2020届高考数学(文)二轮高分冲刺专题七：不等式(3)一元二次不等式及其解法(A)+Word版含答案

不等式（3）一元二次不等式及其解法（A ）
1、不等式2230x x --<成立的一个必要不充分条件是（ ）
A.13x -<<
B.03x <<
C.23x -<<
D.21x -<<
2、已知不等式220ax bx ++>的解集为{}|12x x -<<，则不等式220x bx a ++<的解集为( ) A.1|12x x ⎧<-⎫<⎨⎬⎩⎭ B.112x x x ⎧⎫<->⎨⎬⎩
⎭或 C ．{}|21x x -<< D. {}2|1x x x <->或
3、不等式2230x x --<的解集是（ ）
A ．(3,1)- B.(1,3)- C.(,1)(3,)-∞-⋃+∞ D.(,3)(1,)-∞-⋃+∞
4、已知不等式250ax x b ++>的解集是3|}2{x x <<，则不等式250bx x a +>-的解集是（ ）
A.{3|x x <-或}2x >-
B.1{|2x x <-或1}3
x >- C.11{|}23
x x -<<- D.2{|}3x x <<--
5、当(],1x ∈-∞-时,不等式2()420x x m m -⋅-<恒成立,则实数m 的取值范围是( )
A.(2,1)-
B.(4,3)-
C.(1,2)-
D.(3,4)-
6、不等式20ax bx c ++>的解集为{}12x x -<<,则2(1)(1)2a x b x c ax ++-+>的解集为 （ ） A.{}03x x << B.{}03x x x <>或 C.{}21x x -<< D.{}21x x x <->或
7、正数,a b 满足191a b
+=,若不等式2418a b x x m +≥-++-对任意实数x 恒成立,则实数m 的取值范围为( )
A.(],6-∞
B.[)9+∞，
C.(],9-∞
D.[)6+∞，
8、已知0,0x y >>.若
2282y x m m x y +>+恒成立,则实数m 的取值范围是( ) A.4m ≥或2m ≤- B.2m ≥或4m ≤- C.24m -<< D.42m -<< 9、若不等式210++≥x ax 对一切1(0,]2
∈x 恒成立，则a 的最小值为( ) A.0 B.2- C.52- D.3-
10、关于x 的不等式2(1)10mx m x --+>对任意实数x 都成立,则实数m 的取值范围是( )
A.{|03m m <<+
B.{|33m m -≤≤+
C.{|33m m -<<+
D.{|33m m m <->+
11、已知关于x 的不等式220ax x c ++>的解集为11(,)32-,则不等式220cx x a -+->的解集为________．
12、已知对于任意的()(),15,x ∈-∞+∞U ,都有()2220x a x a --+>,则实数a 取值范围是__________.
13、若函数2()lg(2)f x ax x a =-+的定义域为R ,则实数a 的取值范围为__________.
14、若不等式210x ax ++≥对一切10,2x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦
恒成立,则a 的最小值为__________. 15、当R x ∈时,不等式2210x x a ---≥恒成立,则实数a 的取值范围是_________.
答案以及解析
1答案及解析：
答案：C
解析：
2答案及解析：
答案：A
解析：
3答案及解析：
答案：B
解析：
4答案及解析：
答案：C
解析：
5答案及解析：
答案：C
解析：∵2()420x x m m -⋅-<在(],1x ∈-∞-时恒成立, ∴2
2142
x x x m m -<=在(],1x ∈-∞-时恒成立. 由于1()2x f x =在(],1x ∈-∞-时单调递减, 又1x ≤-,∴()2f x ≥,∴22m m -<,∴12m -<<.
6答案及解析：
答案：A
解析：
7答案及解析：
答案：D
解析：
8答案及解析：
答案：D
解析：
9答案及解析：
答案：C
解析：
10答案及解析：
答案：C
解析：当0m =时,不等式为10x -+>,即1x <,不符合题意.当0m ≠时,2(1)10mx m x --+>对
任意实数x 都成立,则0m >且2(1)40m m ∆=--<,解得33m -<+故选C.
11答案及解析：
答案：(2,3)-
解析：
12答案及解析：
答案：(1,5]
解析：
13答案及解析：
答案：(1,)+∞
解析：由题意,函数2()lg(2)f x ax x a =-+的定义域为R ,即不等式220ax x a -+>在R 上恒成立.
当0a =时,不等式等价于20x ->,不符合题意;则满足20440a a >⎧⎨∆=-<⎩
, 解得1a >,则实数a 的取值范围是(1,)+∞.
14答案及解析： 答案：52
- 解析：方法一:
由于0x >,则由已知可得1a x x ≥--在10,2x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦
上恒成立,
而当10,2x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦时, max 152x x ⎛⎫--=- ⎪⎝
⎭, ∴52a ≥-,故a 的最小值为52-; 方法二:
设()21f x x ax =++,则其对称轴为2
a x =-, ①若122a -≥,即1a ≤-时, ()f x 在10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦
上单调递减, 此时应有102f ⎛⎫≥ ⎪⎝⎭
,从而512a -≤≤-; ②若02a -<,即0a >时, ()f x 在10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦上单调递增, 此时应有()010f =>恒成立,故0a >; ③若1022
a ≤-
<,即10a -<≤时, 则应有2221102424a a a a f ⎛⎫-=-+=-≥ ⎪⎝⎭恒成立, 故10a -<≤, 综上可知52a ≥-,故a 的最小值为52
-。

15答案及解析：
答案：2a ≤-
解析：当R x ∈时,不等式2210x x a ---≥恒成立,则2min (21)a x x ≤--,则2a ≤-.。