八年级数学上册 梯形(第二课时)教案 北师大版

教学设计思想：
本节内容需两课时讲授；这节内容是在学习了平行四边形，掌握了长方形、正方形和平行四边形之间的关系的基础上，学习梯形和等腰梯形．认识梯形、建立梯形的概念是从观察日常生活中见到的实例或图形入手，引导学生看出它们的外形都是四边形，再通过学生自己动手测量它们边长的特点，从而概括出梯形的定义．结合图形明确梯形各部分名称．在认识梯形的基础上认识等腰梯形．通过动手折纸，测量两腰长度，从而发现等腰梯形的特点，进而概括出等腰梯形的定义．在比较中明确等腰梯形是梯形的一种特殊情况，掌握它们之间的关系．最后通过同学们讨论，把四边形根据对边平行的情况分成两大类，说明四边形各种图形之间的关系，并用集合图表示．
一、教学目标
（一）知识与技能
掌握梯形的判别方法．
（二）过程与方法
1．经历探索梯形的判别条件的过程，在简单的操作活动中发展学生的说理意识．
2．探索并掌握“同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形”这一判别条件．
（三）情感、态度与价值观
1．通过探索梯形的判别条件，发展学生的说理意识，主动探究的习惯．
2．解决梯形问题中，渗透转化思想．
二、教学重点
梯形的判别条件．
三、教学难点
解决梯形问题的基本方法．
四、教学方法
引导发现法．
五、教具准备
投影片．
六、教学过程
Ⅰ．巧设情景问题，引入课题
［师］上节课我们研究了特殊的梯形——等腰梯形的概念及其性质，下面我们来共同回忆一下：什么样的梯形是等腰梯形？
［生］两腰相等的梯形是等腰梯形．
［师］等腰梯形有什么性质？
［生］等腰梯形同一底上的两个内角相等，对角线相等．
［师］好，下面我们来做一做
在下图中的每个三角形中画一条线段
（1）怎样画才能得到一个梯形？
（2）在哪些三角形中，能够得到一个等腰梯形呢？
（学生进行画图，讨论、总结）
［生］（1）因为梯形是下、下两底平行，所以只要在三角形的两边上各找一点，使这两点的连线平行于第三边即可得到梯形．
（2）在第（2）个，第（3）个三角形中，能够得到一个等腰梯形．
［师］很好，我们这节课就来探讨等腰梯形的判定．
Ⅱ．讲授新课
［师］大家想一想，在刚才三个三角形中为什么只能在第（2）、（3）个三角形中得到一个等腰梯形，而不能在第（1）个三角形中得到呢？
［生甲］因为第（2）、（3）个三角形是等腰三角形．
［生乙］如图，△ABC是等腰三角形，D、E分别是AB、AC上的点，且：DE∥BC，则四边形DBCE是梯形．
因为DE∥BC，所以∠ADE=∠B，∠AED=∠C．
又因为△ABC是等腰三角形，等腰三角形的两个底角相等，即∠B=∠C．
所以∠ADE=∠AED．
由于在一个三角形中，等角对等边，所以AD=AE，又因为AB=AC．
所以BD=EC．
因此，梯形DBCE是等腰梯形．
［师］好，我们看梯形DBCE中，∠B与∠C是相等的，且它们是下底上的两个内角．由这条件，得到梯形DBCE是等腰梯形．因此我们也得到了判定等腰梯形的一个方法
同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形．
［师］我们能从另一个角度说明这种判定方法的正确性吗？
［生甲］能．
如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠C．
求证：梯形ABCD是等腰梯形．
证明：把腰DC平移到AE的位置，这时，四边形AECD是平行四边形，则AE∥CD．
AE=CD，因为AE∥CE，所以∠AEB=∠C
又因为∠B=∠C，所以∠AEB=∠B
由在一个三角形中，等角对等边，得
AB=AE，所以AB=CD
因此梯形ABCD是等腰梯形．
［生乙］还可以作梯形ABCD的高AE、DF，如图，因为梯形的上、下两底平行，即AD ∥BC．所以由平行线间的垂线段处处相等，得AE=DF．
又因为∠AEB=90°，∠DFC=90°，则：
∠AEB=∠DFC，又因为∠B=∠C
所以Rt△ABE≌△Rt△DCF
因此得：AB=DC
所以由定义可知：梯形ABCD是等腰梯形．
［师］同学们的说理能力已大大增强，这很棒．这两位同学都是把梯形“转化”为平行
四边形，或矩形，或等腰三角形、直角三角形，这也是解决梯形问题最常用的方法，大家要掌握它．
我们从不同角度验证了“同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形”的判定方法，下面来看一例题，以熟悉巩固等腰梯形的判定方法
［例1］如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠A、∠C互补，梯形ABCD是等腰梯形吗？
分析：要说明梯形ABCD是等腰梯形，则需找到同一底上的两个内角相等，由平行线的性质、同角的补角相等这两个性质可得到：∠B=∠C或∠A=∠D．从而可以得证．
解：在梯形ABCD中
∠B=∠C，得到梯形ABCD是等腰梯形
（本例题简单，可让学生独立完成）
［师］研究了等腰梯形的判定方法后，我们来动手做一做、议一议
如图，四边形ABCD是由三个全等的正三角形围成的，它是等腰梯形吗？为什么？
（学生分组讨论，教师适当作指导）
［生］它是等腰梯形，理由是：
由∠B+∠BAD=∠B+∠BAE+∠EAD=3×60°=180°
∠B+∠C=60°×2=120°
得对边AD、BC平行，而对边AB、CD不平行，所以四边形ABCD是梯形．
又由于∠B、∠C都等于60°．
则梯形ABCD是等腰梯形．
［师］由此可知：要判定一个四边形是等腰梯形，一般是先判定这个四边形是梯形，然后再用定义，即“两腰相等的梯形”或“同一底上的两个内角相等”来判定它是等腰梯形．
判定一个四边形是梯形时，要判定一组对边平行，而另一组对边不平行或判定一组对边平行但不相等．
好，下面我们通过做练习来进一步熟悉掌握等腰梯形的判定方法．
Ⅲ．课堂练习
课本P123随堂练习
1．等腰梯形与等腰三角形有哪些联系？
答：延长一个等腰梯形的两腰，可以得到一个等腰三角形；过一个等腰三角形腰上一点作底边的平行线，可以得到一个等腰梯形．
2．有两个内角是70°的梯形一定是等腰梯形吗？为什么？
答：是等腰梯形．理由是：
这两个70°的内角的位置仅有三种可能：
①相邻：顶点是同一条腰的两个端点；
②相邻：顶点是同一底边的两个端点．
③相对．
当顶点是一条腰的两个端点时，两个角应该是互补的；两角相对时，可以推得此时的四边形是平行四边形．因此，这两个70°的内角只能是同一底上的两个内角，因此这个梯形是等腰梯形．
Ⅳ．课时小结
这节课我们重点探讨了等腰梯形的判定方法：（1）用定义去判定，即“两腰相等的梯形是等腰梯形”．
（2）用判定方法来判定，即“同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形”．
可用下图表示
Ⅴ．课后作业
（一）课本P123习题4．9 1、2
（二）1．预习内容：P125~P127
2．预习提纲：
（1）多边形的定义及有关概念
（2）多边形的内角和公式
（3）正多边形的定义及性质．
Ⅵ．活动与探究
如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=24 cm,AB=8 cm,BC=26 cm，动点P从A 点开始沿AD边以1 cm/秒的速度向D运动，动点Q从C点开始沿CB边以3 cm/秒的速度向B运动，P、Q分别从A、C同时出发，当其中一点到端点时，另一点也随之停止运动．设运动时间为t秒，t分别为何值时，四边形PQCD是平行四边形，等腰梯形？
过程：这是一个探索性的题，题中涉及了平行四边形的判定，等腰梯形的性质及判定，让学生在充分理解题的情况下，进行探讨．
结果：解：∵AD∥BC，
∴只要PD=CQ，四边形PQCD是平行四边形．
这时，根据题意有
24－t=3t
解得t=6（秒）
同理可知：只要PQ=CD，PD≠CQ
四边形PQCD是等腰梯形．
过P、D分别作BC的垂线，交BC于点E、F，则四边形PEFD是矩形，△PQE≌△DCF．
∴PD=EF，CF=QE=2
∴24－t=3t－2×2
解得t=7（秒）
因此，t为6时，四边形PQCD是平行四边形,t为7时，四边形PQCD是等腰梯形．
七、板书设计。