北师大版四年级下册《第7章_认识方程》小学数学-有答案-单元测试卷(3)

北师大版四年级下册《第7章认识方程》小学数学-有答案-单
元测试卷（3）
一、选择题．（请把正确答案的序号填在括号里．）
1. 下面的说法，（）是正确的。

A.方程的解就是解方程
B.3+5=8是方程
C.方程也是等式
D.等式就是方程。

2. 下面的式子是方程的是（）
A.x<0.1
B.6x+7
C.6a+3×6=48
D.a+b>c
3. 一个数比5的3倍多0.3，求这个数。

列式或方程错误的是（）
A.x−5×3=0.3
B.5×3+0.3
C.5×3−0.3
D.x−0.3=5×3
4. 比一个数的4倍少1的数是27，列式正确的应是（）
A.27×4−1
B.4x−1=27
C.(27−1)÷4
D.(27÷4)−1
5. 用字母表示正方形的面积公式，下面正确的是（）
A.a×a
B.C=a2
C.S=a2
D.S=2a
6. 张老师用78元钱买了a本数学书，每本数学书
7.92元，还买了b本作文书，每本作文书的单价是（）
A.(78−7.92a)÷b
B.7927.92a+78÷b
C.(78−7.92)÷(a+b)
D.(78−7.92)÷b
7. x的6倍加上6个3等于48，列方程是（）
A.x+3×6=48
B.6x+3×6=48
C.6x×6+有=48
D.(48−6×3)÷6=x
8. 结余等于（）
A.收入-支出
B.收入+支出
C.支出+收入
D.收入+支出
9. 当x=50时，2x+16()68．
A.大于
B.等于
C.小于
D.不能判断
10. 下面结果相同的一组式子是（）
A.32和3×2
B.x⋅x和x2
C.2×3和2+3
D.12和1×2
11. 方程与等式之间的关系是（）
A. B. C.
12. a×b×5.5用简便写法表示（）
A.5.5×a×b
B.5.5×(a+b)
C.5.5ab
D.5.5×ab
13. 一个数的2倍除以5得8余2，求这个数。

下面哪个方程是正确的（）
A.2x÷5=8…2
B.5÷2x=8…2
C.2x=8×5+2
D.2x×8+2=5
E.2x=
8×5+2
14. 甲数是a，比乙数的3倍少b，表示乙数的式子是（）
A.3a−b
B.a÷3−b
C.(a+b)÷3
D.(a−b)÷3
15. 下列式子中，（）是方程。

A.4+2=6
B.3−y
C.3.4x=10.2
D.x+5>9
16. 农场有白兔54只，比黑兔只数的6倍少6只，黑兔有多少只？设黑兔有x只，下列方程正确的是（）
A.54−6x=6
B.6x+6=54
C.6x−6=54
D.6x=54−6
17. 四、五年级学生一共植树39棵，四年级植15棵，五年级植3行树，每行多少棵？设每行植x棵，下面列式或方程错误的（）
A.39−15=3x
B.3x+15=39
C.39−15×3
D.(39−15)÷3
18. 一头大象重3000千克，它比10只老虎还重200千克，每只老虎重多少千克？设每支老虎重为x千克，下列方程正确的是（）
A.3000=10x−200
B.10x+200=3000
C.3000+10x=200
D.(3000+200)÷10=x
二、填空题．（每空2分，共12分）
学校食堂原计划每月烧煤a吨，实际每月节约b吨，那么学校食堂实际每月烧煤
________吨。

比a的4倍少5的数是________．
用字母表示乘法分配律是(a+b)⋅c=________．
在横线里填上“>”“<”或“=”．
1.52________1.5×1.5 6.3×2________ 6.3+6.3．
美术小组有a人，合唱组的人数比美术组的2倍还多12人，合唱组有________人。

三、判断题．（对的在横线上打“√”，错的打“×”．）（每小题1分，共12分）
方程一定含有未知数。

________．
x×4省略乘号可以写作x4．________．
85−2x是方程。

________．（判断对错）
一辆自行车a元，三辆自行车就是a+3元。

________．
1.6+0.4=2是等式，不是方程。

________．
a+4=4a．________（判断对错）
x×6省略乘号写成x6．________．
x=3是方程0.8+x=5.4的解。

________．
5x+6是方程。

________．（判断对错）
x的3倍的一半写成式子是3x÷2．________．
含有未知数的式子叫方程。

________．（判断对错）
3a+a=3a2________．（判断对错）
四、解答题．
解下列方程。

列方程表示下列数量关系，不计算。

（1）x的42倍加上x的18倍等于130，求x．
（2）一个数的4.6倍减去这个数自己，差是36.36，求这个数。

（3）一个数乘上0.32的积比3的5倍少12.44，求这个数。

（4）6.5减去某数的5倍得3.5，求某数。

五、解决问题．
妈妈比小亮大27岁，当妈妈的年龄是小亮的2.5倍时，小亮几岁？
甲、乙两个车间共有工人312人，甲车间的人数是乙车间的1.4倍，两车间各有多少人？
停车场上，小汽车的数量是大货车的2.5倍，小汽车开越45辆后，剩下的两种车辆的
数量相等，原来各有多少辆车？
商店运来12筐梨和20筐苹果，一共重1500千克，每筐梨重50千克，每筐苹果重多少
千克？（用两种方法解答。

）
世界上最轻的鸟是蜂鸟。

一只应麻雀的体重是81克，比蜂鸟的50倍少19克，一只蜂
鸟重多少克？
参考答案与试题解析
北师大版四年级下册《第7章认识方程》小学数学-有答案-单
元测试卷（3）
一、选择题．（请把正确答案的序号填在括号里．）
1.
【答案】
C
【考点】
方程的意义
【解析】
含有未知数的等式叫做方程；所以方程必须具备两个条件：①含有未知数；②等式；据此依次分析即可。

【解答】
解：A、方程的解就是使得等式成立的未知数的值而解方程则是求方程的解得过程，所以本选项说法错误；
B、3+5=8是方程，说法错误，因为不含未知数；
C、由方程的含义可知：方程也是等式，说法正确；
D、由方程的含义可知：等式就是方程，说法错误。

故选：C．
2.
【答案】
C
【考点】
方程需要满足的条件
【解析】
方程是指含有未知数的等式。

根据方程的意义，可知方程需要满足两个条件：①含有未知数；②等式。

由此进行选择。

【解答】
解：A、x<0.1，虽含有未知数，但它是不等式，不是方程；
B、6x+7，虽含有未知数，但它不是等式，不是方程；
C、6a+3×6=48，既含有未知数又是等式，具备了方程的条件，因此是方程；
D、a+b>c，虽含有未知数，但它是不等式，不是方程；
故选：C．
3.
【答案】
C
【考点】
方程的解和解方程
整数四则混合运算
【解析】
根据题意，先算5的3倍，即5×3，再用这个数减去5×3的积是0.3，然后再进一步解答即可。

解：
5×3+0.3，
=15+0.3，
=15.3；
设这个数是x；
由题意可得：
x−5×3=0.3，
x−15=0.3，
x−15+15=0.3+15，
x=15.3；
x−0.3=5×3，
x−0.3=15，
x−0.3+0.3=15+0.3，
x=15.3．
由以上可得：A、B、D是正确的。

故选：C．
4.
【答案】
B
【考点】
整数四则混合运算
方程的解和解方程
【解析】
算术法：比一个数的4倍少1的数是27，也就是27+1就是这个数的4倍；方程法：设这个数是x，即4x−1=27，然后再进一步解答即可。

【解答】
解：算术法：
(27+1)÷4，
=28÷4，
=7；
方程法：
设这个数是x；
由题意可得：
4x−1=27，
4x=28．
x=7．
故答案选：B．
5.
【答案】
C
【考点】
用字母表示数
有理数的乘方
本题是一个用字母表示数的题。

用S表示正方形的面积，用a表示正方形的边长，则正方形的面积计算公式用字母表示是：S=a2．
【解答】
解：正方形的面积计算公式用字母表示是：S=a2．
故选：C．
6.
【答案】
A
【考点】
用字母表示数
【解析】
用总钱数减去买数学书的钱数，即，78−7.92a，得到的差除以作文的本数，就是每本作文的价钱。

【解答】
解：(78−7.92a)÷b；
故应选：A．
7.
【答案】
B
【考点】
方程的解和解方程
【解析】
依据题意可列方程：6x+6×3=48，依据等式的性质即可求解。

【解答】
解：6x+6×3=48，
6x+18−18=48−18，
6x÷6=30÷6，
x=5，
故应选：B．
8.
【答案】
A
【考点】
加法和减法的关系
【解析】
可根据公式：收入-支出=结余进行解答即可。

【解答】
解：结余=收入-支出。

故选：A．
9.
【答案】
A
【考点】
含字母式子的求值
整数大小的比较
【解析】
把x=50代入2x+16中，进而计算得出式子的数值，再与68比较得解。

【解答】
解：当x=50时，
2x+16=2×50+16=116；
因为116>68，
所以当x=50时，2x+16>68．
故选：A．
10.
【答案】
B
【考点】
整数的乘法及应用
整数的加法和减法
有理数的乘方
用字母表示数
【解析】
对各个选项分析找出答案即可。

【解答】
解：A，3×2=6，32≠6，故本选项不正确。

B，x⋅x和x2，根据平方是指两个数相乘所得结果的简略形式，所以x2表示两个x相乘，x⋅x=x2，故本选项正确。

C，2×3=6，2+3=5，6≠5与4，故本选项不正确。

D，1×2=2，12≠2，故本选项不正确。

故答案选：B．
11.
【答案】
A
【考点】
方程与等式的关系
【解析】
等式是指用“=”号连接的式子；方程是指含有未知数的等式；所以所有的方程都是等式，而等式不一定是方程，等式的范围大，而方程的范围小，也即等式包含方程，方程只
是等式的一部分；据此可知选A．
【解答】
解：方程与等式之间的关系是：等式包含方程，方程只是等式的一部分；
故选：A．
12.
【答案】
C
【考点】
用字母表示数
【解析】
把数写在字母的前面，省略乘号，即可改写。

【解答】
解：a×b×5.5用简便写法表示为5.5ab．
故选：C．
13.
【答案】
C
【考点】
方程的解和解方程
【解析】
根据题意，可设这个数是x，然后再根据题干的叙述确定算式的运算顺序，然后再根据有余数除法的公式：被除数=商×除数+余数，进行列方程解答即可得到答案。

【解答】
解：设这个数是x，
2x=8×5+2
故选：C．
14.
【答案】
C
【考点】
用字母表示数
【解析】
甲数加上b是乙数的3倍，再除以3就是乙数。

【解答】
解：乙数=(a+b)÷3，
故答案选：C．
15.
【答案】
C
【考点】
方程需要满足的条件
【解析】
方程是指含有未知数的等式。

根据方程的意义，可知方程需要满足两个条件：①含有未知数；②是等式。

由此进行选择。

【解答】
解：A、4+2=6，虽是等式，但没含有未知数，不是方程；B、3−y，虽含有未知数，但不是等式，不是方程；
C、3.4x=10.2，既含有未知数又是等式，具备了方程的条件，因此是方程；
D、x+5>9，虽含有未知数，但是不等式，不是方程；
故选：C．
16.
【答案】
C
【考点】
列方程解应用题（两步需要逆思考）
【解析】
根据题意，可得到等量关系式：黑兔的只数×6−6=白兔的只数，可设黑兔有x只，把未知数代入等量关系式列方程后再选择即可。

【解答】
解：设黑兔有x只，
6x−6=54．
故选：C．
17.
【答案】
C
【考点】
列方程解应用题（两步需要逆思考）
【解析】
根据题意，可得到等量关系式：四年级植树棵数+五年级植树棵数=39，设设每行植x 棵，那么五年级植树棵数为3x棵，把未知数代入等量关系式，解方程可知，选项C列式错误。

【解答】
解：设每行植x棵，
15+3x=39，
3x=39−15，
3x=24，
x=8，
答：每行植树8棵。

故选：C．
18.
【答案】
B
【考点】
列方程解应用题（两步需要逆思考）
【解析】
根据老虎体重×10+200千克=大象体重可列方程：10x+200=3000，依据等式的性质即可求解。

【解答】
解：10x+200=3000，
10x+200−200=3000−200，
10x÷10=2800÷10，
x=280，
答：每只老虎280千克。

故应选：B．
二、填空题．（每空2分，共12分）
【答案】
a−b
【考点】
用字母表示数
【解析】
用原计划每月烧煤的吨数减去实际每月节约煤的吨数就是学校食堂实际每月烧煤的吨数。

【解答】
故答案为：a−b．
【答案】
4a−5
【考点】
用字母表示数
【解析】
根据题意知道，要求的数=a×4−5，由此即可得出答案。

【解答】
解：a×4−5，
=4a−5，
故答案为：4a−5．
【答案】
ac+bc
【考点】
用字母表示数
【解析】
乘法分配律的内容是：两个数的和与一个数相乘，可以用这两个加数分别同这个数相乘，再把乘积相加，它们的结果不变，据此用字母表示出来即可。

【解答】
解：用字母a、b、c表示乘法分配律是：(a+b)⋅c=ac+bc；
故答案为：ac+bc．
【答案】
=,=
【考点】
小数大小的比较
小数的加法和减法
小数乘法
【解析】
(1)两个相同的因数又可以写作这个数的平方，据此即可判断；
(2)两个相同的数的和，又可以写作这个数的2倍，据此判断即可。

【解答】
解：1.52=1.5×1.5；
6.3×2=6.3+6.3．
故答案为：=，=．
【答案】
2a+12
【考点】
用字母表示数
【解析】
根据题干分析可得：合唱组的人数=美术组的人数×2+12人，据此即可解答。

【解答】
解：根据题干分析可得：合唱组有2a+12人。

故答案为：2a+12．
三、判断题．（对的在横线上打“√”，错的打“×”．）（每小题1分，共12分）
【答案】
√
【考点】
方程的意义
【解析】
方程是指含有未知数的等式。

根据方程的意义，可知方程需要满足两个条件：①含有未知数；②等式。

据此进行判断。

【解答】
解：根据方程的意义，可知方程一定含有未知数。

故判定为：√．
【答案】
×
【考点】
用字母表示数
【解析】
字母与数字相乘时，可以把乘号省略，要把数字放在前面，字母放在后面，据此即可判断。

【解答】
解：根据题干分析可得：字母式x×4省略乘号后表示为4x，原题说法错误。

故答案为：×．
【答案】
错误
【考点】
方程的意义
【解析】
方程是指含有未知数的等式。

所以方程必须具备两个条件：①含有未知数；②等式。

由此进行判断。

【解答】
85−2x，虽然含有未知数，但不是等式，不具备方程必须是“等式”这一条件，
因此85−2x不是方程；
【答案】
×
【考点】
用字母表示数
【解析】
根据总价=单价×数量，即可作出判断。

【解答】
解：一辆自行车a元，三辆自行车就是3a元。

故答案为：×．
【答案】
√
【考点】
等式的意义
方程的意义
【解析】
等式是指用“=”号连接的式子；方程是指含有未知数的等式；据此进行判断得解。

【解答】
解：1.6+0.4=2，是用“=”号连接的式子，所以是等式；但它没含有未知数，所以它不是方程。

故判定为：√．
【答案】
×
【考点】
用字母表示数
【解析】
先看式子表示的意义，4+a表示4和a相加，而4a表示4和a相乘，意义不同，据此可以判断。

【解答】
解：4+a表示4和a相加，
而4a表示4和a相乘，
意义不同，所以a+4≠4a．
所以题干说法错误。

故答案为：×．
【答案】
×
【考点】
用字母表示数
【解析】
字母与数字相乘时，可以把乘号省略，要把数字放在前面，字母放在后面，据此即可判断。

【解答】
解：根据题干分析可得：字母式x×6省略乘号后表示为6x，原题说法错误。

故答案为：×．
【答案】
×
【考点】
方程的解和解方程
【解析】
依据等式的性质，方程两边同时减0.8求出方程的解，再与x=3比较即可解答。

【解答】
解：0.8+x=5.4，
0.8+x−0.8=5.4−0.8，
x=4.6，
4.6≠3，
故应填：×．
【答案】
×
【考点】
方程的意义
【解析】
方程是指含有未知数的等式。

根据方程的意义，可知方程需要满足两个条件：①含有未知数；②等式。

由此进行判断。

【解答】
解：5x+6，虽含有未知数，但不是等式，所以不是方程；
故判定为：×．
【答案】
√
【考点】
用字母表示数
【解析】
求x的3倍的一半，先用x乘3求得x的3倍，再除以2或乘1
，即可求出x的3倍的一半。

2
【解答】
；
解：x的3倍的一半写成式子是3x÷2或3x×1
2
故判定为：√．
【答案】
×
【考点】
方程的意义
【解析】
根据方程的概念，首先是等式，再就是含有未知数，举例子进一步说明可得出答案。

【解答】
例如4x+6是含有未知数的式子，4+5＝9是等式，可它们都不是方程，而5+x＝9就是方程。

【答案】
错误
【考点】
用字母表示数
【解析】
本题是一个用字母表示数的题.3a+a表示3个a加上1个a等于4个a，由此进行判断。

【解答】
解：3a+a=4a≠3a2．
故答案为：错误。

四、解答题．
【答案】
解：(1)4x+2x+9=17.4，
6x+9=17.4，
6x+9−9=17.4−9，
6x=8.4，
6x÷6=8.4÷6，
x=1.4；
(2)7y÷3=8.19，
7y÷3×3=8.19×3，
7y=2.57，
7y÷7=24.57÷7，
y=3.51；
(3)54÷2+3a=72，
27+3a=72，
27+3a−27=72−27，
3a=45，
3a÷3=45÷3，
a=15；
(4)5.5m−1.3m=12.6，
4.2m=12.6，
4.2m÷4.2=12.6÷4.2，
m=3；
(5)9×3−1.7x=13.4，
27−1.7x=13.4，
1.7x=27−13.4，
1.7x=13.6，
1.7x÷1.7=13.6÷1.7，
x=8；
(6)8x−2.6x=37.8．
5.4x=37.8，
5.4x÷5..4=37.8÷5.4，
x=7．
【考点】
方程的解和解方程
【解析】
(1)4x+2x+9=17.4，首先根据乘法分配律，将原方程化简为：6x+9=17.4，再把方程两个同时减去9，进而两个同时除以6即可；
(2)7y÷3=8.19，首先把方程两个同时乘3，然后把方程两个同时除以7即可；
(3)54÷2+3a=72，首先将方程化简为：27+3a=72，再把方程两个同时减去27，进而把方程两个同时除以3即可；
(4)5.5m−1.3m=12.6，首先根据乘法分配律，将原方程化简为：4.2m=12.6，再把
方程两个同时除以4.2即可；
(5)9×3−1.7x=13.4，首先将方程化简为：27−1.7x=13.4，1.7x=27−13.4，再把发出两个同时除以1.7即可；
(6)8x−2.6x=37.8．首先根据乘法分配律，将原方程化简为：5.4x=37.8，把方程
两个同时除以5.4求解。

【解答】
解：(1)4x+2x+9=17.4，
6x+9=17.4，
6x+9−9=17.4−9，
6x=8.4，
6x÷6=8.4÷6，
x=1.4；
(2)7y÷3=8.19，
7y÷3×3=8.19×3，
7y=2.57，
7y÷7=24.57÷7，
y=3.51；
(3)54÷2+3a=72，
27+3a=72，
27+3a−27=72−27，
3a=45，
3a÷3=45÷3，
a=15；
(4)5.5m−1.3m=12.6，
4.2m=12.6，
4.2m÷4.2=12.6÷4.2，
m=3；
(5)9×3−1.7x=13.4，
27−1.7x=13.4，
1.7x=27−13.4，
1.7x=13.6，
1.7x÷1.7=13.6÷1.7，
x=8；
(6)8x−2.6x=37.8．
5.4x=37.8，
5.4x÷5..4=37.8÷5.4，
x=7．
【答案】
解：（1）42x+18x=130，
60x=130，
x=130÷60，
x=13
6
（2）设这个数是x，
4.6x−x=36，
3.6x=36，
x=10，
（3）设这个数x，
3×5−0.32x=12.44，
15−0.32x=12.44，
0.32x=15−12.44，
0.32x=2.56，
x=8，
（4）设某数为x，
6.5−5x=3.5，
5x=6.5−3.5，
5x=3，
x=0.6．
【考点】
小数四则混合运算
【解析】
（1）首先理解题意，再找出题目中的相等关系，即x的42倍+x的18倍=130，根据相等关系列出方程即可；
（2）首先要理解题意，题中的相等关系：一个数的4.6倍-这个数自己=36.36，设这个数是x列并解方程即可；
（3）首先要理解题意，题中的相等关系：3的5倍-这个数×0.32=12.44，设这个数是x列并解方程即可；
（4）首先要理解题意，题中的相等关系：6.5−某数的5倍=3.5，设这个数是x列并解方程即可；
【解答】
解：（1）42x+18x=130，
60x=130，
x=130÷60，
x=13
6
（2）设这个数是x，
4.6x−x=36，
3.6x=36，
x=10，
（3）设这个数x，
3×5−0.32x=12.44，
15−0.32x=12.44，
0.32x=15−12.44，
0.32x=2.56，
x=8，
（4）设某数为x，
6.5−5x=3.5，
5x=6.5−3.5，
5x=3，
x=0.6．
五、解决问题．
【答案】
解：
27÷(2.5−1)=18（岁）．
答：小亮18岁。

【考点】
差倍问题
【解析】
根据题意，妈妈比小亮大27岁，也就是她们的年龄差是27岁，再根据妈妈的年龄是小亮的2.5倍，由差倍公式进一步解答即可。

【解答】
解：
27÷(2.5−1)=18（岁）．
答：小亮18岁。

【答案】
解：312÷(1+1.4)
=312÷2.4
=130（人），
312−130=182（人），
答：甲车间有182人，乙车间有130人。

【考点】
和倍问题
【解析】
把乙车间的人数看做单位“1”，甲车间的人数是乙车间的1.4倍，所以甲、乙两个车间共有人数就是乙车间的2.4倍，用除法可求得乙车间的人数，再求甲车间的人数即可。

【解答】
解：312÷(1+1.4)
=312÷2.4
=130（人），
312−130=182（人），
答：甲车间有182人，乙车间有130人。

【答案】
解：
大货车：45÷(2.5−1)=30（辆）；
小汽车：30×2.5=75（辆）；
答：大货车原来有30辆，小汽车原来有75辆。

【考点】
差倍问题
【解析】
根据题意，小汽车开越45辆后，剩下的两种车辆的数量相等，可得小汽车比大货车多45辆，再根据小汽车的数量是大货车的2.5倍，由差倍公式进一步解答即可。

【解答】
解：
大货车：45÷(2.5−1)=30（辆）；
小汽车：30×2.5=75（辆）；
答：大货车原来有30辆，小汽车原来有75辆。

【答案】
解：(1)设每筐苹果重x千克，
12×50+20x=1500，
600+20x−600=1500−600，
20x÷20=900÷20，
x=45，
每筐苹果重45千克；
(2)(1500−50×12)÷20，
=(1500−600)÷20，
=900÷20，
=45（千克），
答：每筐苹果重45千克。

【考点】
列方程解应用题（两步需要逆思考）
【解析】
(1)方程法：设每筐苹果重x千克，依据题意可列方程：12×50+20x=1500，依据等式的性质即可求解，
(2)算术法：先根据重量=每筐重量×筐数，求出梨的重量，再求出苹果的重量，最后根据每筐苹果重量=苹果重量÷筐数即可解答。

【解答】
解：(1)设每筐苹果重x千克，
12×50+20x=1500，
600+20x−600=1500−600，
20x÷20=900÷20，
x=45，
每筐苹果重45千克；
(2)(1500−50×12)÷20，
=(1500−600)÷20，
=900÷20，
=45（千克），
答：每筐苹果重45千克。

【答案】
(81+19)÷50
＝100÷50，
＝2（克）；
答：一只蜂鸟重2克
【考点】
整数、小数复合应用题
【解析】
一只应麻雀的体重是81克，比蜂鸟的50倍少19克，即81+19克正好是蜂鸟的50倍，根据除法的意义，一只蜂鸟重(81+19)÷50克。

【解答】
(81+19)÷50
＝100÷50，
＝2（克）；
答：一只蜂鸟重2克。