四元数转角度

四元数转角度
四元数是一种用来描述旋转的数学工具，而转角度则是描述旋转的一种方式。

在计算机图形学、机器人学和航天航空等领域中，四元数和转角度都有着广泛的应用。

四元数可以表示为$q=(w,x,y,z)$，其中$w$为实部，$x,y,z$为虚部。

假设四元数表示的是一个绕着单位向量$vec{u}$旋转
$theta$角度的旋转，那么四元数的实部$w$可以表示为
$cos(theta/2)$，虚部$x,y,z$可以表示为$sin(theta/2)vec{u}$。

转角度指的是旋转所绕过的角度，可以用欧拉角、旋转矩阵或者四元数来表示。

如果我们已经知道四元数表示的旋转，那么可以通过如下公式将其转换为转角度：
$theta=2cos^{-1}(w)$
$vec{u}=frac{xvec{i}+yvec{j}+zvec{k}}{sin(theta/2)}$ 其中$vec{i},vec{j},vec{k}$分别表示$x,y,z$轴的单位向量。

需要注意的是，四元数存在多种表示方式，不同的表示方式可能对应不同的旋转，因此在进行四元数转换时需要特别谨慎。

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