浙江省杭州市2020届高三数学上学期周末练习试题(31)(无)

浙江省杭州市塘栖中学2020届高三数学上学期周末练习试题
一．选择题（每题
5分，共40分）
1．已
知会合
A x
2
,
x
}
A
B
，则
的值
为() R，B{1,m}，若
A
.2
B
.1
C
.
1或
2 D.2或2
2．“x {a,3}”是
“不等式
2
x2
5
x3
0建立”的一个充足不用
要条件
,则实数a的
取值范
围
是()
A
.(3,)
B
.
，
1
3
，
C
.,1
D
.
,
1
(
3,)
2
，
x1
3．已知函数
f
(x)1
,则函数f(x)的零
点为（）l
og2
x
，x1
1
.
2
，0
A.
，0
C
.
22
4．已知|a|
|
b|1
向量a与b的夹角为
120°，且(a
b)(
a
tb)，则实数t的
值为（A
．-1
B
．1
C
．-2
D
．2
5.已知cos2
，
则sin4
c
os4
的值
为（
2B112
A
3D
9
318
6．设等差数列{a n}和等比数列{b n}首项都是1，公差和公比都是
2
，则a b b
3
a
b
4
（
2
A .
2
4
B
.
2
5
C
.
2
6
D
.
2
7
7．设F1，F2是双曲线
x
2
y
2
1(
a
0，
b0)
的左、右两个焦点，若双曲
线右支上存b
在一点P，使(OP
O
F2)
F
2P
（O为坐标原点），且
|PF1|
3|PF2|，则双曲
线的
离
心率为（）
A .21
B.
2
1
1
D
.
3
1
2
C.
8.给出定义：若m
1
<x m+1
此中m为整数)，则m叫做离实数x近来的整数，
记作22
x，即xm.在此基础上给出以下对于函数fxx x的四个命题：
①fx的定义域是R，值
域是1,1；
22
②点k,0
是
fx
的图像的对称中
心，此中k Z；
③函数fx
的最小正周期为1；
④函
数f在13
上是增
函数.
2
2
则上述命题中真命题
的序号是（）
A.①④
B
.①③
C.
②④ D.②③
二、填空题（多空题每题
6分，单空
题每题
4
分）
9、已知等差数列
a
n
的前n项和
为S n,
a
1
3
,a3
7,
则a n,S n.
10、已知f(x)
2
sin
2
x。

则
f=
；若f(x)=-2，则知足
条件的
x
的
36
会合为；
11、已知函数
f
(x)
x
2
2
x
a
(x
)
0,
则f
x的值
域是;若对于x f
(x
1)(x0
)
,
若a
的方程fx
1有且只有一
个实根
,则实数a的取值范
围是.
12、已知x，y为正实数，
且x2y3，则y的范围为；
2
x(y
1)的最
大
值为。

P 13、已知f x是偶函f(2)
，则f(2)
函数y(x)数，且1
14、如图，△ABC是边长为23的等边三角
形，P是
以C为圆心，半径为
1的圆上的随意
一点，则APBP
A
的取值
范围是.
15、在棱长为
1的正方体
ABCD A1B1C1D1中，P,Q分别是线段CC1,BD上的点，R是
直线AD上的点,且知足PQ//平面ABC1D1,PQ RQ，则PR的最小值为.
三、解答
题（共3小题，共44分）
16.（本小题满分15分）如图1:在直角△
中
,
为
中
点，AB
C
ACB30,ABC
9
,
D AC
AEBD于E，延伸AE交BC于F，将△ABD沿BD折起，使平面ABD
平面BCD，如图2
所示.
（Ⅰ）求证：AE⊥平面BCD；
（Ⅱ）求二面角
A–DC–B的余弦值;
A
A
D
D
E
E
F
B C B
图1
图2
17.（本小题满分14
分
）ABC中,
角
A,B,C
的对边分别是a,b,c，
且
2cosAcosC(tanAtan C
1
)
1
.
（Ⅰ）求B的大小;（Ⅱ）
若a
33
3
,求ABC的面积.
c
，
b
2
18.（本小题满分15分）已知函数fxx2bx c(b,c R)且对于随意xR恒有2x b fx建立.（Ⅰ）证明:cb;
（Ⅱ）已知gxfx，若存在4个互不相等的实数x1,x2,x3,x4使得gx1gx2gx3gx4c1，求b的取值范围；。