2020-2021学年天津市河西区人教版六年级上册期末测试数学试卷(解析版)

河西区2020—2021学年度第一学期六年级期末质量调查
数学试卷
注意事项
1.答题前，请用黑色墨水的钢笔或签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并在规定位置粘贴考试用条形码。

2.“选择题”的答案用2B铅笔按照“有效填涂■”填涂信息点；修改时用橡皮擦干净；其他部分作答用2B铅笔作答。

3.保持卷面清洁，不要折叠、弄破。

一、选择题：本大题共10题，每题2分，共20分。

【注意事项】在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。

每题选出答案后，用2B铅笔将答案标号的信息点涂上“■”。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点。

1. 下面各数中，哪个数最小？（）
A. 3.143
B.
C. 132
D. 314%【答案】D 【解析】【分析】把选项中的数都转化成小数，根据小数大小比较的方法比较即可。

【详解】π≈3.142，132＝3.5，314%＝3.14 所以3.14%＜π＜3.143＜132故选择：D 【点睛】解决有关小数、百分数、分数之间的大小比较，一般把分数、百分数化成小数再进行比较，从而解决问题。

2. 下列图形中，只有一条对称轴的是（）。

A长方形 B. 正方形 C. 等腰梯形 D. 圆【答案】C 【解析】【分析】依据对称轴的定义，依次分析各选项中的图形有几条对称轴，从而选出正确选项。

【详解】A 、长方形，有2条对称轴； B 、正方形，有4条对称轴；
C 、等腰梯形，有1条对称轴；
D 、圆，有无数条对称轴。

故答案为：C
【点睛】本题考查了平面图形的对称轴，明确对称轴的概念是解题的关键。

3. 一条3米长的彩带，剪去1
3
，还剩下多少米？（ ） A. 1 B. 2 C. 2
3
D. 22
3
【答案】B 【解析】
【分析】把这条彩带的总长度看作单位“1”，则还剩下全长的（1－13
），用全长×还剩的分率即可。

【详解】3×（1－13
） ＝3×
23
＝2（米） 故选择：B
【点睛】此题主要考查了分数乘法的应用，明确求一个数的几分之几用乘法，也可先求出剪去的长度。

4. 高速公路上，李阿姨乘的大巴车被一辆轿车超过，在这瞬间，轿车的速度可能是大巴车速度的百分之几？（ ） A. 80% B. 90%
C. 100%
D. 110%
【答案】D 【解析】
【分析】根据题意可知，因为轿车超过了大巴车，所以轿车的速度要大于大巴车的速度，即轿车的速度可能是大巴车速度的110%；据此解答即可。

【详解】轿车超过了大巴车，说明轿车的速度要大于大巴车的速度，轿车的速度÷大巴车的速度× 100%＞100%，所以轿车的速度可能是大巴车速度的110%。

故选： D 。

【点睛】此题考查了生活实际问题，注意联系生活经验进行解答。

5. 表示一昼夜气温变化的
情况，最好选用下面哪种统计图表？（ ） A. 统计表 B. 条形统计图
C. 折线统计图
D. 扇形统计图
【答案】C 【解析】
【分析】条形统计图能清楚地表示出数量的多少，折线统计图不仅能表示出数量的多少，还能反映出数据的变化情况；扇形统计图能够清楚地表示出部分与总体之间的关系，据此选择。

【详解】根据统计图的特点可知，要表示一昼夜气温变化的情况，选用折线统计图比较好。

故选择：C
【点睛】此题考查了统计图的选择，掌握常见统计图的特点是解题关键。

6. 由5个小正方体分别搭成的立体图形（如下图所示）。

从哪个方向看它们的形状是完全相同的？（ ）
A. 正面
B. 上面
C. 左面
【答案】A 【解析】
【分析】分别画出三个立体图形的三视图，做出比较即可。

【详解】从正面看，三个图形分别为：
，
，
完全相同；
从上面看，三个图形分别为：
，
，
，完全不同；
从左面看，三个图形分别为：
，
，
第三个与前两个不同； 所以，从正面看，三个立体图形看到的形状完全相同。

故选： A 。

【点睛】本题主要考查了从不同方向观察物体和几何体，正确的画出三视图是本题解题的关键。

7. 一个半圆，它的半径是r ，这个半圆的周长是多少？（ ） A. 2r π B. r π
C. (2)r π+
D. r r π+
【答案】C
【解析】
【分析】半圆的周长＝圆周长的一半＋直径，由此解答即可。

【详解】2πr÷2＋2r＝πr＋2r＝（2＋π）r
故答案为：C
【点睛】明确半圆的周长由哪几部分组成是解答本题的关键。

8. 一个三角形的三个内角度数之比为1:3:5，这个三角形是（）。

A. 锐角三角形
B. 钝角三角形
C. 直角三角形
D. 等腰三角形
【答案】B
【解析】
【分析】三角形的三个内角度数之比为1:3:5，即三角形的内角和被分成了1+3+5=9份。

再根据三角形的内角和是180°，可算出一份量为：180°÷9=20°，进而求出三角形最大内角的度数，从而判断三角形的形状。

【详解】解：因为1+3+5＝9，
180°÷9×5＝100°，
又因100°的角是钝角，
所以这个三角形是钝角三角形。

故选：B
【点睛】考查了比的意义及三角形的内角和、三角形的分类，是一个小综合题。

9. 《九章算术》中记载了一个问题：有人背米过关卡，过外关时，用全部米的1
3
纳税，过中关时用所余米
的1
5
纳税，过内关时用再余米的
1
7
纳税，最后还剩5斗米。

“求这个人过中关后还剩多少斗米”的正确列
式是（）。

A.
1
5
7
⨯ B.
1
51
7
⎛⎫
⨯-
⎪
⎝⎭
C.
1
51
5
⎛⎫
÷-
⎪
⎝⎭
D.
1
51
7
⎛⎫
÷-
⎪
⎝⎭
【答案】D 【解析】【分析】
将过中关后还剩的斗数看作单位“1”，纳税后剩余（1－1
7
），是5斗米，根据“已知一个数的几分之几
是多少，求这个数用除法”解答即可。

【详解】由分析可知：过中关后还剩的斗数为5÷（1－1
7）。

故答案为：D
【点睛】本题主要考查“已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法”的应用，解题的关键是确定单位“1”。

10. 学校田径队中有4名队员，身高在140至150厘米。

小凡身高170厘米，如果他加入田径队后，这5名田径队员的平均身高（）。

A. 不会变化
B. 最多增加4厘米
C. 增加4厘米至6厘米
D. 最少增加6厘米
【答案】C
【解析】
【分析】因为原来有四名队员，身高在140cm至150cm之间，而小凡的身高是170cm，随着他的加入，平均身高肯定会增加，所以A不正确。

假设原来四名队员的平均身高最低是140cm，那么小凡增加后身高比平均身高高30厘米，30÷5＝6（厘米），说明身高最高增长6厘米，D增高的太多，所以不对。

假设这四名队员的平均身高是150cm，那么小凡加入后，平均身高会增加（170－150）÷5＝4cm，也就是说最少增加4厘米，B说最多是4厘米，不正确，只有选项C的说法正确。

【详解】由分析可知：小凡身高170厘米，如果他加入田径队后，这5名田径队员的平均身高最少增加4厘米最多增加6厘米。

故答案为：C
【点睛】如果新增加的数据大于平均数，那么随着这个数据的加入，平均数会增加；如果新增加的数据小于平均数，那么随着这个数据的加入，平均数会减少。

【注意事项】“填空题”、“计算題”、“解答题”作答时必须使用28铅笔。

二、填空题：本大题共10题，每题2分，共20分。

11.
6
0.75()4():12()%
()
=÷===。

【答案】3；8；9；75 【解析】
【分析】根据小数化分数、百分数的方法将小数0.75化为分数是3
4
，化为百分数是75%；根据分数与除法
的关系得：3
4
＝3÷4；根据分数的基本性质，将
3
4
的分子、分母同时乘2得
6
8
；根据分数的基本性质，将
3
4
的分子、分母同时乘3得
9
12
，再根据比与分数的关系得
9
12
＝9∶12；据此解答。

【详解】由分析可得：
0.75＝3÷4＝6
8
＝9∶12＝75%
【点睛】解答本题的关键是0.75，根据小数、分数百分数的互化、分数的基本性质及分数与比、除法的关系进行转化即可。

12. 1.2米的25%是（）米，比1.2米多25%是（）米。

【答案】(1). 0.3(2). 1.5
【解析】
【分析】求1.2米的25%用乘法；把1.2米看作单位“1”，求1.2米的（1＋25%）用乘法。

【详解】1.2×25%＝0.3（米）；
1.2×（1＋25%）
＝1.2×1.25
＝1.5（米）
【点睛】此题考查了百分数的相关运算，明确求一个数的百分之几是多少用乘法。

13. 一个圆的直径是2厘米，它的周长是（）厘米，面积是（）平方厘米。

【答案】(1). 6.28(2). 3.14
【解析】
【分析】圆周长公式：C＝πd＝2πr，圆面积公式：S＝πr2，由此根据公式分别计算周长和面积即可。

【详解】3.14×2＝6.28（厘米）
3.14×（2÷2）2
＝3.14×1
＝3.14（平方厘米）
【点睛】本题考查圆的周长和面积，解答本题的关键是掌握圆的面积和周长公式。

14. 淘气和笑笑进行投篮训练，淘气投了10次，命中6次，淘气的命中率是（）%；笑笑命中5次，投失5次，笑笑的命中率是（）%。

【答案】(1). 60(2). 50
【解析】
【分析】命中率＝命中次数÷投的总次数，据此解答。

【详解】淘气的命中率：6÷10＝60%
笑笑的命中率：5÷（5＋5）＝50%
【点睛】此题考查了百分率问题，一般用部分量（总量）÷总量来解答。

15. 观察下图，阴影部分面积与空白部分面积的最简整数比是（）∶（）。

【答案】(1). 1(2). 3
【解析】
【分析】设每个小长方形的长为2，宽为1，于是可以分别求出阴影部分和大长方形的面积，进而求阴影部分与空白部分面积的最简整数比。

【详解】每个小长方形的长为2，宽为1则长方形的面积是：2×1×4＝8
阴影部分的面积是：2×（1＋1）÷2＝2×2÷2＝2
空白部分的面积是：8－2＝6
所以阴影部分与空白部分面积的最简整数比是：2∶6＝1∶3
【点睛】此题主要考查了比的意义，根据三角形和长方形的面积公式计算出阴影和空白部分的面积是解题关键。

16. 观察下图，回答下面的问题。

（1）现在高速列车的速度是原来列车速度的（）%。

（2）现在高速列车每时行驶（）千米。

【答案】(1). 150(2). 270
【解析】
【分析】（1）由图可知：将原来的速度看成单位“1”，现在比原来提高了50%，即现在的速度是原来速度的1＋50%＝150%；
（2）根据分数乘法的意义，用180×150%计算即可。

【详解】（1）由分析可知：现在高速列车的速度是原来列车速度的150%。

（2）180×150%＝270（千米/小时）
【点睛】本题主要考查求比一个数多/少百分之几的数是多少的实际应用。

17. 下图是平行四边形和半圆的组合图形，已知阴影部分的面积是24平方厘米，空白部分的面积是
（）平方厘米。

【答案】80.52
【解析】
【分析】根据三角形、平行四边形的面积公式可知：阴影部分的面积＝空白三角形的面积＝平行四边形面积的一半，由此求出空白直角三角形的底（圆的直径），再将数据代入圆的面积公式求出圆的面积，进而的得出圆面积的一半，最后加上空白三角形的面积即可。

【详解】24×2÷4
＝48÷4
＝12（厘米）
3.14×（12÷2）2÷2＋24
＝3.14×36÷2＋24
＝3.14×18＋24
＝56.52＋24
＝80.52（平方厘米）
【点睛】解答本题的关键是理解阴影部分的面积等于空白直角三角形的面积。

18. 电脑下载一个文件，40秒时下载了80%，如下图。

按这样的速度计算，全部下载完需要（）秒。

【答案】50
【解析】
【分析】将下载完成的时间看成单位“1”，下载80%用40秒，根据分数除法的意义，用40÷80%即可求出单位“1”。

【详解】40÷80%＝50（秒）
【点睛】本题主要考查已知一个数的百分之几是多少，求这个数的实际应用。

19. 某校五、六年级的学生共同栽一批树苗。

当六年级栽了全部的40%时，五年级栽了全部的1
3
，照这样栽完全部树苗时，六年级栽的棵数占总棵数的（）。

【答案】6 11
【解析】
【分析】将这批树苗的总棵数看成单位“1”，当六年级栽了全部的40%时，五年级栽了全部的1
3
，据此
求出两个年级的效率比是40%∶1
3
＝6∶5，那么六年级栽树的棵树占总棵数的
6
65
；据此解答。

【详解】40%∶1
3
＝6∶5
6＋5＝11
6÷11＝6 11
【点睛】解答此类问题，首先找清单位“1”，进一步理清思路，列式的顺序，从而较好的解答问题。

20. 如下图，在一个正方形内画中、小两个正方形，使三个正方形具有公共顶点，这样大正方形被分割成了正方形区域甲和L形区域乙和丙。

已知三块区域甲、乙、丙的周长之比是4:5:7，并且区域丙的面积是48平方厘米。

大正方形的面积是（）平方厘米。

【答案】98
【解析】
【分析】周长之比就等于边长之比，设甲、乙、丙的边长为4a、5a、7a；根据“正方形的面积＝边长×边长”分别求出大正方形和中正方形的面积，然后根据“大正方形的面积－中正方形的面积＝丙的面积”列出方程，求出a2＝2；进而求出大正方形的面积。

【详解】周长之比就等于边长之比，设甲、乙、丙的边长为4a、5a、7a
49a2－25a2＝48
24a2＝48
a2＝2
大正方形的面积：49a2＝49×2＝98
【点睛】解答此题的关键：根据题意，设出甲、乙、丙的边长，进而根据正方形的面积计算公式分别求出大正方形和中正方形的面积，找到等量关系，列出方程即可。

三、计算题：本大题共3题，共26分。

21. 化简下面各比。

24:420.5:0.2525
:
57
7
:3
6
【答案】4∶7；2∶1；14∶25；7∶18
【解析】
【分析】根据比的基本性质化简进行化简即可。

【详解】24:42＝（24÷6）∶（42÷6）＝4∶7 0.5:0.25＝（0.5×4）∶（0.25×4）＝2∶1 25:57＝（25×35）∶（57×35）＝14∶25 7:36＝（76×6）∶（3×6）＝7∶18 22. 解方程。

30%12x=1105x x-=130%460x x+=【答案】x＝40；x＝252；x＝200 【解析】【分析】根据等式的性质2，方程的两边同时除以30%即可；合并方程左边同类项，再根据等式的性质2，方程的两边同时除以45即可；合并方程左边同类项，再根据等式的性质2，方程的两边同时除以（1＋130%）即可。

【详解】30%12
x=
解：x＝12÷0.3
x＝40
1
10
5
x x -=
解：4
5
x＝10
x＝10÷4 5
x ＝252
130%460x x +=
解：（1＋130%）x ＝460
x ＝460÷2.3
x ＝200
23. 脱式计算。

（能简算的要简算） 9211032⨯+ 751015721⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭ 38551111
⨯+⨯ 【答案】1110
；19；5 【解析】
【分析】先算乘法，再算加法；
先算减法再算乘法；
利用乘法分配律计算。

【详解】
9211032⨯+ ＝3152
+ ＝1110
； 751015721⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭
＝751521
⨯ ＝
19
； 38551111
⨯+⨯ ＝（381111+ ）×5 ＝1×5
＝5
四、解答题：本大题共7题，共34分，要有解答过程。

24. 水结成冰后，体积大约增加
1
10
，现有8升水，能结成多少立方分米的冰？
【答案】44
5
立方分米
【解析】
【分析】把水的体积看作单位“1”，则冰的体积是水的（1＋
1
10
），用水的体积×冰的体积占水的几分之
几即可。

【详解】8×（1＋
1 10
）
＝8×11 10
＝44
5
（立方分米）
答：能结成44
5
立方分米的冰。

【点睛】此题考查了求比一个数多几分之几的数是多少，用这个数×（1＋几分之几）即可。

25. 配制一种药水，药与水的比是3:1000，现有药1.5千克，需要加水多少千克？
【答案】500千克
【解析】
【分析】已知药与水的比是3:1000，可把药的质量看作3份，水的质量看作1000份，药的质量是1.5千克，用除法可求出1份的质量，再乘水需要的份数即可。

【详解】1.5÷3×1000
＝0.5×1000
＝500（千克）
答：需要加水500千克。

【点睛】此题考查了比的应用，根据题意先求出1份的量是解题关键。

26. 笑笑将500元人民币存入银行，定期两年，年利率为2.1%，两年后，她可得利息多少元？
【答案】21元
【解析】
【分析】利息＝本金×利率×时间，代入数据计算即可。

【详解】500×2.1%×2
＝10.5×2
＝21（元）
答：她可得利息21元。

【点睛】本题主要考查利率问题，明确利息＝本金×利率×时间是解题的关键。

27. 联合国世界粮食计划署预测：预计受疫情等因素影响，2020年全球面临严重粮食不安全的人口数量可能由1.35亿增至2.65亿人，而我们一年白白浪费的粮食，可以养活其中15%的人。

（1）面临严重粮食不安全的人口数量大约增加了百分之几？（百分号前保留整数）
（2）一年浪费的粮食可以养活多少亿人？
【答案】（1）96%；
（2）0.3975亿人
【解析】
【分析】（1）由“不安全的人口数量可能由1.35亿增至2.65亿人”可知：增长的人口为（2.65－1.35）亿人，求面临严重粮食不安全的人口数量大约增加了百分之几，用增长人数÷1.35亿即可；
（2）根据分数乘法的意义，用面临严重粮食不安全的人口数量×浪费粮食可以养活人数所占的百分比即可。

【详解】（1）（2.65－1.35）÷1.35
＝1.3÷1.35
≈96%
答：面临严重粮食不安全的人口数量大约增加了96%。

（2）2.65×15%＝0.3975（亿人）
答：一年浪费的粮食可以养活0.3975亿人。

【点睛】本题主要考查“求一个数比另一个数多/少百分之几”及“求一个数的百分之几是多少”的实际应用。

28. 一个教育网站，分析了在网站上注册学习的小学教师信息，绘制出如下统计图。

在这个网站上注册的女教师有多少万人？
【答案】3.6万人
【解析】
【分析】由扇形统计图可知：女教师占注册教师数的72%；由条形统计图可知：教师总人数是0.09＋1.48＋2.43＋0.84＋0.16万人。

根据分数乘法的意义，求女教师人数用总人数×女教师所占百分率即可。

【详解】（0.09＋1.48＋2.43＋0.84＋0.16）×72%
＝5×72%
＝3.6（万人）
答：在这个网站上注册的女教师有3.6万人。

【点睛】本题主要考查统计图的综合应用，读懂两幅统计图是解题的关键。

29. 两个仓库里共有560箱苹果。

如果从甲仓库里搬出2
9
到乙仓库，两个仓库的苹果箱数就一样多了。

（1）请用线段图表示出乙仓库原来的苹果箱数。

（2）乙仓库原来有苹果多少箱？
【答案】（1）见详解；（2）200箱
【解析】
【分析】（1）把甲仓库的苹果箱数看作单位“1”，甲仓库减去甲仓库的2
9
等于乙仓库加甲仓库的
2
9
，据此
画图。

（2）由图可知，乙仓库是甲仓库的（1－2
9
－
2
9
），已知两个仓库的苹果总箱数，除以两个仓库的分率之和，
求出单位“1”甲仓库的苹果箱数，进而求出乙仓库的苹果箱数。

【详解】（1）画图如下：
（2）560÷（1－2
9
－
2
9
＋1）
＝560÷14 9
＝360（箱）
360×（1－2
9
－
2
9
）
＝360×5 9
＝200（箱）
答：乙仓库原来有苹果200箱。

【点睛】此题考查了分数除法的应用，找准单位“1”，进而表示出另一个量所占单位“1”的分率是解题关键。

30. 如下图，大圆的直径是6厘米，小圆贴着大圆的内侧从A点开始按箭头所指方向滚动（大圆不动）。

（1）小圆经过滚动回到A点，请在图3中用圆规画出小圆圆心走过的轨迹。

（2）小圆自身至少需要转动多少周才能回到A点？
（3）图1中的小圆是按下图方式画出的，求图中阴影部分的面积。

【答案】（1）见详解；
（2）2周；
（3）3.5325平方厘米
【解析】
【分析】（1））因为小圆的直径等于大圆的半径，所以，小圆运动过程中大圆的圆心一直在小圆上，所以，小圆的圆心到大圆的圆心一直等于小圆的半径，因为圆上的点到圆心的距离一直相等，所以，小圆圆心走过的轨迹是以O为圆心，小圆半径为半径的圆，据此作图；
（2）从A出发回到A，走了一个大圆的周长，小圆转动一周，则前进一个小圆的周长，求转动多少周就是求大圆周长中有几个小圆的周长，用除法计算；
（3）观察图形可以发现“鱼”的面积是相等的，所以，相当于把小圆平均分成4份，阴影部分占了两份，
阴影部分就是小圆面积的1
2
；据此解答。

【详解】（1）根据分析画图如下：
（2）6π÷（π×6÷2）
＝6π÷3π
＝2（周）
答：小圆自身至少需要转动2周才能回到A点。

（3）3.14×（6÷2÷2）2×1 2
＝3.14×2.25×1 2
＝3.14×1.125
＝3.5325（平方厘米）
答：图中阴影部分的面积是3.5325平方厘米。

【点睛】牢记圆的周长、面积公式及圆的特点是解答本题的基础。

衡石量书整理。