2020-2021冀教 版八年级下册数学《第19章 平面直角坐标系》单元测试卷(有答案)

2020-2021学年冀教新版八年级下册数学《第19章平面直角坐
标系》单元测试卷
一．选择题
1．已知一个点的横坐标与纵坐标都是整数，并且它们的乘积等于9，满足这样条件的点共有（）
A．3个B．6个C．8个D．9个
2．如图是某次战役中缴获的敌人防御工事的地图碎片，依稀可见，一号暗堡的坐标为（8，4），四号暗堡的坐标为（﹣4，6），另有情报可知，指挥部坐标为（0，0），则指挥部的位置大约为（）
A．A处B．B处C．C处D．D处
3．在直角坐标系中，过不同的两点P（2a，6）与Q（4+b，3﹣b）的直线PQ∥x轴，则（）A．，b＝﹣3B．，b＝﹣3C．，b≠﹣3D．，b≠﹣3 4．点P（a﹣1，b﹣2）关于x轴对称与关于y轴对称的点坐标相同，则P点坐标为（）A．（﹣1，﹣2）B．（﹣1，0）C．（0，﹣2）D．（0，0）
5．已知P（x，y），Q（m，n），如果x+m＝0，y+n＝0，那么点P与Q（）A．关于原点对称
B．关于x轴对称
C．关于y轴对称
D．关于过点（0，0），（1，1）的直线对称
6．在y轴上，与点A（3，﹣2）的距离等于3的点有（）
A．1个B．2个C．4个D．0个
7．如果把三角形各顶点的纵、横坐标都乘以﹣1，得到△A1B1C1，则这两个三角形在坐标中的位置关系是（）
A．关于x轴对称B．关于y轴对称
C．关于原点对称D．无对称关系
8．若＝0，那么点P（x+5，y﹣1）的坐标是（）A．（7，2）B．（5，2）C．（7，3）D．不能确定
9．如图，△AOB关于x轴对称图形△A′OB，若△AOB内任意一点P的坐标是（a，b），则△A′OB中的对应点Q的坐标是（）
A．（a，b）B．（﹣a，b）C．（﹣a，﹣b）D．（a，﹣b）10．如图，已知四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A（0，0），B（9，0），C（7，5），D（2，7），将该四边形各顶点的横坐标都增加2，纵坐标都增加3，其面积为（）
A．40B．42C．44D．46
二．填空题
11．如果将一个三角形的各顶点的横、纵坐标分别乘﹣1，则所得的图案与原图案将．12．已知P是第三象限角平分线上的点，P到原点的距离是，那么点P的坐标是．13．若点P（2a﹣1，2﹣3b）是第二象限的点，则a，b的范围为．
14．如图，在方格纸上有两个形状大小一样的图形，请你说出第一个图形（在下方）是绕着点旋转度，再向移动单位，然后向移动单位到第二个图形位置．
15．若将点A（m，2）向右平移6个单位，所得的像与点A关于y轴对称，那么m＝．16．若点A（a﹣3，3﹣2b）与点B（4﹣2a，2b+3）关于y轴对称，则点A的坐标为．17．两点（3，﹣4）、（5，a）间的距离是2，则a的值为．
18．如果电影院里的三排六号用（3，6）表示，则（1，5）的含义是．
19．点M（﹣3，5）关于直线x＝1对称的点M′的坐标为．
20．已知点P的坐标（3+x，﹣2x+6），且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是．三．解答题
21．如图是我市市区几个旅游景点的示意图（图中每个小正方形的边长为1个单位长度），请以光岳楼为原点，画出直角坐标系，并用坐标表示下列景点的位置．
（1）光岳楼；
（2）金凤广场；
（3）动物园．
22．①已知点A（﹣3，2a﹣1）与点B（b，﹣3）关于原点对称，那么点P（a，b）关于y 轴的对称点P′的坐标为．
②当m为何整数值时，点A（4﹣m，3m+2）到x轴的距离等于它到y轴的距离的一半．23．如图，A，B两点的坐标分别为A（，3），B（，0）．
（1）求△OAB的面积；
（2）将点A水平向左平移个单位得到点A′，写出A′的坐标，并判断△OA′B的
面积与△OAB的面积是否相等？
24．如图是某台阶的一部分，如果A点的坐标为（0，0），B点的坐标为（1，1）．（1）请建立适当的直角坐标系，并写出C，D，E，F的坐标；
（2）说明B，C，D，E，F的坐标与点A的坐标相比较有什么变化？
（3）如果台阶有10级，你能求的该台阶的长度和高度吗？
25．已知两点P1（﹣2，3），P2（4，﹣5），求P1、P2两点的距离．
26．写出如图所示的平面直角坐标系中A，B，C，D点的坐标，并分别指出它们所在的象限．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：∵1×9＝（﹣1）×（﹣9）＝3×3＝（﹣3）×（﹣3）＝9，
∴点的坐标为（1，9）、（9，1）、（﹣1，﹣9）、（﹣9，﹣1）、（3，3）、（﹣3，﹣3）共6个．
故选：B．
2．解：∵一号暗堡的坐标为（8，4），四号暗堡的坐标为（﹣4，6），∴指挥部坐标为（0，0）大约在点B的位置，故选B．
3．解：∵过不同的两点P（2a，6）与Q（4+b，3﹣b）的直线PQ∥x轴，∴2a≠4+b，6＝3﹣b，
解得b＝﹣3，a≠．
故选：B．
4．解：点P（a﹣1，b﹣2）关于x轴对称点的坐标是（a﹣1，2﹣b），关于y轴对称的点坐标是（1﹣a，b﹣2），
据题意得：a﹣1＝1﹣a，2﹣b＝b﹣2；
解得：a＝1，b＝2；
∴P点坐标为（0，0）；
故选：D．
5．解：∵x+m＝0
∴x＝﹣m
∵y+n＝0
∴y＝﹣n
平面直角坐标系中任意一点P（x，y），Q点的坐标是（﹣x，﹣y），那么点P与Q关于原点对称．
故选：A．
6．解：在y轴上，与点A（3，﹣2）的距离等于3的点有（0，﹣2），即只有1个点．
故选：A．
7．解：纵、横坐标都乘以﹣1后，相对应的各点的横纵坐标均互为相反数，那么对应点关于原点对称，则这两个三角形在坐标中的位置关系是关于原点对称．
故选：C ．
8．解：根据题意得，2x ﹣4＝0，y ﹣3＝0，
解得x ＝2，y ＝3，
∴x +5＝2+5＝7，y ﹣1＝3﹣1＝2，
∴点P 的坐标为（7，2）．
故选：A ．
9．解：∵△AOB 与△A 'OB 关于x 轴对称，
∴点P （a ，b ）关于x 轴的对称点为（a ，﹣b ），
∴点P 的对应点Q 的坐标是（a ，﹣b ）．
故选：D ．
10．解：将四边形各顶点的横坐标都增加2，纵坐标都增加3，等于把四边形作了平移，面积不会改变．所以只要求四边形ABCD 的面积．
作DE ⊥x 轴于E ，CF ⊥x 轴于F ，则E （2，0），F （7，0），
∴AE ＝2，EF ＝5，BF ＝2，DE ＝7，CF ＝5，
∴S 四边形ABCD ＝S △DAF +S 梯形DEFC +S △CBF ＝×2×7+×（7+5）×5+×2×5
＝7+30+5
＝42（面积单位）．
故选：B ．
二．填空题
11．解：∵横、纵坐标均乘﹣1，
∴对应点的横、纵坐标互为相反数，
∴对应点关于原点对称，
∴所得图形关于坐标原点中心对称，
故答案为：关于坐标原点中心对称．
12．解：∵P是第三象限角平分线上的点，
∴设点P的坐标为（a，a）（a＜0），
由勾股定理得，＝，
∴a2＝1，
a＝﹣1，
∴点P的坐标是（﹣1，﹣1）．
故答案为：（﹣1，﹣1）．
13．解：∵点P（2a﹣1，2﹣3b）是第二象限的点，
∴2a﹣1＜0，2﹣3b＞0，
解得a＜，b＜．
故答案为：a＜，b＜．
14．解：由图可知：第一个图形（在下方）是绕着（1，1）点旋转90度，再向右移动3单位，然后向上移动6单位到第二个图形位置．
故答案为：（1，1）；90；右；3；上；6．
15．解：点A（m，2）向右平移6个单位得A′（m+6，2），又因为点A′与点A关于y 轴对称，所以m+m+6＝0，解得m＝﹣3．
故答为﹣3．
16．解：∵点A（a﹣3，3﹣2b）与点B（4﹣2a，2b+3）关于y轴对称，∴a﹣3+4﹣2a＝0，3﹣2b＝2b+3，
解得a＝1，b＝0，
∴a﹣3＝1﹣3＝﹣2，
3﹣2b＝3﹣0＝3，
∴点A的坐标为（﹣2，3）．
故答案为：（﹣2，3）．
17．解：根据题意得＝2，
解得a＝﹣4．
故答案为﹣4．
18．解：∵三排六号用（3，6）表示，
∴（1，5）的含义是一排五号．
故答案为：一排五号．
19．解：∵点M（﹣3，5）与点N关于直线x＝1对称，而1×2﹣（﹣3）＝5，
∴点M（﹣3，5）关于直线x＝1对称的点N的坐标是（5，5），故答案为（5，5）．
20．解：由点P到两坐标轴的距离相等，得
3+x＝﹣2x+6或3+x+（﹣2x+6）＝0，
解得x＝1或x＝9，
点P的坐标（4，4）或（12，﹣12），
故答案为：（4，4）或（12，﹣12）．
三．解答题
21．解：如图，（1）光岳楼（0，0）；
（2）金凤广场（﹣3，﹣2.5）；
（3）动物园（5，3）．
故答案为：（0，0）；（﹣3，﹣2.5）；（5，3）．
22．解：（1）由题意得：b＝3，2a﹣1＝3，
解得：b＝3，a＝2，
则P（2，3），
点P（2，3）关于y轴的对称点P′的坐标为（﹣2，3），
故答案为（﹣2，3）；
（2）由题意得：由题意得，|3m +2|＝|4﹣m |，
所以3m +2＝（4﹣m ）或3m +2＝﹣（4﹣m ），
解得m ═0或m ＝﹣（不合题意舍去），
故m ＝0．
23．解：（1）∵A （
，3），B （，0）， ∴OB ＝4，
∴S △OAB ＝×4×3＝6；
（2）∵将点A 水平向左平移
个单位得到点A ′， ∴A ′（﹣，3），
即A ′的坐标为：（0，3），
∴S △OA ′B ＝S △OAB ＝6．
24．解：（1）以A 点为原点，水平方向为x 轴，建立平面直角坐标系．
所以C ，D ，E ，F 各点的坐标分别为C （2，2），D （3，3），E （4，4），F （5，5）．
（2）B ，C ，D ，E ，F 的坐标与点A 的坐标相比较，
横坐标与纵坐标分别加1，2，3，4，5；
（3）每级台阶高为1，宽也为1，
所以10级台阶的高度是10，长度为11．
25．解：如图所示，
过P 1、P 2分别作x 轴、y 轴的垂线相交于A 点．
则A 点的坐标为A （﹣2，﹣5）
∴P 1A ＝|﹣5﹣3|＝8，P 2A ＝|﹣2﹣4|＝6，
∴P 1P 2＝＝＝10．
26．解：由题意，得
A（2，2）在第一象限，B（0，﹣4）在y轴上，C（﹣4，3）在第二象限，
D（﹣3，﹣4）在第三象限．。