主要涉及校舍资源、 人力资源和教学设施三个方 面 , 每一个方面又细分为若干个指标 ( 见表 1) 。其 中指标形式分为绝对指标和相对指标两种。绝对指 标主要用于反映一定区域现有教育资源承载能力的 大小。相对指标则用于对一定地区现有教育资源承 载力是否处于超载、 富余或临界状态进行评价。两 种指标的计算方法如下 : ∀ 教育资源承载能力的计算 一定区域教育资源承载力的大小可以通过计算 该区域现有教育资源可承载的学生人数来反映。计 算公式为: 某种教育资源可承载的就学人数 = 该种教育资源现有资源总量 该种教育资源合理的生均配置标准 如校舍建筑面积可承载的学生人数= 校舍建筑面积总量 合理的生均校舍建筑面积标准
* * * n
西安市义务教育资源承载力评价指标体系
绝对指标 教职工可负担的学生人数 专任教师可负担的学生人数 相对指标 教职工负担能力指数 专任教师负担能力指数 校舍建筑面积承载力指数 教学及辅助用房承载力指数 生活用房承载力指数 办公用房承载力指数 专用教室承载力指数 微机室承载力指数 实验室承载力指数 图书室承载力指数 语音室承载力指数 图书室承载力指数 语音室承载力指数
=
i/
k= 1
(
n
k,
其中
i
反映
了第 i 个主成分综合原始变量信息的百分比。 ) 最终确定主成分 , 并以每个主成分的方差贡 献率为权重 , 构造综合评价函数。 主成分分析的目的就是要减少变量个数, 故一 般主成份个数要少于原变量个数。 主成分个数的选 择则主要看累计贡献率, 同时还应兼顾特征根大于 1 的标准。 一般来说 , 提取主成分的累计贡献率达到 80 % ~ 85 % 以上就比较满意了。 实际中通常选取使
表1
资源 类别 人力 资源
1, 2, %, n , 其中 x ij 为第 i 个区县第 j 项数据。 则主成 分分析综合评价模型的建立步骤如下 : x ij - x j 将原始数据标准化 sj 处理 , 这样可消除量纲的影响以及各指标在数量级 ∀ 利用公式 x * ij = 上的差别, 其中 x * ij 是 x ij 的标准化数值, x j 和 s j 分别 是第 j 个指标的样本均值和样本标准差。 本文所选 指标均为以百分比 ( % ) 表示的相对数, 且各数据差 别不大 , 所以不需要标准化处理。 # 建立标准化数据的相关系数矩阵 R =
∗ 58 ∗
西
安
邮
电
学
院
学
报
2010 年 7 月
此类指标可以反映一定区域现有教育资源对学 生承载能力的强弱程度。其指标数值越大, 说明该 种教育资源可承载的学生人数就越多, 承载能力越 强。否则 , 则相反。 # 教育资源承载力指数的计算 教育资源承载力指数是评价一定区域教育资源 承载力状况的重要指标。其计算公式为 : 某种教育资源承载力指数 ( % ) = 该种教育资源实际承载的学生人数 该种教育资源按标准可以承载的学生人数 ∃ 100% 计算结果大于 100% , 说明现有教育资源超出 了合理的标准, 处于超载状态 , 数值越大, 超载状态 越严重。若计算结果小于 100% , 说明现有 教育资 源尚有多余 , 处于富裕状态。等于 100% 则 说明现 有教育资源刚好能满足教育需求, 处于临界状态。
* * * ( r ij ) m ∃ n , r ij 是 x * i 和 x j 的相关系数 , 其中 x i 和x j
是 x i 和 x j 的标准化值。 & 求出相关矩阵 R 的特征值 u i 2 , %, u in ) , 则得到 n 个主成分。
1
∋
2
%
n
> 0
及对应的特征向量 u 1 , u 2 , %, u n , 其中 u i = ( u i1 , F i = ui 1 x 1 + u i 2 x 2 + % + u i nx 第 i 个主成分F i 的特征值
办公用 房承载 力指数 (%) 1. 25 0. 84 0. 67 0. 31 0. 53 0. 81 0. 38 0. 31 0. 29 0. 22 0. 31 0. 29 0. 19
区县
积承载 力指数 (%)
新城区 碑林区 莲湖区 灞桥区 未央区 雁塔区 阎良区 临潼区 长安区 蓝田县 周至县 户县 高陵县
表1西安市义务教育资源承载力评价指标体系资源类别绝对指标相对指标人力资源教职工可负担的学生人数专任教师可负担的学生人数教职工负担能力指数专任教师负担能力指数校舍资源校舍建筑面积可承载的学生人数教学及辅助用房可承载的学生人数生活用房可承载的学生人数办公用房可承载的学生人数专用教室可承载的学生人数微机室可承载的学生人数实验室可承载的学生人数图书室可承载的学生人数语音室可承载的学生人数校舍建筑面积承载力指数教学及辅助用房承载力指数生活用房承载力指数办公用房承载力指数专用教室承载力指数微机室承载力指数实验室承载力指数图书室承载力指数语音室承载力指数教学设施电脑设备可负担的学生人数图书资源可满足的学生人数图书室承载力指数语音室承载力指数2主成分分析的基本思想与步骤主成分分析又称主量分析首先是由hotelling于1973年提出其背景是研究中经常会遇到多指标的问题这些指标间往往存在一定的联系直接纳入分析不仅复杂变量之间难以取舍而且可能因多元共线性而无法得到正确的结论
吴培乐
( 西安邮电学院 经济与管理学院 , 陕西 西安 710061)
摘要 : 科学地评价义务教育资源承载力是制定义务 教育发 展战略 的基础 。 以 实际统 计数据 为依据 , 采用 主成分 分 析法 分别构建了西安市小学和初中两个学段的教育资 源承载 力综合评 价模型 。 模型分 析结果与 相关课 题采用 其 他方法的研究结论相一致 。 关键词 : 主成分分析 ; 教育资源承载力 ; 综合评价 中图分类号 : G521 文献标识码 : A 文章编号 : 1007- 3264( 2010) 04- 0057- 06
2
主成分分析的基本思想与步骤
主成分分析又称主量分析, 首先是由 Hotelling 于
得主成分的累计贡献率
i= 1
(
n
i
∋ 85% 的最小整数 p ,
这样就确定了前 p 个主成分, 并以这 p 个主成分构 造综合评价函数, 即 F=
1F 1 + 2 F2
1973 年提出, 其背景是研究中经常会遇到多指标的问 题, 这些指标间往往存在一定的联系, 直接纳入分析不 仅复杂, 变量之间难以取舍, 而且可能因多元共线性而 无法得到正确的结论。主成分分析的基本思想就是运 用线性变换, 将原来多个指标组合成相互独立的少数 几个能充分反映母体信息的指标, 即主成分, 在不丢掉 主要信息的前提下, 避开变量之间的共线性问题, 并通 过构建综合评价函数对事物进行综合评价。 设反映西安市教育资源承载力的评价 指标为 x 1 x 2 x 3 %x n , 则西安市所有区县的 n 项指标构成了 原始数据矩阵 X = ( x ij ) m ∃ n , i = 1, 2, %, m ; j =
进入新的世纪, 城市外来人口不但有增无减, 而 且其社会属性也发生了不少变化, 其中一个新的、 重 要的社会属性就是他们在城市 的滞留时间越 来越 长, 举家流动现象也越来越多 , 随工子女! 在不断增 加。随之而来的是 , 各大城市教育资源紧缺的矛盾 日益明显 , 大班额! 现象十分突出。因此, 准确把握 义务教育资源的现状及其承载能力 , 对于有效解决 外来人口子女就学问题, 实现城乡义务教育资源的 均衡发展有着十分重要的现实意义。 对一定区域教育资源承载力的综合评价可选用 的方法很多, 如德尔菲法、 综合指数法、 模糊评判法、 层次分析法等。但这些方法往往具有较强的人为主 观性、 忽视了评价指标之间的相关性。为此, 本文选 择主成分分析法构建西安市义务教育资源承载力综 合评价模型, 以此来评价西安市 13 个区县义务教育 资源承载力状况 , 为西安市政府制定义务教育城乡 均衡发展战略提供定量的科学依据。
生活 用 普 通 教 房承 载 室 承 载 力指 数 力 指 数 (%) 0. 73 1. 14 1. 42 1. 17 2. 12 1. 01 1. 07 0. 61 0. 59 1. 45 0. 49 0. 75 0. 72 (%) 0. 69 0. 56 0. 67 0. 44 0. 56 0. 65 0. 35 0. 33 0. 31 0. 30 0. 28 0. 30 0. 24 微机室 承载力 指 (%) 1. 61 1. 55 1. 62 0. 94 1. 55 1. 46 0. 68 1. 15 1. 01 1. 63 1. 36 1. 18 0. 74 数 图书室 承载力 指 (%) 2. 87 1. 91 2. 19 1. 33 2. 16 2. 26 1. 74 1. 47 1. 51 3. 29 1. 80 1. 27 0. 74 数 语音室 承载力 指 (%) 2. 36 2. 65 3. 00 1. 83 4. 39 3. 04 3. 75 6. 60 1. 26 8. 37 3. 70 3. 19 2. 02 数 教职 工 专 任 教 负担 能 师 负 担 力指 数 能 力 指 (%) 0. 96 0. 89 0. 87 0. 62 0. 75 0. 91 0. 57 0. 61 0. 58 0. 71 0. 67 0. 64 0. 47 数( % ) 1. 25 1. 19 1. 13 0. 83 0. 98 1. 19 0. 72 0. 76 0. 77 0. 80 0. 80 0. 73 0. 56 电脑设 备承载 力指数 (%) 1. 08 0. 96 1. 04 0. 84 1. 19 1. 15 0. 70 1. 91 1. 20 1. 53 2. 13 1. 44 0. 74 图书 资 源承 载 力指 数 (%) 2. 05 1. 51 1. 17 1. 03 1. 51 1. 78 1. 05 1. 39 1. 12 1. 57 1. 24 1. 02 0. 94
2010 年 7 月 第 15 卷 第 4 期
西 安 邮 电 学 院 学 报 JO U RNAL OF XI A N U N IV ERSIT Y OF POST S A ND T EL ECOM M U NI CAT ION S
Jul. 2010 Vol 15 N o 4
基于主成分分析的西安市 义务教育资源承载力综合评价
第4期
吴培乐 : 基于主成分分析的西安市义务教育资源承载力综合评价 表2
建筑面 教学及 辅 助用房 承 载力指 数 (%) 1. 42 1. 10 1. 28 0. 79 1. 11 1. 27 0. 69 0. 66 0. 59 0. 61 0. 55 0. 57 0. 44
∗ 59 ∗
2008 年西安市 13 个区县小学教育资源承载力相对指标