(数学3份试卷)2021年上海市杨浦区全真中考化学试题

中考数学模拟试卷
一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）
1．如图，在△ABC中，BC=8，AB的中垂线交BC于D，AC的中垂线交BC于E，则△ADE的周长等于（）
A．8 B．4 C．12 D．16
【答案】A
【解析】∵AB的中垂线交BC于D，AC的中垂线交BC于E，
∴DA=DB，EA=EC，
则△ADE的周长=AD+DE+AE=BD+DE+EC=BC=8，
故选A．
2．某班组织了针对全班同学关于“你最喜欢的一项体育活动”的问卷调查后，绘制出频数分布直方图，由图可知，下列结论正确的是（）
A．最喜欢篮球的人数最多B．最喜欢羽毛球的人数是最喜欢乒乓球人数的两倍
C．全班共有50名学生D．最喜欢田径的人数占总人数的10 %
【答案】C
【解析】观察直方图，根据直方图中提供的数据逐项进行分析即可得.
【详解】观察直方图，由图可知：
A. 最喜欢足球的人数最多，故A选项错误；
B. 最喜欢羽毛球的人数是最喜欢田径人数的两倍，故B选项错误；
C. 全班共有12+20+8+4+6=50名学生，故C选项正确；
D. 最喜欢田径的人数占总人数的4
100%
50
=8 %，故D选项错误，
故选C.
【点睛】本题考查了频数分布直方图，从直方图中得到必要的信息进行解题是关键. 3．下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）
A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可．
详解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形；
B．是轴对称图形，也是中心对称图形；
C．是轴对称图形，不是中心对称图形；
D．是轴对称图形，不是中心对称图形．
故选B．
点睛：本题考查了中心对称图形和轴对称图形的知识，关键是掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180°后与原图重合．
4．如图，在⊙O中，直径CD⊥弦AB，则下列结论中正确的是()
A．AC=AB B．∠C=1
2
∠BOD C．∠C=∠B D．∠A=∠B0D
【答案】B
【解析】先利用垂径定理得到弧AD=弧BD，然后根据圆周角定理得到∠C=1
2
∠BOD，从而可对各选项进
行判断．
【详解】解：∵直径CD⊥弦AB，
∴弧AD =弧BD，
∴∠C=1
2
∠BOD．
故选B．
【点睛】
本题考查了垂径定理和圆周角定理，垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．5．如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到E，使DE=AD，连接EB，EC，DB．添加一个条件，不
能使四边形DBCE 成为矩形的是（ ）
A ．AB=BE
B ．BE ⊥D
C C ．∠ADB=90°
D ．C
E ⊥DE
【答案】B 【解析】先证明四边形DBCE 为平行四边形，再根据矩形的判定进行解答．
【详解】∵四边形ABCD 为平行四边形，
∴AD ∥BC ，AD=BC ，
又∵AD=DE ，
∴DE ∥BC ，且DE=BC ，
∴四边形BCED 为平行四边形，
A 、∵AB=BE ，DE=AD ，∴BD ⊥AE ，∴▱DBCE 为矩形，故本选项错误；
B 、∵对角线互相垂直的平行四边形为菱形，不一定为矩形，故本选项正确；
C 、∵∠ADB=90°，∴∠EDB=90°，∴▱DBCE 为矩形，故本选项错误；
D 、∵C
E ⊥DE ，∴∠CED=90°，∴▱DBCE 为矩形，故本选项错误,
故选B ．
【点睛】
本题考查了平行四边形的性质与判定，矩形的判定等，熟练掌握相关的判定定理与性质定理是解题的关键. 6．如图，已知11(,)3A y ，2(3,)B y 为反比例函数1y x
图象上的两点，动点(,0)P x 在x 轴正半轴上运动，当线段AP 与线段BP 之差达到最大时，点P 的坐标是（ ）
A ．1(,0)3
B ．4(,0)3
C ．8(,0)3
D ．10(,0)3
【答案】D 【解析】求出AB 的坐标，设直线AB 的解析式是y=kx+b ，把A 、B 的坐标代入求出直线AB 的解析式，根
据三角形的三边关系定理得出在△ABP 中，|AP-BP|＜AB ，延长AB 交x 轴于P′，当P 在P′点时，
PA-PB=AB ，此时线段AP 与线段BP 之差达到最大，求出直线AB 于x 轴的交点坐标即可．
【详解】把1
1(,)3A y ，2(3,)B y
代入反比例函数1y x = ，得：13y =，213
y =， 11(,3),(3,)33
A B ∴， 在ABP ∆中，由三角形的三边关系定理得：AP BP AB -<，
∴延长AB 交x 轴于P'，当P 在P'点时，PA PB AB -=，
即此时线段AP 与线段BP 之差达到最大，
设直线AB 的解析式是y kx b =+，
把A ，B 的坐标代入得：133133k b k b ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩
， 解得：101,3
k b =-=， 1215x ->∴直线AB 的解析式是103y x =-+
， 当0y =时，103x =
，即10(,0)3P ， 故选D.
【点睛】
本题考查了三角形的三边关系定理和用待定系数法求一次函数的解析式的应用，解此题的关键是确定P 点的位置，题目比较好，但有一定的难度．
7．如图1，在△ABC 中，AB=BC ，AC=m ，D ，E 分别是AB ，BC 边的中点，点P 为AC 边上的一个动点，连接PD ，PB ，PE.设AP=x ，图1中某条线段长为y ，若表示y 与x 的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是（ ）
A ．PD
B ．PB
C ．PE
D ．PC
【答案】C 【解析】观察可得，点P 在线段AC 上由A 到C 的运动中，线段PE 逐渐变短，当EP ⊥AC 时，PE 最短，过
垂直这个点后，PE 又逐渐变长，当AP=m 时，点P 停止运动，符合图像的只有线段PE ，故选C.
点睛：本题考查了动点问题的函数图象，对于此类问题来说是典型的数形结合，图象应用信息广泛，通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力．用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图．
8．4的算术平方根为（ ） A ．2±
B ．2
C ．2±
D ．2 【答案】B
【解析】分析：先求得4的值，再继续求所求数的算术平方根即可．
详解：∵4=2，
而2的算术平方根是2，
∴4的算术平方根是2，
故选B ．
点睛：此题主要考查了算术平方根的定义，解题时应先明确是求哪个数的算术平方根，否则容易出现选A 的错误．
9．如图1，点P 从矩形ABCD 的顶点A 出发，沿
以的速度匀速运动到点C ，图2是点P 运动时，APD ∆的面积2()y cm 随运动时间()x s 变化而变化的函数关系图象，则矩形ABCD 的面积
为（ ）
A ．36
B ．
C ．32
D ．
【答案】C 【解析】由函数图象可知AB=2×2=4,BC=(6-2) ×2=8,根据矩形的面积公式可求出．
【详解】由函数图象可知AB=2×2=4,BC=(6-2) ×2=8,
∴矩形ABCD 的面积为4×8=32,
故选:C.
【点睛】
本题考查动点运动问题、矩形面积等知识，根据图形理解△ABP 面积变化情况是解题的关键，属于中考常考题型．
10．如图，一圆弧过方格的格点A、B、C，在方格中建立平面直角坐标系，使点A的坐标为（﹣3，2），则该圆弧所在圆心坐标是（）
A．（0，0）B．（﹣2，1）C．（﹣2，﹣1）D．（0，﹣1）
【答案】C
【解析】如图：分别作AC与AB的垂直平分线，相交于点O，
则点O即是该圆弧所在圆的圆心．
∵点A的坐标为（﹣3，2），
∴点O的坐标为（﹣2，﹣1）．
故选C．
二、填空题（本题包括8个小题）
1182=_______________．
2
82，再合并同类二次根式即可得解.
82=222.
2.
【点睛】
本题考查了二次根式的运算，正确对二次根式进行化简是关键．
12．若代数式
3
3
x-
有意义，则x的取值范围是__．
【答案】x≠3
【解析】由代数式
3
x3
-
有意义,得
x-3≠0,
解得x≠3,
故答案为: x≠3.
【点睛】
本题考查了分式有意义的条件,从以下三个方面透彻理解分式的概念:分式无意义：分母为零;分式有意义：分母不为零;分式值为零：分子为零且分母不为零.
13．我国古代数学著作《九章算术》卷七有下列问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价几何？”意思是：现在有几个人共同出钱去买件物品，如果每人出8钱，则剩余3钱；如果每人出7钱，则差4钱．问有多少人，物品的价格是多少？设有x 人，则可列方程为__________．
【答案】8374x x -=+
【解析】根据每人出8钱，则剩余3钱；如果每人出7钱，则差4钱，可以列出相应的方程，本题得以解决
【详解】解：由题意可设有x 人,
列出方程：8374x x +﹣＝，
故答案为8374x x +﹣＝．
【点睛】
本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．
14．把多项式x 3﹣25x 分解因式的结果是_____
【答案】x （x+5）（x ﹣5）．
【解析】分析：首先提取公因式x ，再利用平方差公式分解因式即可．
详解：x 3-25x
=x （x 2-25）
=x （x+5）（x-5）．
故答案为x （x+5）（x-5）．
点睛：此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．
15．若一个多边形的内角和是900º，则这个多边形是 边形．
【答案】七
【解析】根据多边形的内角和公式()2180n -⋅︒，列式求解即可.
【详解】设这个多边形是n 边形，根据题意得，
()2180900n -⋅︒=︒，
解得7n =.
故答案为7.
【点睛】
本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键.
16．如图，在平面直角坐标系中，经过点A 的双曲线y=k x
（x ＞0）同时经过点B ，且点A 在点B 的左侧，
点A的横坐标为1，∠AOB=∠OBA=45°，则k的值为_______．
【答案】15 +
【解析】分析：过A作AM⊥y轴于M，过B作BD选择x轴于D，直线BD与AM交于点N，则OD=MN，DN=OM，∠AMO=∠BNA=90°，由等腰三角形的判定与性质得出OA=BA，∠OAB=90°，证出∠AOM=∠BAN，由AAS证明△AOM≌△BAN，得出AM=BN=1，OM=AN=k，求出B（1+k，k﹣1），得出方程（1+k）•（k
﹣1）=k，解方程即可．
详解：如图所示，过A作AM⊥y轴于M，过B作BD选择x轴于D，直线BD与AM交于点N，
则OD=MN，DN=OM，∠AMO=∠BNA=90°，
∴∠AOM+∠OAM=90°，
∵∠AOB=∠OBA=45°，
∴OA=BA，∠OAB=90°，
∴∠OAM+∠BAN=90°，
∴∠AOM=∠BAN，
∴△AOM≌△BAN，
∴AM=BN=1，OM=AN=k，
∴OD=1+k，BD=OM﹣BN=k﹣1
∴B（1+k，k﹣1），
∵双曲线y=k
x
（x＞0）经过点B，
∴（1+k）•（k﹣1）=k，
整理得：k2﹣k﹣1=0，
解得：k=15
2
（负值已舍去），
故答案为152
+． 点睛：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，坐标与图形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质等知识.解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形.
【详解】请在此输入详解！
17．如图，是由形状相同的正六边形和正三角形镶嵌而成的一组有规律的图案，则第n 个图案中阴影小三角形的个数是 ．
【答案】4n ﹣1．
【解析】由图可知：第一个图案有阴影小三角形1个，第二图案有阴影小三角形1+4=6个，第三个图案有
阴影小三角形1+8=11个，···那么第n 个就有阴影小三角形1+4（n ﹣1）=4n ﹣1个．
18．计算：2（a －b ）＋3b ＝___________．
【答案】2a+b ．
【解析】先去括号，再合并同类项即可得出答案．
【详解】原式=2a-2b+3b
=2a+b ．
故答案为：2a+b ．
三、解答题（本题包括8个小题）
19．“扬州漆器”名扬天下，某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为30元/件，每天销售量y （件）与销售单价x （元）之间存在一次函数关系，如图所示. 求y 与x 之间的函数关系式；如果规定每天漆器笔筒的
销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于3600元，试确定该漆器笔筒销售单价的范围.
【答案】（1）10700y x =-+；（2）单价为46元时，利润最大为3840元.（3）单价的范围是45元到55元.
【解析】（1）可用待定系数法来确定y与x之间的函数关系式；
（2）根据利润=销售量×单件的利润，然后将（1）中的函数式代入其中，求出利润和销售单件之间的关系式，然后根据其性质来判断出最大利润；
（3）首先得出w与x的函数关系式，进而利用所获利润等于3600元时，对应x的值，根据增减性，求出x的取值范围．
【详解】（1）由题意得：
40300
55150
k b
k b
+=
⎧
⎨
+=
⎩
10
700
k
b
=-
⎧
⇒⎨
=
⎩
．
故y与x之间的函数关系式为：y=-10x+700，
（2）由题意，得
-10x+700≥240，
解得x≤46，
设利润为w=（x-30）•y=（x-30）（-10x+700），
w=-10x2+1000x-21000=-10（x-50）2+4000，
∵-10＜0，
∴x＜50时，w随x的增大而增大，
∴x=46时，w大=-10（46-50）2+4000=3840，
答：当销售单价为46元时，每天获取的利润最大，最大利润是3840元；
（3）w-150=-10x2+1000x-21000-150=3600，
-10（x-50）2=-250，
x-50=±5，
x1=55，x2=45，
如图所示，由图象得：
当45≤x≤55时，捐款后每天剩余利润不低于3600元．
【点睛】
此题主要考查了二次函数的应用、一次函数的应用和一元二次方程的应用，利用函数增减性得出最值是解题关键，能从实际问题中抽象出二次函数模型是解答本题的重点和难点．
20．有大小两种货车，3辆大货车与4辆小货车一次可以运货18吨，2辆大货车与6辆小货车一次可以运货17吨. 请问1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货多少吨？目前有33吨货物需要运输，货运公
司拟安排大小货车共计10辆，全部货物一次运完，其中每辆大货车一次运费花费130元，每辆小货车一次运货花费100元，请问货运公司应如何安排车辆最节省费用？
【答案】（1）1辆大货车一次可以运货4吨，1辆小货车一次可以运货32吨；（2）货运公司应安排大货车8辆时，小货车2辆时最节省费用.
【解析】（1）设1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货x 吨和y 吨，根据“3辆大货车与4辆小货车一次可以运货18吨、2辆大货车与6辆小货车一次可以运货17吨”列方程组求解可得；
（2）因运输33吨且用10辆车一次运完，故10辆车所运货不低于10吨，所以列不等式，大货车运费高于小货车，故用大货车少费用就小进行安排即可．
【详解】（1）解：设1辆大货车一次可以运货x 吨，1辆小货车一次可以运货y 吨，依题可得： 34182617x y x y +=⎧⎨+=⎩
, 解得：432x y =⎧⎪⎨=⎪⎩
. 答：1辆大货车一次可以运货4吨，1辆小货车一次可以运货
32吨. （2）解：设大货车有m 辆，则小货车10-m 辆，依题可得：
4m+
32（10-m ）≥33 m≥0
10-m≥0
解得：365
≤m≤10， ∴m=8,9,10；
∴当大货车8辆时，则小货车2辆；
当大货车9辆时，则小货车1辆；
当大货车10辆时，则小货车0辆；
设运费为W=130m+100(10-m ）=30m+1000，
∵k=30〉0，
∴W 随x 的增大而增大，
∴当m=8时，运费最少，
∴W=130×8+100×2=1240（元），
答：货运公司应安排大货车8辆时，小货车2辆时最节省费用.
【点睛】
考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，体现了数学建模思想，考查了学生用方程解实际问
题的能力，解题的关键是根据题意建立方程组，并利用不等式求解大货车的数量，解题时注意题意中一次运完的含义，此类试题常用的方法为建立方程，利用不等式或者一次函数性质确定方案． 21．《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：
今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？
译文为：
现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？
请解答上述问题．
【答案】共有7人，这个物品的价格是53元．
【解析】根据题意，找出等量关系，列出一元一次方程.
【详解】解：设共有x 人，这个物品的价格是y 元，
83,74,x y x y -=⎧⎨+=⎩解得7,53,x y =⎧⎨=⎩
答：共有7人，这个物品的价格是53元.
【点睛】
本题考查了二元一次方程的应用.
22．某商场计划购进一批甲、乙两种玩具，已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元，用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同．求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？商场计划购进甲、乙两种玩具共48件，其中甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，商场决定此次进货的总资金不超过1000元，求商场共有几种进货方案？
【答案】（1）甲，乙两种玩具分别是15元/件，1元/件；（2）共有四种方案．
【解析】（1）设甲种玩具进价x 元/件，则乙种玩具进价为（40﹣x ）元/件，根据已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元，用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同可列方程求解．
（2）设购进甲种玩具y 件，则购进乙种玩具（48﹣y ）件，根据甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，商场决定此次进货的总资金不超过1000元，可列出不等式组求解．
【详解】解：设甲种玩具进价x 元/件，则乙种玩具进价为（40﹣x ）元/件，
x=15，
经检验x=15是原方程的解．
∴40﹣x=1．
甲，乙两种玩具分别是15元/件，1元/件；
（2）设购进甲种玩具y 件，则购进乙种玩具（48﹣y ）件，
，
解得20≤y ＜2．
因为y 是整数，甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，
∴y 取20，21，22，23，
共有4种方案．
考点：分式方程的应用；一元一次不等式组的应用．
23．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y ＝x+b 与双曲线y ＝k x
相交于A ，B 两点， 已知A （2，5）．求：b 和k 的值；△OAB 的面积．
【答案】（1）b=3，k=10；（2）S △AOB =
212
． 【解析】（1）由直线y=x+b 与双曲线y=k x
相交于A 、B 两点，A （2，5），即可得到结论； （2）过A 作AD ⊥x 轴于D ，BE ⊥x 轴于E ，根据y=x+3，y=10x ，得到（-5，-2），C （-3，0）．求出OC=3，然后根据三角形的面积公式即可得到结论.
解：（1）把()2,5A 代入y x b =+．∴52b =+∴3b =．
把()2,5A 代入k y x =
，∴52k =， ∴10k =．
（2）∵10y x =
，3y x =+． ∴103x x
=+时，2103x x =+， ∴12x =，25x =-．∴()5,2B --．
又∵()3,0C -，
∴AOB AOC BOC S S S =+ 353222
⨯⨯=+ 10.5=． 24．如图，∠BCD ＝90°，且BC ＝DC ，直线PQ 经过点D ．设∠PDC ＝α（45°＜α＜135°），BA ⊥PQ 于点A ，将射线CA 绕点C 按逆时针方向旋转90°，与直线PQ 交于点E ．当α＝125°时，∠ABC ＝ °；求证：
AC＝CE；若△ABC的外心在其内部，直接写出α的取值范围．
【答案】（1）125；（2）详见解析；（3）45°＜α＜90°．
【解析】（1）利用四边形内角和等于360度得：∠B+∠ADC＝180°，而∠ADC+∠EDC＝180°，即可求解；（2）证明△ABC≌△EDC（AAS）即可求解；
（3）当∠ABC＝α＝90°时，△ABC的外心在其直角边上，∠ABC＝α＞90°时，△ABC的外心在其外部，即可求解．
【详解】（1）在四边形BADC中，∠B+∠ADC＝360°﹣∠BAD﹣∠DCB＝180°，
而∠ADC+∠EDC＝180°，
∴∠ABC＝∠PDC＝α＝125°，
故答案为125；
（2）∠ECD+∠DCA＝90°，∠DCA+∠ACB＝90°，
∴∠ACB＝∠ECD，
又BC＝DC，由（1）知：∠ABC＝∠PDC，
∴△ABC≌△EDC（AAS），
∴AC＝CE；
（3）当∠ABC＝α＝90°时，△ABC的外心在其斜边上；∠ABC＝α＞90°时，△ABC的外心在其外部，而45°＜α＜135°，故：45°＜α＜90°．
【点睛】
本题考查圆的综合运用，解题的关键是掌握三角形全等的判定和性质（AAS）、三角形外心．
25．小明参加某个智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关．第一道单选题有3个选项，第二道单选题有4个选项，这两道题小明都不会，不过小明还有一个“求助”没有用（使用“求助”可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项）．如果小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率是．如果小明将“求助”留在第二题使用，请用树状图或者列表来分析小明顺利通关的概率．从概率的角度分析，你建议小明在第几题使用“求助”．（直接写出答案）
【答案】（1）1
3
；（2）
1
9
；（3）第一题.
【解析】（1）由第一道单选题有3个选项，直接利用概率公式求解即可求得答案；
（2）画出树状图，再由树状图求得所有等可能的结果与小明顺利通关的情况，继而利用概率公式即可求得答案；
（3）由如果在第一题使用“求助”小明顺利通关的概率为：1
8
；如果在第二题使用“求助”小明顺利通关的
概率为：1
9
；即可求得答案．
【详解】（1）如果小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率=1
3
；
故答案为1
3
；
（2）画树状图为：
共有9种等可能的结果数，其中两个都正确的结果数为1，所以小明顺利通关的概率为1
9
；
（3）建议小明在第一题使用“求助”．理由如下：小明将“求助”留在第一题，
画树状图为：
小明将“求助”留在第一题使用，小明顺利通关的概率=1
8
，
因为1
8
＞
1
9
，
所以建议小明在第一题使用“求助”．
【点睛】
本题考查的是概率，熟练掌握树状图法和概率公式是解题的关键.
26．太阳能光伏建筑是现代绿色环保建筑之一，老张准备把自家屋顶改建成光伏瓦面，改建前屋顶截面△ABC如图2所示，BC=10米，∠ABC=∠ACB=36°，改建后顶点D在BA的延长线上，且∠BDC=90°，求改建后南屋面边沿增加部分AD的长．（结果精确到0.1米）
【答案】1.9米
【解析】试题分析：在直角三角形BCD中，由BC与sinB的值，利用锐角三角函数定义求出CD的长，在直角三角形ACD中，由∠ACD度数，以及CD的长，利用锐角三角函数定义求出AD的长即可．
试题解析：∵∠BDC=90°，BC=10，sinB=，∴CD=BC•s inB=10×0.2=5.9，
∵在Rt△BCD中，∠BCD=90°﹣∠B=90°﹣36°=54°，∴∠ACD=∠BCD﹣∠ACB=54°﹣36°=18°，∴在Rt△ACD中，tan∠ACD=，∴AD=CD•tan∠ACD=5.9×0.32=1.888≈1.9（米），
则改建后南屋面边沿增加部分AD的长约为1.9米．
考点：解直角三角形的应用
中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）
1．解分式方程
1
2
x-
﹣3=
4
2x
-
时，去分母可得（）
A．1﹣3（x﹣2）=4 B．1﹣3（x﹣2）=﹣4
C．﹣1﹣3（2﹣x）=﹣4 D．1﹣3（2﹣x）=4
【答案】B
【解析】方程两边同时乘以（x-2），转化为整式方程，由此即可作出判断．
【详解】方程两边同时乘以（x-2），得
1﹣3（x﹣2）=﹣4，
故选B．
【点睛】
本题考查了解分式方程，利用了转化的思想，熟练掌握解分式方程的一般步骤以及注意事项是解题的关键. 2．如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分
别以点M、N为圆心，大于1
2
MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P．若点P的坐标为（2a，b+1），
则a与b的数量关系为
A．a=b B．2a+b=﹣1 C．2a﹣b=1 D．2a+b=1 【答案】B
【解析】试题分析：根据作图方法可得点P在第二象限角平分线上，
则P点横纵坐标的和为0，即2a+b+1=0，
∴2a+b=﹣1．故选B．
3．如图所示的正方体的展开图是（）
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】A
【解析】有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的表面适当的剪开，可以展开成平面图形，这样的平面图形称为相应立体图形的展开图.根据立体图形表面的图形相对位置可以判断.
【详解】把各个展开图折回立方体，根据三个特殊图案的相对位置关系，可知只有选项A 正确. 故选A
【点睛】
本题考核知识点：长方体表面展开图.解题关键点：把展开图折回立方体再观察.
4．若x ，y 的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是（ ）
A ．2x x y
+- B ．22y x C ．3223y x D ．22
2()y x y - 【答案】D 【解析】根据分式的基本性质，x ，y 的值均扩大为原来的3倍，求出每个式子的结果，看结果等于原式的即是答案．
【详解】根据分式的基本性质，可知若x ，y 的值均扩大为原来的3倍，
A 、23233x x x y x y
++≠--，错误； B 、
22629y y x x ≠，错误； C 、33
22
542273y y x x ≠，错误； D 、()()2
2221829y y x y x y --＝，正确；
故选D ．
【点睛】
本题考查的是分式的基本性质，即分子分母同乘以一个不为0的数，分式的值不变．此题比较简单，但计算时一定要细心．
5．如图是由三个相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的左视图是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】分析：细心观察图中几何体中正方体摆放的位置，根据左视图是从左面看到的图形判定则可．详解：从左边看竖直叠放2个正方形．
故选：C．
点睛：此题考查了几何体的三种视图和学生的空间想象能力，左视图是从物体左面看所得到的图形，解答时学生易将三种视图混淆而错误的选其它选项．
6．如图，△ABC中，AB=4，BC=6，∠B=60°，将△ABC沿射线BC的方向平移，得到△A′B′C′，再将△A′B′C′绕点A′逆时针旋转一定角度后，点B′恰好与点C重合，则平移的距离和旋转角的度数分别为（）
A．4，30°B．2，60°C．1，30°D．3，60°
【答案】B
【解析】试题分析：∵∠B=60°，将△ABC沿射线BC的方向平移，得到△A′B′C′，再将△A′B′C′绕点A′逆时针旋转一定角度后，点B′恰好与点C重合，
∴∠A′B′C=60°，AB=A′B′=A′C=4，
∴△A′B′C是等边三角形，
∴B′C=4，∠B′A′C=60°，
∴BB′=6﹣4=2，
∴平移的距离和旋转角的度数分别为：2，60°
故选B．
考点：1、平移的性质；2、旋转的性质；3、等边三角形的判定
7．一个不透明的布袋里装有5个只有颜色不同的球，其中2个红球、3个白球．从布袋中一次性摸出两个球，则摸出的两个球中至少有一个红球的概率是（）
A．1
2
B．
2
3
C．
2
5
D．
7
10
【答案】D
【解析】画出树状图得出所有等可能的情况数，找出恰好是两个红球的情况数，即可求出所求的概率．【详解】画树状图如下：
一共有20种情况，其中两个球中至少有一个红球的有14种情况，
因此两个球中至少有一个红球的概率是：
7 10
．
故选：D．
【点睛】
此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
8．如图是某个几何体的三视图，该几何体是（）
A．三棱柱B．三棱锥C．圆柱D．圆锥
【答案】A
【解析】试题分析：观察可得，主视图是三角形，俯视图是两个矩形，左视图是矩形，所以这个几何体是三棱柱，故选A．
考点：由三视图判定几何体.
9．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣2=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）
A．k＞1
2
B．k≥
1
2
C．k＞
1
2
且k≠1D．k≥
1
2
且k≠1
【答案】C
【解析】根据题意得k-1≠0且△=2²-4（k-1）×（-2）＞0，解得：k＞1
2
且k≠1．
故选C
【点睛】
本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b²-4ac，关键是熟练掌握：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．
10．关于x的一元二次方程x2+8x+q=0有两个不相等的实数根，则q的取值范围是( )
A．q<16 B．q>16
C．q≤4D．q≥4
【答案】A
【解析】∵关于x 的一元二次方程x 2+8x+q=0有两个不相等的实数根，
∴△>0，即82-4q>0，
∴q<16，
故选 A.
二、填空题（本题包括8个小题）
11．如图，从直径为4cm 的圆形纸片中，剪出一个圆心角为90°的扇形OAB ，且点O 、A 、B 在圆周上，把它围成一个圆锥，则圆锥的底面圆的半径是_____cm ．
2 【解析】设圆锥的底面圆的半径为r ，由于∠AOB ＝90°得到AB 为圆形纸片的直径，则OB ＝
222AB =，根据弧长公式计算出扇形OAB 的弧AB 的长，然后根据圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长进行计算．
【详解】解：设圆锥的底面圆的半径为r ，
连结AB ，如图，
∵扇形OAB 的圆心角为90°，
∴∠AOB ＝90°，
∴AB 为圆形纸片的直径，
∴AB ＝4cm ，
∴OB 222AB =cm ， ∴扇形OAB 的弧AB 的长＝
90222180π⋅⋅=， ∴2πr 2，
∴r ＝22
（cm ）． 故答案为
22．
【点睛】
本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．也考查了圆周角定理和弧长公式．
12．如图，为了测量河宽AB(假设河的两岸平行)，测得∠ACB＝30°，∠ADB＝60°，CD＝60m，则河宽AB 为m(结果保留根号)．
【答案】303
【解析】解：∵∠ACB=30°，∠ADB=60°，
∴∠CAD=30°，
∴AD=CD=60m，
在Rt△ABD中，
AB=AD•sin∠ADB=60×3
=303(m).
故答案是：303.
13．如图，已知⊙P的半径为2，圆心P在抛物线y＝1
2
x2﹣1上运动，当⊙P与x轴相切时，圆心P的坐
标为_____．
【答案】6，16，1）
【解析】根据直线和圆相切，则圆心到直线的距离等于圆的半径，得点P的纵坐标是1或-1．将P的纵坐标代入函数解析式，求P点坐标即可
【详解】根据直线和圆相切，则圆心到直线的距离等于圆的半径，得点P的纵坐标是1或-1．
当y=1时，1
2
x1-1=1，解得x=±6
当y=-1时，1
2
x1-1=-1，方程无解
故P点的坐标为（62，）或（-62，）
【点睛】
此题注意应考虑两种情况．熟悉直线和圆的位置关系应满足的数量关系是解题的关键．
14．规定一种新运算“*”：a*b＝1
3
a－
1
4
b，则方程x*2＝1*x的解为________．
【答案】10 7
【解析】根据题中的新定义化简所求方程，求出方程的解即可．
【详解】根据题意得：1
3
x－
1
4
×2=
1
3
×1－
1
x
4
，
7 12x=
5
6
，
解得：x＝10 7
,
故答案为x＝10 7
.
【点睛】
此题的关键是掌握新运算规则，转化成一元一元一次方程，再解这个一元一次方程即可．
15．用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图所示的规律，拼成若干图案：
第4个图案有白色地面砖______块；第n个
图案有白色地面砖______块．
【答案】18块（4n+2）块．
【解析】由已知图形可以发现：前三个图形中白色地砖的块数分别为：6，10，14，所以可以发现每一个图形都比它前一个图形多4个白色地砖，所以可以得到第n个图案有白色地面砖（4n+2）块．
【详解】解：第1个图有白色块4+2，第2图有4×2+2，第3个图有4×3+2，
所以第4个图应该有4×4+2=18块，
第n个图应该有（4n+2）块．
【点睛】
此题考查了平面图形，主要培养学生的观察能力和空间想象能力．
16．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，以点A为圆心，BC长为半径画弧交AB于点D，分别以点A、D为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点E，连接AE，DE，则∠EAD的余弦值是______．。