解一元二次方程练习题(配方法)

解一元二次方程练习题(配方法)
1．用适当的数填空：
①、x2+6x+?????=（x+???）2；
②、x2－5x+????=（x－???）2；
③、x2+x+?????=（x+???）2；
④、x2－9x+????=（x－???）2
2
3
4
5．若
A．
6
A．（
7
A．（
8
A．2
9
A
C
10
x2-x-4=0
（1）3x2-5x=2．（2）x2+8x=9（3）x2+12x-15=0（4）
4
11.用配方法求解下列问题
（1）求2x2-7x+2的最小值；
（2）求-3x2+5x+1的最大值。

一元二次方程解法练习题
一、用直接开平方法解下列一元二次方程。

1、0142=-x
2、2)3(2=-x
3、()512
=-x 4、()162812
=-x
二、 用配方法解下列一元二次方程。

1、.0662=--y y
2、x x 4232=-
3、9642=-x x
4、0542=--x x
5、01322=-+x x
6、07232=-+x x
7、01842=+--x x 8、0222=-+n mx x 9、()00222>=--m m mx x 三、 用公式解法解下列方程。

1、0822=--x x
2、223
14y y -=3、y y 32132=+
4、2x 四、 1、x 24、(4五、
1、3x 4、2x 7、(510、(13、x 16、x 19、32
2、x 25、528、331、y y 2222=+32、x x 542=-3
3、04522=--x x 3
4、()1126=+x x ．3
5、030222=--x x 3
6、x 2+4x -12=0 3
7、032=-+x x 3
8、12=+x x 3
9、y y 32132=+ 40、08
1
222=+-
t t 41、1252+=y y 42、7922++x x =0
一元二次方程解法练习题
六、
用直接开平方法解下列一元二次方程。

1、0142=-x
2、2)3(2=-x
3、()512
=-x 4、()162812
=-x
七、 用配方法解下列一元二次方程。

1、.0662=--y y
2、x x 4232=-
3、9642=-x x
4、0542=--x x
5、01322=-+x x
6、07232=-+x x
7、01842=+--x x 8、0222=-+n mx x 9、()00222>=--m m mx x 八、
1、2x 4、2x 九、 1、x 24、(4十、
1、3x 4、2x 7、(510、(13、x 16、x 19、32
2、x 25、01752=+-x x 26、1852-=-x x 27、02332222=+---+n mn m nx mx x 28、3x 2+5(2x+1)=029、x x x 22)1)(1(=-+30、1432+=x x 31、y y 2222=+32、x x 542=-3
3、04522=--x x 3
4、()1126=+x x ．3
5、030222=--x x 3
6、x 2+4x -12=0 3
7、032=-+x x 3
8、12=+x x 3
9、y y 32132=+
40、08
1
222=+-
t t 41、1252+=y y 42、7922++x x =0 一元二次方程练习题
一．填空题：
1．关于x 的方程mx 2-3x=x 2-mx+2是一元二次方程,则m___________．
2．方程4x(x-1)=2(x+2)+8化成一般形式是____________________,二次项系数是____,一次项系数是____, 常数项是______.
345678911．将方程x 2-4x-1=0的左边变成平方的形式是()
A(x-2)2=1B(x-4)2=1C(x-2)2=5D(x-1)2=4
四．用直接开平方法或因式分解法解方程：
（1）x 2=64（2）5x 2-5
2
=0（3）（x+5）2=16
（4）8（3-x ）2–72=0（5）2y=3y 2
（6）2（2x －1）－x （1－2x ）=0（7）3x(x+2)=5(x+2) （8）（1－3y ）2+2（3y －1）=0 五.用配方法或公式法解下列方程.： （1）x 2+2x+3=0（2）x 2+6x －5=0 (3)x 2－4x+3=0(4)x 2－2x －1=0 (5)2x
(7)5x (9)-x 2说明：（2（1例若1x
(2)
1212121122
20072007
x x x x x x +-+===- (3)121212(5)(5)5()2520075(2)251972x x x x x x --=-++=---+=- (4)12||x x -=
===说明：利用根与系数的关系求值，要熟练掌握以下等式变形：
222121212()2x x x x x x +=+-，
121212
11x x x x x x ++=，22
121212()()4x x x x x x -=+-，
12||x x -=2212121212()x x x x x x x x +=+，
33312121212()3()x x x x x x x x +=+-+等等．韦达定理体现了整体思想．
【课堂练习】
1．设x 1，x 2是方程2x 2－6x ＋3＝0的两根，则x 12＋x 22的值为_________ 2．已知x 1，x 2是方程2x 2－7x ＋4＝0的两根，则x 1＋x 2＝，x 1·x 2＝， （x 1－x 2）2＝
345; 6．设(1)x 127
（2为根的一元二次方程是。

例（3）定性判断字母系数的取值范围
例一个三角形的两边长是方程的两根，第三边长为2，求k 的取值范围。

解：设此三角形的三边长分别为a 、b 、c ，且a 、b 为的两根，则c=2
由题意知
△＝k 2
-4×2×2≥0，k ≥4或k ≤-4
∴为所求。

【典型例题】
例1已知关于x 的方程2
2
1(1)104
x k x k -++
+=，根据下列条件，分别求出k 的值． (1)方程两实根的积为5； (2)方程的两实根12,x x 满足12||x x =．
分析：(1)由韦达定理即可求之；(2)有两种可能，一是120x x =>，二是12x x -=，所以要分类讨论．
例2
(2)求使
12
21
2x x x x +-的值为整数的实数k 的整数值． 解：(1)假设存在实数k ，使12123
(2)(2)2
x x x x --=-成立．
∵一元二次方程2
4410kx kx k -++=的两个实数根
∴2
40
0(4)44(1)160k k k k k k ≠⎧⇒<⎨∆=--⋅+=-≥⎩
，
又12,x x 是一元二次方程2
4410kx kx k -++=的两个实数根
∴1212114x x k x x k +=⎧⎪⎨+=⎪⎩
∴222
121212121212(2)(2)2()52()9x x x x x x x x x x x x --=+-=+-
939
425
k k k +=-
=-⇒=，但0k <．
3
1
A 2．若 A 3．已的方程
22(21)30x m x m +-++=的根，则m 等于(
)
A ．3-
B ．5
C ．53-或
D ．53-或
4．若t 是一元二次方程2
0 (0)ax bx c a ++=≠的根，则判别式2
4b ac ∆=-和完全平方式
2(2)M at b =+的关系是( )
A ．M ∆=
B ．M ∆>
C ．M ∆<
D ．大小关系不能确定
5．若实数a b ≠，且,a b 满足2
2
850,850a a b b -+=-+=，则代数式11
11
b a a b --+
--的值为( )
A ．20-
B ．2
C ．220-或
D ．220或
6．如果方程2
()()()0b c x c a x a b -+-+-=的两根相等，则,,a b c 之间的关系是______
7．已知一个直角三角形的两条直角边的长恰是方程2
2870x x -+=的两个根，则这个直角三角形的斜边长是_______．
8．若方程2
2(1)30x k x k -+++=的两根之差为1，则k 的值是_____．
9．设
p 101110．您12．若13
14
1 (2)是否存在实数k ，使方程的两实根互为相反数？如果存在，求出k 的值；如果不存在，请您说明理由．
2．已知关于x 的方程2
30x x m +-=的两个实数根的平方和等于11．求证：关于x 的方程
22(3)640k x kmx m m -+-+-=有实数根．
3．若12,x x 是关于x 的方程2
2
(21)10x k x k -+++=的两个实数根，且12,x x 都大于1．
(1)求实数k 的取值范围；
(2)若
121
2
x x =，求k 的值． 一元二次方程试题
一、选择题
1、一元二次方程2210x x --=的根的情况为（ ）B Ａ．有两个相等的实数根 Ｂ．有两个不相等的实数根 Ｃ．只有一个实数根
Ｄ．没有实数根
2
.2）C A ．3A C 4A ．(x 5程2ax A C 6A ．C ．72x .则k （A ）－1或34
（B ）－1 （C ）34
（D ）不存在
8、下列关于x 的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（ ）D
（A ）x 2＋4＝0 （B ）4x 2－4x ＋1＝0 （C ）x 2＋x ＋3＝0 （D ）x 2＋2x －1＝0 9、某商品原价200元，连续两次降价a ％后售价为148元，下列所列方程正确的是（ ）B A ：200(1+a%)2=148B ：200(1－a%)2=148 C ：200(1－2a%)=148D ：200(1－a 2%)=148 10、下列方程中有实数根的是（ ）C
（A ）x 2＋2x ＋3＝0 （B ）x 2＋1＝0 （C ）x 2＋3x ＋1＝0 （D ）111
x x x =-- 11、已知关于x 的一元二次方程22x m x -=有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是()A
A ．m ＞－1
B ．m ＜－2
C ．m ≥0
D ．m ＜0
12、如果2是一元二次方程x 2＝c 的一个根，那么常数c 是（）。

C
A 、2
B 、－2
C 、4
D 、－4
二、填空题
1、已知一元二次方程01322=--x x 的两根为1x 、2x ，则=+21x x
2
3 22312x x
a =．根据该材料填空：已知x 30
+=的两实数根，则4＝5678a 的1<-9的值10、已知1x =-是关于x 的方程2220x ax a +-=的一个根，则a =_______．
11、若关于x 的一元二次方程220x x k +-=没有实数根，则k 的取值范围是．
12、写出一个两实数根符号相反的一元二次方程：__________________。

13、已知2-240x x c -+=的一个根，则方程的另一个根是．2+三、解答题
1、解方程：2410x x +-=．
2、解方程：x 2＋3＝3(x ＋1)．
3、已知x ＝1是一元二次方程2
400ax bx +-=的一个解，且a b ≠，求22
22a b a b --的值. 4、已知关于x 的一元二次方程x 2＋4x ＋m －1＝0。

(1)请你为m 选取一个合适的整数，使得到的方程有两个不相等的实数根；
(2)设α、β是(1)中你所得到的方程的两个实数根，求α2＋β2＋αβ的值。

5、据报道，我省农作物秸杆的资源巨大，但合理利用量十分有限，2006年的利用率只有30%，大部分秸杆被直接焚烧了，假定我省每年产出的农作物秸杆总量不变，且合理利用量的增长率相同，要使2008年
的利用率提高到60%，求每年的增长率。

(≈1.41)
解：设我省每年产出的农作物秸杆总量为a ，合理利用量的增长率是x ，由题意得：
6、(1) 7
∴x 2－p 2－（m +2）x +（m +2）p =0，
（x －p ）（x +p ）－（m +2）（x －p ）=0，
即（x －p ）（x +p －m －2）=0，
∴x 1=p ，x 2=m +2－p ．
（2）∵直角三角形的面积为)2(212121p m p x x -+==p m p )2(2
1212++- =)]4
)2(()22()2([212
22+-+++--m m p m p
=8
)2(22(212
2+++--m m p ， ∴当22+=m p 且m ＞－2时，以x 1，x 2为两直角边长的直角三角形的面积最大，最大面积为8)2(2+m 或221p ．。