人教版数学八年级初二上册 《13.3.2 等边三角形》02 名师教学教案 教学设计反思

《13．3．2 等边三角形》敎學设计
一、教材分析
本节课是在学生学习了轴对称和等腰三角形的性质和判定的基础上,探索等边三角形的性质和判定方法．
二、敎學目标
1．探索等边三角形的性质和判定．
2．能运用等边三角形的性质和判定进行计算和证明．
3．培养学生敢于思考,勇于联想和创新的精神。

三、敎學重点
探索等边三角形的性质与判定．
四、敎學难点
等边三角形的性质与判定的应用．
五、敎學课型
新授课
六、敎學课时
1课时
七、敎學方法
根据班级学生实际,采用讲授、操作、班级展示与学生自主学习、合作探究相结合的方法。

八、敎學准备
PPT电子文稿、三角板、圆规。

九、敎學过程
1．画图提问,导入新知（方法:画图、提问、PPT、板书）
问题等腰三角形有哪些性质？
从边的角度:两腰相等；
从角的角度:等边对等角；
从对称性的角度:轴对称图形、三线合一．
（设计意图:从边、角、对称性复习并给出等腰三角形的性质,为等边三角形的学习指明了研究方法。

同时两种图形性质的相同与不同。

） 2．学生操作,揭示新知（方法:学生画图） 操作 已知线段BC,求作等边ΔABC ．
（设计意图:一个图形学生要在会画的基础上来研究他们的性质,一是培养了作图能力,二是画图本身就有对图形定义和性质的理解过程。

） 3．定义提问,呈现新知（方法:提问） 问题 什么叫等边三角形？
三条边都相等的三角形是等边三角形．
（设计意图:从作图过程给出等边三角形定义。

） 4．思考观察,发现新知（方法:提问）
等边三角形是等腰三角形吗？结合图形说出它们有什么区别和联系？
A
B C
等边三角形
A
B
C
等边三角形是等腰三角形吗？ 联系:等边三角形是特殊的等腰三角形；
区别:等边三角形有三条相等的边,而等腰三角形 ； 只有两条． （设计意图:类比等腰三角形研究他们的区别和联系。

） 5．交流展示,探究新知（方法:小组交流、提问、板书） 结合图形说说等边三角形有哪些性质？ 边:三条边都相等；
角:三个角都相等,并且每个角都等于60°； 对称性:轴对称图形,有三条对称轴、三线合一．
（设计意图:用研究等腰三角形的方法研究等边三角形的性质,便于学生类比记忆。

）
6．学生讲述,理解新知（方法:学生讲解）
对“等边三角形的三个内角都相等,并且每一个角都等于60°”这一结论进行证明． 已知:△ABC 是等边三角形 求证:∠A =∠B =∠C=60°． 证明:∵ △ABC 是等边三角形, ∴ BC =AC,BC =AB ． ∴ ∠A =∠B,∠A =∠C ．
A
B
C
A
B
C
A
B
C
∴∠A =∠B =∠C ． ∵∠A +∠B +∠C =180°, ∴∠A =60°．
∴∠A =∠B =∠C =60°．
（设计意图:一是理解新知,二是培养学生讲解能力。

） 7．板书展示,归纳新知（方法:板书、PPT ） 等边三角形的性质:
等边三角形的三个内角都相等,并且每一个角都等于60°．
符号语言:
∵ △ABC 是等边三角形,
∴ ∠A =∠B =∠C =60°．
（设计意图:一是归纳新知,二是能用符号语言表述等边三角形性质。

） 8．小组合作,探索新知（方法:小组合作、板书判定） 问题 怎样判定一个三角形是等边三角形？
A
B
C
A
B C
三个角都相等 三条边都相等 有一个角是60° 的等腰三角形
（设计意图:从角、边、边与角三个角度探索什么样的三角形是等边三角形。

） 9．学生展示,证明新知（方法:学生讲解判定1）
已知:在△ABC 中,∠A=∠B=∠C ．求证:△ABC 是等边三角形． 证明:∵ ∠A =∠B,∠B =∠C , ∴ BC =AC, AC =AB ． ∴ AB =BC =AC ． ∴ △ABC 是等边三角形．
（设计意图:培养学生自主学习和讲解、推理论证能力。

） 10．小结归纳,吸收新知（方法:PPT ） 等边三角形的判定定理1:
三个角都相等的三角形是等边三角形．
角
C
A B
C
B
边
边与角
符号语言:
在△ABC 中,
∵∠A=∠B =∠C ,
∴△ABC 是等边三角形．
（设计意图:归纳小结等边三角形判定定理1,掌握符号语言的表示方法。

）11．组内交流,求证新知（方法:小组交流判定2证明）
已知:在△ABC 中,AC =BC且∠A =60°．求证:△ABC是等边三角形．
证明:略．
C
A B
（设计意图:让每个同学在小组发言,都有展示交流的机会,面向全体学生。

）12．领悟归纳,小结新知（方法:PPT）
等边三角形的判定定理2:
有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形．
C
B
符号语言:
在△ABC 中,
∵BC =AC,∠A =60°,
∴△ABC 是等边三角形．
（设计意图:归纳小结等边三角形判定定理2,掌握符号语言的表示方法。

）13．强化记忆,吸收新知（方法:PPT）
等边三角形的判定方法:
边（定义）:三边都相等的三角形是等边三角形 角: 三个角都相等的三角形是等边三角形． 边与角:有一个角为60°的等腰三角形． （设计意图:强化记忆等边三角形的判定方法。

） 14．图形理解,参透新知（方法:记忆）
三个角都相等 三条边都相等 有一个角是60° 的等腰三角形 （设计意图:用图形帮助学生形象记忆等边三角形判定方法。

） 15．例题讲解,应用新知（方法:教师讲授、读想写、PPT 、板书推理） 例1 如图,△ABC 是等边三角形,DE ∥BC, 分别交AB,AC 于点D,E ．求证:△ADE 是等边三角形． 证明: ∵△ABC 是等边三角形, ∴∠A =∠B =∠C =60°． ∵DE ∥BC,
∴∠B =∠ADE,∠C =∠AED ． ∴∠A=∠ADE =∠AED ． ∴△ADE 是等边三角形．
角
边
边与角
B
C
D E
（设计意图:示范证明格式和推理论证的方法。

）
16．牛刀小试,巩固新知（方法:学生讲解变式1、小组交流变式2）
变式1 若点D 、E 在边AB 、AC 的延长线上,且DE ∥BC,结论还成立吗？ 证明:∵ △ABC 是等边三角形, ∴ ∠A =∠ABC =∠ACB =60°． ∵ DE ∥BC,
∴ ∠ABC =∠ADE, ∠ACB =∠AED ． ∴ ∠A =∠ADE =∠AED ． ∴ △ADE 是等边三角形．
变式2 若点D 、E 在边AB 、AC 的反向延长线上,且DE ∥BC,结论依然成立吗？
证明: ∵△ABC 是等边三角形, ∴∠BAC =∠B =∠C =60°． ∵DE ∥BC,
∴∠B =∠D,∠C =∠E ． ∴∠EAD =∠D =∠E ． ∴ △ADE 是等边三角形．
A
D
E
B C
A
D E
B
C
（设计意图:培养学生自学及讲解能力,面向全体学生,让每个学生都有交流发言的机会。

）
17．思考展示,升华新知（方法:自主思考、提问展示） 练习 完成教科书中的练习．P80—2
已知:等边ΔABC 中,AD 是BC 边上的高,∠BDE=∠CDF=60°,图中有哪些与BD 相等的线段？
F
E D
C
A
B
（设计意图:巩固升华新知,达到熟能生巧的程度。

） 18．课堂总结,内化新知（方法:PPT 、记忆） （1）本节课学习了等边三角形的性质和判定；
（2）等边三角形与等腰三角形相比有哪些特殊的性质？ 共有几种判定等边三角形的方法？
三个角都相等 三条边都相等 有一个角是60° 的等腰三角形 等边三角形性质 边:三边都相等
角:三个角都相等,并且每个角都等于60° 对称性:是轴对称图形,有三条对称轴。

三线合一
角
边
边与角
（设计意图:总结归纳新知,使学生把知识内化。

）
19、自主思考,拓展新知（方法:自主思考、学生展示。

提示板书、推理转化）如图,等边ΔABC中,点D由A向B运动（不与A、B重合）,点E由B向C运动,且AD=BE,AE、CD相交于点P。

试探究∠CPE的度数是否随点D的运动而改变？若改变,请说明理由；若不改变,请求出这个角的度数。

C
A
（设计意图:培养学生逻辑思维能力,升化拓展新知。

）
20．课堂检测,评价新知（方法:独立作业）
1）正三角形的两条角平分线BD和CE交于点I,则∠BIC等于（）A．60°B．90°C．120°D．150°
2）下列三角形:①有两个角等于60°；②有一个角等于60°的等腰三角形；
③三个外角（每个顶点处各取一个外角）都相等的三角形；④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形。

其中是等边三角形的有（）
A．①②③B．①②④C．①③D．①②③④
3）如图,点E是等边△ABC内一点,且EA=EB, △ABC外一点D满足BD=AC,且BE平分∠DBC,求∠BDE的度数。

（提示:连接CE）
好好学习 天天向上
11
C B
课外作业:P83教科书习题13．3第12、14题．
（设计意图:培养学生独立作业能力,检测课堂敎學效果,巩固新知。

）
十、板书设计。