管材弯曲过程中的弹塑性变形分析_鄂大辛

管材弯曲过程中的弹塑性变形分析
鄂大辛,宁汝新,古涛
(北京理工大学材料学院,北京100081)
摘要:在管材弯曲变形的基本假设和简单应力状态下的线性强化材料模型的基础上,对管材
弯曲进行了变形分析。

分析结果表明:弯管横截面上垂直于弯曲平面方向的对称轴两侧存在很小的弹性区,对弯曲卸载后的回弹产生一定影响;弯曲切向应力主要随相对弯曲半径减小、屈服强度和塑性模量增大而增大;在较小相对弯曲半径范围内,弯曲切向应力有急剧上升的倾向;根据弯曲切向应力小于材料拉伸极限的关系,推导出最小相对弯曲半径的计算公式,理论计算值略小于实际试验值,修正并完善后,可应用于生产。

关键词:固体力学;管材弯曲;弹性变形;塑性变形;切向应力;等效应力 中图分类号:TG386.3文献标志码:A 文章编号:1000-1093(2009)10-1353-04
Analysis on the Elastic -plastic Deformation During Tu be -bending Process
E Da -xin ,NING Ru -xin ,GU Tao
(School of M aterials Science and Engineering ,Beijing Institute of T echnology ,Beijing 100081,China )
Abstract :The defo rmation during tube -bending process w as analyzed on the basis of the basic hy -po theses and the model of linear strain -streng thening material .The analyzed results show that there is a small elastic area in the both sides of the symmetric axis of tube cross -section perpendicular to the bending plane ,which can influence the spring -back of the bending unloading in some degree ;bending tangential stress increase with the decreases of the relative bending radius ,the increases of yield strength and elastic modulus ;w hen the value of the relative bending radius is in a low level ,the tan -gential stress tends to increase sharply ;according to the value of the bending tangential stress being lower than the one of tension limit ,the formula of the minimum relative bending radius can be de -duced ,in w hich althoug h the theory -calculated value is a little bit lower than that of experiment ,it can be applied to production after modification and im provement .
Key words :solid mechanics ;tube -bending ;elastic deform ation ;plastic deformation ;tangential stress ;equivalent stress 收稿日期:2008-01-10
基金项目:“十一五”基础预研项目
作者简介:鄂大辛(1957-),男,副教授。

E -mail :daxine @bit .edu .cn
随着管形构件在兵器、航空航天、船舶和汽车制造领域中的应用越来越广泛,对于管材弯曲成形技术提出了很多更新、更高的要求,使其成为塑性成形领域中的重要研究热点之一。

鉴于管材弯曲理论较弱和试验结果的规律性不强等实际状况,各国学者从各种不同的角度进行了近似理论解析和相应的有限元分析,远藤顺一利用能量法近似计算了管材弯
曲变形及其弯管横截面扁平变形[1]
,Tang 根据塑性
理论对管材弯曲中的应力分布、壁厚变形及弯矩等进行了分析[2]
,Kristoffer 利用有限元方法模拟分析
了管材液压弯曲过程等[3],为促进这一研究的发展做出了许多有益的工作。

在管材弯曲系列研究中,针对金属管材弯曲成形进行了大量试验和有限元模拟分析,将研究重点主要集中在管材弯曲过程中产
生的管壁厚变化[4-5]、弯管横截面形状畸变[6]
和回弹[7-8]等成形缺陷的产生原因及其影响因素。

在
第30卷第10期2009年10月兵工学报ACT A A RMA M EN T ARI I V ol .30No .10O ct .2009
不断认识管材弯曲变形实质的同时,考虑到弯管横
截面上的变形区划分和弯曲切向应力的构成对弯曲成形性,特别是弯曲卸载后弹性回复的影响非常大,因此,认识到研究管材弯曲过程中的弹、塑性变形分布,具有重要的理论和工程意义。

由于管材弯曲成形过程中变形应力的测试困难,采用已被证实可以解决工程问题的简化方法,分析了弯管横截面上弹、塑性变形区的分布和弯曲切向应力的组成,并推导出近似计算方法,为后续研究提供参考。

1　弯曲变形及其应力分析
1.1　管材弯曲变形的基本假设
1)管材弯曲前垂直于管轴线的平面,弯曲变形后仍保持为平面。

2)弯管横截面上的正应力是最重要的主应力,忽略该截面上的剪应力及引起纵向纤维挤压的径向应力[3,9]
,假设应变主方向始终保持不变,由此可以采用全量理论求解。

3)为了简化分析,假设管材弯曲变形符合材料线形强化规律。

1.2　弯曲变形过程分析
管材弯曲是一个沿弯曲线逐渐变形的过程,而弯管横截面同样也是一个由表及里的逐渐变形过程。

因此,管材弯曲经历了弹性和塑性2个不同的变形阶段,这种连续渐进的变形路径将对弯曲卸载后的弹性回复产生复杂影响。

弯曲初期,管材处于较小曲率状态时,只产生弹性变形,当管表层曲率达到一定值时,管坯开始进入塑性变形。

随着弯管曲率增大,塑性变形由表面向内部扩展,塑性变形区域不断扩大,弹性变形区则因曲率增大而不断减小。

为了简化分析,假设管材弯曲变形时符合线性强化规律,其材料模型如图1所示。

图1　线性强化材料模型
Fig .1　M odel of the linear strain -streng thening material
管材在外弯矩作用下弯曲变形,弯曲外侧受到切向拉应力σθ作用产生弯曲切线方向的伸长变形εθ,根据基本假设2)和3),按照上述材料模型,其切向应力可表示为
σ=σs +E p (ε-εs )
,(1)
式中:σs 为材料到屈服强度(M Pa );εs 、ε为管材在弹、塑性阶段的切向应变;E p 为塑性强化系数(M Pa )。

1.3　弯管横截面上弹、塑性变形分析
管材弯曲过程中,弯管横截面材料是否都产生塑性变形,是一个较为复杂的问题。

根据应变中性
层随弯曲变形而移动的研究结果[10]
,应该肯定最终的应变中性层材料也曾经历过相应的弹性变形。

如果弯曲变形不是很大,弯曲应力中性层与应变中性层都与原始管轴线重合,如图2所示为弯管横截面上的应力及变形区分布情况。

图2　弯管横截面的应力及变形区分布Fig .2　Stress of cross -section and distributio n of
deformation for the tube -bending
在弯管横截面上,与弯曲平面法线平行的中性轴两侧存在的弹性变形区。

对于小直径管,忽略管
壁材料在x 方向的偏移,弹、塑性变形区交界处的切向应变可以近似表示为
εs =ln R ±η
R
,(2)式中:R 为管材弯曲中性层的曲率半径(mm );H 为中性层两侧弹性区高度(mm ).
在上述高度为2η的区域内,弯管横截面材料只产生弹性变形,其应变量随η值增加而增大。

切向变形符合弹性应力应变关系σ=E εs ,其中,E 为管材的弹性模量(MPa ),而在弹、塑性区交界处σs =E εs .将(2)式代入这一关系式整理后可得:
η=±R
e σs
E
-1,(3)
式中,“±”号分别代表弯曲中性层的内、外侧。

由于
忽略了弯管横截面材料沿弯曲方向的位移,弹性变形区的大小只与弯曲半径R 、管材的屈服强度σs 和弹性模量E 有关。

将试验用1Cr18Ni9Ti 、5A03及T2管材的相应参数代入(3)式计算的结果示于图3中。

常用中、小直径管弯曲时,弯管横截面上的弹性变形区基本小于0.04mm ,随弯曲半径R 、材料的屈服强度与弹性模量之比σs /E 增大而增大。

对同一
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兵　工　学　报
第30卷
管径的同种管材,弯曲半径R 越大,变形程度相对减小,弯管横截面上弹性变形区相应增大。

σs 越大,管壁材料屈服之前的弹性变形路径越长,而E 越小,弹性变形在总变形量中的比例增大,因此,弹性变形区随σs /E 增大而增大。

图3　部分管材弹性变形区高度的计算值F ig .3　Calculated values of outside elastic defo rmation
zo ne 's heights for the different tubes
由于弹性变形区位于管材弯曲应变中性层2侧,弯曲结束后弹性变形的回复受周围塑性区永久变形的约束,很可能作为残余应变暂存在弯管中,而后随时间的推移逐渐释放出来,是形成所谓滞后回弹的重要原因之一。

1.4　弯曲切向应力分析
管材弯曲过程中,弯曲外侧管壁受到切向拉伸,管壁表层产生最大切向拉伸变形且径向应力σr =0,如果忽略弯管横截面圆周方向应力σφ,则可近似认为管材弯曲外侧表面处于仅受切向拉伸的单向应力状态。

不考虑弯曲过程中管材壁厚的变化,弯曲外侧表层材料的切向应变可表示为
εθ=ln R +d 0/2
R ,(4)式中,d 0为管材原始外直径(mm )。

利用管材的塑性系数K 近似代替塑性强化系数E p ,将(4)式中的应变关系代入(1)式,可得到管材弯曲外侧切向拉应力
σθ=σs 1-K E +K ln 1+1
2R /d 0,(5)式中:R /d 0为管材的相对弯曲半径,在工程中通常
用来衡量管材弯曲变形程度,是间接表示弯曲变形极限的重要工艺参数[11]。

由(5)式可以看出,σ随R /d 0减小而增大,另外,材料的屈服强度σs 和弹性模量E 越大,σ越大。

由于常用管材的塑性模量K 与弹性模量E 通常相差几个数量级,故从上式等号右端的结构可明显看出,σ随K 增大而增大。

考虑到弯管外侧最大切向应力σ不应超过材料的拉伸极限σb ,将σθ<σb 的关系代入(
5)式,经整理后可得弯管外侧不被拉裂的最小相对弯曲半径
R
d 0
min
>1
2e 1K
σb -σs 1-K E
-1
.(6)
根据(6)式计算1Cr18Ni9Ti 、5A03和T2管的最小相对弯曲半径分别为1.5、1.21和1.13,而实
际试验时,由于各种条件限制,无芯弯曲的最小相对弯曲半径目前仅能做到2～2.5.图4　常用管材弯曲切向应力的计算值Fig .4　Calculated values of tangential stresses
for the different tubes
1.5　弯曲切向应力的计算及间接验证将1Cr18Ni9Ti 、5A03及T2管材的相应参数代入(5)式,计算出3种管材在不同相对弯曲半径R /d 0弯曲时所产生的切向应力示于图4中。

在R /d 0<6.0范围内弯曲时,3种管材的弯曲切向应
力值σ均远远超过各自的屈服强度σs ,即进入塑性弯曲。

其中,1Cr18Ni9Ti 管的σθ值在R /d 0=1.5附近时接近强度极限。

管材弯曲生产中,一般小直径薄壁管并不适宜在这种过小相对弯曲半径条件下进行无芯弯曲。

而5A03和T2管的σ计算值,在R /d 0=6.0范围内均已超过其自身的强度极限σb .但5A03和T2管在R /d 0≥2.5条件下弯曲时,通常不会出现弯裂现象,这说明σθ计算值偏大。

不论材料性能参数如何,σθ都随相对弯曲半径R /d 0减小而增大,5A03和T2管的变化相对平缓,1Cr18Ni9Ti 管在R /d 0=2.0附近随相对弯曲半径减小σθ急剧上升,R /d 0=1.5时的σθ值达到材料的强度极限。

在实际管材无芯弯曲试验中,很少产生拉裂现象,原因是在发生弯裂之前,常常因弯管横截面形状畸变过大或管壁塌陷而导致弯曲试验终止。

由图4还可以看出,屈服应力与弯曲切向总应力的比值σs /σθ因材料不同而明显不同。

在R /d 0≥3的区域内,σθ的变化相对平缓,1Cr18Ni9Ti 管的应力比σs /σθ最大,T2管的σs /σθ最小。

从某种角度来讲,σs /σ值表示弹性应力在总变形应力中所占的比例大小,σs /σθ越大,弹性变形成分增加,卸载后
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　第10期管材弯曲过程中的弹塑性变形分析
产生的弹性回复也较大。

这一点与大量弯曲试验结
果相符,即在相同变形条件下,1Cr18Ni9Ti 管材弯曲后的角度回弹大于5A03和T2管,当然还与1Cr18Ni9Ti 管E 值较大也有一定关系。

图5　弯曲过程中弯管等效应力的分布状态Fig .5　Distributing state of tube -bending equivalent stress
at R /d 0of 2.5for the tube of 1Cr18Ni9Ti
由于目前还无法直接测试弯曲应力,为了间接
验证上述弯曲切向应力计算结果的正确性,并考虑到弯管表层处于单向应力状态时的切向应力σθ等同于等效应力σ,因而在有限元模拟结果中提取1Cr18Ni9Ti 管材弯曲180°时沿弯管表面σ的分布状态示于图5中。

管材弯曲时沿弯曲线方向渐进变形,图示右侧的弯曲夹持端因施加并传递弯曲力而显示出较大σ值。

弯管中段作为已经弯曲成形的单纯传力区,σ值较小,且分布均匀。

图示左侧终弯端正处于弯曲变形时刻,所显示的σ即为弯曲变形应力,其中弯曲外侧弯管表面σm ax =395M Pa ,与上述弯曲切向应力计算值非常接近。

2　结论
1)在弯管横截面上,垂直于弯曲平面的管中心线附近存在很小的弹性区,其大小随弯曲半径增大、材料的屈服强度增大及弹性模量减小而增大。

2)利用简单应力状态下的线性强化材料模型,计算的弯曲切向应力与有限元模拟结果完全吻合。

较大相对弯曲半径(R /d 0≥3)弯曲时,弯曲切向应力随相对弯曲半径增大而减小的趋势平缓,当相对弯曲半径较小时,弯曲切向应力有急剧增大的倾向。

3)弯曲切向应力σθ随管材的屈服极限σs 和弹性模量E 增大而增大,由于金属材料的弹性模量E 与塑性模量K 相差很大,因此,弯曲切向应力σθ也随塑性模量K 增大而增大。

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