新高二数学暑假培优班第6讲 代数与三角函数(P)

代数与三角函数
【知识要点】
1.你能深刻理解三角函数与函数之间的关系吗？
2.你会在式子x x cos sin ⋅、x x cot tan +与x x cos sin ±之间互相转化吗？
3.你理解三角函数在代数中的地位吗？你会求有关三角函数的复合函数的最值吗？
【经典例题】
例1.求函数下列函数的值域：
（1）()πθ≤≤⋅++=0cos sin 2cos sin x x x x y
（2）1
tan tan 1tan tan 22+++-=x x x x y （3）sin cos 1sin cos x x y x x
⋅=
++
例2.已知：实数()2sin ++=x b ax x f （b a ,为常数），且()53=f ，试求()3-f 的值。

例 3.已知：R ∈θ，若函数()6sin 4cos 2+⋅-⋅=x x x f θθ对一切的R x ∈恒取正值，试求θ的取值范围。

例4.已知[]π2,0,20∈≤<x a ，函数()b x a x x f ++=sin cos 2的最大值是0，最小值是4-.
（1）求b a ,的值
（2）求()x f 取最大值和最小值的x 值
例5.函数f （x ）=－sin 2x +sin x +a ，若1≤f （x ）≤4
17对一切x ∈R 恒成立，求a 的取值范围.
例6.设x 的函数x x a a y 2sin 2cos 221---=有最小值()()R a a f ∈
（1）试用a 写出的()a f 表达式
（2）试决定能使()2
1=
a f 的值，对此a 求y 的最大值
课堂训练和作业：
1．已知π<<a 0，且()m a =+cos 1lg ，n a =⎪⎭
⎫ ⎝⎛-cos 11lg ，则=a sin lg （ ） A ．n
m 1+ B ．)1(21n m + C ．n m - D ．)(21n m - 2．若⎪⎭⎫ ⎝
⎛<<=+20tan cos sin πa a a a ，则∈a （ ） A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛6,0π B.⎪⎭⎫ ⎝⎛4,6ππ C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛3,4ππ D ．⎪⎭
⎫ ⎝⎛2,3ππ 3．如果4π
≤x ，那么()x x x f sin cos 2+=的最小值是（ ）
A ．212-
B ．221-
C ．2
12+- D ．1- 4.如果5
1cos sin =+x x ，且π<<x 0，那么x tan 的值是（ ） A ．52 B ．52- C ．51 D ．51-
5.已知4-<k ，则函数()1cos 2cos -+=x k x y 的最小值是（ ）
A ．1
B ．1-
C ．12+k
D ．12+-k 6.)cos 5)(cos 2(x x y -+=的最大值为____________ ，最小值为 ____________.
7.已知()b a x x a a x f ++⋅-=cos sin 32sin 22的定义域⎥⎦
⎤⎢⎣⎡2,0π，值域[]1,5-，求b a ,
8.奇函数()x f 在其定义域⎪⎭⎫ ⎝⎛-21,21是减函数，并且()()
0sin 1sin 12<-+-ααf f ，求角α的取值范围。

9.若⎥⎦
⎤⎢⎣⎡-∈4,3ππx 求函数1tan 2cos 122++=x x y 的最值及相应的x 值。