2007年江西省高考试题(数学理)全解全析

2007年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）
数 学(理 科)全解全析
参考公式：
如果事件A 、B 互斥，那么 球的表面积公式
P (A ＋B)＝P (A)＋P (B) S ＝4πR 2
如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径
P (A·B)＝P (A)·P (B) 球的体积公式
如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么 V ＝3
4πR 3 n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径
P n (k )＝C k
n P k (1一P )k n -
一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的．
1．化简2)
1(42i i ++的结果是（ ） A ．2＋i B ．－2＋i C ．2－i D ．－2－i
【标准答案】 C 【试题分析】22424122(1)2i i i i i i
++==+=-+，故选C 。

【高考考点】复数的运算。

【易错提醒】2
i ＝－1是学生容易出错的地方，易忘记负号。

【备考提示】复数是高考经常出现的试题之一，一般出现在选择题或填空题，难度不会太大。

2．1
lim 2
31--→x x x x （ ） A ．等于0 B ．等于l C ．等于3 D ．不存在
【标准答案】 B 【试题分析】32
211
lim lim 11x x x x x x →→-==-，故选B 。

【高考考点】极限。

【易错提醒】未将分子分解因式，直接将x ＝1代入分母，不存在，错选（D ）。

【备考提示】极限也是高考中经常出现的试题之一，有时也会在解答题中出现。

3．若tan(4
π一α)＝3，则cot α等于 A ．－2 B ．－21 C ．2
1 D ．
2 【标准答案】 A
【试题分析】tan(4
π一α)＝31tan 13tan cot 21tan 2αααα-⇒=⇒=-⇒=-+，故选A 。

【高考考点】三角函数，两角差的正切公式。

【易错提醒】两角差的正切公式与两角和的正切公式混淆。

【备考提示】两角差（和）的正弦、余弦、正切公式要注意对比记忆，特别注意符号。

4．已知(x ＋33x )n 展开式中，各项系数的和与其各项二项式系数的和之比为64，则n 等于
A ．4
B ．5
C ．6
D ．7
【标准答案】 C
【试题分析】令x=1，得(x ＋33x )n 展开式中，各项系数的和为4n ，又各项二项式系数的和2n ，则64642262
n
n n n =⇒=⇒=，选C 。

【高考考点】二项式定理。

【易错提醒】计算要细心。

【备考提示】解选择题时，特殊值法能起到事半功倍的效果，在考试时，经常可以用到。

5．若0＜x ＜2
π，则下列命题中正确的是 A ．sin x ＜x π3 B ．sin x ＞x π3 C ．sin x ＜224x π D ．sin x ＞224x π
【标准答案】 D
【试题分析】0＜x ＜2π,取,sin 442x ππ==, 334x π=, 22414x π=，13424
<<,排除B 、C ；取1,sin 66
2x π
π
==，21132x π=<，312x π=，排除A ，选D 。

【高考考点】三角函数。

【易错提醒】取特殊值，不要轻易下结论。

【提示】取特殊值时，能排除的先排除，对还不能排除的，再取特殊值，直到最后一个答案才成立。

6．若集合M ＝{0，l ，2}，N ＝{(x ，y)|x －2y ＋1≥0且x －2y －1≤0，x ，y ∈M}，则N 中元素的个数为
A ．9
B ．6
C ．4
D ．2
【标准答案】 C
【试题分析】作出210210x y x y -+≥⎧⎨--≤⎩的可行域（右图），由x ，y ∈M ＝{0，l ，2}可知满足条件的N 有
（0，0）、（1，1）、（2，1）、（2，2）共4个，选C 。

【高考考点】集合与二元一次不等式组的平面区域。

7．如图，正方体AC 1的棱长为1，过点A 作平面A 1BD 的垂线，
垂足为点H ．则以下命题中，错误．．
的命题是 A ．点H 是△A 1BD 的垂心。