力矩分配法剖析

力矩分配法剖析
第六章力矩分配法
一判断题
1. 传递系数C与杆件刚度和远端的支承情况有关.( )
2.力矩分配中的传递系数等于传递弯矩与分配弯矩之比,它与外因无关.( )
3.力矩分配法所得结果是否正确,仅需校核交于各结点的杆端弯矩是否平衡.()
4.力矩分配法经一个循环计算后,分配过程中
的不平衡力矩(约束力矩)是传递弯矩的代数和.( )
5.用力矩分配法计算结构时,汇交与每一结点
各杆端力矩分配系数总和为1,则表明力矩分配系数的计算绝对无错误.( )
6.在力矩分配法中,分配与同一结点的杆端弯
矩之和与结点不平衡力矩大小相等,方向相同.( )
7.力矩分配法是以位移法为基础的渐进法,这
种计算方法不但可以获得近似解,也可获得精确解.( )
8.在任何情况下,力矩分配法的计算结构都是
16.单结点结构的力矩分配法计算结果是精确的.( )
17.力矩分配法仅适用于解无线位移结构.( )
18.用力矩分配法计算图示结构时,杆端AC的分配系数29/18
μ.( )
=
AC
题18图题19图题21图
19.图示杆AB与CD的EI,l相等,但A端的劲
度系数(转动刚度)S AB大于C端的劲度系数
(转动刚度) S CD .( )
20.力矩分配法计算荷载作用问题时,结点最初
的不平衡力矩(约束力矩)仅是交于结点各
杆端固端弯矩的代数和.( )
21.若使图示刚架结点A处三杆具有相同的力
矩分配系数,应使三杆A端的劲度系数(转
动刚度)之比为:1:1:1.( )
22. 有结点线位移的结构,一律不能用力矩分配法进行内力分析.( )
23. 计算有侧移刚架时,在一定条件下也可采用力矩分配法.( )
24. 有结点线位移的结构,一律不能用力矩分配法进行内力分析.( )
二 选 择 题
1. 图示结构汇交于A 的各杆件抗弯劲度系数
之和为∑A
S ,则AB 杆A 端的分配系数为: ( )
A.∑=S A
AB AB i /4μ B. ∑=S A AB AB i /3μ
C. ∑=S A
AB AB i /2μ
D. ∑=S A AB AB i /μ
题1图 题2图
2. 图示结构EI=常数,用力矩分配法计算时,分配系数μ4
A 为:( ) A. 4/11
B.1/2
C.1/3
D.4/9
3. 在图示连续梁中,对结点B进行力矩分配的物理意义表示( )
A. 同时放松结点B和结点C
B. 同时固定结点B和结点C
C. 固定结点B,放松结点C
D. 固定结点C,放松结点B
题3图题4图
4.图示等截面杆件,B端为定向支座,A端发生单位角位移,其传递系数为( )
A. C AB=1
B. C AB =1/2
C. C AB =-1
D. C AB =0
5. 等直杆件AB的转动刚度（劲度系数）S AB ：（）
A 与B端支承条件及杆件刚度有关
B 只与B端的支承条件有关
C 与A、B两端的支承条件有关
D 只与A端支承条件有关
6. 等直杆件AB的弯矩传递系数C AB：（）
A 与B端支承条件及杆件刚度有关
B 只与B端的支承条件有关
C 与A、B两端的支承条件有关
D 只与A端支承条件有关
7.当杆件刚度（劲度）系数S AB =3i时，杆的B 端为：（）
A 自由端
B 固定端
C 铰支承
D 定向支承
8.力矩分配法计算得出的结果（）
A 一定是近似解
B 不是精确解
C 是精确解
D 可能为近似解，也可能是精确解。

9.力矩分配法中的传递弯矩等于（）
A 固端弯矩
B 分配弯矩乘以传递系数
C 固端弯矩乘以传递系数
D 不平衡力矩乘以传递系数
10. 力矩分配法中的分配弯矩等于（）
A 固端弯矩
B 远端弯矩
C 不平衡弯矩（即约束力矩）乘以分配系数再改变符号
D 固端弯矩乘以分配系数
11. 若用力矩分配法计算图示刚架,则结点A 的不平衡力矩(约束力矩)为 ( )
A. M Pl 163
B.
Pl 163 C. -M-Pl 16
3 D. Pl 81
12. 图示对称刚架在结点力偶矩作用下,弯矩图的正确形状是:( )
13.图示结构用力矩分配法计算时,结点A的不平衡力矩(约束力矩)为( )
A.100m
kN⋅
B.125m
kN⋅
C.-100m
kN⋅
D.-75m
kN⋅
题13图题14图
154
14. 图示结构用力矩分配法计算时分配系数
μμAD
AB ,为: ( ) A. 6/1,2/1==μμ
AD AB B. 8/1,11/4==μμ
AD AB C. 8
/1,2/1==μμ
AD AB D. 6
/1,11/4==μμAD AB 15. 图示结构(EI=常数),在荷载作用下,结点A
的不平衡力矩为: ( )
A. 16/312/2Pl ql +
B. 16/312/2Pl ql -
C.4/38/2Pl ql -
D.12/2ql
16. 图示结构用力矩分配法计算时,结点A 的不
平衡力矩(约束力矩)M A 为: ( )
A. pl/6
B. 2pl/3
C. 17pl/24
D. –4pl/3
155
17．图示结构，汇交于结点A 各杆端的力矩分
配系数为：（ ）
A ．2
/1,4/1===μμμAC AD AB B ．0.1,0.6,0.3AB AC AD ===μμμ
C ．0,2/3,1/3
AB AC AD ===μμμ
D ．8
/3,2/10===μμμAC AC AB
题
17图
题18图 18．用力矩分配法计算图示结构时，BC 杆的分
配系数BC
μ是：（ ） A. 4/7
B. 16/29
C. 16/25
D.9/25
19．用力矩分配法计算图示结构时，CD杆端的分配系数
μ是：（）
CD
A. 1/4
B. 4/13
C. 3/16
D. 2/7
题19图题20图
20．图示刚架，结点A承受力偶作用，EI=常数。

用力矩分配法求得AB杆B端的弯矩是：
（）
A．m
2
kN⋅
B．m
-2
kN⋅
C．m
8
kN⋅
D．m
kN⋅
-8
156
21．图示结构（EI=常数）用力矩分配法计算时：（）
A．1
μ
=C BC
,8/1-
=
BC
B．1
μ
=C BC
,9/2=
BC
C．1
μ
=C BC
,8/1=
BC
D．1
μ
=C BC
,9/2-
=
BC
题21图题22图题23图
22．图示结构（EI=常数），在荷载作用下，结点A的不平衡力矩为：（）
A. Pa
B. 9Pa/8
C. 7Pa/8
D. -9Pa/8
23．图示连续梁用力矩分配法求得AB杆B端的弯矩是（）
157
A.m
15
kN⋅
B.m
-15
kN⋅
C.m
-6
kN⋅
D.m
6
kN⋅
24．用力矩分配法计算图示刚架时，杆端AB 的力矩分配系数是：（）
A. 3/32
B. 7/32
C. 15/32
D. 17/32
题24图题25图
25．图示结构中B结点的不平衡力矩（约束力矩）为：（）
158
A．m
-4
kN⋅
B．m
kN⋅
-1
C．m
1
kN⋅
D．m
4
kN⋅
26．用力矩分配法计算图示结构时，力矩分配系数
μ应为：（）
BA
A .1/2
B. 4/7
C. 4/5
D. 1
题26图题27图题28图
27．图示结构用力矩分配法计算时，分配系数
μ
BC 为：（）
A.0.333
B.0.426
159
C.0.5
D.0.750
28.图示结构中,当结点B作用外力偶M时,用力矩分配法计算得
M等于: ( )
BA
A.M/3
B.M/2
C.M/7
D.2M/5
29.图示连续梁,EI=常数.用力矩分配法求得结点B的不平衡力矩为: ( )
A.m
kN⋅
-20
B.m
15
kN⋅
C.m
-5
kN⋅
D.m
kN⋅
5
题29图题30图
30.用力矩分配法计算图示结构时,力矩分配系数
μ应为: ( )
BA
A.1/2
B.4/7
C.4/5
D.1
160
31.下列各结构可直接用力矩分配法计算的为: ( )
32.在力矩分配法中,各杆端之最后弯矩值是: ( )
A. 分配弯矩之代数和
B. 固端弯矩与分配弯矩之代数和
C. 固端弯矩与分配弯矩、传递弯矩之代数和
D. 分配弯矩与传递弯矩之代数和
33.图示各结构杆件的E、I、l均相同,上图杆件
的劲度系数(转动刚度)与下列哪个图的劲度
系数(转动刚度)相同.( )
34.杆件AB之A端劲度系数(转动刚度)是: ( )
161
A. 使A端转动单位角度时在B端所施加的外力矩
B. 支座A发生单位角位移时引起的在支座A的反力矩
C. 使B端转动单位角度时在A端所施加的外力矩
D. 端支座发生单位角位移时引起的在支座A的反力矩
35.在力矩分配法中反复进行力矩分配及传递,
结点不平衡力矩(约束力矩)愈来愈小,主要
是为: ( )
A. 分配系数及传递系数<1
B. 分配系数<1
C. 传递系数=1/2
D. 传递系数<1
36.在力矩分配法中,刚结点处各杆端力矩分配
系数与该杆端转动刚度(或劲度系数)的关
系为: ( )
A. 前者与后者的绝对值有关
B. 二者无关
162
C. 成反比
D. 成正比
37.力矩分配法是以: ( )
A.力法
B.位移法
C.迭代法
D.力法与位移法的联合为基础的渐进法
38.在力矩分配法中,转动刚度(劲度)系数表示杆端对下列作用的抵抗能力.( )
A.变形
B.移动
C.转动
D.荷载
39.用力矩分配法计算时,放松结点的顺序: ( )
A. 对计算和计算结果无影响
B. 对计算和计算结果有影响
C. 对计算无影响
D. 对计算有影响,而对计算结果无影响
40.在力矩分配法的计算中,当放松某个结点时,其余结点所处状态为: ( )
A. 全部放松
B. 必须全部锁紧
C. 相邻结点放松
163
164
D. 相邻结点锁紧
41. 图示三个主振型形状及其响应的圆频率,三个频率的关系应为: ( )
A. ωωωc b a <<
B.ωωωa
c b <<
C. ωωωb a c <<
D.ωωωc
b a >> 题
41图
题42图 42. 当ωθ>>时,与干扰力P 平衡的力主要是: ( )
A.弹性恢复力
B.阻尼力
C.惯
性力 D.重力
43. 用力矩分配法解图示结构内力时,传递系数分别等于0,-1和1/2的个数各为: ( )
A.2,3,3
B.2,2,4
C.3,1,4
D.3,2,3
题43图题44图
44.力矩分配法对图示结构能否应用: ( )
A.要视各杆刚度情况和具体荷载情况而定
B.要视具体的荷载情况而定
C.不管什么荷载作用均能单独使用
D.根本不能单独使用
45.在力矩分配法中,分配系数表示: ( )
A.结点A有单位转角时,在杆AB杆A端产生
的力矩
B.结点A转动时,在AB杆A端产生的力矩
C.结点A上作用单位外力偶时,在AB杆A端
产生的力矩
D.结点A上作用外力偶时,在AB杆A端产生
的力矩
46.图示结构,要使结点B产生单位转角,则在结点B需施加外力偶为: ( )
A.13i
165
B.5i
C.10i
D.8i
题46图题47图
47.欲使图示体系的自振频率增大,在下述办法中可采用: ( )
A.增大质量m
B.将质量m移至梁的跨中位置
C.减小梁的EI
D.将铰支座改为固定支座
48.单自由度体系运动方程为2
+ςω+ω=,
y y y P t m
2()/其中未考虑质体重力,这是因为: ( )
A.重力在弹性力内考虑了
B.重力与其他力相比,可略去不计
C.以重力作用时的静平衡位置为y坐标零点
D.重力是静力,不在动平衡方程中考虑
49.下图中哪一种情况不能用力矩分配法计算:
166
( )
50.在力矩分配法计算中,传递系数C AB为: ( )
A . B端弯矩与A端弯矩的比值
B . A端弯矩与B端弯矩的比值
C . A端转动时，所产生A端弯矩与B端弯矩
的比值
D . A端转动时，所产生B端弯矩与A端弯矩
的比值
三填充题
1．图示结构力矩分配系数
AC =
μ6/17.BAμ=8/11
题1图题2图
2．图示结构（EI=常数）用力矩分配法计算的
167
分配系数
=0。

BC
3．单独使用力矩分配法，仅能解决无结点线位移未知量结构的计算问题。

4．用力矩分配法计算结构每平衡一个结点时，按分配系数将不平衡力矩（约束力矩）反号
分配至交于该结点的各杆端然后将各杆端
所得的分配弯矩乘以传递系数传递至相应
的另一端。

5．力矩分配法的计算过程可以形象地归纳为：（1）固定结点即加入刚臂；
（2）放松结点即取消刚臂，让结点转动。

6. 用力矩分配法计算结构时，各杆端的最后弯
矩等于各杆端的固端弯矩与历次的分配弯
矩、传递弯矩之和。

7. 用力矩分配法计算结构时，在进行力矩的分
配与传递之前，需先确定各杆的分配系数、传递系数和固端弯矩。

8.用力矩分配法计算结构，杆端的最终弯矩等于固端弯矩、分配弯矩及传递弯矩的代数和。

9．用力矩分配法计算结构，杆端的分配弯矩等于分配系数与结点不平衡力矩乘积的负值。

10．传递系数C AB表示B端弯矩与A端弯矩的
168
比值。

11．力矩分配法的理论基础是经典理论中位移法。

12．结点不平衡力矩通常是汇交于该点各杆固端力矩之代数和。

13．力矩分配法中分配弯矩等于杆端系数乘结点不平衡力矩并改变符号。

14．力矩分配法不需要解联立方程，可直接计算出杆端弯矩。

15．力矩分配法适用于求解连续梁和无侧移（或无结点线位移）刚架的内力。

16．若图示各杆件线刚度i相同，则各杆A端的劲度系数S为：4i,3i,i
17．力矩分配法中各杆件的分配系数不仅取决于该杆件的劲度系数（或转动刚度），而且
取决于同结点其它杆件的劲度系数（或转
动刚度）。

18．力矩分配法中，某结点各杆件近端的分配弯矩等于反号（向）后的不平衡力矩（约
束力矩）乘以力矩分配系数。

169
19．传递系数C表示当杆件近端有转角时，远端弯矩与近端弯矩的比值，它与远端的支
承情况有关。

．
20．力矩分配法中，杆端的抗弯劲度（转动刚度）不仅与该杆的线刚度有关，而且与该
杆另一端的支承情况有关。

21．用力矩分配法计算荷载作用问题进行第一轮分配时，结点的不平衡力矩为作用于结
点的力偶，固端弯矩及传递弯矩的代数和。

22．在力矩分配法中，传递系数C等于当近端转动时，远端弯矩与近端弯矩的比值，对
于远端固定杆C等于0.5，远端滑动杆C
等于-1。

23．AB杆的转动刚度（劲度系数）S AB与杆件刚度和B端支承条件有关。

24．力矩分配法中分配弯矩是不平衡力矩乘以分配系数。

25．等截面直杆的刚度（劲度）系数与线刚度和远端支承有关。

26．力矩分配法中涉及到的三个系数是：劲度系数，分配系数，传递系数。

27．图示结构AC杆A端的分配系数
170
μ=4/7=0.571。

AC
题27图题28图
28．图示结构用力矩分配法计算时的分配系数
μ=0，ACμ=1，AEμ=0.2。

AB
29．用力矩分配法计算连续梁和无侧移刚架时，随着计算轮数的增加，各结点的不平衡力矩、分配与传递弯矩数愈来愈小，是因为分配系数与传递系数均不大于1。

30．杆端的转动刚度（劲度系数）S等于使杆端产生单位转角时需要施加的力矩，它杆件线刚度和远端约束有关。

四分析题
1．求图示结构的力矩分配系数和固端弯矩。

已知P=400kN各杆件EI相同。

171
2. 作图示结构的M图，各杆件EI相同。

利用对称性
3. 计算图示结构杆件端AB的分配系数。

AB
EI=常数。

18/73或0.247
4. 求图示连续梁的力矩分配系数和固端弯矩。

172
5. 求图示刚架的力矩分配系数。

EI=常数。

6. 求图示结构的力矩分配系数和固端弯矩。

7. 已知图示结构的力矩分配系数为：
，用力矩分配法进行计算，并作出M图。

173
8. 用力矩分配法作图示结构的弯矩图。

已知EI=常数，。

9. 用力矩分配法作图示结构的弯矩图。

已知EI=常数，。

10. 作图示结构的M图。

各杆长均为l，I为线刚度。

11. 求图示结构的力矩分配系数和固端弯矩。

EI=常数。

174
12. 试写出图示结构的力矩分配系数与固端弯矩。

各杆刚度比值如图所示。

13. 试写出图示结构力矩分配的分配系数与固端弯矩。

175
14. 试写出图示结构的力矩分配系数与固端弯矩。

(各杆刚度比值如图所示)。

15. 试写出图示结构力矩分配的分配系数与固端弯矩。

或
16. 求出图示结构力矩分配的分配系数与固端弯矩。

176
177
17. 试写出图示结构力矩分配的分配系数与固端弯矩。

EI=常数。

18. 试写出图示结构力矩分配的分配系数与固
端
弯矩。

设支
座下沉
0.03,B
m =∆EI=42000kN 2
m
19. 试写出图示结构力矩分配的分配系数与固端弯矩。

M F BA和M F BC 。

EI=常数。

20. 求图示结构力矩分配系数。

21. 求图示结构力矩分配的分配系数与固端弯矩。

EI=常数。

178
22. 图示结构三杆长度均为L，EI=常数。

求力矩分配系数与固端弯矩。

23. 求图示结构力矩分配的分配系数与固端弯矩。

EI=常数。

24. 用力矩分配法作图示结构的M图。

已知：
q=20kN/m，
0100kN m
M
179
25. 已知图示结构的力矩分配系数为。

试作M图。

26. 图a所示结构，力矩分配系数与固端弯矩如图b所示。

试作结构M图。

（循环二次，小数点后取两位数）。

27. 图示连续梁，每跨为等截面，已知力矩分
配系数为：
μ=0.6，BCμ=0.4, CBμ=0.5，
BA
μ=0.5。

用力矩分配法进行计算并作出M CD
180
图。

（计算二轮，取二位小数）。

固端弯矩分配、传递如上图
28. 用力矩分配法作图示结构的M 图。

已知。

（每结点分配两次）。

29. 试利用对称性，用力矩分配法计算图示结
181
构，并作M图。

EI=常数。

（计算二轮）。

利用对称性
30. 用力矩分配法计算图示结构，并作M图。

EI=常数。

（计算二轮）。

182
31. 用力矩分配法计算图示结构，并作M图。

32. 用力矩分配法计算图示对称结构，并作M 图。

E=常数。

（计算二轮，取一位小数）。

分配、传递
33. 用力矩分配法计算图示对称结构，并作M 图。

EI=常数。

183
利用对称性取1/4结构计算，
分配、传递
34. 用力矩分配法计算图示连续梁并作M图。

E=常数。

（计算二轮，取一位小数）。

提示
分配传递
184
35. 用力矩分配法作图示连续梁的M图。

（计算二轮）。

36. 用力矩分配法作图示连续梁的M图。

EI=常数。

（计算二轮）。

185
37. 用力矩分配法绘制图示连续梁的M图。

EI=常数。

（计算二轮）。

38. 用力矩分配法作图示对称刚架的M图。

EI=常数。

186
39. 用力矩分配法计算图示刚架，并作M图。

EI=常数。

分配、传递
40. 用力矩分配法作图示刚架的弯矩图。

对称性利用
187
188
分配系数、固端弯矩
0.50.50
40CA CD CB
F CD
kN m
M
====-μμ
μ
M 图
41. 用力矩分配法计算图示刚架，并作M 图。

（计算二轮）。

分配系数：
固端弯矩和结点最初不平衡弯矩：
弯矩分配，传递过程（略）
作M 图
42. 用力矩分配法作图示对称结构的M图。

已知P=10kN,，EI=常数。

取半结构
43. 用力矩分配法作图示结构的M图。

（EI=常数）。

189
分解荷载，取半结构
190。